Métodos de

factorización

Método de factorización

Se presenta la siguiente ecuación de segundo grado

𝑥2 + 12𝑥 − 364

𝑥2 + 12𝑥 − 364

364 22182

91 713 131

FACTORIZAMOS EL 364

BUSCAMOS UNA COMBINACIÓN DE NÚMEROS QUE :

• MULTIPLICADOS NOS DEN 364

• SUMADOS O RESTADOS 12

𝑥2 + 12𝑥 − 364

364 22182

91 713 131

𝟐 × 𝟏𝟑 = 𝟐𝟔

7 × 2 = 14

𝑥2 + 12𝑥 − 364

(𝑥 + 26)(𝑥 − 14)

Revisamos la combinación de signos para que

• Multiplicados esos números me den -364

• Sumados eso dos números den +12

ATENDIENDO LA LEY DE SIGNOS

SERÁ 26 x - 14 = -364

SERÁ 26 - 14 = +12

Método del Pivote

2𝑥2 + 3𝑥 − 2

Se presenta la siguiente ecuación de segundo grado

2𝑥2 + 3𝑥 − 2

1. Tomaremos el valor del primer coeficiente de la ecuación en este caso es 2

2. Multiplicaremos toda la ecuación por ese valor del PRIMER COEFICIENTE obteniendo

3. El segundo término de la ecuación de segundo grado NO se multiplicará solo se dejará indicado

4𝑥2 + 3𝑥(2) − 4

4𝑥2 + 3𝑥(2) − 4

4𝑥2 + 3𝑥(2) − 4

Realizamos los mismos pasos que el método anterior esto es

1. Abrimos dos paréntesis

2. Sacamos raíz al primer valor en este caso 𝟒𝒙𝟐 sabiendo que la raíz de 4 es 2

3. Factorizamos el 4

(2𝑥 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟)(2𝑥 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟)

421

22

4𝑥2 + 3𝑥(2) − 4

(2𝑥 + 4)(2𝑥 − 1)

Revisamos la combinación de signos para que

• Multiplicados esos números me den -4

• Sumados eso dos números den +3

ATENDIENDO LA LEY DE SIGNOS

SERÁ 4 x - 1 = -4

SERÁ 4 - 1 = 3

FACTORIZACIÓN POR LA FÓRMULA GENERAL

“CHICHARRONERA”

Se presenta la siguiente ecuación de segundo grado

𝑐2 − 4𝑐 − 320

FACTORIZACIÓN POR LA FÓRMULA GENERAL

“CHICHARRONERA”

PARA ELLO SE TOMARÁN UNICAMENTE LOS VALORES DE LOS COEFICIENTES,

SEGÚN LA NOMENCLATURA DE LA FÓRMULA, TOMANDO EN CUENTA LOS SIGNOS

A= +1

B= -4

C= -320

𝑐2 − 4𝑐 − 320

Se sustituirá cada valor dado en la fórmula general

𝒙𝟏,𝟐 =−𝒃+

−𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄

𝟐𝒂

Tomando en cuenta los cambios de signo

𝒙𝟏,𝟐 =−𝒃+− 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄

𝟐𝒂=−(−𝟒)

+−

(𝟒 × 𝟒) − 𝟒(𝟏)(−𝟑𝟐𝟎)

𝟐(𝟏)

A= +1

B= -4

C= -320𝑐2 − 4𝑐 − 320

𝒙𝟏,𝟐 =−(−𝟒)

+−

(𝟒 × 𝟒) − 𝟒(𝟏)(−𝟑𝟐𝟎)

𝟐 𝟏=+𝟒

+−

𝟏𝟔 + 𝟏𝟐𝟖𝟎

𝟐

𝑐2 − 4𝑐 − 320

A= +1

B= -4

C= -320

𝒙𝟏,𝟐 =+𝟒

+−

𝟏𝟔 + 𝟏𝟐𝟖𝟎

𝟐=+𝟒

+−

𝟏𝟐𝟗𝟔

𝟐=+𝟒

+−𝟑𝟔

𝟐

Para el valor de 𝒙𝟏 𝑻𝑶𝑴𝑨𝑹𝑬𝑴𝑶𝑺 𝑬𝑳 𝑺𝑰𝑮𝑵𝑶+

Para el valor de 𝒙𝟐 𝑻𝑶𝑴𝑨𝑹𝑬𝑴𝑶𝑺 𝑬𝑳 𝑺𝑰𝑮𝑵𝑶−

𝑐2 − 4𝑐 − 320

𝒙𝟏,𝟐 =+𝟒

+−𝟑𝟔

𝟐𝒙𝟏 =

𝟒 + 𝟑𝟔

𝟐=𝟒𝟎

𝟐= 𝟐𝟎

𝒙𝟐 =𝟒 − 𝟑𝟔

𝟐=−𝟑𝟐

𝟐= −𝟏𝟔

𝑐2 − 4𝑐 − 320

Por lo tanto los valores son:

(𝑥 − 20)(𝑥 + 16)

Revisamos la combinación de signos para que

• Multiplicados esos números me den -320

• Sumados eso dos números den -4

ATENDIENDO LA LEY DE SIGNOS

SERÁ -20 x +16 = -320

SERÁ -20 + 16 = -4