Post on 23-Jun-2015
Sección 2.6Stewart
Cuarta Edición
Límites al infinitoAsíntotas Horizontales
Tomado de Miriam Benhayón (UNIMED)Para el curso de Cálculo diferencial UNIANDES
Marcos Alejo Sandoval
NOCIÓN INTUITIVA
La idea es tomar valores de x exageradamente grandes y observar
que sucede con y
EJEMPLO GRÁFICOConsidere f(x) =(x2-4)/(x2+4)
-15 -10 -5 0 5 10 15
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x
((x^2-4)/(x^2+4))
y=1
ALGEBRAICAMENTE...
La situación descrita en la figura se resume a través de la siguiente expresión:
14x
4xlimf(x)lim
2
2
axx
Se dice que la gráfica de f(x) presenta una Asíntota Horizontal en y = 1
DEFINICIÓN
La recta y = L se llama asíntota horizontal de la curva y=f(x) si se cumple cualquiera de las dos condiciones:
Lf(x)limoLf(x)lim
Evalúe:
10x2x3
1x3x2lim.b
1x3x5
6x4x6lim.a
3
23
x
2
2
x
PROBLEMA1
Evalúe:
10x2x3
1x3x2lim.b
1x3x5
6x4x6lim.a
3
22
x
2
3
x
PROBLEMA2
Halle las asíntotas horizontales de la gráfica de la función:
2x
1x4)x(f
2
PROBLEMA3
Evalúe el siguiente límite:
)x4x(lim 2
x
PROBLEMA4
PROBLEMA5
Escriba las ecuaciones de las asíntotas observadas en el gráfico que sigue:
-6 -4 -2 0 2 4 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
x
1
PROBLEMA6
Bosqueje una gráfica que cumpla con las siguientes condiciones:
)x(flim
)x(flim
1)x(flim
1)x(flim
0x
0x
x
x
PROBLEMA7
Bosqueje una gráfica que cumpla con las siguientes condiciones:
)x(flim
)x(flim
)x(flim
0)x(flim
)x(flim
2x
0x
0x
x
x
REFLEXIONES
Siempre hay un mejor camino, tu misión es encontrarlo….
Tomás Edison
“El único precio de la grandeza en la vida, es la
responsabilidad”
Churchill