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7/24/2019 Modelos Matematicos Para Optimizacion y Reposicion de Maquin
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ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL
LITORAL
Instituto de Ciencias Matemticas
Modelos Matemticos para la optimizacin y reposicin de
maquinarias: Caso la Empresa Elctrica de Milagro
TESIS E !"#$
%re&ia la o'tencin del T(tulo:
INGENIEROENESTADSTICA -
INFORMTICA
%resentada por:
EDWIN EVARISTO LEN PLAS
!uayaquil ) Ecuador
2003
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AGRADECIMIENTO
Al Mat. Fernando Guerrero, Director de la
Tesis por su invaluable ayuda.
A la Empresa Elctrica de Milagro, por las
facilidades prestadas en cuanto a
informacin, lo ue me !a permitido llegar a
un feli" termino con el desarrollo de esta
tesis.
Al #ng. Eduardo Morales por la ayuda
prestada.
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DEDICATORIA
A Dios$ por permitirlo
A mis padres %osa y Evaristo$ &or el amor y
esfuer"o de darme los medios para culminar
mi carrera.
A mis profesores
A 'ssica$ &orue !a sabido comprenderme,
y siente suyos mis (itos y fracasos adem)s
porue nunca !a de*ado de estar a mi lado.
A mis !ermanas, amigos y amigas.
TRIBUNAL DE GRADUACION
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-------------------------------------------Mat. Medina Sancho
Director de In!tit"to de Ciencia! Mate#$tica!
-------------------------------------------Mat. %ernando G"errero
DIRECTOR DE TESIS
--------------------------------------------Dr. Cri!t&'a Mera Genc&n
(OCAL
--------------------------------------------Mat. )ohn Ra#*re+ %i,"eroa
(OCAL
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DECLARACION ERESA
/+a responsabilidad del contenido de esta Tesis de Grado, me
corresponden e(clusivamente y el patrimonio intelectual de lamisma a la E-/E+A -/&E%#0% &0+#TE1#A DE+
+#T0%A+2.
3%eglamento de Graduacin de la E-&0+4.
ED1IN E(ARISTO LEN LAS
RESUMEN
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+a presente tesis es el desarrollo y aplicacin de !erramientas basadas en
Modelacin Matem)tica ue permiten la optimi"acin y reposicin de
mauinarias.
&ara ello se !a comen"ando con una revisin detallada de los
Transformadores y de los modelos matem)ticos ue se van a utili"ar as5
como El Modelo de Terborg! y el de T!ompson.
A continuacin, los modelos matem)ticos a aplicarse en la Empresa
Elctrica de Milagro fue a criterio de cada una de las condiciones del
modelo y de acuerdo con los datos e(istentes en la misma.
&osteriormente se presentan y discuten los resultados obtenidos, mediante
la aplicacin de estos modelos.
+a e(posicin finali"a con la presentacin de las conclusiones del estudio y
las recomendaciones !acia la Empresa Elctrica de Milagro.
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ABREVIATURAS
EMMA $ Empresa Elctrica de Milagro .A.
Av. $ Avenida
-. 6ol5var $ -imn 6ol5var
78 $ 7ilo8atios
Opt. : 0ptimi"acin.
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SIMBOLOGA
79A $ /nidad de medida de la capacidad de los
transformadores.
9 $ 9olta*e de ba*a tensin.
Fu $ Factor de utili"acin en un transformador.
cf : Factor de arga.
T
:
$ #ntegral definida entre : y T.
ma(D
Dprom: %elacin entre carga promedio y carga pico.
ma(%#
4t3%#: %elacin entre apacidad de &otencia promedio y la
pico.pF $ Factor de &erdidas.
$ onstante ue depende del sistema
%#
4t3%#
;ma(
;
: %elacin entre perdidas promedio y perdida pico.
79A
73?4d?
e : Factor de actuali"acin.
43t( : : Funcional con un ciclo inicial.
=:i: -umatoria de i@: !asta el infinito.
3t4( : Funcin derivada de la capacidad.
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(3t4 $ apacidad productiva de la m)uina en t.
g3t4 $ +a tasa de gastos de mantenimiento en t.
%(3t4B $ Funcin de ingresos netos.
-g3t4B $ Funcin valor residual de la m)uina.
$ onstante ue refle*a el crecimiento de la tasa de
cambio.
l $ ostes de la nueva m)uina
r $ Tasa constante de descuento.
