UNIVERSIDAD DE HUANUCOE. A. P INGENIERIA CIVIL

DOCENTE: ING. MARIN GUILLEN FELIX

ALUMNO: SOTO REMIGIO, SERGIO C.

CURSO: INGENIERIA DE CIMENTACIONES

TEMA: DISEÑO DE ZAPATA COMBINADA Y MURO DE CONTENCION

CICLO: VIII

HCO -PERU2014

UNIVERSIDAD DE HUANUCOE. A. P INGENIERIA CIVIL

CURSO: INGENIERIA DE CIMENTACIONES

TEMA: DISEÑO DE ZAPATA COMBINADA Y MURO DE CONTENCION

DISEÑAR UNA ZAPATA COMBINADA

DATOS:

DATOS DE DISEÑO

Densidad Promedio ɣprom: 2 Tn/m3

Resistencia del concreto F'c: 175 kg/cm2

Resistencia de fluencia fy: 4200 kg/cm2

Esfuerzo admisible σt: 2 kg/cm2

Sobrecarga S/Cpiso: 400 kg/cm2

Altura de desplante Df 1.2 m

Altura hf 1.5 m

Altura Hnpt 1.5 m

DATOS DE DISEÑO DE LAS COLUMNAS:

Columna Exterior

Carga Muerta PD 75 Tn

Carga Viva PL 35 Tn

Resistencia del Concreto F'c: 210 Kg/cm2

Columna Interior

Carga Muerta PD 125 Tn

Carga Viva PL 50 Tn

Resistencia del Concreto F'c: 210 Kg/cm2

PREDIMENCIONAMIENTO DE LAS COLUMNAS:

DISEÑAR LA ZAPATA COMBINADA QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA. LA COLUMNA EXTERIOR ESTA SUJETA A PD = 75 T , PL= 35 T Y LA COLUMNA EXTERIOR ESTA SUJETA A PD = 125 T , PL = 50 T . EL ESFUERZO PERMISIBLE DEL TERRENO AL NIVEL DEL FONDO DECIMENTACIÓN ES DE 2.0 KG/CM2 Y DF= 1.20 M. HF= H´ NPT = 1.50 M . CONSIDERE UN PESO PROMEDIO DEL SUELO Y LA CIMENTACIÓN DE Y prom = 2.0 T / m3 , S/C = 400 kg/cm2 (sobre el piso) ; f'c

= 175 hg / cm2 y fy= 4200 kg/ cm2. y columnas f'c = 210 kg/cm2.

D = Dimensión de la sección en la direccion del analisis sismico de la columna

B = La otra dimensión de la sección de la columna

P = Carga total que soporta la columna

n = Valor que depende del tipo de columna

f'c = Resistencia del Concreto a la comprensión simple

SELECCIÓN DEL TIPO DE COLUMNAS:

Columna Exterior P = 1.10PG

PG = PD + PL

P = P = 1.10PG

n = n = 0.30

Columna Interior

PG = PD + PL

P = P = 1.25PG

n = n = 0.25

PT = P1 +P2

σn = σt-ɣprom * hf - S/C

Azap = PT/σn

FIGURA:P1

R

𝐛𝐃=𝐏/(𝐧𝐟^′ 𝐜)

Xo

LzL1

CALCULANDO:

Xo= 3.67 m

Lz=2Xo

7.34 m

7.35 m

Dimenciones de la Cimentacion:

LZ: 7.35 m

b: 2.4 m

Reaccion Neta por unidad de longitud:

Según ACI - 318

𝐖𝐍𝐔=((𝐏𝐔𝟏+𝐏𝐔𝟐))/𝐋𝐳

T1 T2

𝐑𝐗𝐨=𝐏𝟏(𝐓𝟏/𝟐)+𝐏𝟐(𝐋𝟏+𝐓𝟏/𝟐)

Pu=1.4PD+1.7PL

PU1=1.4PD1+1.7PL1

PU2=1.4PD2+1.7PL2

Reaccion Neta por unidad de area:

WNU= 57.76

b= 2.4

Wnu= 24.07

2.41

Diseño en el Sentido Longitudinal:

FIGURA:

PU1=164.5Tn

0.25m 5.575m

CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO

𝐖𝐧𝐮=((𝐖𝐍𝐔))/𝐛

Por el metodo de Secciones:

Xo= 2.85 m

Los valores hallados son:

Momento Maximo: M máx =

Posicion del Momento Maximo: Xo=

DIMENCIONAMIENTO DE LA ALTURA DE LA ZAPATA hz:

PARA UNA SECCION RECTANGULAR CON ACERO SOLO EN TRACCION , DE ACUERDO AL ACI 318 - 99 SE TIENE :

FIGURA:

PU1=164.5Tn

0.25m 5.575m

14.44

𝐕𝐳=𝟎=−𝐏𝟏 𝐔+𝐖 𝐧𝐮 𝐗𝐨=𝟎

𝐌𝐔=∅𝐟^′ 𝐜𝐛𝐝^𝟐 𝐖(𝟏−𝟎.𝟓𝟗𝐖)

