Post on 22-Jul-2020
EcuacionesO.A : Resolver ecuaciones
Semana 16
1
¿Qué es una ecuación?Una ecuación es una igualdad con una o más cantidades desconocidas llamadas incógnitas.
2
Para resolver una ecuación debes despejar la incógnita. Para eso debes ir aplicando la operación inversa a las que aparecen en la ecuación.
La solución de una ecuación es el valor de la incógnita que al sustituirlo en la ecuación hace que se verifique la igualdad.
Ejemplos: - 5 + x = 9
3
Debemos dejar sola la incógnita. Traspasamos el – 5 para el otro lado como + 5.
x = 9 + 5
x = 14
Reducimos los términos sumando los números
a)
Si queremos comprobar la ecuación, debemos reemplazar el valor de la incógnita para que nos resulte la igualdad.
x = 9 + 5
14 = 9 + 5
14 = 14
4x + 7 = 63
4
Debemos empezar a despejar la incógnita. Traspasamos el + 7 para el otro lado como – 7 .
4x = 63 – 7
4x = 56
Restamos 63 – 7
b)
Si comprobamos:
Como el 4 está multiplicando a la x, lo traspasamos dividiendo.
x = 56
4 Finalmente dividimos 56 en 4
x = 14
4x + 7 = 63
4 ● 14 + 7 = 63
56 + 7 = 63
63 = 63
𝑥
2+ 1 = 13
5
Debemos empezar a despejar la incógnita. Traspasamos el + 1 para el otro lado como – 1 .
Restamos 13 – 1
c)
Si comprobamos:
Como el 2 está dividiendo a la x, lo traspasamos multiplicando.
x = 12 ● 2Finalmente multiplicamos 12 por 2
x = 24
𝑥
2= 13 – 1
𝑥
2= 12
𝑥
2+ 1 = 13
24
2+ 1 = 13
12 + 1 = 13
13 = 13
Ejercicios: Resuelve las ecuaciones y comprueba el resultado
6
a) 3x + 6 = 51
b) – 7 + x = 18
c) 𝑥
4+ 1 = 65
d) 8x – 5 = 43
5x – 12 = 4x + 52
7
5x – 4x = 52 + 12
Ejemplo
Si comprobamos:
x = 64
5x – 12 = 4x + 52
5 ● 64 – 12 = 4 ● 64 + 52
320 – 12 = 256 + 52
308 = 308
Ecuaciones con incógnitas en ambos lados Para resolver este tipo de ecuaciones debemos juntar las incógnitas en el lado
donde su reducción resulte positiva, y los números en la otra parte de la igualdad.
7
Ejercicios: Resuelve las ecuaciones con incógnitas en ambos lados
8
a) 8 x + 5 = 2x + 47
b) 9 x – 4 = 24 + 2 x
c) 3x + 1 = 9 + 2x
d) 2x + 8 = x + 14
3 ( x + 4) = 15
9
Debemos empezar aplicando la propiedad distributiva, en donde el 3 multiplica a X quedando 3x y luego el 3 multiplica al +4, quedando 123x + 12 = 15
El +12 se pasa hacia el otro lado restando
a)
Si comprobamos:
3x = 3
3x = 15 – 12
x = 3
3
3 ( x + 4) = 15
3 ( 1 + 4) = 15
x = 1
3 + 12 = 15
15 = 15
El 3 que está multiplicando pasa dividiendo hacia el otro lado
Otros ejemplos:
2x –3
7= 5
Debemos empezar a despejar la incógnita.
Traspasamos el –3
7para el otro lado como +
3
7.
Luego , tenemos una suma de fracciones , ya que el denominador del 5 es un 1
b)
Para sumar aquella fracción debemos igualar los denominadores, por lo que nos resulta simple amplificar la primera fracción por 7.
Sumamos las fracciones
2x = 5
1+ 3
7
2x = 35
7+ 3
7
2x = 38
7
x = 38
7: 2
x = 38
14=
19
7
2x = 5 +3
7
Finalmente el 2 que está multiplicando pasará dividiendo, por lo que tendremos una división de fracciones (el denominador de 2 es 1) y debemos resolver multiplicando cruzado.
Recuerda que hay veces en que las fracciones se pueden simplificar,
por lo que quedó 19
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Ejercicios: Resuelve las ecuaciones
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a) 4 ( x + 2 ) = 32
b) 2x –1
4= 6
c) 2x – 3 = 11
2
d) 4p = 30
2– p
Resuelve la página 80 del libro de matemática
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