MATEMÁTICA

Resumen Global 1er SemestreDocente: Susana M. Hueicha Hernández

Curso: Cuarto Medio A

Temuco, Agosto de 2020

Para conocer qué oferta es más conveniente, analicemos el procedimiento que se realiza para la primera oferta. Observa:

Se DEFINE una unidad común de comparación, en este caso, el precio por gramo de piñas.

Luego, se determina la variación porcentual del precio del producto y se calcula el precio por gramo para el precio original y

para el precio en oferta. Observa la tabla:

Por lo tanto, en la primera oferta, se obtiene un precio

de $6,075 por cada gramo de piñas.

Procedimiento (primera oferta) para calcular el 10% de $1350:100%

10%=

$1350

𝑥→ 100% ∙ 𝑥 = 10% ∙ $1350

𝑥 = 10% ∙ $1350

100%

𝒙 = $135Luego, al precio original le descontamos $135 quedando como precio oferta $ 1215. Finalmente, corroboramos el precio por

gramo realizando el cuociente entre el precio oferta ($ 1215) y el contenido (200g), resultando $6,075 por cada gramo de piñas

a. ¿Cuál es el precio por gramo de la segunda oferta? Utilizando el procedimiento anterior…

Procedimiento (segunda oferta) para calcular el 10% de 200g:100%

10%=

200𝑔

𝑥→ 100% ∙ 𝑥 = 10% ∙ 200g

𝑥 = 10% ∙ 200g

100%

𝒙 = 20g→ R: Luego, al contenido original le agregamos 20g quedando como contenido oferta 220g. Finalmente, corroboramos

el precio por gramo realizando el cuociente entre el precio ($ 1350) y el contenido oferta (220g), resultando $6,136 por

cada gramo de piñas

En resumen:

b. A partir de los resultados anteriores, ¿qué oferta conviene escoger?

→ R: Comparando el precio por gramo de piñas se tiene en la primera oferta $6,075 por cada gramo de piñas y en la segunda

oferta $6,136 por cada gramo de piñas. Por lo tanto, la primera oferta resulta más conveniente.

a. ¿Cuánto de ingresos mensual obtuvo Camila?

Datos: Mesada $25.000Hijos vecina $20.000

Regalo abuela +$10.000$55.000

R: Camila obtuvo $55.000 de ingresos mensual

b. ¿Cuánto es el gasto de Camila en el mes?

Datos: Celular $6.000Cine $14.000

Colación $8.000Ahorro +$5.500

$33.500R: Camila obtuvo $33.500 de gastos mensual

c. A fin de mes, ¿podría ahorrar más?, ¿por qué?

R: Sí, porque los ingresos menos los gastos(sin considerar ahorro $5500) es $27.000. Por lo tanto, podría ahorrar hasta $27.000 mensuales

Observación: En este caso, estamos hablando de un SUPERÁVIT(ahorro) ya que los ingresos son mayores a los gastos (ingreso > gastos)

Ejemplo 1

Un local de comida gasta mensualmente lo siguiente:

a) Determina el gasto anual de la empresa.

Datos: Agua $200.000Luz $150.000

Arriendo $570.000Salario personal $3.750.000

Seguros $205.000Otros +$137.000

$5.012.000 mensuales x 12 meses = $60.144.000

R: El local obtuvo $60.144.000 de gastos anuales.

b) Si con el 45 % del ingreso mensual de la empresa se pagan los salarios del personal, ¿cuál fue aproximadamente el ingreso mensual de laempresa?

Si x es el ingreso mensual, entonces:𝑥

$3.750.000=

100%

45%→ 𝑥 =

$3.750.000 ∙100%

45%→ 𝑥 = $8.333.333,3…

R: El local obtuvo aproximadamente $8.333.333 de ingresos mensuales

Ejemplo 2

c) Si se quisiera aumentar los sueldos del personal en 15 %, ¿en cuánto disminuiría la ganancia?

Aumento del 15% los sueldos, entonces:

$3.750.000𝑥

=100%

15%→ 𝑥 =

$3.750.000 ∙15%

100%→ 𝑥 = $562.500

Por lo tanto, $3.750.000 + $562.500 = $4.312.500

R: Si el nuevo sueldo del personal fuese $4.312.500 entonces la ganancia del local disminuirá en $562.500

El trabajo independiente es aquel en el cual la remuneración del trabajador depende directamente de los

bienes producidos o los servicios entregados al empleador, sin que exista entre ellos ninguna relación de

dependencia que caracteriza al mundo laboral asalariado. En Chile, los trabajadores independientes cobran

sus remuneraciones a través de boletas de honorarios.