-150.06171.95-88.05

14.44

-150.06

Calculo del peralte efectivo:

d= 77.43 cm

Verificacion por Cortante:

d=85-(5+(Ø/2)

d= 0.79 m

Y2=(T2/2)+d

Y2= 1.12 m

Vd2= 107.26 Tn

Y3=(T2/2)+d

Y3= 1.09 m

Vd3= 25.13 Tn

Según E-060- diseño por corte:

φ 0.75

φ 0.85

φ

φ 0.85

Vu=

Vu= 107.26 Tn

Vn = Vdu/ø 126.19 Tn

Vc=0.53*√f'c*b*d

Vc= 132.93 Tn

COMPROBACION:

126.19 ≤ 132.93

CONFORME

DISEÑO POR PUNZONAMIENTO

FIGURA:

7.35m

Columna Exterior:

Wnu = Pu / Area de Zapata

Wnu= 24.06

𝐕𝐝𝐮/ø ≤𝐕𝐜

t1+d

T1+d/2 T2+d

Según E-060- diseño por corte:

φ 0.75

φ 0.85

φ

φ 0.85

Vc= Resistencia al cortante por punsonamiento en el concreto

1

bo = 2 * ( T1 + d )+( T1 + d / 2 )

bo= 3.09 m

Vc= 1.62

TENEMOS QUE USAR:

Vc= 355.22 Tn

Vc ≥ Vn CONFORME

𝑽𝒄=𝟎.𝟐𝟕(𝟐+𝟒/𝜷𝒄)√(𝒇^′ 𝒄) 𝒃𝒐𝒅≤𝟏.𝟏√(𝒇^′ 𝒄) 𝒃𝒐𝒅𝛃=𝐃𝐦𝐚𝐲𝐨𝐫/𝐃𝐦𝐞𝐧𝐨𝐫

𝜷=𝑽𝒄=𝟎.𝟐𝟕(𝟐+𝟒/𝜷𝒄)√(𝒇^′ 𝒄) 𝒃𝒐𝒅

√(𝒇^′ 𝒄) 𝒃𝒐𝒅

𝐕𝐜=𝟏.𝟏√(𝐟^′ 𝐜) 𝐛𝐨𝐝

Se tiene :Vn= 160.67 Tn

COLUMNA INTERIOR

Vu= 210.11 Tn

Según E-060- diseño por corte:

φ 0.75

φ 0.85

φ

φ 0.85

Vn=Vu/ø

Vn= 247.19 Tn

bo=4*(T2+d)

bo= 5.76 m

Vc= 662.16 Tn

Vc≥Vn

CONFORME

DISEÑO POR FLEXION:

Refuerzo superior:Mu = 193.12 Tn-m

d = 79 cm

a = 15.8 cm

𝑽𝒄=𝟏.𝟏√(𝒇^′ 𝒄) 𝒃𝒐𝒅

Según E-060- diseño por flexion:

φ 0.9

φ 0.85

φ

φ 0.9

As= 71.86 cm2

a=As*fy/(0.85*f'c*b)

a = 8.45 cm

As = 68.32 cm2

a=As*fy/(0.85*f'c*b)

a = 8.04 cm

Calculo de Numero de Varillas y tipo de Acero:

ACERO :

AREA 5.07 cm2

db(in) 1 pulg

As de varilla 70.98 cm2

Calculo de Numero de Varillas:

# DE VARILLAS 13.5

7.5 # DE VARILLAS 14

7.5cm 0.075 m

S= 0.17 m

Calculo de cuantia de acero:

0.00374

Según E-060 Recubrimiento para zapatas es:

𝛒=𝐀𝐬/𝐛𝐝𝛒=

Si se sabe que la cuantia de acero:

>

0.00374 > 0.0018

Finalmente:14Ø1"@0.17m

Refuerzo interior:Mu = 41.59 Tn-m

Según E-060- diseño por flexion:

φ 0.9

φ 0.85

φ

φ 0.9

As= 15.5 cm2

Asmin=0.0018bd

Asmin= 33.09 cm2

Calculo de numero de varillas y tipo de acero:

ACERO :

AREA 2.85 cm2

db(in) 0.75 pulg

As de varilla cm2

Calculo de numero de varillas :

# DE VARILLAS 11.61

# DE VARILLAS 12

Según E-060 Recubrimiento para zapatas es:

𝛒 𝛒𝐦𝐢𝐧

7.5CM 0.075 m

S= 0.2 m

Finalmente:12Ø3/4"@0.2m

DISEÑO EN DIREC TRANSVERSAL:

b1

b1= 89.5 cm

b2= 144 cm

DISEÑO DE VIGA EXTERIOR:

qNU= 68.54 Tn/m

Mumax= 30.93 Tn-m

Según E-060- diseño por flexion:

φ 0.9

φ 0.85

φ

Según E-060 Recubrimiento para zapatas es:

𝐪𝐍𝐔=𝐏𝐮𝟏/𝐛

φ 0.9

As= 11.9 cm2

Asmin=0.0018bd

Asmin= 12.40 cm2

Calculo de numero de varillas y tipo de acero:

ACERO :

AREA 2.85 cm2

db(in) 0.75 pulg

As de varilla cm2

Calculo de numero de varillas:

# DE VARILLAS 4.4

# DE VARILLAS 5

Finalmente:5Ø3/4"@0.69m

REFUERZO POR MONTAJE

ACERO :

