Operaciones y elementos de simetríadepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/diapo4_33916.pdf · n. Cuando...

Post on 27-Mar-2020

6 views 0 download

Transcript of Operaciones y elementos de simetríadepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/diapo4_33916.pdf · n. Cuando...

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA 1

Tem

a 1.

Ope

raci

ones

y e

lem

ento

s de

sim

etría

.

Obj

etiv

os:

Rec

onoc

er lo

s el

emen

tos

de s

imet

ría d

e un

a m

oléc

ula

Enu

ncia

r las

ope

raci

ones

de

sim

etría

gen

erad

as p

or

cada

ele

men

to d

e si

met

ría

Com

bina

r dos

ope

raci

ones

par

a en

cont

rar l

a op

erac

ión

equi

vale

nte.

Cla

sific

ar la

s m

oléc

ulas

por

su

sim

etría

Con

ocer

y m

anej

ar la

s Ta

blas

de

cara

cter

es

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA 2

Que

nos

per

miti

rán:

Cla

sific

ar lo

s or

bita

les

atóm

ico

s

Con

stru

ir or

bita

les

híbr

idos

Cla

sific

ar lo

s or

bita

les

mol

ecul

ares

Pre

deci

r el d

esdo

blam

ient

o de

los

nive

les

elec

tróni

cos

Cla

sific

ar lo

s es

tado

s el

ectró

nico

s de

las

mol

écul

as

Cla

sific

ar lo

s m

odos

nor

mal

es d

e vi

brac

ión

Pre

deci

r las

tran

sici

ones

per

miti

das

en lo

s es

pect

ros

Otra

s m

ucha

s ...

.

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA 3

Esq

uem

a de

l tem

a Ele

men

tos

y O

pera

cion

es d

e si

met

ría

�im

etría

mol

ecul

ar�

Ele

men

tos

y op

erac

ione

s de

sim

etría

Pro

pied

ades

de

las

oper

acio

nes

de s

imet

ría

Cla

sific

ació

n en

los

grup

os p

untu

ales

de

sim

etría

�n�

lisis

de

la T

abla

de

cara

cter

es

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA 4

Con

cept

o de

sim

etrí

a

Se

dice

que

un

obje

to e

ssi

mét

rico

cua

ndo

pose

e al

men

os

dos

orie

ntac

ione

s in

dist

ingu

ible

s.

Al i

nter

cam

biar

las

no s

e ge

nera

un

cam

bio

con

resp

ecto

a la

or

ient

ació

n or

igin

al.

Par

a in

terc

ambi

arla

s el

obj

eto

se p

uede

rot

ar,r

efle

jar

oin

vert

ir.

�a

sim

etría

de

las

mol

écul

as s

e de

fine

en té

rmin

os d

eel

emen

tos

de s

imet

ría y

de

oper

acio

nes

de �

imet

ría.

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA 5

Ope

raci

ones

de

sim

etrí

a: D

efin

ició

n

Es

un m

ovim

ient

o qu

e, re

aliz

ado

sobr

e un

cue

rpo

cual

quie

ra,

con

duce

a u

na co

nfig

urac

ión

equi

vale

nte

a la

inic

ial. P

or e

quiv

alen

te s

e en

tiend

e in

dist

ingu

ible

, p

ero

no

nece

saria

men

te id

éntic

a.

Tod

as la

s op

erac

ione

s de

sim

etría

de

un c

uerp

o

cual

quie

ra p

uede

ser

ex

pres

adas

en

dos

tipos

de

oper

acio

nes

b�si

cas�

rota

cion

es y

refle

�io

nes.

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA 6

Ele

men

to d

e si

met

ría:

Def

inic

ión

Son

las

entid

ades

geo

mét

rica

s �

punt

os�

líne

as y

pl

anos

) re

spec

to d

e la

s cu

ales

se

real

izan

las

oper

acio

nes

de s

imet

ría.

�a

posi

bilid

ad d

e re

ali�

ar u

na o

pera

ción

de

sim

etría

con

un

obj

eto

pone

de

man

ifies

to q

ue e

se o

bjet

o po

see

el

corr

espo

ndie

nte

elem

ento

de

sim

etría

.

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA 7

�a

sim

etría

de

una

mol

écul

a se

pue

de d

escr

ibir

en té

rmin

os

del c

onju

nto

de o

pera

cion

es d

e si

met

ría q

ue p

osee

El n

�m

ero

de o

pera

cion

es p

uede

ser

muy

peq

ue�

o

o m

uy g

rand

e �

infin

ito e

n el

cas

o de

mol

écul

as

linea

les)

En

una

mol

écul

a to

dos

los

elem

ento

s de

sim

etría

pasa

n po

r un

punt

o en

el c

entro

de

la e

stru

ctur

a.

