PP Ingeniería Económica 2011

“INGENIERÍA ECONÓMICA”

INGENIERÍA EN CONSTRUCCIÓN

SEDE VIÑA DEL MAR

Profesor: Bruno Dondero Lencioni2011

• Asignatura : Ingeniería Económica• Profesor : Bruno Dondero Lencioni• Contacto : bruno.dondero@usm.cl

: Fono 2277901: Oficina, tercer piso edificio M

• Bibliografía : Ingeniería Económica, Leland Blank

• Metodología : Clases expositivas Análisis de casos Temas de contingencia 2

Evaluación Nº 1 20%

Evaluación Nº2 10%

Evaluación Nº 3 70%

Promedio de Controles parciales.

Los controles pueden ser presenciales o a

distancia.

Trabajo de Investigación

Certamen Nº 1 (30%) 9 mayo 2011

Certamen Nº 2 (40%) 27 junio 2011

Recuperativo (Inasistentes justificados)

4 julio 2011

CALENDARIO DE EVALUACIONESIngeniería Económica

PROGRAMA DEL CURSO

• Introducción– Fundamentos de Ing. Económica, conceptos– Para qué sirve– Estudio de Ing. Económica

• Matemáticas financieras– Tasas de interés– El valor del dinero en el tiempo

• Métodos de evaluación– Valor presente, anualidades, valor futuro, tasa interna de

retorno, periodos de pago• Costos para la toma de decisiones• Análisis de alternativas

OBJETIVO DEL CURSO

• El objetivo del curso es que el alumno conozca, comprenda y aplique la metodología para evaluar bajo un criterio económico, distintas alternativas de inversión, optimizando el uso de los recursos

• Desarrollar habilidades para realizar la toma de decisiones en forma rápida y acertada, interpretando adecuadamente los resultados

I. Fundamentos de Ingeniería Económica

Objetivo general: Comprender los conceptos fundamentales de la Ing Económica (IE)

• Conocer el tipo de preguntas que puede responder• Determinar el papel de cumple IE en proceso de la

toma de decisiones• Identificar los elementos necesarios para un buen

estudio de Ing Económica• Realizar cálculos sobre tasa de interés

• Entender el significado de la equivalencia• Calcular el interés simple y compuesto• Uso de planilla Excel para resolución de

problemas de Ing Económica• Entender el concepto de flujos de efectivo• Aplicar la relación entre tasa de interés y cantidad

de dinero en el tiempo

1. ¿POR QUÉ ES IMPORTANTE LA INGENIERÍA ECONÓMICA (IE) PARA LOS INGENIEROS??

• Las decisiones que generalmente se toman resultan de elegir una opción sobre otra

• En medio de estas decisiones, está el concepto de capital, que en algunos casos restringe nuestras decisiones

• Fundamentalmente, la IE implica formular, estimar y evaluar los resultados económicos cuando hay alternativas para un objetivo

• La IE es un conjunto de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones económicas

Algunas de las preguntas típicas que podríamos responder son:– Al automatizar una línea de control de calidad en una

fábrica ¿disminuyen los costos operacionales??– ¿Se conseguirá una tasa de retorno esperada si

incorporamos nueva tecnología en la empresa??– En un proyecto público, ¿los beneficios superan a los

costos en la construcción de un puente costero?– ¿Es conveniente para el Estado compartir el costo de la

construcción de una nueva ruta de peaje con un contratista?

– ¿Debo pagar el saldo de la tarjeta de crédito con dinero prestado?

– ¿Qué tasa de retorno se obtuvo en las inversiones en acciones?

– ¿Debería comprar un nuevo auto, o conservar el que tengo y terminar de pagar el crédito?

Ejemplo: dos altos ejecutivos de dos empresas han decidido que, dado que realizan viajes de negocios con frecuencia, deberían considerar la compra de un avión, y ambos como copropietarios. Si las alternativas son comprar el avión o seguir viajando en aviones comerciales, ¿cuáles serían las preguntas?

Algunas de las preguntas ( y lo que se necesita para responderlas) podrían ser:

• ¿Cuánto costará el Avión? (Se necesitan cotizaciones)

• ¿Como se pagaría?(Se necesita un plan de financiamiento)

• ¿Hay ventajas de impto?(Se necesita información legal sobre impto).

• ¿Qué alternativa es mas efectiva en términos de costos?(Se necesitan criterios de selección)

• ¿Qué se espera de la tasa de retorno?(Se necesitan ecuaciones)

• ¿Qué sucede si los valores reales de las variables estimadas cambian su valor ? (Se necesitan un análisis de sensibilidad)

2. LA IE EN LA TOMA DE DECISIONES• Las técnicas y modelos ayudan a las

personas a tomar decisiones. Por ello, el marco referencial de la IE es básicamente el futuro

• Los números constituyen la mejor estimación de lo que se espera ocurrirá

• Los tres elementos esenciales son: flujos de efectivo, tiempo de ocurrencia y tasas de interés

• El análisis de sensibilidad se estudia dentro de la IE para ver cómo podría cambiar una decisión según los diversos escenarios

• El concepto de valor de dinero en el tiempo es el más importante dentro de la IE, ya que si decidimos invertir dinero esperamos obtener un mayor retorno en el futuro

• La IE también se aplica para analizar los resultados del pasado, es decir, analizar los resultados obtenidos, comparar la realidad con lo proyectado

3. REALIZACIÓN DE UN ESTUDIO DE IE.

• Descripción de las alternativas: requiere un entendimiento básico de lo que es el problema

• Flujos de efectivo: entradas y salidas de flujo de efectivo

• Elección de alternativa: se comparan los valores y se elige una alternativa, como resultado de la IE.

Diseño de una nueva planta

Alternativa 1

Descripción

Flujos de efectivo durante algún

periodo de tiempo

Análisis mediante modelo de Ingeniería

Económica

Alternativa de evaluación 1

• Ingresos y costos estimados.• Estrategias de financiación.• Leyes tributarias

• Horizonte de planificación.• Interés.• Medida de valor.

• Valor calculado del valor medido.

Mejoramiento de la planta antigua

Alternativa 2

Descripción

Flujos de efectivo durante algún

periodo de tiempo

Análisis mediante modelo de Ingeniería

Económica

Alternativa de evaluación 2

ASUNTOS NO ECONÓMICOS – Consideraciones del entorno

Elijo la alternativa 1Tasa de retorno (Alt. 1)

>Tasa de retorno (Alt. 2)

Matemática Financiera

Herramientas matemáticas de decisión para comparar

racionalmente alternativas económicas, de modo de seleccionar

las mas conveniente.