A partir de 2019, están obligados a cotizar los trabajadores independientes que emiten boletas de honorarios

por un monto bruto anual igual o superior a 5 ingresos mínimos mensuales, excepto quienes están a 10 años

de jubilar.

TRABAJADOR INDEPENDIENTE

Boleta de honorarios: Según la define el Servicio de

Impuestos Internos (SII), la boleta de honorarios es un documento emitido por los ingresos producidos a partir

de las prestaciones personales de servicios.

La remuneración es todo tipo de retribución y/o

contrapartida que se ofrece como compensación por la prestación de un servicio o

cesión de activos.

Lo que la empresa desembolsa es el totalde honorarios. De ellos, un10% (Retención) los retiene y se los pagaal fisco a nombre del trabajador quepuede o no recuperar esa cantidad deacuerdo al total de ingresos anuales, en lapróxima Operación Renta y después de laconsiguiente devolución de impuestos.

EJEMPLOS

a. ¿CUÁL ES EL MONTO LÍQUIDO QUE RECIBIRÁ MARCO?Datos: Monto bruto $1.150.000

10% impuesto retenido ?

Monto líquido ?

Recuerda que para calcular el 10% de retención, puedes utilizar la “regla de 3 simples” o bien multiplicar la cantidad por 0,1.

En el ejemplo, $1.150.000 ∙ 0,1 = $115.000

Entonces, el monto líquido se calcula como $1.150.000 - $115.000 = $1.035.000

Por otro lado, para calcular directamente el monto líquido, puedes multiplicar el monto bruto por 0,9.

En el ejemplo, $1.150.000 ∙ 0,9 = $1.035.000

R: Marco recibirá $1.035.000 como monto líquido.

B. SI MARCO QUIERE RECIBIR UN MONTO LÍQUIDO DE $1.150.000, ¿CUÁNTO DEBERÍA COBRARLE COMO MONTO BRUTO A LA EMPRESA?

Para calcular directamente el monto bruto, puedes dividir el monto líquido por 0,9.

En el ejemplo, $1.150.000 ∶ 0,9 = $1.277.778

R: Marco debería cobrar a la empresa $1.277.778 para poder recibir como monto líquido $1.150.000

Marco es trabajador independiente y presta servicios de

diseño de logotipos e impresión a una empresa de

asesorías legales, por los cuales se le paga un monto

bruto de $1.150.000. Para que se curse su pago a fin de

mes, debe emitir la siguiente boleta de honorarios.

Un trabajo dependiente es aquel en el que existe un vínculo contractual entre empleador y empleado, que

establece derechos y obligaciones para ambos, y en el cual el empleado asume una relación de subordinación y

dependencia a cambio de una remuneración. Los trabajadores dependientes tienen los siguientes descuentos

obligatorios: Fondo de salud, Fondo de pensión, Seguro de cesantía, Impuesto a la renta.

TRABAJADOR DEPENDIENTE

Fondo de salud:equivalente al 7 % de lasremuneraciones y que eltrabajador puede decidirsi lo destina a unainstitución de saludprevisional (ISAPRE) o alFondo Nacional de Salud(FONASA).

Fondo de pensión:depositado en unaadministradora defondos de pensiones(AFP): equivale al 10%destinado a este fondomás un porcentaje decomisión para la AFPpor administrar losfondos.

Seguro de cesantía :corresponde a unporcentaje que seaplica sobre la rentaimponible. En el casode los trabajadores concontrato indefinido, sedescuenta el 0,6 %.

Impuesto a la renta: secalcula según la tablapublicada anualmentepor el Servicio deImpuestos Internos (SII).

a. SI JAVIER SE CAMBIA DE AFP A UNA QUE LE DESCUENTA 10,2 %, ¿CUÁL SERÁ

SU SUELDO LÍQUIDO A FIN DE MES?

EJEMPLOS

Detalle Haberes Descuentos

Haberes afectos

Sueldo base $500.000

Gratificación $114.000

Descuentos legales

AFP 10,2% ?

FONASA 7% $42.980

Seguro cesantía $3684

Totales $614.000 ?

Para calcular directamente el descuento de

AFP, puedes multiplicar el monto bruto por

0,102. o utilizar proporciones.

En el ejemplo, $614.000 ∙ 0,102 = $62.628.

