Problemas de distribuciones

Mariana Cruz Chaparro

Distribución Binomial

De acuerdo a un estudio realizado en la UTT se mostro que existe una probabilidad de .71 de que los autos del personal no tengan las placas actuales.

Si se toma una muestra de 40 autos del personal de la UTT

¿Cuál es la probabilidad de que 6 no tengan las placas actuales?

Solución

n=40k=6p=0.71q=0.382

p(X= k)=(nCk) pk qn-k  (40C6)(0.71)6 (0.382)40-6  3838380( 0.055709703)(0.000000000000016212)

=0.000000003466 =0.0000003466%

Nos podemos dar cuenta de que este problema no se podría solucionar con la Distribución de Poisson ya que una de las condiciones básicas de esta distribución es que la probabilidad sea pequeña y la muestra grande.

Resolverlo con distribución de Poisson Error

Otros 2 problemas que no se pueden resolver con la distribución de Poisson

La probabilidad de que un celular dure mas de 1 año es de .618

Si se realiza un estudio a 30 celulares¿Cuál es la probabilidad de que 18

celulares no fallen antes de un año?

Solución

 

Problema 3

1La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

 ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?

Solución

1. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?

B(4, 0.2) p = 0.8 q = 0.2

Problemas que se pueden Resolver con la distribución

Binomial y de Poisson

Problema 1

El departamento de control de calidad de una empresa a llegado a la conclusión de que el 5% de los art. Fabricados contiene un defecto. Se extrae una muestra de 1000 art.

¿Cuál es la probabilidad de que la muestra contenga mas de 48 art. Defectuosos?

Solución

Problema 2

1- El director de la universidad decidió realizar una encuesta del estacionamiento del personal lo cual arrojo un dato de 0.000042 de que los autos del personal no tengan placas amparadas. Tomando así una muestra de 500 autos. Determina cual es la probabilidad de que 10 no tengan placas amparadas

P=0.42 q = 1-0.42= 0.58 N=500 K=10 Formula= p(x=k)= ncr*pk*qn-k

Resultado = p(x=k)= (2.458105888x1020)(0.000170801)(0)=4.198469438x1016

la probabilidad de que 10 autos del estacionamiento del personal no tengan placas amparadas es de = 4.198469438x1016

Problema 3

3- De acuerdo con un estudio realizado por los guardias de la universidad se mostro que existe una posibilidad de que en el estacionamiento de los alumnos tenga un 0.00072 de que no cuentes con las placas actuales. Ellos tomaron un muestreo de 3000 autos. ¿ cual es la probabilidad de que 4 no cuenten con las placas actuales?

p= 0.00072 q= 1-0.00072= 0.99928 N=3000 K= 4 Formula= p(x=k)= ncr*pk*qn-k

Resultado= p(x=k)=(3.368254124x1012)(2.6873856x10-13)(0.115567912)=0.105 La probabilidad de que 4 autos no tengan placas actuales es de = 0.105

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

Problema 1

El tiempo promedio de espera en la fila se

Soriana es de 10 minutos. Determina la probabilidad de que un cliente espere mas

de 15 minutos?

Solución

Formula :P(X>K)=e-∆(k)

P(X>K)=e-∆(k)P(X>K)= (12.718)-0.1 (15)P(X>K)= .223169865

Problema 2

En la cafetería de UTT el tiempo promedio de espera es de 5 minutos en la fila.

¿Qué probabilidad existe que si voy por unas galletas espere menos de 2 minutos?

¿Qué probabilidad existe que si voy por unas papas espere mas de 10 minutos?

¿Qué probabilidad existe que si voy por un refresco espere entre 3 y 8 minutos?

Solución

¿Qué yo espere menos de 2 min?λ= 0.25 P(x≤k)=1-℮-λk =1-℮-o.25 x 2 = 42.35%k= 2

b) ¿Qué yo espere mas de 10 minutos?λ= 0.25 P(x≥k)=℮-λk =℮-o.25 x 10 = 13.86%k= 10

c) ¿Qué yo espere entre 3 y 8 min?λ= 0.25 P(x≤k)=1-℮-λk =1-℮-o.25 x 8 =

84.35%k= 3 y 8 P(x≥k)=℮-λk =℮-o.25 x 3 =

66.67%

18.69%

Problema 3

El tiempo de espera promedio de espera en the buzz café de es de aproximadamente 7 minutos.Determina la probabilidad de que:

Un cliente espere menos de 3 minutos.

Λ= 0.25 P( x <k) =1-e-λk = 1-e-0.25x3 = 52.76 %

Un alumno espera más de 9 minutos. λ= 0.25 P( x <k) =1-e-λk = e-0.25X9 = 10.53 % Un alumno espere entre 3 y 10 minutos.

λ= 0.25 P( x <k) =1-e-λk = 1-e-0.25x10 91.79 % λ= 0.25 P( x <k) =e-λk = e-0.25x3 47.23 %