Garfield, ¿Prefieres tener US$100.000 hoy

o en un año más?

Hoy, pues dentro de unaño ese dinero se desvalorizarádebido a la inflación. Ademásperdería la oportunidad de

invertirlos en alguna actividad que, además de proteger de

la inflación me puede generaruna utilidad adicional y así

poder comprar más pizzas!!

Valor del dinero en el tiempo

El valor del dinero en el tiempo se refiere al poder adquisitivo

que tiene el dinero en el tiempo.Debido a las razones dadas

por Garfield, se puede concluir que el dinero actual “vale” más que el dinero futuro

Valor del dinero en el tiempo

Interés

Es el pago que debe realizar un agente económico

por utilizarfondos prestados

Es un premio por postergar

el consumo (AHORRO)o un Castigo por

adelantar el consumo (PRESTAMO)

Interés

Ejemplo:

Pido prestado 100.000 y tengo que devolver 105.000.

Inicial Monto - Final Monto Interés

Podemos decir que ...

El interés pagado son US$5.000

Tasa de Interés

Porcentaje del INTERÉS en relación al MONTO INICIAL en un tiempo determinado

Ejemplo (siguiendo el ejemplo anterior)

Monto Inicial = US$100.000

Interés = US$5.000. Por lo tanto:

100Inicial Monto

Interés (%) Interés de Tasa

Tasa de Interés = 5 %21

Interés Simple

Es el interés que se aplicatomando solamente el Monto

Inicial. Se ignora cualquier interés que pueda acumularse

en los períodos precedentes

Interés Compuesto

Es el interés que se calculasobre el Monto Inicial más la

cantidad acumulada de interesesen períodos anteriores. Es decir, se cobra interés sobre el monto

inicial más el “interés sobre los intereses”

Este interés es el que mejor representa el

valor del dinero en el tiempo

Cálculo del Valor Futuro

niVPVF )1(

Cuando se utiliza interés simple, el cálculo del valor futuro se realiza por medio de la siguiente fórmula:

)1( niVPVF

Si se utiliza interés compuesto, el valor futuro se calculará según:

Donde:VF = Valor FuturoVP = Valor Presente i = Tasa de Interés

n = Períodos de Capitalización 24

Ejemplos1. Se ha obtenido un préstamo de US$1.000 a interés simple con una tasa del 6% anual. ¿Cuánto debería pagar en dos años más? ¿Cuánto estoy pagando en intereses?

Debo pagar US$1.120 al cabo de dos años

Solución:Solución:)1( niVPVF

Intereses

)206,01(000.1 120.1 12,1000.1

000.1120.1 120

2) Con el mismo ejemplo anterior, responder las preguntas considerando interés compuesto. Compare.

Debo pagar US$1.123,60 al cabo de dos años

Solución:Solución:

Intereses

niVPVF )1(

Note que tanto VF como el interés son mayores que en el caso de interés simple

60,123.1 2)06,01(000.1 1236,1000.1

000.160,123.1 60,123

Interés Efectivo y Nominal

Interés nominal (r): La tasa de interés del período por el número de períodos.

“Nominal” significa “aparente o pretendido” es decir, una tasa nominal no es real, por lo que se debe convertir a una tasa efectiva

Interés efectivo (i): Aquella que mide realmente el interés otorgado o cobrado.

Analicémoslo con un ejemplo:

A) US$ 1.000 depositados al 10% anual EFECTIVO

1.000 1.100 Al cabo de un año

B) US$1.000 pesos depositados al 10% anual con capitalización semestral (NOMINAL)

1.000 1.050 1.102,50

5% en cada Semestre (período de Capitalización)

Equivalente a un interés efectivo anual de 10,25%

Interés Efectivo y Nominal

Conversión de una tasa nominal a una efectiva

¿Cómo calcularon la tasa de interés efectivaen el ejercicio anterior?

En general podemos calcular la tasa de interés efectiva a partir de una tasa de interés nominal, por medio de la siguiente fórmula:

Donde:

i = tasa de interés efectivor = tasa de interés nominal

m = número de capitalizaciones que ocurren dentro del período indicado en el enunciado de la tasa de interés nominal

Ahora respondámosle la pregunta a Homero…

Conversión de una tasa nominal a una efectiva

Sabemos que la tasa es de10% anual con capitalización semestral . Luego,

Ocurren 2 capitalizaciones al año (ya que capitaliza semestralmente), m = 2

La tasa es de interés nominal, r = 10%.

%.25,101025,012

1.0111

Por lo tanto:

Observaciones

Cuando el período de capitalización NO ESTA DADO, la tasa de interés es EFECTIVA

Conversión de tasas efectivas36512642 )1()1()1()1()1()1( DMBTSA iiiiii

Donde: iA = Interés Anual EfectivoiS = Interés Semestral EfectivoiT = Interés Trimestral Efectivo

iB = Interés Bimestral EfectivoiM = Interés Mensual EfectivoiD = Interés Diario Efectivo 32

Ejercicio

En los siguientes enunciados, indique: Tipo de interés, y el período de capitalización, además calcule el interés efectivo en dicho período.

Enunciado Tipo de Interés Periodo Cap. ief del período cap.

10% anual Cap. trimestral

Nominal Trimestre 2,5%

5% Semestral Efectivo Semestre 5%

10% anual efectivo Cap. trimestral

Efectivo Trimestre 2,411%

Interés Interperiódico

¿Qué ocurre si algunospagos que se realizan

entre períodos de capitalización? 0

101 años

15 25Capitalización anual

Interés interperiódico

1) No se paga interés sobre el dinero depositado (o retirado) entre períodos de capitalización.

2) El dinero depositado (o retirado) entre períodos de capitalización gana interés simple

El cálculo del valor futuro o presente depende de las condiciones existentes para los interperíodos de capitalización, que en general corresponden a unos de siguientes dos casos:

A través del siguiente ejemplo, veamos como se realizan los cálculos de los dos casos:

El siguiente diagrama de flujos muestra los depósitos y giros que realizó una persona en su cuenta de ahorros durante 12 meses. Calcular la cantidad de dinero tiene dicho individuo al final de los 12 meses si el banco paga un interés del 3% trimestral y:

a)No paga interés interperiódico.

b)Paga interés interperiódico a los depósitos, pero no a los giros.