Por

eso

la s

imet

ría d

e la

s m

oléc

ulas

se

deno

min

a

sim

etrí

a de

gru

po p

untu

al OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA 8

Iden

tidad

:S

e si

mbo

liza

por l

a le

tra E

Es

una

oper

ació

n tri

vial

equ

ival

ente

a n

o ha

cer n

ada�

de

ja c

ualq

uier

obj

eto

inal

tera

doE

s ne

cesa

ria p

or ra

�on

es m

atem

�tic

as a

la h

ora

de

defin

ir el

con

cept

o de

gru

po m

atem

�tic

o

Si a

plic

amos

cua

lqui

er o

pera

ción

de

sim

etrí

a un

cie

rto

núm

ero

de

vece

s el

res

ulta

do e

s eq

uiva

lent

e a

aplic

ar la

ope

raci

ón id

entid

ad

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA 9

Rot

ació

n: S

e si

mbo

liza

porC

nm

�a

oper

ació

n de

rota

ción

con

sist

e en

real

i�a

un g

iro d

e m

��

��

��

n al

rede

dor d

e un

eje

de

rota

ción

� C

n.E

l sub

índi

ce n

indi

ca e

l ord

en d

e la

rot

ació

n. S

i n=

2 s

e gi

ra �

��

��

si n

��

se

gira

��

��

.E

n ge

nera

l el �

ngul

o de

giro

es�

��

��

��

n��/n

�na

rota

ción

�en

el s

entid

o de

las

aguj

as d

el re

loj�

alre

dedo

r de

él

rela

cion

a do

s o

m�

s po

sici

ones

equ

ival

ente

s de

un

obje

to

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

10

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

11

Eje

s de

rot

ació

n: �

e le

asi

gna

el s

ímbo

lo C

n.

Cua

ndo

e�is

ten

dos

o m

�s

ejes

de

rota

ción

� u

no d

e el

los

suel

e se

r el d

e m

ayor

ord

en y

se

disp

one

perp

endi

cula

r al

rest

o, re

cibe

el n

ombr

e de

eje

de r

otac

ión

prin

cipa

l

Con

vien

e al

inea

r est

e ej

e de

rota

ción

prin

cipa

l de

mod

o qu

e co

inci

da c

on e

l eje

de

coor

dena

das

z.

Mol

écul

a de

�� 3

.E

je p

rinci

pal C

3

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

12

Es

frecu

ente

que

coe

xis

tan

ejes

de

rota

ción

del

mis

mo

orde

n en

una

mol

écul

a pe

ro q

ue g

eom

étri

cam

ente

no

sean

equ

ival

ente

s. C

aso

XeF

4: ti

ene

un C 4

, p

ero

5 C 2

�l e

je b

inar

io c

olin

eal c

on e

l eje

prin

cipa

l no

se le

a�

ade

ning

una

iden

tific

ació

n ad

icio

nal.

�e

suel

e a�

adir

una

�) p

ara

los

ejes

que

pas

an p

or u

n m

ayor

n�

mer

o de

�to

mos

.

Dob

les

com

illas

par

a lo

s qu

e pa

san

por u

n n�

mer

o m

enor

de

�to

mos

.

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

13

Ope

raci

ones

gen

erad

as p

or u

n C

n�

n ej

e de

rota

ción

de

orde

n n�

C n)

orig

ina

n-1

ope

raci

ones

de

sim

etría

gen

uína

s de

sign

adas

com

o C

nm.

Cua

ndo

una

oper

ació

n es

idén

tica

a ot

ra m

�s

senc

illa

se

pref

iere

esc

ribirl

a de

l mod

o m

�s

senc

illo

�m

inim

i�an

do la

fra

cció

n m

�n�

. Por

eje

mpl

o C 42 =

C 2.

Los

eje

s de

ord

enpa

rim

plic

an la

pre

senc

ia d

e ej

es d

em

enor

ord

en U

n ej

e de

ord

en 4

impl

ica

la n

eces

aria

coe

xis

tenc

ia

de o

tro d

e or

den

2U

n ej

e de

ord

en 6

impl

ica

la n

eces

aria

coe

xis

tenc

ia

de u

no d

e or

den

3 y

otro

de

orde

n 2.

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

14

Eje

Ope

raci

ones

eng

endr

adas

Ope

raci

ones

gen

uina

s

C2

2,

2 2(=Ê

)

2

C3

3,

2 3 3 3(

=Ê)

3

2 3

C4

4,2 4(

=2)

, 3 4,

4 4(

=Ê)

43 4

C6

6,

2 6(=

3),

3 6(=

2),

4 6(=

2 3),

5 6,6 6(

=Ê)

6 5 6

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

15

Ope

raci

ones

gen

erad

as p

or u

n C n

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

16

�as

ope

raci

ones

que

son

geo

mét

ricam

ente

equ

ival

ente

s se

agru

pan

en c

lase

s de

ope

raci

ones

.