G $ ota superior de gastos de mantenimiento.
T $ Fec!a de venta de la m)uina 3 ue debe determinarse4
-3t4 $ 9alor residual de la m)uina en t.
m3t4 $ &ol5tica de mantenimiento preventivo.
f3t4 $ Funcin de eficacia del mantenimiento.
3t4 $ Funcin de obsolescencia
C3t4 $ Funcin de ingresos brutos
& $ Tasa de produccin en t
r $ Tasa constante de descuento
M $ ota superior de los gastos de mantenimiento
7, ; $ ontaste dadas en el sistema.
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INDICE GENERAL
&)g.
AG%ADE#M#E1T0................................................................................ ##
DED#AT0%#A........................................................................................ ###
DE+A%A#1 E&%E-A.................................................................... 9
%E-/ME1 ............................................................................................. 9#
-#M60+0G#A......................................................................................... 9##
#1D#E GE1E%A+ ................................................................................. 9###
#1D#E 01TE1#D0............................................................................. #
#1D#E DE TA6+A- .............................................................................. #
#1D#E DE #+/-T%A#01E- ................................................................ #
INDICE CONTENIDO
CAPITULO I----------------------------------------------------------------------------------12
INTRODUCCIN GENERAL))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))*+
EMRESA ELECTRICA DE MILAGRO))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))*,
4ISTORIA)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) *,
GENERALIDADES)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))*-
CAPITULO II---------------------------------------------------------------------------------17
TIOS 5 CARACTERISTICAS DE LOS TRANS%ORMADORES 6UE UTILI7A
LA EMRESA ELECTRICA DE MILAGRO))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))*.
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INTRODUCCIN)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))*.
#1F0%MA#1 TH1#A.IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII;#1F0%MA#1 DE +A A%GA.IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII;;
FAT0% DE /T#+#JA#1.IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII;;
FAT0% DE A%GAIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII;K
FAT0% DE &H%D#DA-.IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII;K
FAT0% DE &0TE1#AIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII;L
2.8 TRANS%ORMADOR EL9CTRICO MONO%:SICO)))))))))))))))))))))))))))))+/
DE%INICIN)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))+/
4ISTORIA DE LOS TRANS%ORMADORES)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))+/
CAPITULO III--------------------------------------------------------------------------------29
MODELOS MATEM:TICOS ARA LA REOSICIN TIMA DE E6UIOS) )+0
INTRODUCCIN)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))+0
3.8 LA ROBLEM:TICA DEL MANTENIMIENTO 5 RENO(ACIN DE LA
MA6UINARIA))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 12
3.2 E(OLUCIN DEL ESTUDIO RELATI(O A LAS OL;TICAS DE
MANTENIMIENTO 5 RENO(ACIN))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))11
3.3 EL MODELO MAI O DE TERBORG4))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))1/
#&0TE-#-IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIINO
9A%#A6+E- DE+ M0DE+0 P -/ 10TA#1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIINQ
%E+A#01E- E1T%E +A- 9A%#A6+E- DE+ M0DE+0IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIK:
F0%M/+A#1 DE+ M0DE+0IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIK;
-0+/#1 A1R+#T#AIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIK;
