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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA E.AP. INGENIERÍA CIVILFACULTAD DE INGENIERÍA Programación de obrasDAICS 2012.0
SESIÓN 13
PROGRAMACIÓN CPM. RUTA CRÍTICA.
PRÁCTICA Nº 10: CÁLCULO DE TIEMPO PARA INICIO Y TÉRMINO. CÁLCULO DE
HOLGURAS, APLICACIONES
Programación:
Asignamos la duración a las diferentes actividades. Se puede realizar por tablas pero no
es fiable, lo más adecuado es que nos basemos en la experiencia.
La diferencia entre CPM y PERT está en la duración de las actividades.
CPM Determinista
PERT Probabilística
Partimos de la base de que conocemos cual es la duración de la actividad. Para facilitar
los cálculos, expresamos también gráficamente la duración de las actividades:
dij duración de la actividad A
Partiremos a efectos de cálculo que el comienzo de la obra es el “día 0”, esto es para que
sea más fácil a efectos gráficos.
En cada Grafo tendremos un suceso inicial, a este le asignaremos el “día 0”. A partir de
aquí calcularemos las fechas mínimas de cada suceso.
Fecha mínima: tiempo más próximo en que se puede realizar un suceso, sin modificar
ninguna de las actividades que coinciden en él.
tj= ti + dij
Nos podemos encontrar que al hacer nudos entrelazados nos de fechas diferentes, por
diferentes caminos. Lo solucionaremos cogiendo el mayor.
Ejemplo:
Ing. Janet Verónica Saavedra Vera
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Después hemos de calcular la fecha máxima de cada suceso.
Fecha máxima: la fecha más tarde en el que se deberá modificar un suceso, sin que por
ello modifiquemos la fecha mínima del suceso final.
t´i= t´j-dij
En el caso de un nudo entrelazado, de los dos valores cogeremos el más pequeño.
En el caso del ejemplo anterior:
Nota: En el suceso 2 tenemos un día de margen para que se
acabe la actividad.
Al realizar esto nos darán estos tiempos de fecha máxima, unos márgenes de tiempo
para la realización de cada actividad; a estos márgenes se le llaman holguras.
Holgura: de un suceso es el margen de tiempo que tiene dicho suceso para realizarse.
Estas a la vez nos crean tiempos flotantes, un margen de tiempo para empezar la
siguiente actividad.
Tiempos flotantes: tipos:
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- Flotante Total: El máximo tiempo que podemos retrasar la finalización de esa actividad,
sin que por ello retrasemos la fecha final prevista para el programa.
A Holgura para la actividad “i”
B Holgura para la actividad “j”
FT Flotante Total
En ejemplo anterior:
La forma de calcular la FT:
FT= t´j – (tk + djk)
Por lo tanto:
FT= 7–(2+4)=1
En todas las redes saldrán un grupo de actividades en el que la FT=0, o sea no podemos
variar la fecha. Este es el Camino Crítico.
Camino Crítico: Aquellas actividades cuya FT=0.
Actividad crítica: Son aquellas en que sus tres holguras son cero, no tienen ningún tiempo
disponible. Si una actividad se retrasa repercute sobre todas.
Camino crítico: Es aquel que condiciona la duración final del proyecto.
La representación de las actividades del camino crítico se realiza con una doble línea
Todas las actividades del camino crítico tienen sus tres holguras iguales a cero, es decir
son actividades críticas.
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ti t´i tj t´j
A B
dij FT
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El camino crítico tiene que empezar en el suceso inicial y acabar en el suceso final sin
interrupciones.
Cualquier retraso que se produzca en una actividad crítica va a repercutir en la duración
del proyecto.
- Flotante Libre: El margen de tiempo que podemos retrasar la finalización de una
actividad, sin que por ello se modifique ninguna otra actividad del programa.
FL = tj – (ti + dij)
- Flotante Interferente: El margen de tiempo en el cual una actividad no afectando a la
fecha final del programa puede afectar a otras actividades del mismo.
Fit = FT - FL
- Flotante Independiente: suponiendo que la actividad empiece en su fecha máxima, sería
el margen de tiempo que todavía se puede retrasar dicha actividad sin afectar a ninguna
otra actividad.
Fm = tj – (dij + t´i)
Nota: Puede salir negativa.
- Flotante condicional: es lo mismo que la Fm, pero teniendo en cuenta que no afecte a la
fecha final del programa, pero si a la fecha de las actividades.
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Fc = t´j – (dij – t´i)
De todos estos tipos nosotros solo vamos a utilizar las dos primeras
Otra forma de realizarlo es mediante un estadillo:
i j DEN DEP DUR ti t´i tj t´j FT FL S
Tal que S = Situación Crítica.
En todas las redes por lo menos uno de los caminos del Grafo va a estar compuesto por
actividades críticas. Gráficamente se pueden observar por:
1) ti = t´i
tj = t´j
2) tj – dij = t´i
Ejemplo:
Práctica:
ACTIVIDAD DEPENDENCIA DURACIÓNA - 6B A 4C A 5D A 2
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E - 6F - 8G A,E 8H A,E 5I G,H 12J B,C 7K D,H 6L D,H 8M H,I 7N J,K 3O M 8
Camino Crítico
Caminos críticos: AGIMO EGIMO
Ejercicios:
ACTIVIDAD DEPENDENCIAA -B -C -
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ACTIVIDAD Ftotal FlibreA 0 0B 21 1C 20 0D 24 3E 0 0F 6 6G 0 0H 15 0I 0 0J 20 0K 21 1L 22 22M 0 0N 20 20O 0 0
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D A-BE CF BG BH G-EI D-C-F-GJ D-C-FK D-C-F-GL I-J
2)
ACTIVIDAD DEPENDENCIA DURACIÓNA - 2B - 5C - 3D A 5E B 3F C 2G C 4H D 6I D-E 12J E-F 18K F-G 3L K 7M K-J 3N H-I-J-K 1O H 1P L-M-N-O 9Q - 1
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ACTIVIDAD Ftotal FlibreA 9 0B 0 0C 3 0D 9 0E 0 0F 2 0G 12 0H 15 0I 8 6J 0 0K 12 0L 12 12M 0 0N 2 2O 15 15P 0 0Q 37 37
3)
ACTIVIDAD DEPENDENCIA DURACIÓN
A - 2
B A 5
C A 3
D A-B 5
E B 3
F C 2
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G C 4
H D 6
I D-E 12
J E-F 18
K F-G 3
L K 7
M K-J 3
N H-I-J-K 1
O H 1
P L-M-I-O 9
ACTIVIDAD Ftotal FlibreA 0 0B 0 0C 3 0D 7 0E 0 0F 3 0G 12 0H 12 0I 7 0J 0 0K 12 0L 12 12M 0 0N 11 11O 12 12P 0 0
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4)ACTIVIDAD DEPENDENCIA DURACIÓN
A - 5B - 2C D 3D A 4E C-G-S 1F D 3G A-H 2H A-B 4I H 7J I-Q-M-O 1K F-E-R-C 2L A-B 5M H 6N M-O-Q 4O L 1P N 2Q I 3R I 8S I 2
ACTIVIDAD Ftotal FlibreA 8 0B 0 0C 8 8D 8 0E 5 5F 9 9G 12 7H 0 0I 0 0J 6 6K 0 0L 9 0M 5 4N 1 0O 9 8P 1 1Q 1 0R 0 0S 5 0
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