UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDESF lt d d Ci i Ad i i t ti C t blFacultad de Ciencias Administrativas y Contables

METODOS CUANTITATIVOS DEMETODOS CUANTITATIVOS DE NEGOCIOS

APLICATIVO WINQBSAPLICATIVO - WINQBS

Formular y resolver modelosFormular y resolver modelos de optimización:

ió li l /programación lineal y/o entera e Interpretar los presultados de un problema de programación lineal y/ode programación lineal y/o entera mediante el análisis de sensibilidad

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de sensibilidad.ybnias@infonegocio.net.pe

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WINQSB

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WINQSB – Programación Lineal y Entera

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CASOCASO MAXIMIZACIONMAXIMIZACION

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INGRESANDO INFORMACION AL WINQSBMax x + x AL WINQSBMax. x1 + x2

s.a. 5 x1 + 3 x2 ≤ 151 2

3 x1 + 5 x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 0

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INGRESANDO COEFICIENTES

Max. x1 + x2

COEFICIENTES s.a. 5 x1 + 3 x2 ≤ 153 x1 + 5 x2 ≤ 15

x1, x2 ≥ 0x1, x2 0

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RESOLVIENDO PASO A PASO

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Resolviendo Un Problema

VARIABLES DE DECISIÓN X1 X2VARIABLES DE DECISIÓN: X1, X2VARIABLES DE HOLGURA: X3 (slack_C1), X4 (slack_C2)

VARIABLES BASICAS: X3, X4 VARIABLES NO BASICAS: X1, X2 = 0

ybnias@infonegocio.net.pe 11X1 = 0, X2 = 0, X3 = 15, X4 = 15 → Z = 0

Resolviendo Un Problema

VARIABLES BASICAS: X1, X4 VARIABLES NO BASICAS: X3, X2 = 0

X1 = 3, X2 = 0, X3 = 0, X4 = 6 → Z = 3

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Resolviendo Un Problema

VARIABLES BASICAS: X1, X2VARIABLES NO BASICAS: X3, X4 = 0VARIABLES NO BASICAS: X3, X4 0

X1 = 1.875, X2 = 1.875, X3 = 0, X4 = 0 → Z = 3.750

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Resolviendo Un Problema

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Resolviendo Un Problema – Parte I: Solution Summary

Solution Value: valores de la solución, presenta los valores óptimos encontrados. Se tiene X1 1 875 id d X2 1 873 id dque X1 es 1.875 unidades, X2 es 1.873 unidades.

Unit Cost or Profit C(j): Costo o Utilidad Unitaria, muestra los coeficientes de la funciónobjetivo para cada variable.

Total Contribution: contribución total, representa el costo o utilidad generado por cada variable. Sí la variable X2 es 1.875 unidades y costo unitario de S/.1, el beneficio total resultará de la multiplicación de ambos valores dando como resultado S/ 1 875 Justo debajo de la última

j p

de la multiplicación de ambos valores dando como resultado S/.1.875. Justo debajo de la última contribución aparece el valor óptimo de Z = 3.750.

Reduced Cost: costo reducido, identifica el costo que genera incrementar una

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unidad para cada variable no básica.

Basic Status: estatus de la variable, muestra si la variable es básica (basic) o no (at bound).

Resolviendo Un Problema – Parte II: Constrain Summary

L ft H d Sid l d i i d t l l l d l l l l dLeft Hand Side: lado izquierda, muestra el valor alcanzado al reemplazar los valores de X1, X2 en cada restricción. Recuerde que cada restricción se identifica con su variable de holgura.

Direction y Right Hand Side: Dirección y lado derecho, muestra las especificaciones dadas a las restricciones en cuanto al operador de relación (<=) y los valores originales de las restricciones: 15 Y 15.

Slack or Surplus: déficit o superávit, muestra los valores de las variables de holgura.

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Shadow Price: precios sombras, corresponde a los precios sombras, cuánto se estaría dispuesto a pagar por una unidad adicional de cada recurso.

Tabla Final del SimplexPara mostrar los resultados óptimos mediante el formato aplicado por el método simplex. Una vez resuelto el problema, seleccionar en el menú Results (resultados) la opción Final Simplex Tableau (tabla final del ( ) p p (simplex).

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SOLUCION GRAFICAGRAFICA

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CASOCASO MINIMIZACIONMINIMIZACION

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Creando el Problema: MIN. 6 x1 + 4 x2 + 2 x3

s.a.6 x1 + 2 x2 + 6 x3 ≥ 6

6 x1 + 4 x2 = 122 2 ≤ 22 x1 – 2 x2 ≤ 2x1, x2 , x3 ≥ 0

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Ingresando el Problema:

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Resolviendo Paso a Paso:

VARIABLES DE DECISIÓN: X1 X2 X3VARIABLES DE DECISIÓN: X1, X2, X3VARIABLES DE HOLGURA: X4 (surplus_C1), X5 (slack_C3) VARIABLES ARTIFICIALES: X6 (Artificial_C1), X7 (Artificial_C2)

VARIABLES BASICAS: X6, X7, X5VARIABLES NO BASICAS: X1, X2, X3, X4 = 0

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, , ,

X1 = 0, X2 = 0, X3 = 0, X4 = 0, X5 = 2, X6 = 6, X7 = 12 → Z = 0

Resolviendo Paso a Paso:

VARIABLES DE DECISIÓN: X1 X2 X3VARIABLES DE DECISIÓN: X1, X2, X3VARIABLES DE HOLGURA: X4 (surplus_C1), X5 (slack_C3) VARIABLES ARTIFICIALES: X6 (Artificial_C1), X7 (Artificial_C2)

VARIABLES BASICAS: X1, X7, X5VARIABLES NO BASICAS: X2, X3, X4, X6 = 0

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, , ,

X1 = 1, X2 = 0, X3 = 0, X4 = 0, X5 = 0, X6 = 0, X7 = 6 → Z = 6

Cuando el coeficiente en la función objetivo de una variable no básica (X4) es cero el problema tiene muchas soluciones. Aquí el coeficiente de la variable no básica X4 en la función

Resolviendo Paso a Paso:Aquí el coeficiente de la variable no básica X4 en la función objetivo es cero.

VARIABLES DE DECISIÓN: X1 X2 X3VARIABLES DE DECISIÓN: X1, X2, X3VARIABLES DE HOLGURA: X4 (surplus_C1), X5 (slack_C3) VARIABLES ARTIFICIALES: X6 (Artificial_C1), X7 (Artificial_C2)

VARIABLES BASICAS: X1, X2, X5VARIABLES NO BASICAS: X3, X4, X6, X7 = 0

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, , ,

X1 = 0, X2 = 3, X3 = 0, X4 = 0, X5 = 8, X6 = 0, X7 = 0 → Z = 12

Solución

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Solución

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