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3.< EL MODELO DE T4OMSON))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))),-
#&0TE-#---------------------------------------------------------------------------------------------------45
9A%#6+E- DE+ M0DE+0 P -/ 10TA#1-------------------------------------------------------47
%E+A#01E- E1T%E +A- 9A%#A6+E- DE+ M0DE+0---------------------------------------48
F0%M/+A#1 DE+ M0DE+0------------------------------------------------------------------------49
-0+/#1 A1R+#T#A----------------------------------------------------------------------------------49
CAPITULO IV--------------------------------------------------------------------------------52
ALICACIN AL CASO DE LA REOSICIN DE LOS TRANS%ORMADORES
EN LA CIUDAD DE MILAGRO.)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))-+
!on-------------------------------------=6CI$7
#>$7#$S T$T#
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medida y esta tabla tambin especifica la cantidad de prdida de energ5a
ue se producen por algunos factores ue se trataron en esta tesis$
TABLA VIII : VALORES DEL CONSUMO DE ENERGA
79A ABONADOSCONSUMO14FMESH
LONG.MtH
ERDIDA OTENCIA1H
L: Q; V,NQN.VN K; N;K.KO
;L NO N,VKV.:O ;VV K:.KKNS.L KO L,SQ;.:V VKL SN.KSKL: SS :,:OK.O OQO K::.SNL ; ;,:V:.S ;KV L.VN:L N; N,;::.NO N:V NV.Q:OL: SV Q,KO:.Q; OQN ;K.LLS;L ;L N,NO.K OQO QK.;NLL: KS L,NOV.L ,NNL ;NN.SN
NS.L S; O,NVL.LS ,KLO ;K;.KVVL SO O,OS;.:O ,LK; ON.OVL;L LN L,NQN.Q NQ; VL.VQO
NS.L NK K,;:S.N; ;LO OL.K;OL: L; L,OK.KV SLK N:.K;N;L O S,VVS.;S SKL ;;S.::;L KV N,VLS.;O KNS VL.OSO;L ;S ;,V:L.LV NS NL.OQKL: NN K,SVL. N; O;.QOQL: S; V,::N.S; LLO LQQ.;VQ;L N: ;,S: LN: ;O.SSL: KN K,KL:.Q K;Q QS.:LN
NS.L LV O,;KV.N OL: VNV.KQSL N; L,NVL.SO ;O ;NS.:QS;L NN L,LV.Q N;N K;.S:Q;L NL O,NQ.KO N:K LK.LQQ
NS.L ;N N,NQ.K; ;K: K;.:SQL: QN L,::K Q:; V;S.;:L
NS.L K; ;,L:O.N KK; OQ.QLL: ;V L,K.; NL: K.KV
L: K; V,KS;.NN NO; ;L;.QL:L: LN V,;K.LL ;L; N:L.:QL;L ;N N,QSS.O OV V.VOL
NS.L L; Q,OV:.N N;V ;:N.:KVL: N; Q,SL:.N; LL VV.LV;L: O Q,V:N L:; NNS.OVL: LN S,LN.L LO; NOQ.Q:QL: ; O,::Q.NK ;: QO.K:Q
NS.L KL O,V;K.NN NQK NVO.O:NS.L OL S,VOS.LV ;SK ;NV.;;OL: NL O,N;.NS QN NQ.Q:L
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;L N; L,L:.;N ;SN QK.K:SL: QQ N,SO; KN; OKK.QLV
NS.L ;Q KQO:.QK OV SS.K;:L: :: N,OQQ.O L;Q Q:V.VSL: V O,S;.S ;QO ;;K;.VSV;L ;O K,SK.;L NLS VL.SS;L NQ S,Q;Q.SK ;;K NKO.::QL: :L L,OSS.L KSN OSV.NQN
NS.L KK O,ONN.L ;NS ;;N.OLK;L O Q,LS;.K L;S LN:.VQO
NS.L OV V,N:K.: KK; NOS.LVNS.L LO V,KLL.Q; N:V QS.SKQL: ;; S,O;L.LS ;S; NV:.O::L V K,VNV.VQ ;K OS;.QNL: NQ V,QLK ;; NVQ.:K;L: VK L,QN.L ;: K:K.QLK
NS.L Q K,SLS SQ O.;NKL: :: K,:SV.Q V VO.V;;
TOTAL 8=08.
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onsiderando ue el transformador elctrico es una m)uina
est)tica, el mismo ue por medio de induccin electromagntica
transfiere energ5a elctrica de uno a m)s circuitos 3primario4 !acia
otro y otros circuitos 3secundario, terciario4 esta transferencia de
energ5a se la puede considerar como lo ue produce el
transformador y esto a su ve" como su capacidad productiva. -i
multiplicamos esta produccin por el precio del 78!. podemos
obtener la capacidad productiva del transformador en unidades
monetarias.
La ta!a de ca#'io de a ca>acidad >rod"ctia de a #$"ina
de>ende de a dierencia entre a ta!a de ,a!to! de
#anteni#iento "n tJr#ino "e re>re!enta a red"cci&n de
ca>acidad !i no ePi!tieran ,a!to! de #anteni#iento.
-i no e(istieran gastos de mantenimiento la capacidad productiva
de la mauina disminuir5a en el tiempo. +a !iptesis anteriormente
planteada indica ue la variacin de la capacidad productiva de la
mauina con respecto al tiempo esta en funcin de la tasa degastos de mantenimiento y de otro factor ue representa la
reduccin de la capacidad productiva de los transformadores si no
se le proporcionara el adecuado mantenimiento.