AREA 2.85 cm2

db(in) 0.75 pulg

Calculo de numero de varillas:

# DE VARILLAS 4.35

# DE VARILLAS 5

7.5CM 0.075 m

S= 0.56 m

Según E-060 Recubrimiento para zapatas es:

Finalmente:5Ø3/4"@0.56m

DISEÑO DE VIGA INTERIOR

qNU= 108.33 Tn/m

Mumax= 41.47 Tn-m

Según E-060- diseño por flexion:

φ 0.9

φ 0.85

φ

φ 0.9

d= 74.65 cm

As= 16.3 cm2

Asmin=0.0018bd

Asmin= 19.5 cm2

ACERO :

AREA 2.85 cm2

db(in) 0.75 pulg

Calculo de numero de varillas:

# DE VARILLAS 6.84

# DE VARILLAS 7

Finalmente:7Ø3/4"

𝐪𝐍𝐔=𝐏𝐮𝟐/𝐛

FIGURA:

2.4m

7.35m

FIGURA:N.P.T

N.P.T

5.00

TABLA DE PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS:

DISEÑAR LA ZAPATA COMBINADA QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA. LA COLUMNA EXTERIOR ESTA SUJETA A PD = 75 T , PL= 35 T Y LA COLUMNA EXTERIOR ESTA SUJETA A PD = 125 T , PL = 50 T . EL ESFUERZO PERMISIBLE DEL TERRENO AL NIVEL DEL FONDO DECIMENTACIÓN ES DE 2.0 KG/CM2 Y DF= 1.20 M. HF= H´ NPT = 1.50 M . CONSIDERE UN PESO PROMEDIO DEL SUELO Y LA CIMENTACIÓN DE Y prom = 2.0 T / m3 , S/C = 400 kg/cm2 (sobre el piso) ; f'c

= 175 hg / cm2 y fy= 4200 kg/ cm2. y columnas f'c = 210 kg/cm2.

1Columna Interior

2

3Columna Interior

Dimensión de la sección en la direccion del analisis sismico de la columna 4 La otra dimensión de la sección de la columna 5

TIPO C2,C3Carga total que soporta la columna 6

Valor que depende del tipo de columna 7TIPO C4 Columna de Esquina

Resistencia del Concreto a la comprensión simple 8

PG= 110.00 bD= 1920.63 m2

P= 121 Raíz= 43.8 m

n= 0.3 b= 0.5 m

D= 0.5 m

PG= 175.00 bD= 4166.67 m2

P= 218.75 Raíz= 64.5 m

n= 0.25 b= 0.65 m

D= 0.65 m

PT= 285.00 Tn

σn= 16.6 Tn/m2

Azap= 17.17 m2

P2

N.P.TN.T.N

TIPO C1 ( para los primeros pisos)

TIPO C1 ( para los 4 últimos pisos superiores)

Columna Extremas de porticos interiores

Xo

Lv=Lz-(T1+L+t2) b=Az/Lz

1.20 m 2.34 m

2.4 m

T2

Pu=1.4PD+1.7PL

PU1= 164.5 Tn

PU2= 260 Tn

WNU= 57.76 Tn/m

Tn/m

m

Tn/m2

kg/cm2

PU2=260Tn 5.575

WNU=57.76Tn/m

1.525m

Mmax= -193.12 Tn-m

193.12 Tn-m

2.85 m

DIMENCIONAMIENTO DE LA ALTURA DE LA ZAPATA hz:

PARA UNA SECCION RECTANGULAR CON ACERO SOLO EN TRACCION , DE ACUERDO AL ACI 318 - 99 SE TIENE :

PU2=260Tn

WNU= WNU=57.76Tn/m

1.525m

𝐕𝐳=𝟎=−𝐏𝟏 𝐔+𝐖 𝐧𝐮 𝐗𝐨=𝟎 𝐌𝐦𝐚𝐱=𝐖𝐍𝐔(〖𝐗𝐨〗^𝟐/𝟐)−𝐏𝟏𝐔(𝐗𝐨−𝐓𝟏/𝟐)

𝐌𝐔=∅𝐟^′ 𝐜𝐛𝐝^𝟐 𝐖(𝟏−𝟎.𝟓𝟗𝐖)

171.95

DIGRAMA

-88.05

Calculo de la altura de la zapata:

hz= 84.90 cm

85 cm

Y1=(T1/2)+d

Y1= 1.04 m

Vd1= -89.99 Tn -89.99 1107.26 2

d=85-(7.5+(Ø/2) 25.13 3

d= 0.766 m 2

1 0.752 0.85

2

Dimenciones respecto al punzonamiento:

T1+d= 0.9 m

2.4m T1+d/2= 1.29 m

T2+d= 1.44 m

T2+d= 1.44 m

Vu = Pu1 - Wun (Area de columna exterior)

Vu= 136.57 Tn

t2+d

T2+d

Vn=Vu/ø

Vn= 160.67 Tn

Vc= Resistencia al cortante por punsonamiento en el concreto

bo = 2 * ( T1 + d )+( T1 + d / 2 )

