RECUPERACIÓN

Matemáticas

Segundo Básico

Primero PrimariaMatemáticas

Primero Primaria

ompruebo mis competenciasC

Segundo Básico

© M

inis

terio

s H

ebró

n —

Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia

— L

ey d

e de

rech

os d

e au

tor

180

onocimientoC1. Encuentro la reflexión para cada figura.

a) e)

b) f)

c) g)

d) h)

BA

C

T

R

S

A

B

C

PQ

R

S

N

M L

Q

R

S

T

D

EF

P

ompruebo mis competenciasC

Segundo Básico

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Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia

— L

ey d

e de

rech

os d

e au

tor

181

omprensiónC

2. Traslado la figura a la posición que indica la flecha.

a)

A

B

e) A

B

b) f)

A

BA

B

c) g)A

BA

B

d) h)

A

B

A

B

ompruebo mis competenciasC

Segundo Básico

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Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia

— L

ey d

e de

rech

os d

e au

tor

182

3. Obtengo la medida del ángulo desconocido para cada caso.

4. Escribo el nombre específico que reciben los ángulos de acuerdo a su posición en la gráfica.

A nálisis

yo

xo40oyo60o

b) d)

150o

yo 45oxo

a) c)

1

5

2

6

3

7

4

8

ℓ3

ℓ1

ℓ2

e) ∠7 y ∠3, ∠5 y ∠1, ∠8 y ∠4, ∠6 y ∠2

d) ∠5 y ∠4, ∠3 y ∠6, ∠1 y ∠8, ∠2 y ∠7

c) ∠1 y ∠4, ∠2 y ∠3, ∠5 y ∠8, ∠7 y ∠6

b) ∠1, ∠2, ∠7 y ∠8

a) ∠3, ∠4, ∠5 y ∠6

ompruebo mis competenciasC

Segundo Básico

© M

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s H

ebró

n —

Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia

— L

ey d

e de

rech

os d

e au

tor

183

A plicación

5. Escribo la relación de proporcionalidad entre los lados correspondientes de cada par de polígonos.

M M’

NN’

O

O’

W

A

X

B

Y

C

Z

D

a) d)

FF’

GG’

H

H’

X X’

YY’

Z

Z’

b) e)

XX’

YY’

Z

Z’

WW’

F

F’ GG’H H’

I

I’

c) f)

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os d

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tor

Mes 8 Módulo 8

205

onocimientoC1. Aplico el teorema de productos cruzados para formular una ecuación y encontrar el valor de la

variable.

𝑥𝑥15  =  

23  a) d)

𝑚𝑚30  =  

45   g)

75  =  

𝑦𝑦10  

b)45  =  

16𝑏𝑏  

e)37  =  

9ℎ  

h)12𝑑𝑑  =  

34  

c)78  =  

𝑒𝑒16   f)

𝑥𝑥8  =  

34  

i)15𝑝𝑝  =  

52  

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pia

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Mes 8 Módulo 8

206

omprensiónC

2. Encuentro la longitud del segmento desconocido aplicando criterios de semejanza.

x

C

A B

3u

1u

5u

M N

a) Sabiendo que AB ∥ MN, encuentro la longitud del segmento desconocido en la figura.

b) Sabiendo que AB ∥ CD ∥ EF, y BD = 2u, DF = 3u y CE = 4u, la medida de la longitud del seg-mento AC es…

E F

C

A

D

B

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Mes 8 Módulo 8

207

3. Escribo Sí o No para establecer si la ecuación dada es correcta para cada triángulo.

A nálisis

c

b

a

a

bc

b

a

c

c2 = a2 + b2 a2 = c2 + b2 b = √c2 – a2

c = √a2 + b2 b = √c2 + a2 b = √c2 – a2

x2 = y2 + z2 n2 = m2 + p2 c2= a2 – b2

b

ca

a

b

ca b

c

y

x

z

n

m

p

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

a

c

b

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Mes 8 Módulo 8

208

A plicación

4. Resuelvo las siguientes situaciones y aproximo mi respuesta a la decima más cercana.

a) Encuentro la altura h de la rampa.

b) Encuentro la medida de la diagonal del cuadrado.

c) Encuentro el ángulo de elevación entre la horizontal y la línea de visión del jugador.

