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Matemáticas AdministrativasUnidad 2.1. Límites y continuidad2.1.2 Límites de una función cuando la variable tiende al infinito
CUADERNILLO DE EJERCICIOS: Los límites y aplicación en funcionesCARRERA: Licenciatura en Matemáticas CUATRIMESTRE: Dos
ASIGNATURA: Matemáticas Administrativas ELABORÓ/REVISÓ: Nalleli Guadalupe María Acosta Topete / Alicia Pérez Godínez
UNIDAD: Límites y Continuidad
Fórmulas básicas
Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción
Ley de signos para multiplicación
Menor queMayor que
Menor o igual queMayor o igual que
Aproximadamente igualAproximadamenteDiferente que (a)
Igual que (a)Infinito
Incremento, gradiente, cambio
Que tiende a… /que se aproxima a…
PorcientoRaíz cuadrada
Raíz cúbica
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Matemáticas AdministrativasUnidad 2.1. Límites y continuidad2.1.2 Límites de una función cuando la variable tiende al infinito
Fórmulas unidad 2. Limites y Continuidad
Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción
1.
2.
3.
4.
Álgebra de límites para dos funciones cuya variable independiente tiene a un valor a:
y
Límite de una función constante
Límite de una función idéntica
Cuando
Entonces
Límites infinitos
1. Una función será continua si f(x) está definida en x = a, es decir, que sus valores son reales.
2. Una función será continua si el Límite de la función f(x) cuando x → a existe.
3. Una función será continua si:
Condicione para comprobar la continuidad de una función
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5.
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Ejemplo:
Los ingresos obtenidos por un comercial en una radiodifusora están dados por la siguiente función:
En donde representa las semanas que es transmitido el comercial. Determina cuáles serán los ingresos que se pueden lograr
si el comercial se mantiene al aire por tiempo indefinido.
Solución: Ya que se desea saber cuáles serán los ingresos si se mantiene al aire por tiempo indefinido el comercial, entonces es necesario
calcular la tendencia de la función de ingresos cuando el tiempo tiende a .
Para evaluar el límite de una función racional en el infinito primero es necesario dividir a toda la función entre la mayor
potencia, en este caso :
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Evaluando ahora el límite cuando :
Ahora bien cada valor dividido entre infinito será cero, ya que implica dividir cualquier valor entre un número muy grande,
(ejemplo: divide una rebanada de pastel entre toda la población del D.F., a cada persona no le toca ni siquiera una migaja), lo
que es muy similar a dividir entre el infinito:
Y como la función está dada en miles de dólares:
Actividad 2. Costo Total
Una empresa dedicada a la fabricación de productos químicos tuvo un derrame de un contaminante químico en un río de la localidad, se
ha determinado por el departamento de manejo de residuos en conjunto con el departamento de administración y finanzas que el costo
generado por dicho derrame estará en función del tiempo que permanezca activo el químico en el agua, lo que está dado por la siguiente
función en miles de pesos:
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Determine cuál será el costo para la empresa conforme pasa el tiempo.
Respuesta: $______700,000_____
Solución:
C(t)=2.5t + 35000 t²
=50t² + 2
lim2.5 t + 35,000
t → ∞ 50 + 2 t²
lim C (t)
= lim t → ∞
2.5t + 35000
t → ∞ 50 + 2 t²
lim C (t)
= lim t → ∞
2.5t + 35000
t → ∞ 50 + 2 ∞²
lim C (t) = lim t → ∞
35000t → ∞ 50
lim C (t) = lim t → ∞
700t → ∞
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Conclusión
Como la funcion esta dada en miles nuestro resultado seria 700,000
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