MARZO 24 DE 2009 PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁLGEBRA LINEAL I. UIS SEDE BARRANCABERMEJA NOMBRE: ________________________ CÓDIGO: ___________

1. (Valor 2.0) Demuestre por inducción matemática:

a. ( )

433123333231

132 +−

=⋅++⋅+⋅+⋅+n

n nnL

b. n

nn 2

111911

411 2

+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ − L (Para todo entero n>1)

c. ( ) ( )333 21 ++++ nnn es divisible entre 9

d. 11672 −+ nn es divisible por 64.

2. (Valor 1.0) Demuestre que para todo θ ∈ R se cumple la identidad

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

θθ

θθ

nini

ii n

tan1tan1

tan1tan1

3. (Valor 1.0) Resuelva la operación:

( ) ( )( )( ) i

iiiiiii

iiii+

+++++

++−++

1212132 5432

3

4. (Valor 1.0) Determinar los números reales x y y para que se cumpla que: 11

2=+

−+ yi

iix

5. (Valor 1.0) La matriz de coeficientes de un sistema es ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

1411

121

ααα y la de términos independientes

es: ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

α211

. Analice la compatibilidad del sistema según el valor de α

“LA MATEMÁTICA VIENE IMPRESA EN EL CEREBRO PERO, SÓLO SE HACE CARNE CUANDO PALPITA EN EL CORAZÓN”

INSTRUCCIONES 1. EVITE PREGUNTAS COMO: VOY BIEN?, ESTO SE HACE ASI?, ESTO ESTÉ BIEN?, POR CUAL MÉTODO LO HAGO? 2. DEL PRIMER PUNTO ESCOJA SOLO DOS EJERCICIOS PARA RESOLVER 3. DE LOS PUNTOS 3 Y 4, ESCOJA SOLO UNO DE ELLOS