   

       

 ℎ  

5  𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝  30°  

a)  

       

 

 

5  𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝  

45°  

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229

onocimientoC

1. Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas en un examen de matemáticas por un grupo de 12 estudiantes.

70 75 79 80 85 89 92 92 95 95 100 100

a) Encuentro la media aritmética.

b) Encuentro la mediana.

c) Obtengo el cuartil 1.

d) Obtengo el percentil 75.

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230

omprensiónC2. Hago lo que se me indica.

a) La población es…

b) La variable de estudio es…

c) La muestra es…

a) Una caja contiene tres esferas (una blanca, una roja y una amarilla), y dos se extraen con reem-plazo, esto significa que una vez que se ha elegido una esfera, se observa su color y luego se introduce en la caja.

b) Obtengo el espacio muestral haciendo un diagrama de árbol.

c) Obtengo el número del espacio muestral.

d) Según el espacio muestral en el diagrama anterior, ¿cuál es la probabilidad de ex-traer dos esferas blancas?

3. Se pasó una encuesta a los padres de familia de un colegio para determinar su interés en la im-plementación de un nuevo programa de francés en el currículo de estudio para los estudiantes de los dos últimos grados de secundaria. De los 200 padres solo 75 llenaron la encuesta.

A nálisis

ompruebo mis competenciasC

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231

A plicación

6. La siguiente tabla corresponde al espacio muestral del lanzamiento de dos dados.

4. Completo la siguiente clasificación.

5. Escribo la definición de los siguientes conceptos.

Variable cuantitativa

Discreta

Continua

è

è

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________Mediana

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________Primer cuartil

a) El número del espacio muestral es…

b) Según el espacio muestral de la ta-bla, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de las caras superiores sea igual a 7?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que los resultados sean iguales?

6

5

4

3

2

1

0

(1,6)

(1,5)

(1,4)

(1,3)

(1,2)

(1,1)

1

(2,6)

(2,5)

(2,4)

(2,3)

(2,2)

(2,1)

2

(3,6)

(3,5)

(3,4)

(3,3)

(3,2)

(3,1)

3

(4,6)

(4,5)

(4,4)

(4,3)

(4,2)

(4,1)

4

(5,6)

(5,5)

(5,4)

(5,3)

(5,2)

(5,1)

5

(6,6)

(6,5)

(6,4)

(6,3)

(6,2)

(6,1)

6

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

1

CUESTIONARIO DE RECUPERACIÓN

MATEMÁTICAS

SEGUNDO BÁSICO

Nombres: ____________________________ Apellidos: _____________________________

Fecha: _______________________________

SERIE I: Lee el texto y completa los enunciados marcando con un la opción correcta.

a) Los triángulos que se observan en la figura son…

b) Los ángulos formados por la incidencia de los rayos de luz sobre el espejo son…

c) De acuerdo a los datos que se observan en la figura, la altura del árbol es…

De acuerdo a la física los rayos de luz que inciden en un espejo se reflejan con el mismo ángulo de incidencia. Esto implica que al conocer la estatura de la persona que observa la copa del árbol a través del espejo, es posible obtener la altura del árbol.

iguales

congruentes

no congruentes

diferentes

𝐻 = 12𝑚

𝐻 = 18𝑚 𝐻 = 10 𝑚

semejantes

congruentes iguales

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

2

SERIE II: Escribe los números de los conceptos en los paréntesis correspondientes.

1. Consiste en el deslizamiento de una figura de una posición a otra sin que sufra alteraciones.

( ) Rotación

2. Trasformación que consiste en

hacer girar una figura a través de un punto fijo.