Por lo tanto, el total descuento es:

$62.628 + $42.980 + $3684 = $109.292

Entonces, $614.000 - $109.292= $504.708

R: Si Javier se cambia de AFP, recibirá $504.708 como monto líquido.

B. ¿A CUÁNTO CORRESPONDERÁ EL DESCUENTO POR AFP, FONASA Y SEGURO DE

CESANTÍA SI RECIBE UN AUMENTO DE $25.000 EN SU SUELDO BASE?¿CUÁNTO

RECIBIRÍA DE SUELDO LÍQUIDO?

EJEMPLOS

Detalle Haberes Descuentos

Haberes afectos

Sueldo base $525.000

Gratificación $114.000

Descuentos legales

AFP 10,77% ?

FONASA 7% ?

Seguro cesantía(0,6%) ?

Totales $639.000 ?

Para calcular directamente el descuento de AFP, puedes

multiplicar el monto bruto por 0,1077. o utilizar proporciones.

En el ejemplo, $639.000 ∙ 0,1077 = $68.820.

Para calcular directamente el descuento de FONASA, puedes

multiplicar el monto bruto por 0,07. o utilizar proporciones.

En el ejemplo, $639.000 ∙ 0,07 = $44.730.

Para calcular directamente el descuento de seguro de

cesantía, puedes multiplicar el monto bruto por 0,07. o utilizar

proporciones.

En el ejemplo, $639.000 ∙ 0,006 = $3.834.

Por lo tanto, el total descuento es:

$68.820 + $44.730 + $3.834 = $117.384

Entonces, $639.000 - $117.384 = $521.616

R: Si Javier recibe el aumento de $25.000, recibirá $521.616 como sueldo líquido.

a > 0 a < 0

n par

n impar

a > 0 a < 0

n par

n impar

n ∈ ℤ−n ∈ ℤ+

Traslación con respecto a la función potencia

Operación sobre la

funciónTraslación con respecto la función potencia

f(x) = axn Función original

f(x) = axn + kSe traslada en forma vertical k unidades hacia

arriba

f(x) = axn - kSe traslada en forma vertical k unidades hacia

abajo

f(x) = a(x + h)nSe traslada en forma horizontal h unidades

hacia la izquierda

f(x) = a(x - h)nSe traslada en forma horizontal h unidades

hacia la derecha

Si la función es de la forma g(x) = a(x - h)n + k, entonces su gráficacorresponderá a la de f(x) = axn , pero desplazada h unidadeshorizontalmente (a la izquierda si h < 0 y a la derecha si h > 0) yk unidades verticalmente (hacia abajo si h < 0 y hacia arriba si h > 0).

EJERCICIO RESUELTO: Sea f(x) = -2(x - 4)5 + 3 determinar su gráfica

Análisis función:

n es positivo

n es impar

a es negativo

Luego, según k su

desplazamiento vertical es

3 unidades hacia arriba

Por lo tanto, la función

original es: f(x) = -x5

f(x) = a(x ± h)n ± k

Finalmente, según h su

desplazamiento horizontal es

4 unidades hacia la derecha

Ej:

1°

Identificar si n es positivo o negativo

2°

Analizar a cuál gráficapertenece (según lasimágenespreviamentepresentadas);dependiendo si n espar o impar

3°

Definir si a es positivo o negativo

4°

Observar el desplazamiento horizontal y/o vertical, lo que determina si existe un coeficiente h o k

Según la gráfica:

n ∈ ℤ−, por lo tanto, n es negativo.

n es impar, por lo tanto, la función original es f(x)= x-3

a es positivo, por lo tanto, la función queda f(x)= + x-3

Su desplazamiento vertical es de 2 unidades hacia arriba,

por lo tanto, la función queda f(x)= x-3 + 2

Su desplazamiento horizontal es de 4 unidades hacia la

izquierda, por lo tanto, su función queda f(x)= (x+4)-3

Finalmente, la función final es f(x) = (x+4)-3 + 2

Alternativa E

PARA PODER ESTUDIAR: Realiza tu propio MAPA MENTAL O DE ESTUDIO con

los contenidos del ppt. Siguiendo el ejemplo del dibujo.

Puedes hacer diversos mapas según el contenido. Estos te ayudarán a ordenar los contenidos y

comprenderlos mucho mejor.

NO HAY MAPAS MAL HECHOS, tu debes entender lo que estudias y esta una forma personal de ordenar

el contenido que te enseñan. puedes hacerlo con palabras, dibujos, diversos colores etc…