125090 90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1150 30 30

50 20 70 70 40

(Depósitos)

(Giros)

Solución:

a) En este caso los depósitos se consideran como si se depositarán al comienzo del siguiente período de capitalización, mientras que los giros se consideran como efectuados al final del período de capitalización anterior.

En el diagrama de flujos:

0 1 2 3 4 5

90 906 7 8 9 10 11 12

50 30 30 50

50 20 70 70 40

0 1 2 3 4 5

906 7 8 9 10 11 12

90+50 30+30 50

50 20+70 70+40

Luego tendremos:

Ahora podemos calcular la cantidad de dinero que tiene el individuo al final de los 12 meses:

b) Aquí los depósitos efectuados en un interperíodo ganan interés simple, llevando el monto al comienzo del siguiente período de capitalización. Los giros, al igual que en la parte a) se consideran como efectuados al final del período de capitalización anterior.

50)03,01(50)03,01(140)03,01(90)03,01(40 234

0 1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

50 20+70 70+40

203,01(9050 )

103,01(30)

203,01(30

Análogo al caso anterior:

0 1 2 3 4 5

90 906 7 8 9 10 11 12

50 30 30 50

50 20 70 70 40

Pero ahora los depósitos interperiódicos ganan interés simple:

Ahora, calcula de la siguiente manera la cantidad de dinero que tiene el individuo al final de los 12 meses:

9712 VFCalculando:

50)03,1(110)3

03,01(30)

203,01(30)03,1()

203,01(9050)03,1(90)03,1(40 234

Payment (Pagos periódicos)

Muchos depósitos o préstamos se realizan en cuotas iguales, por lo que es necesario conocer algunas fórmulas que ahorrarán bastante tiempo:

PMT PMTPMT PMT

0 1 2 3 n

1......

PMT1 1

iPMT n

Payment (Pagos periódicos)Despejando el PMT, tendremos:

En donde:

iiVPPMT

capital delón recuperaci deFactor ... CRF

Payment (Pagos periódicos)

También se puede relacionar el PMT con el valor futuro:

Ejemplo

Saco de Plomo tiene en mente comprarse un automóvil deportivo. Si el vehículo cuesta US$7,000 y Pepe Cortizona desea pagarlo en 48 cuotas iguales.

¿Cuál será el valor de cada cuota si el interés es del 3% mensual?

¿Cuánto debería pagar Saco de plomo si decidiera cancelar toda su deuda al final de la cuota 48?

Solución

iiVPPMT

Para calcular el valor de cada cuota solo necesitamos ocupar la fórmula del Payment

Reemplazando, tendremos:

Por lo tanto, Pepe Cortizona deberá pagar cuotas de US$277,04

03,003,1000.7 48

04,277

(continuación)

Para calcular cuanto debería pagar si decidiera cancelar toda su deuda al final de la cuota 48, podemos utilizar la fórmula del Payment o simplemente llevar a valor futuro el valor inicial del vehículo:

O simplemente:

(La pequeña diferencia entre estas dos cifras se debe solo a la aproximación usada en el cálculo del PMT)

103,104,277

30,925.28

niVP 1 4803,1000.7 76,925.28

Gradientes

Otra alternativa es que los flujos vayan variando en el tiempo, ya sea en forma fija (uniforme) o en cierto porcentaje (escalada).

F3F1 FN

0 1 2 3 n

O sea, los flujos ya no serán iguales en cada periodo

Gradiente Uniforme

En este caso, el aumento en los flujos es constante.

Denominamos P al valor base (que no cambia) y G al aumento período a período

P+G P+2GP P+(n-1)G

0 1 2 3 n

Nótese que el primer término corresponde al Payment de los flujos constantes

Al obtener una relación que lleve todos los flujos a Valor Presente:

Signo positivo si el gradiente es creciente, negativo si es decreciente

(continuación)

P = 1.000 G=100

El primer paso es determinar la Cantidad Base (P) y el Gradiente o aumento (G).

EJEMPLO

Considere los siguientes flujos: Interés: 4% por período

Periodo Flujo

1 1.000

2 1.100

3 1.200

4 1.300

5 1.400

(continuación)

Reemplazando:

1096,44518,4·25004518,41000

El primer término representa solo los depósitos de 1000

El segundo término representa los sucesivos incrementos de 100 cada uno.

04,004,01

104,01

04,004,01

104,011000

5307 5,8558,4451 3,5307

(continuación)

...Así es quecompraste

tu pingüino a crédito... ¿Cuántopagarás

mensualmente?

Tuve que dar $10.000 depie y pagaré los primeros

8 meses cuotas de $10.000.Desde el noveno mes la

cuota disminuirá en $500cada mes hasta final de ladeuda, que fue el mes 14.

El interés es de un 3% anual

¿Cuál el precio delpingüino si se paga

al contado?

Ejemplo (solución)Debemos encontrar el valor presente del pingüino tomando los datos dados por el oso polar. Primero dibujaremos el diagrama de flujos:

20 1 87 9 10 11 14

10.00010.00010.000 85009000 700010.000 10.000 9500

Note que podemos considerar un Payment hasta el séptimo mes y luego tendremos un gradiente uniforme decreciente. Por medio de las fórmulas adecuadas podemos llevar el Payment y el gradiente al valor presente y sumarles $10.000 (Del pie)

Ejemplo (solución)

Calculemos el valor presente del Payment y del gradiente:

)(0PaymentVP

03,003,1

103,110000 7

303.62

)(7GradVP 325.53

03,003,1

103,1000.10

)(0GradienteVP 358.43

325.53

Ejemplo (solución)

Por lo tanto el precio contado del pingüino es $115.661

Observación:

No es la única alternativa considerar el Payment hasta el séptimo mes. Por ejemplo podríamos considerar un Payment hasta el final de la deuda.