𝑽𝒄=𝟎.𝟐𝟕(𝟐+𝟒/𝜷𝒄)√(𝒇^′ 𝒄) 𝒃𝒐𝒅≤𝟏.𝟏√(𝒇^′ 𝒄) 𝒃𝒐𝒅𝛃=𝐃𝐦𝐚𝐲𝐨𝐫/𝐃𝐦𝐞𝐧𝐨𝐫

0.9 10.85 2

1

acero db(in) areas(cm2)1 #2 0.25 0.635 0.32 1/4"2 #3 0.38 0.953 0.71 3/8"

6 #7 0.88 2.222 3.88 7/4"7 #8 1.00 2.540 5.07 1"8 #9 1.13 2.865 6.41 9/8"9 #10 1.25 3.226 7.92 5/4"

10 #11 1.38 3.580 9.58 11/8"11 #14 1.69 4.300 14.43 7/4"12 #18 2.25 5.733 25.65 9/4"

74 5

1" 5

@ 5Ø 5

3/4"3/4"

db(cm)

3/4"

3/4"1"3/4"3/4"

CUMPLE 3/4"3/4"

𝛒𝐦𝐢𝐧

GRAFICO

b2

b1= 0.9 cm

b2= 1.45 cm

GRAFICA:PU1=164.5Tn

0.95

0.5m 0.95m

MONTAJE2.4m

As s=36Ø

s= 68.6 m

GRAFICA:0.875

PU2=260Tn

0.65m 0.875m

7Ø3/4"

2.4m

TABLA DE PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS:

DISEÑAR LA ZAPATA COMBINADA QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA. LA COLUMNA EXTERIOR ESTA SUJETA A PD = 75 T , PL= 35 T Y LA COLUMNA EXTERIOR ESTA SUJETA A PD = 125 T , PL = 50 T . EL ESFUERZO PERMISIBLE DEL TERRENO AL NIVEL DEL FONDO DECIMENTACIÓN ES DE 2.0 KG/CM2 Y DF= 1.20 M. HF= H´ NPT = 1.50 M . CONSIDERE UN PESO PROMEDIO DEL SUELO Y LA CIMENTACIÓN DE Y prom = 2.0 T / m3 , S/C = 400 kg/cm2 (sobre el piso) ; f'c

= 175 hg / cm2 y fy= 4200 kg/ cm2. y columnas f'c = 210 kg/cm2.

Columna Interior

Columna Interior

Columna de Esquina

P = 1.10PG

n = 0.30

P = 1.10PG

n = 0.25

Columna Extremas de porticos interiores

P = 1.25PG

n = 0.25

P = 1.50PG

n = 0.20

Dimenciones respecto al punzonamiento:

acero db(in) areas(cm2)1 #2 0.25 0.635 0.32 1/4"2 #3 0.38 0.953 0.71 3/8"

3 #4 0.50 1.270 1.27 1/2"4 #5 0.63 1.588 1.98 5/8"5 #6 0.75 1.905 2.85 3/4"6 #7 0.88 2.222 3.88 7/4"7 #8 1.00 2.540 5.07 1"8 #9 1.13 2.865 6.41 9/8"9 #10 1.25 3.226 7.92 5/4"

10 #11 1.38 3.580 9.58 11/8"11 #14 1.69 4.300 14.43 7/4"12 #18 2.25 5.733 25.65 9/4"

5 5 75 5

db(cm)

DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION POR GRAVEDAD

DATOS:

H = 5.4 m

ɤs = 1900 kg/m3

∅1 = 32 °

α = 10 ° α = 0.00 ° Para empuje pasivo

ɤs = 1800 kg/m3

∅2 = 26 °

qa = 1.7 kg/m2

f´c = 200 kg/m2

Yc = 2400 kg/m3

α = 10

t1 = 0.50 mht = y = 0.25 m

4.4 m

H = 5.4

Ep 1 t2 t2

B1= 2.3

h1= 0.70 m

B= 3.30 m

Diseñe el muro de contención de Ho So que se indica en la figura, el cual tiene una altura total de 5.4 m., las características del suelo contenido son las siguientes: γs= 1900 kg/m3, ∅1 = 32o, talud con α = 10º. El suelo de fundación del muro tiene las siguientes características: γs = 1800 kg/m3, ∅2 = 26o, qa = 1.70 kg/cm2.. Las características del hormigón es