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Al no e(istir gastos de mantenimiento 3y por ende mantenimiento4
los transformadores ba*ar5an su produccin 3y su capacidad
productiva4. Esto !ar5a reducir su eficiencia en trminos de su
productividad. &or lo tanto la tasa de cambio de la capacidad
productiva si depende de la diferencia planteada y satisface la
!iptesis.
La "nci&n de in,re!o! neto! e! c&ncaa creciente.
+a funcin de ingresos depende de la capacidad productiva de los
transformadores 3si los transformadores aumentan su capacidad
productiva tambin aumentan los ingresos en trminos monetarios4.
+a funcin de ingresos netos es cncava y creciente debido a ue
los transformadores empie"an con una productividad creciente 3la
capacidad productiva de un transformador llega a su m)(imo valor
apro(imadamente a la mitad de su ciclo de vida Wtil4. -i
relacionamos la funcin de ingresos con la capacidad productiva de
los transformadores 3cosa ue si ocurre en la realidad4 notamos
ue despus de la mitad de su ciclo de vida Wtil la capacidadproductiva empie"a a disminuir y por lo tanto los ingresos
monetarios tambin disminuyen 3ver figura4.
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ILUSTRACIN IIK %UNCIN DE INGRESOS NETOS.
Grfica que representa la funcin de ingresos netos. Ntese que el
valor mximo de dicha funcin ocurre aproximadamente a la mitad del
ciclo de vida til del transformador y como se nota es creciente hasta
alcanzar su valor mximo.
E aor re!id"a de a #$"ina e! "nci&n Qnica#ente de !"
ca>acidad >rod"ctia.
Definiremos como valor residual a el valor 3en trminos monetarios4
con el ue el transformador ueda al finali"ar su ciclo de vida o su
vida Wtil. 0 tambin como el valor ue ueda el transformador al
final de aplicar las pol5ticas de mantenimiento donde la empresa
decide si seguir con el transformador o aduirir uno nuevo.
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El valor residual de los transformadores lo determinar) la capacidad
productiva o las pol5ticas de mantenimiento de la empresa. -i nos
ponemos a anali"ar lo ue produce un transformador ue le falta N
aUos para alcan"ar su vida Wtil y otro ue le falta ; entonces el
primero tendr) un valor residual muc!o mas alto pues su capacidad
productiva es mayor ue el segundo debido a ue tiene mas tiempo
para finali"ar su ciclo de vida Wtil.
/n transformador no necesariamente tiene ue cumplir su ciclo de
vida Wtil para llegar a un cierto valor residual sino ue puede
aplicarse alguna pol5tica de mantenimiento donde la empresa
decidir) si cambia o continua con el transformador. &or e*emplo, si
comparamos dos transformadores uno ue le faltan N aUos para
cumplir con su ciclo de vida Wtil y otro ue la empresa decidi
cambiarlo despus de ; aUos de funcionamiento 3falt)ndole N
aUos para culminar con su ciclo de vida Wtil4, entonces el segundo
tendr) un valor residual muc!o m)s alto ue el primero. Aun
cuando los dos transformadores ya no estn prestando servicio.
La "nci&n aor re!id"a e! c&ncaa creciente.
-i relacionamos el valor residual de los transformadores con su
capacidad productiva, notaremos ue el m)(imo de su
productividad se !ar) a la mitad de su ciclo de vida y despus de
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esto su capacidad empe"ara a disminuir y por ende su valor
residual.
El termino valor residual aparece cuando el transformador !a
empe"ado a traba*ar. &or e*emplo, un transformador nuevo no tiene
valor residual pues como es nuevo no !a estado en funcionamiento
3capacidad productiva cero4. Es debido a esto ue el valor residual
de un transformador depende Wnicamente de su capacidad
productiva, tal y como se lo enuncio en la !iptesis anterior.
-i el valor residual depende de la capacidad productiva de los
transformadores, entonces la funcin ue representa al valor
residual deber) ser cncava y tambin creciente, similar a la funcin
de ingresos netos ue ya se describi anteriormente.
Lo! ,a!to! de #anteni#iento en cada in!tante no >"eden ePceder
de "n cierto aor >ree!ta'ecido con!tante.