Veamos lo que ocurriría…

661.115 000.10358.43303.62

)(0PaymentVP

El valor presente del Payment sería:

Ejemplo (solución)

En el gradiente “P” ya no será igual a 10.000 sino a cero, por lo tanto tendremos:

)(7GradVP

03,003,1

103,1000.10 14

961.112

03,003,1

5000 977.8

)(0GradienteVP

Ejemplo (solución)

Llevamos a valor presente este gradiente:

Como era de esperar llegamos al mismo resultado (la pequeña diferencia se debe a la falta de rigurosidad con los decimales)

977.8299.7

662.115 000.10299.7961.112

Amortización

A la hora de cancelar un crédito en cuotas, existen dos alternativas en las formas de pago:

a) Con cuotas iguales b) Con amortización

Periodo Principal Amortización Interés Cuota

Amortización (continuación)

Periodos de Gracia: Independiente del método de pago, son períodos en los que solo se cancelan los Intereses, sin pagar nada del Capital

Amortización Cuotas IgualesCalculamos el Valor de la Cuota como un Payment de n períodos e interés i. O sea CUOTA = PMT

B=A·iC=PMT-BD=A-C

Amortizaciones Iguales

El valor de la amortización se fija :

B=A·iC=A-AM D=AM+B

EjemploSe pide un préstamo de $1.000.000, a pagar en un período de 3 años en cuotas anuales, con un interés anual del 10%. Se dan 2 años de gracia. Calcule los pagos por ambos métodos.

A) Cuotas Iguales Calculo cuota, como Payment

B) Amortización Igual

1,01,1000.000.1 3

115.402

000.000.1334.333

Solución (continuación) Cuota Igual

402.115

100.000 1

1.000.000

3 402.115

1.000.000

697.885

365.559

100.000

69.789

36.556

100.000

302.115

332.326

365.559

Solución (continuación) Amortización Igual

400.000

366.667

100.000 1

1.000.000

3 433.333

1.000.000

666.667

333.334

100.000

66.667

33.333

100.000

333.333

333.334

1. Se pide un préstamo a un banco de $10.000.000 a pagar en un periodo total de 10 años con un interés del 10%. Durante los tres primeros años solo se cancelan los intereses, luego se negocia con el banco para pagar el resto de la deuda en cuotas iguales, situación que solo se logra aplicar en los tres años posteriores, en los siguientes periodos se determina pagar la deuda con amortizaciones iguales, lo que se cumple. Realizar la tabla de amortización correspondiente.

iVFPMT

PRINCIPAL AMORTIZACIÓN INTERÉS PAGO

0 $ 10.000.000

1 $ 10.000.000 $ 0 $ 1.000.000 $ 1.000.000

2 $ 10.000.000 $ 0 $ 1.000.000 $ 1.000.000

3 $ 10.000.000 $ 0 $ 1.000.000 $ 1.000.000

4 $ 8.945.945 $ 1.054.055 $ 1.000.000 $ 2.054.0555 $ 7.786.485 $ 1.159.460 $ 894.595 $ 2.054.055

6 $ 6.511.078 $ 1.275.407 $ 778.648 $ 2.054.055

7 $ 5.108.131 $ 1.402.947 $ 651.108 $ 2.054.055

8 $ 3.564.889 $ 1.543.242 $ 510.813 $ 2.054.055

9 $ 1.867.323 $ 1.697.566 $ 356.489 $ 2.054.055

10 $ 0 $ 1.867.323 $ 186.732 $ 2.054.055

i=10%67

PRINCIPAL AMORTIZACIÓN INTERÉS PAGO

0 $ 10.000.000

1 $ 10.000.000 $ 0 $ 1.000.000 $ 1.000.000

2 $ 10.000.000 $ 0 $ 1.000.000 $ 1.000.000

3 $ 10.000.000 $ 0 $ 1.000.000 $ 1.000.000

4 $ 8.945.945 $ 1.054.055 $ 1.000.000 $ 2.054.055

5 $ 7.786.485 $ 1.159.460 $ 894.595 $ 2.054.055

6 $ 6.511.078 $ 1.275.407 $ 778.648 $ 2.054.055

7 $ 4.883.308 $ 1.627.769 $ 651.108 $ 2.278.877

8 $ 3.255.539 $ 1.627.769 $ 488.331 $ 2.116.100

9 $ 1.627.769 $ 1.627.769 $ 325.554 $ 1.953.323

10 $ 0 $ 1.627.769 $ 162.777 $ 1.790.546

Es una obligación a largo plazo, emitida por una corporación o entidad gubernamental, con el propósito de conseguir el capital necesario para financiar obras importantes

Los bonos se utilizan frecuentemente, cuando se hace difícil el préstamo de

grandes cantidades de dinero de una sola Fuente, o cuando deban pagarse en un

largo período de tiempo

Condiciones de pagoEstas condiciones se especifican en el momento de emitir los bonos e incluyen en Valor nominal de bono, la tasa de interés del bono, el período de pago de interés y su fecha de vencimiento.

• Los intereses se pagan periódicamente

• En la fecha de vencimiento se paga el Interés correspondiente más el valor nominal del bono

ObservacionesLos bonos pueden ser comprados y vendidos en el mercado abierto, por personas diferentes al beneficiario original del bono.

Ejemplo

A usted le ofrecen un bono de $10.000 cuya tasa de interés es de 6% y paga los intereses semestralmente. Si la fecha de vencimiento será en 15 años, ¿Cuánto pagaría hoy por el bono si desea ganar 4% de interés semestral?

Solución (del ejemplo anterior)Los intereses pagados semestralmente ascienden a:

El diagrama de flujos será:

(Continúa...)

06,0000.10

300 300300 300+10.000

0 1 2 3 30

Luego,

Reemplazando, tendremos:

Por lo tanto, usted estaría dispuesto a pagar $8271 por el bono.

271.804,01

000.10

04,004,1

104,1300 3030

Solución (continuación)

Depreciación

Los activos comprados por la empresa van perdiendo su valor a lo largo del tiempo.

Este efecto se materializa con una disminución del valor del activo en los libros de las empresas.

Le ofrecen un bono de valor nominal $10.000.000 cuya tasa de interés es de 4% trimestral y paga los intereses trimestralmente. Si la duración del bono es 10 años y ya han transcurrido a la fecha de hoy 4 años. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar hoy por el bono si desea ganar 5 % de interés trimestral?

DEPRECIACIÓN LEGAL: La que permite el Ministerio de Hacienda de

acuerdo al tipo de activo.Valor Libro = Valor compra - Depreciación

DEPRECIACIÓN COMERCIAL : Es la real, es la que permite obtener el

valor comercial. Valor Comercial = Valor compra - Depreciación

Depreciación (continuación)

¿Por qué las empresas deprecian?

Porque les sirve de Escudo Fiscal (disminuye la base imponible, o sea, el valor sobre el cual se les aplican los impuestos).