de f´c = 200 kg/cm2 y su γc = 2400 kg/m3

1. DIMENCIONES DEL MURO DE CONTENCION POR GRAVEDAD:

t1 = H/12 0.45 m m Asumiendo t1 = 0.50 m m

h1 = H/8 ~ H/6 0.675 m Asumiendo h1 = 0.70 m m

t2 = h1 ~ h1/2 0.49 m Asumiendo t2 = 0.50 m m

B = 0.50 ~ 0.70 H 3.24 m Asumiendo B = 3.30 m m

B = t1 - t2 2.3 m

y = ht 0.24685777 m Entonces ht = 0.25 m m

2. EMPUJE ACTIVO DEL SUELO:

Ka= coeficiente de empuje activo

ka = 0.321

Ea= (1/2)*( γs)(ka)(H + y)²

Ea= 9735 Kg/m

3. EMPUJE PASIVO DEL SUELO:

Kp= coeficiente de empuje pasivo α = 0.00° ∅2 = 26.00 °

Kp= 2.561

Ep= (1/2)*( γs)(ka)(h)²

Ep= 2305 Kg/m

4. MOMENTOS ESTABILIZANTES:

DEL SUELO

2.83 m0.25 m

1

0.9 0.50 m

2.5

3.05 2 3

4.7

t2 t2

Distancia hasta el C.G. de c/áreaPeso por área MOMENTOS

W1 = 332.50 Kg/m D1 = 2.83 m m M1 = 942.08 Kg-m kg-m

W2 = 4018.50 Kg/m D2 = 2.50 m m M2 = 10046.25 Kg-m kg-m

W3 = 4465.00 Kg/m D3 = 3.05 m m M3 = 13618.25 Kg-m kg-m

DEL MURO

0.50 m 0.90 m 0.50 m

1.65 m

4.7

1.65 m

1.10 m

3

2.20 m

t2

Peso por área Distancia hasta el C.G. de c/área MOMENTOS

P1 = 5076.00 Kg/m Kg/m D1 = 2.20 m m M1 = 11167.20 Kg-m Kg-m

P2 = 5640 Kg/m D2 = 1.65 m m M2 = 9306.00 Kg-m Kg-m

P3 = 5076.00 Kg/m Kg/m D3 = 1.10 m m M3 = 5583.60 Kg-m Kg-m

P4 = 5544.00 Kg/m Kg/m D4 = 1.65 m m M4 = 9147.60 Kg-m Kg-m

SV 30152.00 Kg/m Me 59810.98 Kg-m

para 1m lineal

5. MOMENTOS VOLCADORES:

Eh= Ea cos α 9587.10348 Kg/m

Ev= Ea sen α 1690.46501 Kg/m

Mv= Eh (h/3) 18055.7115 Kg/m

6. VERIFICACION AL VOLCAMIENTO:

FsV= Me ≥ 2 FsV= 3.31 Kg/m Kg/m OK.. !!

Mv

7. VERIFICACION AL DESLIZAMIENTO:

Fr = SV (f) + (c´) (B) + Ep tan ∅ < f < 0.67 tan ∅

SV = 31842.4650095876 Kg/m f= 0.49 Fd = Eh = 9587.10348

Fr = 15602.8078547 Kg/m SIN CONSIDERAR Ep

Fr = 17907.8078547 Kg/m CONSIDERANDO Ep

FsD = Fd / Fr ≥ 1.5 Se utiliza cuando no se considera el empuje pasivo OK.. !!

FsD= 1.62747882

FsD = Fd / Fr ≥ 2 Se utiliza cuando se considera el empuje pasivo

FsD= 1.86790597 fsD= 2 kg/m OK.. !!

8. VERIFICACION AL DESLIZAMIENTO:

R= 33254.40017

X= 1.31130777

e= 0.33869223

Núcleo central de la fundación 0.55 m m además e ≤ B/6 OK

9. ESFUERZOS DE TERRENO:

Analisi para L= 1 m qa = 1.7 Kg/cm2

σmax = 1.55912679 Kg/cm2 σmax < qa OK

σmin = 0.370719574 Kg/cm2 σmax < qa OK

10. VERIFICACION DE LOS ESFUERZOS DE CORTE Y FLEXCION:

α = 10.00 °

0.90 m 0.50 m 0.25 m

H= 5.4

2 1.53 m 2

2.7

1

t2 t2

Ep 1 B1 = 2.30 m

0.70 m

1 B = 3.30 m

d = 2.80 m

σmin = 0.3707195745

σmax = 1.5591268

σ = 1.3790651

Sección 1 - 1

A) VERIFICACION AL CORTE:

VCadm = 7.495331881 Analisis para L = 100 cm

Q = Q1 + Q2 = 7345.4797 Kg

∅ = 0.87

vc = 2.050462314 VC < VCadm OK

B) VERIFICACION A LA FLEXION:

ftadm = 14.85 Kg/cm² Kg/cm2

M = M1 + M2 =172533.1877 Kg-cm

Sx = 81666.66667 cm3

ft = 5.525395651 OK

Sección 2 - 2 (H/2 = 2.70m)

A) VERIFICACION AL CORTE:

VCadm = 7.495331881 Kg/cm2

Ea2 = 2653.827375 Kg/m

Ea2h = 2613.509774 Kg/m

vc = 1.7Ea2 vc = 0.340734977 kg/cm2 VC < VCadm OK

∅.b.h

B) VERIFICACION A LA FLEXION:

ftadm = 14.8492424 kg/cm2

M = 256995.1278 kg-cm

Sx = 392214.4258 cm3

ft = 1.713708266 kg/cm2 OK

DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION POR GRAVEDAD

Diseñe el muro de contención de Ho So que se indica en la figura, el cual tiene una altura total de 5.4 m., las características del suelo contenido son las siguientes: γs= 1900 kg/m3, ∅1 = 32o, talud con α = 10º. El suelo de fundación del muro tiene las siguientes características: γs = 1800 kg/m3, ∅2 = 26o, qa = 1.70 kg/cm2.. Las características del hormigón es

0.90 m

2

1

0.50 m

0.70 m

4

Fd = Eh = Kg/m

DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO

CONSIDERACIONES: DATOS:

