DAIP: WILLY MACAVILCA CALDERÓNDAIP: WILLY MACAVILCA CALDERÓN

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CONOCIMIENTOS PREVIOSCONOCIMIENTOS PREVIOS:

TEOREMA DE PITÁGORAS

A

B C

CATETO

CATETO

HIPOTENUSA

2 2(CATETO) (CATETO)+ = 2(HIPOTENUSA)

3

45 512

1320

21 29

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS

q=q CatetoOpuestoa

senHipotenusa

θθ = CatetoAdyacenteacosHipotenusa

θ =θ

Hipotenusasec

CatetoAdyacenteaθ =

θHipotenusa

cscCatetoOpuestoa

θθ =θ

CatetoAdyacenteacot

CatetoOpuestoa

θθ =θ

CatetoOpuestoatan

CatetoAdyacentea

CATETO

OPUESTO

A

θCATETO ADYACENTE A

θHIPOTENUSA

θ

SENO COSENO

TANGENTE COTANGENTE

SECANTE COSECANTE

12

35

H2 2 2H 12 35= +

TEOREMA DE PITÁGORAS

H 1369= = 37

senθ =

cos θ =

tanθ =12373537

1235

cot θ =

sec θ =

csc θ =3512

37353712

EJEMPLO :

EJEMPLO :Sabiendo que θ es un ángulo agudo tal que senθ=2/3.....

23

θ

θ

TRIÁNGULOS NOTABLES

1 2

3

o30 (

)

O60 1

1

2

o45

o45

(

)3

4

5o37

o53

(

)

osen30 = 12

otan60 = 3

osec 45 = 2 ocot 37 = 43

otan30 = 13

3x3

33

=

osen45 = 12

2x2

22

=

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOSÁNGULOSFórmulas:Fórmulas:

sen ( x + y ) = sen x cos y + cos x sen y sen ( x - y ) = sen x cos y - cosx sen y

cos ( x + y ) = cos x cos y - sen x sen y cos ( x - y ) = cos x cos y + sen x sen y

tan (x + y) = tan x +tan y 1- tanxtany

Ejemplos:

Ejemplos de aplicación:

Ejercicios:

Hallar el sen 75º a partir de 30º + 45ºHallar el cos 46º a partir de 30º + 16ºHallar la tan 111º a partir de 37º + 74º

Hallar el sen 14º a partir de 30º - 16ºHallar el cos 58º a partir de 74º - 16ºHallar la tan 8º a partir de 53º - 45º

Hallar el sen 29ºHallar el cos 7º

Para la demostración de la suma de ángulos, utilizaremos la siguiente figura, que nos permite obtener lo que queremos, o sea, una suma de alfa +

beta

Te dejamos la demostración del coseno de

tarea