Depreciación (definiciones)

Dt = Depreciación en el período t

Vt = Valor del activo en el período t

VS = Valor de Salvamento o Valor Residual del activo al fina del su vida útil

VA = Valor Inicial del Activo

P Dt Vt

V1=VA-D1

V2=V1-D2

n Dn VS

Tipos de depreciación

Depreciación Línea Recta

VSVADt

Depreciación Acelerada

VSVADt

nT Parte entera

n= vida útil en años

Ejemplo

Apliquemos todos los métodos de depreciación vistos

Don Cuasimodo comprará un camión para su empresa, por un valor de 11.000. La vida útil es de 10 años, al término de la cual, el valor de salvamento será de 1.000

Ejemplo (continuación)

Depreciación Línea Recta

000.110

000.1000.11

P Dt Vt

11.000

1.000 10.000

10 1.000

DEPRECIACIÓN ACELERADA

333.33

000.1000.11

10TComo 10 es mayor o igual

que 5, se puede aplicar

P Dt Vt

11.000

3.333 7.667

4.3343.333

2 3.334 1.000

La última depreciación cambia por el efecto de los

decimales perdidos

(continuación)

Tabla de Depreciación S.I.I

NOMINA DE BIENES SEGUN ACTIVIDADES NUEVA VIDA

UTIL NORMAL DEPRECIACION ACELERADA

A. ACTIVOS GENERICOS

1 Construcciones con estructuras de acero, cubierta y entrepisos de perfiles acero o losas hormigón armado.

2 Edificios, casas y otras construcciones, con muros de ladrillos o de hormigón, con cadenas, pilares y vigas hormigón armado, con o sin losas.

3 Edificios fábricas de material sólido albañilería de ladrillo, de concreto armado y estructura metálica.

4 Construcciones de adobe o madera en general. 30 10

5 Galpones de madera o estructura metálica. 20 6

6 Otras construcciones definitivas (ejemplos: caminos, puentes, túneles, vías férreas, etc.). 20 6

7 Construcciones provisorias. 10 3

8 Instalaciones en general (ejemplos: eléctricas, de oficina, etc.). 10 3

9 Camiones de uso general. 7 2

10 Camionetas y jeeps. 7 2

11 Automóviles 7 2

12 Microbuses, taxibuses, furgones y similares. 7 2

13 Motos en general. 7 2

14 Remolques, semirremolques y carros de arrastre. 7 2

Tabla de Depreciación S.I.I (continuación)

NOMINA DE BIENES SEGUN ACTIVIDADES NUEVA VIDA

A. ACTIVOS GENERICOS

15 Maquinarias y equipos en general. 15 5

16 Balanzas, hornos microondas, refrigeradores, conservadoras, vitrinas refrigeradas y cocinas.

17 Equipos de aire y cámaras de refrigeración. 10 3

18 Herramientas pesadas. 8 2

19 Herramientas livianas. 3 1

20 Letreros camineros y luminosos. 10 3

21 Útiles de oficina (ejemplos: máquina de escribir, fotocopiadora, etc.). 3 1

22 Muebles y enseres. 7 2

23 Sistemas computacionales, computadores, periféricos, y similares (ejemplos: cajeros automáticos, cajas registradoras, etc.).

24 Estanques 10 3

25 Equipos médicos en general. 8 2

26 Equipos de vigilancia y detección y control de incendios, alarmas. 7 2

27 Envases en general. 6 2

28 Equipo de audio y video. 6 2

29 Material de audio y video. 5 1

B.- INDUSTRIA DE LA CONSTRUCCION NUEVA VIDA

Maquinaria destinada a la construcción pesada (Ejemplos: motoniveladoras, traxcavators, bulldozers, tractores, caterpillars, dragas, excavadoras, pavimentadores, chancadoras, betoneras, vibradoras, tecles, torres elevadoras, tolvas, mecanismo de volteo, motores eléctricos, estanques, rodillos, moldes pavimento, etc.).

2Bombas, perforadoras, carros remolques, motores a gasolina, grupos electrógenos, soldadoras.

C.- INDUSTRIA EXTRACTIVA (MINERIA)

1Maquinarias y equipos en general destinados a trabajos pesados en minas y plantas beneficiadoras de minerales.

2 Instalaciones en minas y plantas beneficiadoras de minerales. 5 1

3 Tranques de relaves. 10 3

4 Túnel – mina. 20 6

D. - EMPRESAS DE TRANSPORTE / TRANSPORTE MARÍTIMO

1 Naves y barcos de carga en general, frigoríficos o graneleros con casco de acero. 18 6

2 Naves con casco de acero. 36 12

3 Naves con casco de madera. 23 7

4 Remolcadores y barcazas con casco de acero. 20 6

5 Remolcadores y barcazas con casco de madera. 15 5

6 Embarcaciones menores en general con casco de acero o madera. 10 3

7 Porta contenedores, incluidos los buques Roll-On Roll. 16 5

8 Boyas, anclas, cadenas, etc. 10 3

9 Muelles de estructura metálica. 20 6

10 Terminales e instalaciones marítimas. 10 3

Valor de Salvamento en Chile = 0 %

Impuesto a la Utilidad de la Empresa = 17%

MÉTODO DE DEPRECIACIÓN

Los bienes muebles o inmuebles destinados a las actividades institucionales y productivas, deberán depreciarse anualmente aplicando el método de depreciación basado en el cálculo lineal o constante.La vida útil de los bienes se determinará de acuerdo con la siguiente tabla:

BIENES FACTOR ANUAL PLAZO• EDIFICACIONES Y OBRAS DE INFRAESTRUCTURA 0.025 40 años• MAQUINARIA DE PRODUCCION Y EQUIPO DE TRANSPORTE 0.10 10 años• OTROS BIENES MUEBLES 0,20 5 años

Los bienes muebles e inmuebles provenientes de años anteriores, deberán amortizarse en el número de meses o años de vida útil que les resta. Las adquisiciones efectuadas en el curso del ejercicio contable, se amortizarán en la proporción mensual de permanencia en la actividad institucional o productiva.

En la determinación del monto a depreciar, deberá calcularse un porcentaje del 10% al costo de adquisición de los bienes, el que se considerará como valor residual o valor de desecho; lo anterior, sin perjuicio de mantener un control físico de los bienes al término de la vida útil, en tanto continúen prestando servicio en las actividades institucionales o productivas.