En

las

tabl

as d

e ca

ract

eres

apa

rece

n ag

rupa

das

por

clas

es.

El c

oefic

ient

e nu

mér

ico

indi

ca c

u�nt

as o

pera

cion

es

gen

uina

s co

ntie

ne

24,

2(

=2 4)

, 2’ 2,

2’’ 2

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

17

Ref

lexi

ón:

�e

deno

ta m

edia

nte

el s

ímbo

lo

Est

a op

erac

ión

se ll

eva

a ca

bo a

trav

és d

e un

pla

no (

plan

o de

re

flexi

ón)

que

prod

uce

una

imag

en re

fleja

da c

oinc

iden

te c

on e

l ob

jeto

orig

inal

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

18

Tipo

s de

pla

nos

de r

efle

xión

En

una

mol

écul

a cu

adra

da p

lana

pod

emos

iden

tific

ar �

pla

nos

de

refle

�ió

n ge

omét

ricam

ente

no

equi

vale

ntes

h: P

lano

de

sim

etrí

a ho

rizo

ntal

S

e si

túa

perp

endi

cula

rmen

te a

l eje

de

rota

ción

pro

pia

prin

cipa

l

v: P

lano

de

sim

etrí

a ve

rtic

al

Pla

no q

ue c

ontie

ne a

l eje

de

rota

ción

pr

inci

pal.

Se

rese

rva

para

los

plan

os

que

atra

vies

an e

l may

or n

úmer

o de

át

omos

o p

ara

los

que

cont

iene

n a

los

ejes

car

tesi

anos

de

refe

renc

ia

d:

Pla

no d

iédr

ico

(tip

o es

peci

al d

e pl

ano

vert

ical

) Pla

no q

ue b

isec

a el

án

gulo

dié

dric

o de

term

inad

o po

r el

eje

de

rot

ació

n pr

inci

pal y

dos

eje

s bi

nari

os p

erpe

ndic

ular

es a

dyac

ente

s pe

rpen

dicu

lare

s al

eje

pri

ncip

al

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

19

Pla

no d

e re

flexi

ón

�n

plan

o de

sim

etría

nec

esar

iam

ente

deb

e cu

mpl

ir al

men

os

una

de e

stas

con

dici

ones

:

Con

tene

r a u

n �

tom

o de

la m

oléc

ula

�is

ecar

a d

os �

tom

os q

ue n

eces

aria

men

te s

on d

e la

mis

ma

natu

rale

za.

Ope

raci

ones

gen

erad

as p

or u

n pl

ano

n pl

ano

de re

fle�

ión

sólo

gen

era

una

oper

ació

n ge

nuín

a� la

refle

�ió

n.

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

20

Inve

rsió

n

Es

una

oper

ació

n qu

e tra

slad

a un

pun

to e

n un

a lín

ea a

tra

vés

del o

rigen

�ce

ntro

de

inve

rsió

n� a

una

dis

tanc

ia ig

ual

al o

tro la

do d

el o

rigen

, d

e m

odo

que

trans

form

a un

pun

to

con

coor

dena

das

(x

yz)

en

otro

con

coo

rden

adas

(-

x,

-y,

-z

)

Equ

ival

e a

hace

r una

rota

ción

de

��

��

seg

uida

de

una

refle

�ió

n en

un

plan

o pe

rpen

dicu

lar a

l eje

de

rota

ción

2

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

21

Rot

ació

n-R

efle

xión

Snm

�a

rota

ción

�re

fle�

ión

es u

na o

pera

ción

com

pues

ta

deno

min

a ro

taci

ón im

prop

ia.

Snm

Con

sist

e en

una

rota

ción

de

m�

��

��

�n

alre

dedo

r de

un

eje

Cn

segu

ida

de m

refle

�io

nes

a tra

vés

del p

lano

pe

rpen

dicu

lar a

dic

ho e

je d

e ro

taci

ón.

El o

rden

con

que

se

lleva

n a

cabo

est

as d

os o

pera

cion

es

es in

dife

rent

e da

do q

ue la

s op

erac

ione

s de

rota

ción

y d

e re

fle�

ión

conm

utan

. Snm

= C

n·=

·Cn

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

22

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

23

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

24

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

25

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

26

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

27

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

28

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

29

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

30

OPE

RA

CIO

NES

Y E

LEM

ENTO

S D

E SI

MER

ÍA

44