Temario Reducción de fracciones a común denominador

A través de familia de fracciones equivalentesDeterminando el múltiplo común

Suma y restaSuma y resta de fracciones de igual denominador

Suma y resta de diferente denominador Primer Método (familia de fracciones equivalentes) Segundo Método ( determinando el denominador común) Sumar o resta una fracción con un número entero Resolución de problemas

Multiplicación Multiplicación de un entero por una fracción Calcular parte de un enteroMultiplicación de dos o más fracciones

División División utilizando el inverso multiplicativo División con producto cruzados Problemas resueltos 1 2

Reducción de fracciones a común denominador

• Dadas dos o más fracciones. Obtenemos la familia de fracciones equivalentes multiplicando numerador y denominador por el mismo número

¿46 =

69=

812=

1015

¿1012=

1518=

2024 =

2530

¿28=

312=

416=

520

Los denominadores son múltiplos de 3

Los denominadores son múltiplos de 4

Los denominadores son múltiplos de 6

x 2x 3

x 4 x 5

• Por lo tanto el Denominador Común resulta ser 12 que es múltiplo menor de todo los denominadores

23=

2 .𝟒3 .𝟒=

812

14 =

1 .𝟑4 .𝟑=

312

56=

5 .𝟐6 ,𝟐=

1012

23

14

56

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Reducción de fracciones a común denominador• Dadas las fracciones y • Elegimos el denominador común entre los múltiplos del mayor

denominador• múltiplos de 10 = 10, 20, 30, 40• Entre estos hay que determinar cual es múltiplo de los demás

denominadores• 10 = 10, 20, 30, 40 • Luego se obtienen las fracciones equivalentes con del den. Com.

•

No es múltiplo de 4

El Denominador común es = 20 por ser múltiplo de 4, 5 y 10

2.4

5 . 4 = 20 10 . 2 = 20 4 . 5 = 20

7. 2 3. 5 Volver al temario

Resolver ejercicios

Suma y resta de fracciones de igual denominador

𝟐𝟖+

𝟏𝟖=

𝟐+𝟏𝟖 =

38

𝟓𝟖−

𝟏𝟖=

𝟓−𝟏𝟖 =

48

𝟏𝟎𝟓 𝟕 𝟑 𝟏𝟓

𝟏𝟎

𝟓𝟏𝟐 𝟏𝟓 𝟖 𝟏𝟗

𝟓Volver al temario

Cuando se suman o restan dos o más fracciones que tienen el mismo denominador , el resultado es una fracción del mismo denominador y el numerador es igual la suma o resta de los denominadores

Suma y resta de fracciones de diferente denominadorPara sumar o restar fracciones con distinto denominador: • Obtener la familia de fracciones equivalentes de cada uno de los términos •

• •Se elije las fracciones con el el mismo denominador•Se suman o restan las fracciones obtenidas con el mismo denominador

𝟒𝟏 𝟐

𝟓

𝟏𝟎𝟐𝟎

𝟒 𝟐𝟎

𝟐

𝟐𝟓𝟐𝟎

𝟐𝟎

Ejemplo Nª 1

𝟖𝟑𝟏𝟐

𝟒𝟏𝟔

𝟓𝟐𝟎

𝟏𝟎 𝟏𝟓

¿𝟐𝟎𝟏𝟑

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Suma y resta de fracciones de diferente denominadorPara sumar o restar fracciones con distinto denominador: • Se tiene que determina un denominador apto para todas las fracciones intervinientes: • Se deben obtener las fracciones equivalentes con el denominador obtenido

•

•Se suman o restan las fracciones obtenidas con el mismo denominador

12 es múltiplo de 3 y de 4 den. Común= 12

𝟑𝟏 𝟏

𝟒

𝟏𝟐𝟑 .𝟒𝟏 .𝟒

𝟏𝟐

𝟏𝟐𝟒 .𝟑𝟏 .𝟑

𝟏𝟐

𝟏𝟐

Ejemplo Nª 2

𝟏𝟐

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Sumar o resta una fracción con un número entero

• Una pintora tiene terminados dos cuadros y la cuarta parte de otro Cuanto pintó:

Ejemplos

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RESOLUCIÓNJuan tiene que leerse un libro en tres día. El 1er día leyó la mitad , el 2do la tercera parte ¿cuánto tendrá que leer el 3er día para completar el libro?