Depreciación Legal en El Salvador

Depreciación Anual•Edificaciones 2,5% 40 años•Maquinarias 10% 10 años•Muebles 20% 5 años•Terreno 0%

•Valor de Salvamento Legal 10%•Impto. Utilidad 25%

Flujos de Caja

Es la forma de representar los ingresos y egresos de una actividad económica, con el objetivo de determinar los flujos netos que ésta entrega (o absorbe) en cada período

Especial énfasis pondremos en el estudio de los Escudos Fiscales

Flujo de Caja0 1 2 3 4

+ Ingresos

- Costos

= Utilidad

- Intereses LP

- Intereses CP

- Depreciación

-/+ Dif x Vta de act a VL

- Pérd de ejerc ant

= Util Ant de Impto

- Impto 17%

= Util desp Impto

+ Pérd de ejerc ant

+ Depreciación

- Amortiz LP

- Amortiz CP

+ Vta Act VL

- Inversiones

= Total Anual

+ Crédito LP

+ Crédito CP

= Flujo Neto 91

Escudos Fiscales

Aquellos términos que se restan antes de aplicar el impuesto, para luego sumarlos al flujo. Su efecto es simple: Disminuyen la cantidad de impuesto a pagar

Intereses de Corto y Largo Plazo

Depreciación

Perdidas del Ejercicio Anterior

Por lo tanto, las empresas harán lo posible para maximizar dichos escudos.

Indicadores Económicos

Herramientas para evaluar la viabilidad económica de un proyecto

Valor Actual Neto (VAN)

Consiste en actualizar a tiempo presente todos los flujos de un proyecto.

Es uno de los indicadores económicos más utilizados, por su simpleza de cálculo e interpretación.

Cálculo VAN

Donde:

FNj = Flujo Neto período j

i = Tasa de Interés Efectiva en el período.

n = Número de períodos

¿Qué tasa de interés se ocupa?

Tasa de Descuento

Es el interés que se le exige a una alternativa de inversión para ser considerada rentable

Existen varias formas de entenderla:

Corresponde al Costo de Oportunidad del evaluador

Por ahora: Interés que me ofrece mi alternativa de

inversión mas cercana

Por lo tanto, la tasa de descuento es distinta

para cada inversionista

Interpretación

> 0 Alternativa Recomendable

= 0 Alternativa No Recomendable

< 0 Alternativa No Recomendable

Mientras mayor sea el VAN de una alternativa, mejor es desde el punto de vista económico

EjemploSean los flujos netos de caja que me entregará un proyecto de inversión. Mi alternativa es una cuenta de ahorro que me da un 7% anual efectivo.

4321 07,1

85500 VAN

2,586,1526,1223,874,79500 VAN

1 2 43 5 6 7 98 100

85 100 150 200

Tasa de descuento = 7%

Ejemplo

(Caso chileno) Las inversiones iniciales son: Terreno US $ 1200, construcción de un galpón de estructura metálica US $2500 con vida útil 15 años y valor salvamento US $1000, maquinaria US $1000 con vida útil 10 años y valor salvamento US $1500, vehículos US $2500 con vida útil 12 años y valor salvamento US $1500.

Debe realizar el flujo de caja de un proyecto que tiene un horizonte de 4 años. Los ingresos del primer año son US $2000 y cada año los ingresos anuales se incrementan en US $3000. Los costos del primer año son US $1800 y cada año los costos de producción anuales se incrementan en 10%. Los prestamos a largo plazo (máximo 3 años) tienen un interés del 8% y los prestamos a corto plazo tienen un interés del 10%. El proyecto es financiado un 70% con un préstamo a largo plazo (cuota fija) y el resto por el inversionista. Se aplica una depreciación acelerada. La Tasa de retorno del inversionista es de 18%. Calcule el VAN y el PRI.

Se solicita evaluar un proyecto que tiene la siguiente información:

Tabla de depreciación

T 1 2 3 4 VL Vta Dif x Vta de act a VL

Terreno 1200 1200 1200 0

construcción 2500 5 500 500 500 500 500 1000 500

maquinaria 1000 3 333,33 333,33 333,33 0 600 600

vehículo 2500 4 625 625 625 625 0 1500 1500

Total 7200 1458,33 1458,33 1458,33 1125,00 1700,00 4300,00 2600

Préstamo(70%) 5040

Principal Amortización Interes Cuota

0 5040

1 3.487,51 1.552,49 403,20 1.955,69

2 1.810,82 1.676,69 279,00 1.955,69

3 0,00 1.810,82 144,87 1.955,69 100

0 1 2 3 4

+ Ingresos 2000,00 5000,00 8000,00 11000,00- Costos -1800,00 -1980,00 -2178,00 -2395,80= Utilidad 200,00 3020,00 5822,00 8604,20- Intereses LP -403,20 -279,00 -144,87 - Intereses CP -175,57 -86,69 0,00- Depreciación -1458,33 -1458,33 -1458,33 -1125,00

-/+ Dif x Vta de act a VL 2600,00- Pérd de ejerc ant -1661,53 -554,44 = Util Ant de Impto -1661,53 -554,44 3577,67 10079,20- Impto 17% 0,00 0,00 -608,20 -1713,46= Util desp Impto -1661,53 -554,44 2969,47 8365,74+ Pérd de ejerc ant 1661,53 554,44 0,00+ Depreciación 1458,33 1458,33 1458,33 1125,00- Amortiz LP -1552,49 -1676,69 -1810,82 - Amortiz CP -1755,69 -866,95 + Vta Act VL 1700,00- Inversiones -7200 = Total Anual -7200 -1755,69 -866,95 2304,47 11190,74+ Crédito LP 5040 + Crédito CP 1755,69 866,95 0,00 0,00= Flujo Neto -2160 0,00 0,00 2304,47 11190,74

Flujo Neto Actualizado -2160 0,00 0,00 1402,57 5772,06Flujo Neto Acumulado -2160 -2160,00 -2160,00 -757,43 5014,63

VAN = $ 5.014,63PRI = 4 101

Imptos. a las utilidades 25 %

Repita problema anterior para caso de El Salvador

Depreciación Anual•Edificaciones 2,5% 40 años •Maquinarias 10% 10 años •Muebles 20% 5 años •Terreno 0%

N 1 2 3 4

Terreno 1200

construcción 2500 40 56,25 56,25 56,25 56,25

maquinaria 1000 10 90 90 90 90

vehículo 2500 10 225 225 225 225

Total 7200 371,25 371,25 371,25 371,25

VL Vta Dif x Vta de act a VLTerreno 1200 1200 0construcción 2275 1000 -1275maquinaria 640 600 -40vehículo 1600 1500 -100Total 5715 4300 -1415

Financiamiento (70%) = 5040 (igual a caso chileno)

