Post on 27-Jun-2022
5 Las Funciones Trigonométricas
Aplicaciones adicionales de
funciones trigonométricas
Resolver un triángulo rectángulo
• En un triángulo rectángulo si se conoce un
de los ángulos agudos y un lado o si nos
dan las medidas de dos lados entonces
podemos usar la fórmulas en 5.2 para hallar
las demás medidas del triángulo.
• Le llamamos a este proceso, resolver el
triángulo.
Ejemplo Resuelva el triángulo ∆ABC, si C = 90°, A = 34°,
y b = 10.5.
Solución: Como la suma de los 3 ángulos
internos es 180°, tenemos que A + B + C =
180°.
Resolviendo para el ángulo B tenemos
B = 180° – A – B = 180° – 34° – 90° = 56°.
Solución (cont)
• Para determinar a, de la figura anterior tenemos
• Para hallar el largo de c, podemos usar la función
del coseno.
Solución (cont)
Aplicaciones: Tipos de ángulos
Ejemplo
• El ángulo de elevación de una rampa de 80 pies
de largo que lleva hacia un puente que está
encima de una carretera, es de 10.5o . Encontrar la
altura a la cual se encuentra el puente por encima
de la carretera.
Solución (cont) • La figura nos da
• El puente se encuentra a aproximadamente 14.6 pies por encima de la carretera.
sin 10.5𝑜 =ℎ
80
(80)sin 10.5𝑜 = ℎ
14.57884204 = ℎ
ℎ ≈ 14.6 𝑓𝑡
Ejemplo • Desde el techo de una casa, el ángulo de
depresión con un punto en el suelo es 25o. Este
punto se encuentra a 35 metros de la base del
edificio. ¿ Cuán alto es el edificio?
Ejemplo (cont)
• El edificio tiene una altura de aproximadamente 16
metros.
tan 25𝑜 =𝐵𝐶
35
(35)tan 25𝑜 = 𝐵𝐶
16.32076804 = 𝐵𝐶
BC ≈ 16.3 m
Ejemplo • El tope de una colina es 40 metros más alto que
un aeropuerto cercano. La distancia horizontal
desde el final de la pista de despuegue hasta un
punto directamente debajo del tope es 325 metros.
Un avión despega de la pista en dirección hacia la
colina . ¿A qué ángulo debe despegar el avión si el
piloto quiere pasar a 30 metros por encima de la
colina?
Solución
tan 𝜃𝑜 = 70
325
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−170
325
𝜃 = 12.1549417
El avión debe despegar a 12.2o .