Post on 11-Jul-2015
Un cuerpo describe un movimiento circular
cuando gira alrededor de un punto fijo central
llamado Eje de rotación. Por ejemplo, la rueda
de la fortuna.
Para estudiar este movimiento es necesario
recordar los conceptos de : Desplazamiento,
Tiempo, Velocidad y Aceleración.
El
movimiento
Circular
uniforme
Movimiento
Uniformemente
acelerado
Es aquel en el que no existe cambio en la rapidez, sino solo en la
dirección.
b) Si el cordel se
rompe,
La piedra sale en
dirección
Tangente al circulo
a) La tensión hacia dentro que el
cordel ejerce sobre la piedra hace
que esta se mueva en una
trayectoria circular
ACELERACIÓN CENTRÍPETA
FUERZA CENTRÍPETA
Se define fuerza centrípeta como la
fuerza dirigida hacia el centro
que se requiere para mantener un
movimiento circular uniforme.
Donde m es la masa de un objeto que se
mueve con velocidad v a
Lo largo de una trayectoria circular de radio.
Las unidades que se utilicen para Fc , m, v y R
deben ser congruentes con el sistema de
unidades elegido.
Angulo:Es la abertura comprendida entre dos radios que limitan un arco de circunferencia.Radian:Es el ángulo central que corresponde a un arco de longitud. La equivalencia de un radian en grados sexagesimales se determina sabiendo que : I rad= 360°=180° = 57.3° = 57°18’
2п п
ANGULO Y VELOCIDAD ANGULAR
El ángulo abarcado en un movimiento circular es
igual al cociente entre la longitud del arco de
circunferencia recorrida y el radio.
La longitud del arco y el radio son magnitudes de
longitud, por lo que el desplazamiento angular es el
radian.
La Velocidad angular es la variación del
desplazamiento angular por unidad de tiempo:
W= d1
dt
PERIODO Y FRECUENCIA
PERIODO
Es el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta
completa o en completar un circulo. Las unidades
del periodo son :
T= Segundos transcurridos
1 ciclo
FRECUENCIA
Es el numero de vueltas, revoluciones o ciclos que
efectúa un móvil en un segundo.
F= Numero de ciclos
1 Segundo
Velocidad Angular
La velocidad angular se representa:
W=
t
Donde: W= Valor de la velocidad angular en rad/s
= Desplazamiento angular en rad.
T= tiempo que efectúa el desplazamiento en segundos
(s)
Entonces el valor de la velocidad angular se puede
expresar, respecto al desplazamiento y al cambio de
tiempo de esta forma :
W=∆= 2 -1
∆t t2-t1
También la podemos determinar si conocemos su
periodo (T). La expresión que utiliza es:
w= 2 rad = 2 en rad/s
T T
VELOCIDAD ANGULAR MEDIA
Cuando la velocidad angular de un cuerpo es
constante podemos determinar la magnitud de la
velocidad angular media al conocer la velocidad
angular inicial y su velocidad angular final:
Wm = Wf – Wo
2
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)
Este movimiento se produce cuando un cuerpo con
velocidad angular constante describe ángulos iguales
en tiempos iguales. En un MCU se mantiene constante
su magnitud pero no su dirección ,toda vez que esta
siempre se conserva tangente a la trayectoria del
cuerpo.
La velocidad lineal o
tangencial representa
la velocidad que llevara un cuerpo al salir
disparado en forma
tangencial a la
circunferencia que
describe.
Interpretación de las Graficas de desplazamiento
angular-tiempo y Velocidad angular-tiempo en el MCU.
Tiempo (s) Desplazamiento
angular =(rad)
0 0
1 9
2 18
3 27
4 36
5 45
En el movimiento circular uniforme de un cuerpo se obtuvieron los
datos contenidos en el cuadro:
1.- Graficar los valores del desplazamiento angular en función del
tiempo, interpretar la pendiente y obtener el valor de dicha
pendiente.
2.- Graficar la magnitud angular del cuerpo en función del tiempo e interpretar el sig. físico del área.
t(s)
(rad)
0
10
20
30
40
50
1 2 3 4 5
Solución
Calculo del valor de la pendiente recta:a)Como se observa la pendiente de la recta representa la magnitud
de la velocidad angular.
w= ∆ = 36rad- 18rad W=18rad = 9rad/s
∆t 4s- 2s 2 s
b) Como la velocidad no cambia su magnitud
graficamos el mismo valor cada segundo
0
1 2 3 4 5
20
1O =wt
W(rad/s)
t(s)
El área del rectángulo representa el producto wt, el cual
equivale al valor desplazamiento angular. Por lo tanto el valor
de desplazamiento será :
=wt= 9rad/s x 5s = 45 rad.
La pendiente de la recta
representa la magnitud de la
velocidad angular de un cuerpo
(w)
t(s)
10
20
30
40
50
1 2 3 4 5
-(w)
∆
∆t
0
(RAD)
Este movimiento se presenta cuando un móvil
con trayectoria circular tiene una aceleración
angular que permanece constante.
1 ( en lugar de d)
2 (w en lugar de v)
3.- (β en lugar de a ).
1.-Para calcular el valor de los desplazamientos angulares:
1.1 Si el cuerpo parte del reposo, su velocidad angular
inicial es 0 y las anteriores ecuaciones se reducen a :
1. =Wot+βt²
22. = Wf²- Wo²
2β
3.- =Wf- Wo t
2
1) 1.- =βt²
22.- = Wf²
2β
3.- = Wf t
2
1.1
Velocidad Angular Instantánea
Representa el desplazamiento angular de un cuerpo en
un tiempo muy pequeño que casi tiende a cero.
Winst = lim ∆
∆t 0 ∆t
Aceleración Angular Media
Cuando durante el movimiento circular de un cuerpo su
velocidad angular no permanece constante, si no que
sufre una aceleración angular.:
Βm = wt - w0 =∆w
tf - t0 ∆t
Donde Βm = Valor de la aceleración angular media en rad/s²
Wf =Magnitud de la velocidad angular final en rad/s
W0= Magnitud de la velocidad angular inicial en rad/s
∆t= Tiempo durante el cual varia la velocidad en segundos (s)
ACELERACION ANGULAR INSTANTANEACuando el movimiento acelerado de un cuerpo que sigue una
trayectoria circular y el intervalo de tiempo es tan pequeño que
tiende a cero, la aceleración angular del cuerpo será la
instantánea.
PROBLEMAS
1.- Un engrane adquirió una velocidad angular cuyo valor es de
2512 rad/s en 1.5 s ¿Cuál fue su aceleración angular?
DATOS:Wf= 2512 rad/s
T= 1.5 s
Β = ?
Formula:Β = w
t
Sustitución y resultado:
Β= 2512 rad/s = 1674.66 rad/s²
1.5 s
Finalmente después de haber
llevado acabo este trabajo y
solucionar problemas respecto al
movimiento circular podemos
decir que esta clase de
movimiento lo aplicamos en la
vida cotidiana haciendo uso de las
variadas formulas que aquí hemos presentado.