0 1 2 3 4

+ Ingresos 2.000,00 5.000,00 8.000,00 11.000,00

- Costos - 1.800,00 - 1.980,00 - 2.178,00 - 2.395,80

= Utilidad 200,00 3.020,00 5.822,00 8.604,20

- Intereses LP - 403,20 - 279,00 - 144,87

- Intereses CP - 175,57 - 127,19 -

- Depreciación - 371,25 - 371,25 - 371,25 - 371,25

-/+ Dif x Vta de act a VL - 1.415,00

- Pérd de ejerc ant - 574,45

= Util Ant de Impto - 574,45 1.619,73 5.178,70 6.817,95

- Impto 25% - - 404,93 - 1.294,67 - 1.704,49

= Util desp Impto - 574,45 1.214,80 3.884,02 5.113,46

+ Pérd de ejerc ant 574,45 - -

+ Depreciación 371,25 371,25 371,25 371,25

- Amortiz LP - 1.552,49 - 1.676,69 - 1.810,82

- Amortiz CP - 1.755,69 - 1.271,88

+ Vta Act VL 5.715,00

- Inversiones - 7.200,00

= Total Anual - 7.200,00 - 1.755,69 - 1.271,88 1.172,57 11.199,71

+ Crédito LP 5.040,00

+ Crédito CP 1.755,69 1.271,88 - -

= Flujo Neto - 2.160,00 - - 1.172,57 11.199,71

Flujo Neto Actualizado - 2.160,00 - - 713,66 5.776,69

Flujo Neto Acumulado - 2.160,00 - 2.160,00 - 2.160,00 - 1.446,34 4.330,35

VAN = $ 4.330,35

PRI = 4104

Observaciones sobre el VAN

Si lo uso para comparar dos alternativas:

•A ambas se les debe aplicar la misma tasa de descuento.

•Ambas evaluadas con el mismo número de períodos.

¿Qué pasa con proyectos de distinta duración? ¿Cómo los comparo vía VAN?

VAN para alternativas diferente duración

Flujos Alternativa 1FN0 FN1 FN2 FN3

-525 110 300 400

Flujos Alternativa 2FN0 FN1 FN2

-200 50 200

Se calculan los VAN prolongando la vida de los proyectos al Mínimo Común Múltiplo de sus

duraciones. MCM 2 y 3 = 6

Es equivalente a repetir el mismo proyecto una y otra vez

1 2 43 5 6 7 98 100

Alternativa 1 (Se hace 2 veces)

Alternativa 2 (Se hace 3 veces)

-525 110 300 400

-525 110 300 -125 110 300 400

-525 110 300 400

Suma año a año

-200 50 200

0 50 20050 0 50-200

Ocupando una tasa de descuento del 10%

110525

6543211 VAN

6543212 VAN

Por lo tanto la alternativa 1 es la mejor.

Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

•El CAUE es otro método que se utiliza comúnmente en la comparación de dos alternativas.

•A diferencia del VAN, el CAUE no requiere que la comparación se realice sobre el mínimo común múltiplo de los años cuando las alternativas tienen diferentes vidas útiles. Sólo se necesita que las Tasas sean iguales.

•El CAUE nos indica cuál alternativa es mejor, sin embargo, no nos indica cuánto es una mejor a la otra.

Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

El CAUE significa que todos los ingresos y desembolsos deben convertirse en una cantidad anual

uniforme equivalente que es la misma cada período

La alternativa seleccionada será

aquella que presente el menor CAUE

Cálculo del CAUE

Sabemos que el CAUE es la “transformación” de los ingresos y desembolsos en una cantidad anual uniforme equivalente. Por ejemplo, el siguiente flujo:

900 900900

0 1 2 3 8

8000 900

2955 295529550 1 2 3 8

Si consideramos una tasa de interés del 20% anual, el CAUE será:

Existen varios métodos para calcular el CAUE, sin embargo, el procedimiento general consiste en calcular el VAN y luego llevar éste a un PAYMENT.

Analicemos el ejemplo anterior:

900 900900

0 1 2 3 8

8000 900

337.11

900000.8 8721 VAN

955.212,1

2,02,1337.11 8

2955 29552955

0 1 2 38

El diagrama de flujo será:

Ahora solo llevamos el VAN a un PAYMENT:

CAUE de gastos recurrentes

Algunos proyectos de vida indefinida poseen gastos recurrentes. Para calcular el CAUE de ellos podemos seguir el siguiente procedimiento:

1) Los flujos deben ser convertidos a cantidades anuales uniformes.

2) Se debe modificar el flujo, de tal manera que el PMT empiece del período nº1.

Muéstrenmeun ejemplo

CAUE de gastos recurrentes (ejemplo)

Según el procedimiento señalado, necesitamos convertir el flujo a cantidades anuales uniformes:

Calculemos el CAUE del siguiente flujo (de vida indefinida), asumiendo un interés del 10% anual.

50 21 3

5004 6 7

500500

5000 1 2Podemos considerar que

desde el 2 año el flujo esta compuesto por infinitos sub flujos

de 2 años c/u.

Siguiendo el consejo de Bart...

1,0500 2

Luego, nuestro flujo será:

238 238

238238 238

CAUE de gastos recurrentes (ejemplo)

CAUE=238116

CAUE de una inversión perpetua

Para estos proyectos el cálculo del CAUE se debe realizar de la siguiente manera:

¿Cómo cálculo el CAUE de unproyecto de vida indefinida que

además de tener gastos recurrentes tiene algunos gastos no recurrentes?

1) Los gastos no recurrentes deben convertirse a valor presente y luego multiplicarse por la tasa de interés:

iVPCAUE *1

2) Luego calculamos el CAUE de los gastos recurrentes CAUE2

3) CAUE=CAUE1+CAUE2

CAUE de una inversión perpetua

Un proyecto posee el siguiente diagrama de flujo:(Asumir interés del 10% anual)

¿Cuál será el CAUE del proyecto?

300+800

7000 3003001 2 3

300+800

300+4000

300+800

3007 8 9

Primero calculamos el CAUE de los gastos no recurrentes:

CAUE de una inversión perpetua (Ejemplo)

9731,01,1

000.4000.7

Luego necesitamos encontrar el CAUE de los gastos recurrentes:

Existe un gastoperiódico anual de 300, luego

CAUE2=300

Además cada 3 años se gastan 800

adicionales.Entonces,debemos calcular

el CAUE3

8003 4 5

8006 7 8

Calculando el CAUE3 de gastos recurrentes de este flujo:

242 2421 2 ...