Altura Total H =

L= m ɤs =

H= 6 m ∅1 =

α =

Las características del suelo contenido son las siguientes ɤs =

γs= 1900 kg/m3, ∅2 =

∅1= 32 ° qa =

α = 10 ° f´c =

Yc =

El suelo de fundación del muro tiene las siguientes características fy =

γs= 1850 kg/m3 q Distri =

∅2= 34 °

qa = 1.5 kg/cm2

Las características del hormigón

f´c = 210 kg/cm2

γc= 2500 kg/m3

caracteristicas del acero

fy = 4200 kg/cm2

carga distribuida:

q = 1000 kg/m2 (carga camión Tipo HS20)

t1

Diseñe el muro de contencion de Ho Ao que se indica en la figura, el cual soporta una carga distribuida igual a q=1000 kg/m2 (carga camion tipo HS20), el muro tiene una altura total de 6.00 m, las caracteristicas del suelo contenido por el muro son las siguientes: γs= 1900 kg/m3, ∅1= 32°. El suelo de fundacion del muro tiene las siguientes

caracteristicas: Capacidad portante admisible igual a qa= 1.50 kg/cm2, γs= 1850 kg/m3, ∅1= 34°. Las caracteristicas del hormigon es de f´c= 210 kg/cm2, fy= 4200 kg/cm2 y su γc= 2500 kg/m3

t3 t4

h= 1.20m t2

B

1. DIMENCIONES DEL MURO DE CONTENCION:

t1 ≥ 20=30 cm

asumido: t1= 30.00

1 20 t1= 0.3 m

2 30

2

1 0.6 h1=HG/122=H/10

2 0.5 h1=

1 h1= 0.60 m

1 0.6 t2=H12/H10

2 0.5 t2=

1 t2= 0.60 m

2. EMPUJE ACTIVO DEL SUELO:

Debido a la presencia de la csarga distribuida , el empuje activo se modifica de la siguiente manera :

hq=q/γs

hq= 0.530 m

t1= 0.30m

Pp1

w1

Pp2

t3=1.30 t4= 2.10 m

EP

h= 1.20m t2= 0.60 m

B= 4m

ka=coef.empuje activo

ka= tan(45-Ø/2)

ka= 0.307

σ1 = kaq

σ1 = 307 kg/m2

σ2 = 3808.949

Ea1=б1(H)(1m)

Ea1= 1842 kg/m

Ea2=0.5*(б2-б1)(H)(1m)

Ea2= 10506

3. EMPUJE PASIVO DEL SUELO:

kp=tan(45+Ø/2)

kp= 3.537

Ep=0.5(γs)(kp)(h*h)

h: 1.2 m

Ep= 4711 kg/m

4. MOMENTOS ESTABILIZANTES:

SUELO:

W1: 21546 kg/m 2.95

MURO:

Pp1= 4050 kg/m 1.75

Pp2= 2025 kg/m 1.5

Pz= 6000 kg/m 2

SV= 33621 KG/M

5. MOMENTOS VOLCADORES:

Mv1=Ea1(H/2) Mv1= 5526

Mv2=Ea2(H/3) Mv2= 21012

Mv= 26538

6. VERIFICACION POR VOLCAMIENTO:

Fsv= 3.23 CUMPLE

7. VERIFICACION AL DESLIZAMIENTO:

Fr=SV(f)+(C')(B)+EpFd=Ea1+Ea2

Fd= 12348 kg/m

SV= 33621 kg/m

F=COEFICIENTE DE FRICCION TANGØ≤F≤0.67TANGØ

SIN CONSIDERAR Ep:

F: 22526.07 kg/m

CONSIDERANDO Ep:

F: 27237.07 kg/m

FSV = /(" " ) ≥ 2𝐌𝐞 𝐌𝐯

Se utiliza cuando no se conidera el empuje pasivo

FSD: 1.82 CUMPLE

Se utiliza cuando se considera el em,puje pasivo :

FSD: 2.21 CUMPLE

8. DETERMINACION DE LA RESULTANTE Y SU UBICACIÓN:

R =

X =

e =

NUCLEO CENTRAL DE LA FUNDACION :

e=

9.0 ESFUERZOS EN EL TERRENO:

σmax =

σmax =

10.0 DIMENCIONAMIENTO DE LA PANTALLA DE Ho Ao:

SECCION 1-1: σ1= 307 Kg/m2

FSD = /(" " ) ≥ 1.5𝐅𝐫 𝐅𝐝

FSD = /(" " ) ≥ 2𝐅𝐫 𝐅𝐝

R = √(〖 (⅀ ) 𝐕 〗^ −𝟐 〖 (⅀ )𝑯 〗^ )𝟐

X = ( −𝑴𝑴)/(" " ⅀𝑴 )𝐕

e = /(" " 𝑴) - X𝟐

e ≤ /(" " )𝑩 𝟔

σmax = (⅀ )/(" " ( )( )) + ( (⅀ )( ))/(" " 𝐕 𝟔 𝐕𝑩 𝑳 𝒆〖 ( )𝑩 〗^ ( ))𝟐 𝑳

σmin = (⅀ )/(" " ( )( )) - ( (⅀ )( ))/(" " 𝐕 𝟔 𝐕𝑩 𝑳 𝒆〖 ( )𝑩 〗^ (𝑴))𝟐

2 2

5.40 m

1 1

0.60 m

σ2= 3457 Kg/m2

σ=Ka(γ)(H)