( ) Secante

3. Línea imaginaria que divide una

figura en dos partes idénticas. ( ) Internos

4. Son triángulos que tienen la misma forma y tamaño.

( ) Alternos

5. Es una recta que intercepta a dos o más rectas paralelas.

( ) Congruentes

6. Son ángulos que se forman dentro de las rectas paralelas por la intersección de la secante.

( ) Semejantes

7. Son ángulos que se forman fuera de las rectas paralelas por la

intersección de una secante.

( ) Opuestos

8. Son ángulos congruentes que se

oponen por el vértice. ( ) Traslación

9. Son figuras cuyos ángulos correspondientes son congruentes y

sus lados correspondientes son proporcionales.

( ) Externos

10. Son ángulos congruentes

localizados en la parte opuesta de la secante. Pueden ser internos y

externos.

( ) Eje de simetría

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

3

SERIE III: Traza la imagen por reflexión respecto al eje vertical de las siguientes

figuras.

𝐴

𝑅

𝑆

𝑇

𝐵

𝐶 𝐴

𝐵

𝐶

𝐷

𝑊

𝐴

𝐵

𝐶

𝐴

𝑩

𝐶 𝐴

𝐵

𝐶

𝐷

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

4

SERIE IV: Realiza la rotación de las figuras con respecto al origen en los planos.

1. Rotar 180 grados en contra de las manecillas del reloj la figura que se muestra

en el plano.

2. Rotar en contra de las manecillas del reloj 90 grados con respecto al origen la figura que se muestra en el plano.

𝐴(4,1)

𝐵(5,6)

𝐶(1,3)

0

𝐴(3,1)

𝐵(1,2)

𝐶(2,4)

0

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

5

SERIE V: Traza y obtén el número de ejes de simetría para cada figura.

SERIE VI: Escribe congruente o no congruente según corresponde a cada pareja de figuras.

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

6

SERIE VII: Escribe la relación de congruencia entre los lados y ángulos para cada

pareja de triángulos.

SERIE VIII: Escribe donde corresponde las letras para completar los elementos que describen a los triángulos.

SERIE IX: Observa la gráfica y responde las preguntas.

𝐸

𝐹

𝐺 Lados

Ángulos

𝑄

𝑅

𝑆

𝐴

𝐵

𝑐

𝑎) 𝑏)

𝑊

𝑄

𝑅

ℓ1

ℓ3

ℓ2 1 2

3 4

5 6 7 8

a) Los ángulos externos corresponden

a…

b) Los ángulos internos son…

c) Los ángulos opuestos por el vértice

son…

d) Los ángulos alternos son…

e) Las rectas paralelas son…

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

7

SERIE X: Lee el texto y completa los enunciados marcando con un la opción

correcta.

d) La razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente del ángulo ∡𝐴 para cada uno de los triángulos de la figura es…

e) La razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa del ángulo ∡𝐴 para cada uno de los triángulos semejantes de la figura es…

f) La razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa del ángulo ∡𝐴 para cada uno de los triángulos semejantes de la figura es…

Las razones trigonométricas relacionan la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo.

Los triángulos de la figura tienen en común el ángulo agudo ∡𝐴 y las razones entre sus lados correspondientes son iguales, por lo tanto los triángulos son semejantes.

𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 ∡𝐴 𝑆𝑒𝑛𝑜 ∡𝐴 𝐶𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 ∡𝐴

𝐴 𝐵

𝐶

𝐷

𝐸

𝐹

𝐺

𝑆𝑒𝑛𝑜 ∡𝐴 𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 ∡𝐴 𝐶𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 ∡𝐴

𝐶𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 ∡𝐴 𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 ∡𝐴 𝑆𝑒𝑛𝑜 ∡𝐴

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

8

SERIE XI: Escribe dentro de los paréntesis el número del concepto que corresponde

a su definición.

