UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS

9 de Septiembre de 2013

Fsica Cuantica I, segunda parte del curso

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1. [2.5 puntos] Una partcula de masa m se halla en el pozo de potencial

V (x) =

{0, a/2 < x < a/2,V0, |x| > a/2

donde V0 es una constante positiva. La partcula se encuentra en el primer estado excitadoy tiene energa E = V0/2. Calcular la probabilidad de encontrar a la particula en la regioni) clasicamente permitida, ii) clasicamente prohibida.

Nota: Utilice la condicion E = V0/2 desde el principio pues simplifica considerablementelos calculos. El pozo va de a/2 a a/2 para que usted imponga una paridad definida a lafuncion de onda. Los resultados pedidos son numeros.

2. [2.5 puntos] La funcion de onda de una partcula en un potencial central es

=1

4pi

(2z2 x2 y2

r2

)+

3

pi

xz

r2,

donde x2 + y2 + z2 = r2. a) Expresar el estado como combinacion lineal de armonicosesfericos (ver datos al final de los enunciados), b) calcular L2| y Lz|, as como los valoresesperados L2 y Lz, c) Sabiendo que

L+ Yml = h

(l m)(l +m+ 1)Y m+1l ,

calcular |L+|.

Usted puede necesitar algunos de los siguientes datos:

La integral del cuadrado de un seno o del cuadrado de un coseno se calcula pasando al angulodoble. En la siguiente lista de armonicos esfericos, , son los angulos polar y azimutal,respectivamente, de las coordenadas esfericas. Asterisco significa el complejo conjugado.

Y 00 =14pi, Y 01 =

3

4picos , Y 11 =

3

8pisin ei , Y 1

1= Y 11 ,

Y 02 =

5

4pi

(3

2cos2 1

2

), Y 12 =

15

8pisin cos ei , Y 1

2= Y 12 ,

Y 22 =1

4

15

2pisin2 e2 i , Y 2

2= Y 22

.