σ1= 3150 kg/m2 E1=

σ2= 3457 kg/m2 E2=

a) Verificacion al Corte (SECCION 1-1)

vc adm = 0.53 √(f ´c)

Vc adm= 7.68 kg/cm2

Qu=1.7(E1+E2)

Qu= 17277 kg

d= 51.7 cm

Vc=Qt/(Ø(b)(d)) Vc=

Vc= 3.90 kg/cm2 3.90

M= 19785.6 kg-m

Mu= 33635.52 kg-m

Mu= 33.64 tn-m (seccion 1-1)

a=

As=

USAR: Ø= 16mm c/10cm; As= 20.1 cm2/m

LA CUENTIA DEL MURO ES :

p= 0.004

VERIFICANMDO CON LAS CUANTIAS LIMITES :

P max=

pmin=

rmin<r<rmax

0.003 < 0.004 < 0.016

ARMADO MINIMOP POR TEMPERATUTRA:

As min =0.002bh

Asmin= 12 cm2/m

SECCION 2-2 :

H= 2.7 m

h= 45 cm

d= 36.7 cm

E1= 828.9 kg/m

E2= 2126.25 kg/m

a) Verificacion al Corte (SECCION 2-2)

vc adm = 0.53 √(f ´c)

Vc adm= 7.68 kg/cm2

Qu=1.7(E1+E2)

Qu= 5023.76 kg

Vc=Qt/(Ø(b)(d))

Vc= 1.61 kg/cm2

Vc= < Vadm CUMPLE

1.61 < 7.68

M= 3032.64 kg-m

Mu= 5155.488 kg-m 5155.5

Mu= 5.16 tn-m ( SECCION 2-2 )

a=

As=

USAR: Ø= 16mm c/20cm; As= 10.05 cm2/m

LA CUANTIA DEL MURO ES:

p= 0.003

VERIFICANMDO CON LAS CUANTIAS LIMITES :

P max=

pmin=

rmin<r<rmax

0.003 < 0.003 < 0.016

ARMADO MINIMOP POR TEMPERATUTRA:

As min =0.002bh

Asmin= 9 cm2/m

11.0 DIMENCIONAMIENTO DE LA ZAPATA EXTERIOR DEL MURO (TALON):

W2

3

Pz2

0.60 m

1.30 m 0.60 m 2.10 m

0.54 kg/cm2

1.14 kg/cm2 0.95 kg/cm2

3

SECCION 3-3 :

VERIFICACION AL CORTE .

q3= 13585 kg

W3= -1443 kg

Pz3= -1950 kg

El corte en la seccion : Q3= 10192 kg

Qu=1.7Q2

Qu= 17326 kg

vc adm = 0.53 √(f ´c)

Vc adm= 7.68 kg/cm2

d= 51.7 cm

Vc=Qt/(Ø(b)(d)) Vc=

Vc= 3.90 kg/cm2 3.90

Diseño a flexion en la seccion 3-3 :

M q2= 107445 kg-cm

802750 kg-cm

M W 2= -93795 kg-cm

MK P z2= -126750 kg-cm

El momento en la seccion es: M= 689650 kg-cm

Mu= 1172405 kg-cm

Mu= 11.72 tn-m

a= 1.43

As= 6

USAR: Ø= 16mm c/20cm; As= 10.05 cm2/m As=

La cuantia del muro es:

p= 0.002

VERIFICANMDO CON LAS CUANTIAS LIMITES :

P max=

pmin=

rmin<r<rmax

0.003 < 0.002 < 0.016

ARMADURA MINIMA POR TEMPERATURA:

As min =0.002bh

Asmin= 12 cm2/m

12.0 DIMENCIONAMIENTO DE LA ZAPATA INTERIOR DEL MURO (PIE):

W1

4

Pz1

0.60 m

1.30 m 0.60 m 2.10 m

0.54 kg/cm2

1.14 kg/cm2 0.86 kg/cm2

4

SECCION 4-4 :

VERIFICACION AL CORTE .

q1= 14700 kg

W1= -21546 kg

Pz1= -3150 kg

El corte en la seccion : Q4= -9996 kg

Qu=1.7(Q4)

Qu= 16993.2 kg

vc adm = 0.53 √(f ´c)

Vc adm= 7.68 kg/cm2

d= 51.7 cm

Vc=Qt/(Ø(b)(d)) Vc=

Vc= 3.87 kg/cm2 3.87

Diseño a flexion en la seccion 3-3 :

M q2= 235200 kg-cm

1190700 kg-cm

M W 2= -2262330 kg-cm

MK P z2= -330750 kg-cm

El momento en la seccion es: M= -1167180 kg-cm

Mu= -1984206 kg-cm

Mu= 19.84 tn-m

a=

As=

USAR: Ø= 16mm c/15cm; As= 13.4 cm2/m

As=

La cuantia del muro es:

p= 0.003

VERIFICANMDO CON LAS CUANTIAS LIMITES :

P max=

pmin=

rmin<r<rmax

0.003 < 0.003 < 0.016

ARMADURA MINIMA POR TEMPERATURA:

As min =0.002bh

Asmin= 12 cm2/m

DIAGRAMA DE LOS MOMENTOS A LA FIBRA TRACCIONADA :

