Modelo matemático de un giroscopio

Por: Milton Andrés León Hernández

Que es un giroscopio?

Historia inventado en 1852 por León Foucault

para demostrar la rotación de la Tierra.

Un giroscopio o giróscopo es un objeto esférico, o en forma de disco, montado en un soporte cardánico, de forma que puedan girar libremente en cualquier dirección. al estar basado su funcionamiento en el principio de conservación del momento angular. Cuenta con numerosas aplicaciones.

Características Inercia Giroscópicaes decir, tienden a resistir cambios en su orientación para conservar su momento angular

Movimiento de precesiónes el giro que soporta, con una cierta inclinación respecto al eje perpendicular al plano del suelo, ante cualquier fuerza que tienda a cambiar el plano de rotación.

Ver video.

Aplicaciones es una máquina para medir o mantener la

orientación. utilizado para disminuir el balanceo de

navíos. para estabilizar plataformas de tiro . para estabilizar plataformas inerciales sobre

las cuales están fijados captadores de aceleración para la navegación inercial en aviones y misiles construidos antes de la aparición del GPS

Piloto Automático El piloto automático detecta las

variaciones con respecto al plan de vuelo establecido para el avión y proporciona señales correctoras a las superficies de control del avión: alerones, elevadores y timón de cola. Un giróscopo vertical detecta el cabeceo y el balanceo, y un giróscopo direccional detecta los cambios de rumbo.

Modelo matemático

El volante giratorio se monta en un soporte móvil, que a su vez se monta en el cuerpo del giroscopio, el soporte tiene libertad para moverse en relación con el cuerpo alrededor del eje de salida OB

El eje de salida es perpendicular al eje giratorio.

El eje de entrada alrededor del cual se mide una tasa de cambio o Angulo es perpendicular tanto al eje de salida como al eje de giro.

La información de la señal de entrada se obtiene del movimiento resultante del soporte en relación con el eje de salida respecto del cuerpo.

Diagrama funcional

cambio debido a la aceleración del soporte OB

giro del vector momento angular del volante OA

par de amortiguamiento.

par del resorte

Cambio m. Angular Pares externos

El cambio en el momento angular con respecto a OB

En la practica es un Angulo muy pequeño por lo general no mayor que 2.5 grados

Pasando a variables de estado

involucra un termino no lineal en y en u. por lo tanto expandiendo cos en series de Mclaurin. Tenemos.

=

= cos -sen = -cos = sen = + + + + …… = 1+ 0 - + 0 + + ……… Como = 2.5º por lo tanto 1