Modelos examen temas 1,2 y 3 Leonardo Martín Búrdalo

Modelo A

1.- Sean las matrices:

A=(−41

−12 ) , B=(3

412) y C=(3

120)

Resuelve la siguiente ecuación matricial B·X + A = C .

2.- Sea la matriz: A=(123

−1m0

1−21 )

a) Para que valores de m, la matriz A no tiene inversa. b) Calcula la matriz inversa de A, para m = 0.

3.- Discutir, en función de “a”, el siguiente sistema:

{a · x+ y+z=4

x+ y+z=ax− y+2 · z=2}

4.- Determinar las matrices A y B que son soluciones del siguiente sistema matricial:

2 · A+B=( 1

−221

20)

A−3· B=(−41

−30

−2−1)

Modelo B

1.- Sean las matrices:

A=(13

14) , B=(2

111) y C=(1

123)

Resuelve la siguiente ecuación matricial X·A + B = 2·C .

2.- Sea la matriz A=(−11

10) , hallar la matriz que cumple la siguiente ecuación:

A·X = X·A3.- Discutir, en función de “a”, el siguiente sistema:

{a · x+ y+z=4x−a · y+ z=1x+ y+z=a+2}

4.- Dadas las matrices:

A=(2

−11

101

03

−2) , B=(xy3

01

−2

10z) C=(

−211−6

0−64

2−11 )

determinar los valores x, y, z que hacen posible la igualdad A·B= A+C . Justificar larespuesta.

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Modelo C

1.- Determinar la matriz X solución de la ecuación: A·X·B = I.

A=(−11

12) y B=( 0

−112)

2.- Determinar las matrices A y B que son soluciones del siguiente sistema matricial:

3 · A+B=( 1

−221

20)

A−3· B=(−41

−30

−2−1)

3.- Discutir, en función de “a”, el siguiente sistema:

{a · x+ y+z=4x−2 · y+z=1x+ y+z=a+2}

4.- Dadas las matrices: A=(011

−101

0−10 ) y B=(

10

−1

0−13

110) , determinar la matriz

X = (A-1 · Bt )2 .

Modelo D

1.- Determinar la matriz X solución de la ecuación matricial A·X – A·B = B·X, donde:

A=(21−10 ) y B=( 1

−2−11 )

Justificar la rexpuesta.

2.- Dada la matriz A=(10m

231

−13

−2) se pide:

a) ¿Para qué valores de m no existe la matriz inversa de A ?b) Determinar la matriz inversa de A cuando m = 2 .

3.- Discutir, en función de “a”, el siguiente sistema:

{a · x+ y+4z=4x−2 · y−z=1x+ y+az=2 }

4.- Determinar las matrices A y B que son soluciones del siguiente sistema matricial:

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3· A−2 · B=(0515

59

−4

−404 )

2 · A+B=(7

−610

16

−5

27

−2)