En los an)lisis !ec!os de los gastos de mantenimiento se logro
encontrar una cota superior para los mismos. -i deseamos aplicar
este modelo, no debemos sobrepasar el valor ya estipulado comocota superior 3valor constante4.
No ePi!te ca#'io tecno&,ico.
+a tecnolog5a empleada en el desarrollo de los transformadores no
!a sufrido cambios sustanciales con el transcurso de los aUos. Es
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por esto ue en los transformadores actuales no e(iste cambio
tecnolgico y desde apro(imadamente N: aUos no !a !abido
me*oras notables.
jnicamente se !an presentado nuevos cambios con respecto a el
empleo del aceite, termmetros, etc. &or lo tanto y debido a esto los
transformadores no tienen cambios tecnolgicos tan radicales como
ocurre por e*emplo con las computadoras.
La ta!a de de!c"ento e! con!tante
Definiremos como descuento al valor de depreciacin ue tiene el
transformador con respecto al tiempo. En nuestro caso la tasa de
descuento es constante porue el valor en ue se deprecian estos
euipos es del SX anual.
EPi!te e!ta'iidad #onetaria
&ara aplicar este modelo tiene ue e(istir estabilidad monetaria y en
nuestro medio si de da con la dolari"acin.
Debe e(istir estabilidad monetaria ya ue la capacidad productiva
de los transformadores puede ser representada en unidades de
dinero. -i deseamos mane*ar estos valores segWn el desarrollo delas !iptesis planteadas y del modelo e(puesto, necesitamos ue
no !aya variaciones notables en cuanto a los factores econmicos
tales como inflacin, etc, ue !acen ue el valor monetario se
deprecie y por ende no !aya una estabilidad del mismo.
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-e desea ma(imi"ar el valor actual de los beneficios netos.
-e cumplen todas cuantas !iptesis adicionales reuiera la
aplicacin del principio continuo del m)(imo.
Se de!ea #aPi#i+ar e aor act"a de o! 'eneicio! neto!.
Se c"#>en toda! c"anta! hi>&te!i! adicionae! re"iera a
a>icaci&n de >rinci>io contin"o de #$Pi#o.
(aria'e! de Modeo !" notaci&nK
(3t4 @ apacidad productiva de la m)uina en t
Esta es una variable ue representa lo ue produce los
transformadores en un tiempo t.
g3t4 @ +a tasa de gastos de mantenimiento en t
+a tasa de gastos es un variable ue se la obtiene de acuerdo
con los datos proporcionados por la Empresa Elctrica de
Milagro de los gastos reali"ados en el mantenimiento de los
transformadores en el aUo VVV y ;:::.
%(3t4B @ Funcin de ingresos netos
Esta funcin se la obtiene de la capacidad productiva de lostransformadores multiplicada por el costo del 8 !ora donde
estos valores son determinados por la Empresa Elctrica de
Milagro. Es una funcin creciente.
-g3t4B @ Funcin valor residual de la m)uina.
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Esta funcin se la determina en base a la funcin de la tasa de
mantenimiento en el tiempo. omo se e(plico en el capitulo
anterior esta es una funcin variable ue depende del valor
residual.
@ onstante ue refle*a el crecimiento de la tasa de cambio
en la capacidad productiva de la m)uina si no e(istieran
gastos de mantenimiento.
Esta constante se la determina en el caso de ue los
transformadores no tengan gastos de mantenimiento.
l @ ostes de la nueva m)uina
Este coste se lo determina con el !ec!o de ue se reuiera
aduirir un nuevo euipo para reempla"ar despus de !aber
cumplido con su ciclo de vida.
r @ Tasa constante de descuento.
Es el valor de depreciacin de la m)uina en el caso de los
transformadores estos se deprecian en un valor constante
anual del SX.
G @ ota superior de gastos de mantenimiento.
Esta es determinada despus de conocer todos lo valores ue
se poseen de los gastos de mantenimientos y se escoge el
m)(imo valor ue tengan estos.
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on la enumeracin de las !iptesis y sus variables y su notacin
procedemos a resolver con los datos proporcionados por la EEMA y con
los datos de la tesis mencionada obtenemos las siguientes funciones ue
nos ayudar)n a plantear el modelo$
ILUSTRACIN IIIK A)USTE DE LA %UNCIN DE INGRESOS NETOS
Este grafico representa a la funcin de ingresos a*ustada.