1. Teorema de Pitágoras

2. Seno del ángulo

3. Razón

4. Tangente del ángulo

5. Teorema de Tales

6. Proporción

7. Semejantes

8. Hipotenusa

9. Coseno del ángulo

10. Razones trigonométricas

( ) Razón entre el cateto adyacente y la

hipotenusa del ángulo agudo de un triángulo rectángulo.

( ) Lado opuesto al ángulo recto de un triángulo rectángulo.

( ) Teorema que se aplica para resolver triángulos rectángulos.

( ) Relacionan la longitud de los lados y la

medida de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo.

( ) Razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente del ángulo agudo de un triángulo

rectángulo.

( ) Comparación entre dos cantidades

( ) Triángulos con lados proporcionales y ángulos congruentes.

( ) Teorema determinado por tres rectas paralelas y dos o más rectas secantes.

( ) Es la igualdad entre dos razones equivalentes.

( ) Es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa del ángulo agudo de un triángulo rectángulo.

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

9

SERIE XII: Encuentra el valor de la variable en las siguientes proporciones.

𝑚

81=

8

9

a) b) c) 12

5=

144

𝑦

49

𝑝=

7

5

e) 3

7=𝑥

56

f) 45

21=

15

𝑘

g) 9

𝑤=

72

40

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

10

SERIE XIII: Encuentra por semejanza el valor del segmento desconocido de las

figuras.

1. Dado que los segmentos 𝐴𝐶 y 𝐹𝐺 son paralelos, el valor de x es…

2. Sabiendo que los segmentos 𝐷𝐶 y 𝑃𝑄 son paralelos, el valor de x es…

𝐴

𝐵

𝐶

𝐹

𝐺

2.5𝑢

5𝑢

𝑥 2𝑢

𝐶

𝐷

𝐸

𝑃

𝑄

4𝑢

𝑥

6𝑢

3𝑢

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

11

3. Si 𝐴𝐶 = 4𝑢 , 𝐶𝐸 = 3𝑢 y 𝐵𝐷 = 6𝑢 , la medida de la longitud del segmento 𝐹𝐷 es…

4. Si 𝐵𝐷 = 5𝑢 , 𝐷𝐹 = 7𝑢 y 𝐶𝐸 = 6𝑢 , la medida de la longitud del segmento 𝐴𝐶 es…

𝐴

𝐶

𝐸

𝐹

𝐷

𝐵

𝐴 𝐵

𝐶 𝐷

𝐸 𝐹

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

12

SERIE XIV: Encuentra el lado desconocido de los siguientes triángulos rectángulos.

3.5𝑢

5.5𝑢 𝑥

𝑎)

2𝑢

3𝑢

𝑥

𝑏)

8𝑢

10𝑢 𝑥

𝑑)

9 2 𝑥

𝑥

𝑒)

𝑥

3 3

45°

𝑓)

𝑐)

11𝑢 7𝑢

𝑥

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

13

SERIE XV: Encuentra las razones trigonométricas de los ángulos agudos en los

siguientes triángulos.

𝐶 𝐴

𝐵

𝑐

𝑏

𝑎

𝑀 𝑃

𝑁

𝑛

𝑚

𝑝

𝑀 𝑁

𝑃

𝑝

𝑛 𝑚

𝐴

𝐵 𝐶

𝑐

𝑎

𝑏

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

14

SERIE XVI: Resuelve los triángulos rectángulos.

50° 12𝑢

𝑏

18𝑢 𝑐

60°

36𝑢

𝑎

𝑒

3𝑢 2𝑢

33° 𝜌

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

15

SERIE XVII: Lee el texto, luego completa los enunciados marcando con un la

opción que corresponde a la respuesta correcta.

g) La lista que incluye todas las diferentes fichas del juego de dominó recibe el nombre de…

h) La razón que compara el número de fichas dobles con la cantidad total de fichas de un juego de dominó es…

i) Al seleccionar al azar una ficha de dominó, la mayor probabilidad sería…

La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado, suceso o evento cuando se realiza un experimento aleatorio. Un experimento es aleatorio cuando no conocemos de inmediato su resultado. La figura que observas es una representación de una de las 7 fichas que se conocen como dobles de un juego de dominó común, que se juega con 28 fichas.

