Movimiento Armónico Simple

Grado undécimoConferencia N° 02Jhon Fernando Durán2010-2011

Movimiento oscilatorio

Un cuerpo que se caracteriza por un movimiento en torno a una posición de equilibrio (donde no hay fuerza neta actuando) presenta un movimiento oscilatorio o periódico.

Movimiento armónico simple (MAS)La dirección de la fuerza restauradora es tal que el

objeto es jalado hacia lo posición de equilibrio

El movimiento armónico simple se presenta cuando la fuerza neta a lo largo de la dirección del movimiento es del tipo de la ley de Hooke, es decir cuando la fuerza neta es proporcional al desplazamiento y en dirección opuesta. Ver video 23

Movimiento armónico simple (MAS)Definamos algunos conceptos:• La amplitud A: es la magnitud de la posición

máxima del objeto con respecto a su posición de equilibrio. [m]

• El periodo T: es el tiempo que tarda el objeto en ejecutar un ciclo completo de movimiento. [s]

• La frecuencia f: es el número de ciclos o vibraciones completos por unidad de tiempo. [ciclos/s], [Hz]

Movimiento armónico simple (MAS)

Tenemos que de la ley de Hooke y la segunda ley de Newton

También podemos decir que un objeto se mueve con MAS si su aceleración es proporcional a su desplazamiento y está en la dirección opuesta a él.

Comparación del MAS con el movimiento circular uniforme

Ver videos 20 -21

Periodo y FrecuenciaNote que el T de la sombra es el tiempo para completar un ciclo, pero también es el tiempo que tarda la pelota en dar una vuelta. La rapidez v0 de la pelota alrededor de la circunferencia es:

Para nuestro caso solo consideraremos un cuarto del recorrido de P a Q, en este caso

Periodo y FrecuenciaVemos que el movimiento de la sombra es equivalente al movimiento horizontal de un cuerpo atado a un resorte. Comparando un cuarto del ciclo y analizando las energías tenemos que:

Del Periodo teníamos:

Periodo y Frecuenciavemos que el periodo depende de la masa, de la contante del resorte, pero no de la amplitud A.

El inverso del periodo es la frecuencia f y esta dada por:

Sus unidades son ciclos/s , [Hz].

Ésta es la frecuencia angular, análoga a la velocidad angular. Ver videos 11, 12, 13,16.

Posición, velocidad y aceleración como función del tiempo

Supongamos una partícula que gira sobre una circunferencia con una velocidad angula ω constante. Observando la proyección de la partícula en el eje x vemos que es un MAS.

Como la velocidad angula ω es constante.

Posición, velocidad y aceleración como función del tiempo

En una revolución completa, la pelota gira 2π en el periodo T.

Posición, velocidad y aceleración como función del tiempo

La figura muestra la naturaleza sinusoidal del MAS.

Movimiento de un pénduloEl péndulo simple es otro sistema mecánico que tiene movimiento periódico. Vemos que la fuerza tiene que ser proporcional al desplazamiento para ser un MAS, veamos si lo es.

En general el movimiento de un péndulo no es un MAS

Movimiento de un péndulo

Solamente lo es cuando tenemos ángulos pequeños para que senθ ≈ θ así:

Movimiento de un pénduloEsta ecuación tiene la forma de la ley de Hooke,

con

Recordemos que el T de un sistema masa resorte es

Sustituyendo k tenemosAsí el periodo solo depende de la longitud del péndulo, la gravedad del lugar y no de la masa ni de la amplitud. Videos 14, 15, 18, 19, 22- 24-25

Oscilaciones amortiguadasLas oscilaciones indefinidas en los sistemas reales no existen, siempre existe rozamiento que disminuye la amplitud de las oscilaciones, tenemos tres tipos de oscilaciones amortiguadas reales:•Amortiguadas (a)•Críticamente amortiguadas (b)•Sobreamortiguadas (c)

Bibliografía

Wilson, Jerry. Buffa, Anthony. Lou, Bo. Física. Sexta edición. Editorial Pearson.Sears, Z. Física Universitaria. Volumen II. Undécima edición. Editorial Pearson.