+os datos se ad*untan como ane(os.
on los a*uste tenemos el planteamiento del siguiente modelo
Donde F ser)$
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on lo ue resolviendo esta ecuacin diferencial da como resultado ue el
mantenimiento es una pol5tica bangIbang con un mantenimiento continuo de
:.O;V@E;entocesyZ;L@`SX@r
V.K@7Donde
r`
4EE4r3
EIr`ln3
IT@3T4
$essolucinlaueallegarpodemosdondeDe
er`
EE3@
;
4r`3T
;
r4`T3;
;
r4`T3
er`
EE
$uetenemosy
E3T4ueescondicinsegundala
er`
E
+
+
=+
=
++
=
+
+=
+=
+=
=+=
=++
++
++
e4r`3
Ee
4eE3e4T3
$solucinlauedandoentonces
dTe.Ce4T3
manerasiguienteladee(presadaesta
EIC yr4`I3&dondeldiferenciaecuacinestaasolucin+a
:Er4`3
r4T`3Ir4`T3
T4r`3
r4`T3
dT&dT&I
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apro(imadamente K aUos : meses y cesando este mantenimiento durante
; meses para continuar con su ciclo de mantenimiento
acidad >rod"ctia de "na #$"ina !e >"ede #edir en
"nidade! #onetaria!
onsiderando ue el transformador elctrico es una m)uina
est)tica, el mismo ue por medio de induccin electromagntica
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transfiere energ5a elctrica de uno a m)s circuitos 3primario4 !acia
otro y otros circuitos 3secundario, terciario4 esta transferencia de
energ5a se la puede considerar como lo ue produce el
transformador y esta a su ve" su capacidad productiva, y
multiplicando esta produccin por el precio del 78!. podemos
obtener su capacidad productiva en unidades monetarias.
La ta!a de ca#'io de aor re!id"a de>ende de a ta!a de
o'!oe!cencia de >rod"cto de a ta!a de #anteni#iento e!
decir e! "na "nci&n de deterioro de a #$"ina de a >o*tica
de #anteni#iento.
Esta !iptesis es aplicable a los transformadores debido a ue el
valor residual es el valor con el transformador termina una ve"
cumplido su ciclo de vida Wtil o de acuerdo a su pol5tica de
reempla"o, esto es ue depende de su tasa de obsolescencia
involucra la funcin de deterioro y la pol5tica de mantenimiento ue
tenga la empresa por lo tanto si es aplicable esta !iptesis a los
transformadores elctricos.La ta!a de o'!oe!cencia e! no decreciente
+a tasa de obsolescencia depende del tiempo de funcionamiento de
los transformadores y esta es no decreciente con respecto al
tiempo en circunstancias normales.
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La ta!a de #anteni#iento eectio e! no creciente
+a tasa de mantenimiento efectivo es un valor ue se mantiene en
circunstancias en ue este mantenimiento es peridico es decir
esto lo ue involucra es ue este no sea creciente.
La "nci&n aor re!id"a e! no creciente
-3t4 es una funcin ue depende de la funcin de obsolescencia y
esta a su ve" es una funcin no creciente, entonces -3t4 es no
creciente.
Se con!idera "na !oa #$"ina
+os sistemas ue estamos trabando se puede emplear como ue
es un solo transformador para el sistema.
La ta!a de >rod"cci&n de a #$"ina e! con!tante
+a produccin de los transformadores es constante con respecto
a las mismas condiciones ue se este traba*ando.
La ta!a de de!c"ento e! con!tante
El valor de depreciacin anual es del SX y es este valor es
constante.
on la enumeracin de las !iptesis procedemos a resolver las siguientes
variables del modelo en consideracin con los datos proporcionados por la
EEMA y con los datos de la tesis mencionada obtenemos las siguiente
funciones ue nos ayudar)n a plantear el modelo$
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%ORMULACION DEL MODELO
&odemos considerar el flu*o de ingresos y el valor residual como las
variables de estado mientras ue los costes de mantenimiento constituyen la
variable de control.
El funcional adoptar) la forma$
lo ue ma(imi"ando F, se demuestra ue la pol5tica de mantenimiento
ptima es del tipo bangIbang, es decir, To dado e(iste : , ToB, tal ue se
aplica el gasto de mantenimiento m)(imo !asta para luego cesar los
gastos de esta naturale"a, la solucin de se da resolviendo la siguiente
ecuacin$
Donde f3t4 se la obtiene a*ustando los valores ue se obtuvieron de
preguntar a personas ue traba*an con el mantenimiento de los
transformadores llegamos a la siguiente funcin de a*uste$
ILUSTRACIN I(K LA E%ICACIA DEL MANTENIMIENTO
[ ] dt.4t3m4t3-.pee-3T4FT
:
T.rT.rI
+=
.)
