UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

NDICE DE COMPACIDAD O DE GRAVELIUSLa forma superficial de las cuencas hidrogrficas tiene inters por el tiempo que tarda en llegar el agua desde los lmites hasta la salida de la misma. Uno de los ndices para determinar la forma es el Coeficiente de Compacidad (Gravelius) que es la relacin de K existente entre el permetro de la cuenta, P el permetro de un crculo que tenga la misma superficie A que dicha cuenca:Tenemos el rea A de un crculo, cuya rea es igual al rea de la cuenca.El radio r del circulo cuya rea es igual al de la cuenca.

Teniendo

Resolviendo se tiene:

RECTANGULO EQUIVALENTEComprobacin de las formulas

DEMOSTRACION:

Tenemos inicialmente

Dnde:

Haciendo para facilitar los clculos.Combinando las formulas tenemos

Le damos la forma de una ecuacin cuadrtica:

Formando la ecuacin para el clculo de las races:

Reemplazando el valor de:

Se tiene:

Aplicando un artificio para factorizar un valor comn:

Luego:

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