1er día 2er día12

13

36

26+¿

+¿

¿3+2

6 =56

Juan leyó

Le falta=total −lo que ley ó =

Leyó

RESPUESTA Volver al temario

Multiplicación de un entero por una fracción• Juan en cuatro oportunidades contestó 2 tercios de las

preguntas, o sea que en total contestó:• 4 veces

= + + + =

Ejemplos:• = • = • =

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Calcular la fracción de un número

En un depósito en Caja de Ahorro hay $ 5610 y le permiten extraer solo las dos terceras partes. Calcular cuanto dinero retiraran

Una pieza de tela tiene 120m de seda y una costurera le encargó las tres cuartas partes. ¿Cuántos metros se llevó?

Se vendieron los de las 15 flores que tenía

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6515.2

515 veces2

Multiplicación de dos fraccionesEjemplo 1 : edificar en las de los que está desmalezado , se toman solo las = =

=

El PRODUCTO DE DOS FRACCIONES es una fracción:Cuyo numerador es igual al producto de los numeradoresY el Denominador es igual al producto de los denominadores

Ejemplos y Ejercicios

el total 34 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠𝑑𝑒

25

Multiplicar dos o más Fracciones

𝟏𝟐𝟖 𝟐𝟓

4.3

4.2

5.3

5.5

10

𝟏𝟖 9

𝟏𝟐

𝟐𝟔

𝟐𝟏

𝟑𝟐 2

𝟕

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División• Recuerdas: “Todo número dividido por sí mismo de 1 ”

• Entonces

• “Dividir por un número es equivalente a multiplicar por su inverso multiplicativo”

•

Inversos de la multiplicación

𝟓 𝟑7𝟔

𝟓𝟔

7

𝟑

𝟑𝟓

𝟏𝟖

Otra técnica para dividir fracciones

1 455

El cociente de las dos fracciones se obtiene como cociente de los productos cruzados

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Para hallar el cociente de dos fracciones, vimos que: se multiplica por la fracción inversa de la segunda.

Resolución de problemas

• Un artesano emplea la tercera parte de una pieza de cuero para confeccionar un par de ojotas, ¿Cuánto emplea para una ojota?

• Si para 2 ojotas es necesario de la pieza de cuero, para una sola ojota hace falta la mitad

• Simbólicamente: =

Parauna : la 12 𝑑𝑒

13

16 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

Respuesta: el artesano necesitaá

16

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Para pensar, plantear y resolver• Si hay que repartir de helado en potes con una capacidad de

¿Cuántas potes se utilizaran?•Tengo para repartir • Es necesario determinar cuantas veces entra• en •

10Respuesta: con se llenaran 10 potes

Interpretar, plantear y resolver •Juan tiene que leerse un libro en tres día. El 1er día leyó la mitad , el 2do la tercera parte ¿cuánto tendrá que leer el 3er día para completar el libro?• Un campesino quiere repartir su campo de tal forma que 3 quintas partes se siembren con trigo, la cuarta parte con maíz y el resto para la granja. ¿Cuál es la par te del campo destinada para la granja?• Un panadero preparó dos pasta floras para vender en porciones, en la mañana vendió 2 tercio y por la tarde 5 o sextos. ¿Cuánto le quedó sin vender?•En una competencia se realiza las parte del recorrido en bicicleta, corriendo y el resto nadando ¡Qué parte del recorrido corresponde a la disciplina natación?

Tengo que poner 900 ladrillos en una pared. Hoy pondré ¼ del total. ¿Cuántos son?.

Si mañana pongo 2/9 de los que me faltan, ¿cuántos pondré?. ¿Cuántos faltaran por poner?

Tengo un campo de 8000 m2. Si hemos sembrado 2/5 de mi campo de cereales y de estos, ¾ son de trigo, ¿qué superficie tengo sembrada de trigo

Un padre decide repartir 2.100 euros entre sus tres hijos. Al mayor decide darle las 2/5 partes; al siguiente los 3/7, y al menor el resto. ¿Qué cantidad se llevó cada uno?

En una bolsa había 400 canicas, primero saqué 2 /5 de las canicas, es decir, saqué ________ canicas, y en la bolsa quedaron ________. Luego, de las que quedaban saqué • 1 /3, es decir, saqué _______ canicas. ¿Cuántas me quedan todavía? __________