))3#- 0 trpp
rtf
=
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Entonces como p @ la tasa de produccin en t, entonces !aciendo un a*uste
con los datos de la produccin de los transformadores se llega a$
ILUSTRACIN (K LA RODUCCIN
tI:.DSNNeNQQV.D@4t3f
GraIico de a .rod"cci&n
p3t4 @ ;Ve:.:LL t
%;@ :.QVLQ
:.::
;::,:::.::
K::,:::.::
O::,:::.::
Q::,:::.::
: ;: K: O: Q:
-erieD
E(ponencial
3-erieD4
t:.:LDLe;V@4t3p
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P el Wnico valor ue nos falta es r @ S X ue es un valor constante.
Aplicando Mtodos 1umricos para obtener una solucin de la ecuacin
nos da como resultado$ S,QS aUos.
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CONCLUSIONES
Conc"!ione! de Modeo de Ter'or,h
Este modelo presenta limitaciones en el sentido ue solo muestra una
pol5tica de mantenimiento simple ue se tiene ue dar en ciclos de
apro(imadamente L aUos, con esto el transformador no podr) optar por ser
reempla"ado al fin de estos ciclos porue tiene ue cumplir todo su ciclo de
vida, y con esto alcan"ara un valor residual de cero.
Conc"!ione! de Modeo de Tho#>!on
El modelo de T!ompson es mas completo porue la pol5tica de
mantenimiento ue llega se le da al transformador durante
apro(imadamente S aUos un mantenimiento continuo y despus de este
periodo la empresa puede optar por cambiarlo o seguir con el
mantenimiento, con esto el transformador puede ser reempla"ado en la
tercera etapa de su vida Wtil y esto garanti"ara el reempla"amiento optimode los transformadores.
Conc"!ione! de a co#>araci&n de #odeo!
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El modelo de T!ompson es diferente al de Terborg! porue este utili"a la
tasa de eficacia del mantenimiento sobre la base de mantenimientos
anteriores, y con ello obteniendo un resultado mas apro(imado a las
Est)ndares #nternacionales. Dic!o en otras palabras, el modelo de
T!ompson da una me*or pol5tica de mantenimiento ue la de Terborg!
porue sus resultados dan una me*or apro(imacin a los Est)ndares
#nternacionales, es decir ue un transformador solo este funcionando por el
lapso de S aUos y de a!5 tiene ue ser reempla"ado.
Conc"!i&n Genera
El problema de optimi"acin y reposicin radica en la eleccin de los
modelos ue permitan obtener la m)s adecuada pol5tica de mantenimiento
para la optimi"acin de reposicin de transformadores, la lista de estos
modelos puede ser variada pero el proceso de incorporar uno de ellos a un
caso particular es muy comple*o dado ue al llegar a las conclusiones en la
mayor5a de los casos no se logran buenos resultados.
Este traba*o se !a basado en acoplar los dos modelos para ue la Empresa
Elctrica tenga un informe adicional en la toma de decisiones.
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RECOMENDACIONES
. +as empresas elctricas deben e*ecutar permanentemente planes para la
evaluacin, de los transformadores, para lo cual se deben cumplir con
metas a corto, mediano y largo pla"o.
;. Es importante resaltar la necesidad de motivar y concienciar al personal
sobre el mantenimiento, a fin de ue estos cono"can los beneficios de
implantar una pol5tica de optimi"acin de mauinarias.
N. &referentemente el plan deber) reali")rselo con personal capacitado de
la empresa, pero si por asunto de costos le representa m)s beneficioso
contratar los servicios de una empresa ue puede !acerlo siempre y
cuando stos tengan la e(periencia en este tipo de traba*o con una
seriedad y responsabilidad comprobados.
K. rear la /nidad de Estad5sticas en cada empresa con los euipos
necesarios as5 como de soft8are y !ard8are para ue puedan cumplir
efica"mente sus funciones.
BIBLIOGRA%IA
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Estad5sticas4
. Estad5stica Matem)tica con Aplicaciones. Menden!all