M2= 5.16 tn m

+

M4= 19.84 tn m

- M1= 33.64 tn m

+

M3= 11.72 tn m

ARMADURA LONGITUDINAL :

Si t>25cm se debe usar As longitudinal en dos capas

H> 2.70 m

As temperatura As= 9 cm2/m

USAR:

Ø=10mmc/15cm en dos capas

As=5.23cm2/m As total=10.46cm2/m

Ø10 mm c/20 cm Ø16 mm c/20 cm

Ø10 mm c/15 cm Ø10 mm c/15 cm

Ø16 mm c/10 cm

Ø10 mm c/10 cm

H= 6m Ø10 mm c/10 cm

Ø10 mm c/20 cm Ø16 mm c/15 cm

Ø10 mm c/10 cm

B= 4m

Ø10 mm c/10 cm

Ø16 mm c/20 cm Ø10 mm c/20 cm

DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO

6 m

1900 kg/m3

32 °

10 °

1850 kg/m3

34 °

1.5 kg/m2

210 kg/m2

2500 kg/m3

4200 kg/cm2

1000 kg/m2

(carga camión Tipo HS20)

q= 1000 kg/m2

Diseñe el muro de contencion de Ho Ao que se indica en la figura, el cual soporta una carga distribuida igual a q=1000 kg/m2 (carga camion tipo HS20), el muro tiene una altura total de 6.00 m, las caracteristicas del suelo contenido por el muro son las siguientes: γs= 1900 kg/m3, ∅1= 32°. El suelo de fundacion del muro tiene las siguientes

caracteristicas: Capacidad portante admisible igual a qa= 1.50 kg/cm2, γs= 1850 kg/m3, ∅1= 34°. Las caracteristicas del hormigon es de f´c= 210 kg/cm2, fy= 4200 kg/cm2 y su γc= 2500 kg/m3

H= 6m

h1=

B = [0.40- 0.70 H]

B=

B= 3.06 m

B= 4 m

t3=B/3

t3= 1.33 m

1.3

t4=B-t2-t3

t4: 2.10 m

Debido a la presencia de la csarga distribuida , el empuje activo se modifica de la siguiente manera :

hq= 0.55 m

σ1= 307 kg/m2

Ea1 H= 6m

Ea2

h1=

m M1: 63560.7 kg-m

m M2: 7087.5 kg-m

m M3: 3037.5 kg-m

m M4: 12000 kg-m

Me= 85685.7 kg-m

kg/m

kg-m

kg-m

TANGØ≤F≤0.67TANGØ

Se utiliza cuando no se conidera el empuje pasivo

Se utiliza cuando se considera el em,puje pasivo :

31271.37 kg/m

1.76 m

0.24 m

0.67 m CUMPLE

11440.61 kg/m2 σmax = < <qa=

1.14 kg/m2 1.14 < 1.5 CUMPLE

5369.89 kg/m2 σmax = < <qa=

0.54 kg/m2 0.54 < 1.5 CUMPLE

σ1= 307 Kg/m2

Ea1

Ea2

σ2= 3457 Kg/m2

1658 kg/m

8505 kg/m

< Vadm

< 7.68 CUMPLE

(seccion 1-1)

4.22 cm

17.94 cm3/m

As= 20.1

0.016

0.003

CUMPLE

( SECCION 2-2 )

0.89 cm

3.76 cm2/m

AS= 10.05

0.016

0.003

11.0 DIMENCIONAMIENTO DE LA ZAPATA EXTERIOR DEL MURO (TALON):

< Vadm

< 7.68 CUMPLE

cm

cm2/m

10.05 cm2/m

0.016

0.003

12.0 DIMENCIONAMIENTO DE LA ZAPATA INTERIOR DEL MURO (PIE):

< Vadm

< 7.68 CUMPLE

2.45 cm

10 cm2/m

13.4 cm2/m

0.016

0.003

H<2.70 m

As temperatura As= 12 cm2/m

USAR:

Ø=10mmc/10cm en dos capas

As=7.85cm2/m As total=15.70cm2/m

t= 30cm

Ø10 mm c/10 cm

DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO

Diseñe el muro de contencion de Ho Ao que se indica en la figura, el cual soporta una carga distribuida igual a q=1000 kg/m2 (carga camion tipo HS20), el muro tiene una altura total de 6.00 m, las caracteristicas del suelo contenido por el muro son las siguientes: γs= 1900 kg/m3, ∅1= 32°. El suelo de fundacion del muro tiene las siguientes

caracteristicas: Capacidad portante admisible igual a qa= 1.50 kg/cm2, γs= 1850 kg/m3, ∅1= 34°. Las caracteristicas del hormigon es de f´c= 210 kg/cm2, fy= 4200 kg/cm2 y

1 0.4 2.4

8 0.47 2.82

9 0.48 2.8810 0.49 2.9411 0.5 312 0.51 3.06

18 0.57 3.42

19 0.58 3.48

20 0.59 3.54

21 0.6 3.6

22 0.61 3.66

23 0.62 3.72

24 0.63 3.78

25 0.64 3.84

26 0.65 3.9

27 0.66 3.96

28 0.67 4.02

29 0.68 4.0830 0.69 4.1431 0.7 4.2

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