Espacio muestral

Subconjunto

Evento

4

28

7

28

28

7

Elegir una ficha doble

Ambas tienen la misma

probabilidad

Elegir una ficha que no es doble

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

16

SERIE XVIII: Escribe dentro de los paréntesis el número de los conceptos que

corresponde con su definición.

1. Estadística

2. Variable

3. Encuesta

4. Frecuencia absoluta

5. Moda

6. Percentiles

7. Espacio muestral

8. Mediana

9. Entrevista

10. Muestra

( ) Valor que se presenta más veces en un conjunto de datos.

( ) Valor que se encuentra en el centro del conjunto de

datos ordenados en forma creciente.

( ) Método utilizado para recolectar información sobre una muestra representativa de la población.

( ) Herramienta de investigación que consiste en una conversación entre dos personas.

( ) Característica o cualidad propia de los individuos que

forman la población.

( ) Subconjunto representativo de la población que se va a estudiar.

( )

Son valores de una variable que dividen al conjunto de

datos ordenados en cien subconjuntos.

( )

Se refiere a la recopilación e interpretación de datos de

una población para hacer comparaciones y sacar conclusiones.

( ) Conjunto de todos los posibles resultados que pueden obtenerse al realizar un experimento.

( ) Número de veces que aparece un valor al contar los datos de la variable en estudio.

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

17

SERIE XIX: Traza una línea entre la definición y el concepto que le corresponde.

SERIE XX: Realiza lo que se indica con la siguiente información.

a) Ordena en forma creciente los datos relacionados con las notas obtenidas por 18 estudiantes en un examen de Matemática.

Preguntas en las que el entrevistado tiene la

libertad de responder lo que piensa

Preguntas que admiten una entre dos posibles respuestas.

Variable que acepta valores con decimales.

Variable que no acepta valores con decimales.

Presenta los datos de un estudio en forma de tablas y gráficas.

Estudia cómo sacar conclusiones generales

a partir de una muestra

Continua

Descriptiva

Abiertas

Inferencial

Dicotómicas

Discreta

75 88 80 70 60 100

66 66 80 82 65 99

58 75 75 90 70 99

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

18

b) Realiza una distribución de frecuencias con los tatos ordenados de la tabla

anterior.

c) Aplica la fórmula matemática para comprobar que la frecuencia acumulada es

igual a la sumatoria de las frecuencias absolutas.

d) Encuentra la frecuencia relativa y frecuencia acumulada con los datos de la tabla anterior.

No 𝑥𝑖 𝑛𝑖 𝑁𝑖

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

No 𝑥𝑖 𝑛𝑖 𝑁𝑖 𝑓𝑟 𝐹𝑖

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

19

e) Aplica la siguiente fórmula para determinar el porcentaje de estudiantes que

obtuvieron 75 y 80 puntos en su examen de matemática.

SERIE XXI: Realiza lo que se indica con la siguiente información.

1. La siguiente tabla corresponde a las asignaturas preferidas por un grupo de

estudiantes.

Realiza una gráfica con la información de la tabla.

𝑓𝑟 =𝑓𝑖

𝑁× %

No 𝑥𝑖 𝑛𝑖

1 Idioma español 5

2 Matemática 6

3 Física 4

4 Contablidad 5

Idioma Matemática Física Contabilidad

2

6

4

Segundo Básico – Matemáticas Cuestionario de recuperación

20

SERIE XXII: Analiza la información luego realiza lo que se te indica.

1. Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un grupo de 12 estudiantes en un examen de contabilidad.

a) Encuentra la media aritmética.

b) Obtén la mediana.

c) Encuentra el cuartil 3.

d) Obtén el percentil 25.

72 73 75 80 82 85 85 90 91 92 95 100