242242 2423 4

515.1242300973 CAUEFinalmente:

Podemos hacer un diagrama con $800 que se gastan cada 3 años:

Para tomar en cuenta...

Lógicamente la alternativa

seleccionada será la de mayor

El análisis anterior (CAUE) también se puede utilizar cuando en vez de estudiar COSTOS se estudia flujos positivos, en cuyo caso el análisis suele llamarse VAE (Valor anual equivalente), aunque en ocasiones se sigue utilizando el término CAUE.

VAE (Ejemplo)

Se tienen dos proyectos con sus respectivos flujos. Si la tasa del inversionista es del 10%, ¿Cuál será la mejor alternativa utilizando el método del VAE (CAUE)?

Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

A -1000 600 700 850

B -2000 700 800 900 950 1000

763AVAN 1243BVAN

Primero calculamos el VAN de cada proyecto:

Ejemplo

Ahora llevamos cada VAN al PAYMENT correspondiente:

30711,1

1,01,1763 3

32811,1

1,01,11243 5

Como VAEB>VAEA , este método nos indica que se debe escoger el proyecto B.

Comentarios del ejemplo anterior

Resolvamos la pregunta de la guagua Homero…

Nota que para el análisis del VAE no se necesitó usar el mismo período de tiempo

de vida de los proyectos (M.C.M.de los períodos)

¿Cuál sería el

resultado si se

analizara por el

método del VAN?

...Usando el método del VAN

150 1 2 3

600 700 850

El M.C.M. de los períodos de ambos proyectos es 15, luego debemos prolongar la vida de los proyectos a 15 años:

El flujo del proyecto A será:

763 763 763

9 12 15

763 763Proyecto A:

763763 12963 AVAN

Modificando los flujos...

Pero como ya calculamos el VAN individual de cada Proyecto, podemos aprovechar esto y así modificar los flujos para

ahorrar cálculos:

Finalmente...

0 5 10

1243 1243 1243

Proyecto B:

243.1243.1 105 BVAN

Por lo tanto, la elección por el método del VAN también favorece al Proyecto B

Valores en US$ A B C

INGRESO ANUAL MÁQUINA 600 800 650

VALOR MAQUINA 1.000 1.000 900

GASTO ANUAL 200 30.000 150

VALOR SALVAMENTO 300 200 250

HORIZONTE PROYECTO 4 3 6

Se tienen los siguientes 3 proyectos de compra de maquinaria y se le pide que los clasifique de mejor a peor, si la tasa del inversionista es de 15%. Justifique su respuesta

Valores en US$ 0 1 2 3 4

INGRESO ANUAL MÁQUINA 600 600 600 600

VALOR MAQUINA -1000

GASTO ANUAL -200 -200 -200 -200

VALOR SALVAMENTO 300

Total -1000,00 400,00 400,00 400,00 700,00

Actualizado -1000,00 347,83 302,46 263,01 400,23

Acumulado -1000,00 -652,17 -349,72 -86,71 313,52

VAN= 313,52

VAE= 109,81

Valores en US$ 0 1 2 3

INGRESO ANUAL MÁQUINA 800 800 800

VALOR MAQUINA -1000

GASTO ANUAL -30000 -30000 -30000

Total -1000 -29200 -29200 -29000

Actualizado -1000 -25391,3 -22079,395 -19067,97074

Acumulado -1000 -26391,3 -48470,699 -67538,67017

VAN = -67.538,67

VAE = -$ 29.580,38

Valores en US$ 0 1 2 3 4 5 6

INGRESO ANUAL MÁQUINA 650 650 650 650 650 650

VALOR MAQUINA -900

GASTO ANUAL -150 -150 -150 -150 -150 -150

Total -900 500 500 500 500 500 750

Actualizado -900 434,7826 378,071834 328,7581162 285,8766 248,588 324,2457

Acumulado -900 -465,217 -87,145558 241,6125586 527,4892 776,078 1100,323

VAN = 1100,323246

VAE = $ 290,75

Lugar 1° 2° 3°

Proyecto C A B

VAE $ 290,75 $ 109,81 -$ 29.580,38

Tasa Interna de Retorno (TIR)

El TIR es la tasa que “entrega” un proyecto suponiendo que todos los flujos son reinvertidos a esta tasa.

Se calcula buscando la tasa que hace el VAN igual a cero

Tasa Interna de Retorno (TIR)VAN

Payback (Período de recuperación)

Es el año (o período) en el que la suma de los Flujos Netos es mayor o igual a cero

Se puede calcular con los flujos

NO actualizados

O con Flujosactualizados

Lógicamente, la mejor alternativa es la de menor Payback

añosiPayback ∑ 0iFN >

Payback (Tiempo de pago)

El cálculo del Payback considerando los flujos NO actualizados se realiza simplemente sumando algebraicamente los Flujos Netos (sin incluir ninguna tasa de interés) hasta que esta suma sea mayor o igual que cero.

En cambio si se quiere calcular con flujos actualizados, se debe tomar en cuenta una tasa de interés.

Veamos un Ejemplo…

Ejemplo Payback (Tiempo de pago)

Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 A -1000 480 530 550 560 560 B -1200 500 550 850 950 1000

Se tienen dos proyectos con sus respectivos flujos. ¿Cuál proyecto debe seleccionarse según el Payback si los flujos no son actualizados? ¿Qué pasa si se considera flujos actualizados a una tasa del 15% anual?

Flujos no actualizados:

Proyecto A

==Þ>=

0 2010

ii añosPaybackFN

∑ ∑

Proyecto B

Por lo tanto, según el método del Payback y considerando flujos no actualizados, conviene realizar el proyecto A.

Veamos que ocurre si usamos flujos actualizados…

=>=+++-=3

307008505505001200i

i añosPaybackFN

∑∑

Proyecto A:

Proyecto B:

58315,1

4801000

-=+-==i

=>=+++-=3

032 30180

15,1550

15,1530

15,1480

Ai añosPaybackFN

-=+-=1

76515,1

5001200

=>=+++-=3

032 30210

15,1850

15,1550

15,1500

Bi añosPaybackFN

∑∑

Como el Payback de A es igual al Payback de B (3 años), entonces según método del Payback estos proyectos son

indiferentes (para flujos actualizados con una tasa del 15% anual)

Si calculan el VAN decada Proyecto obtendrán

que el proyecto B es elmejor

1250=BVAN

778=AVAN

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