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Raquel Blanco Ruiz
Tales en el patio del colegio
Roberto Castellanos Fonseca
Facultad de Letras y de la Educación
Máster universitario en Profesorado de ESO, Bachillerato, FP y Enseñanza de Idiomas
Matemáticas
2012-2013
Título
Autor/es
Director/es
Facultad
Titulación
Departamento
TRABAJO FIN DE ESTUDIOS
Curso Académico
© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2013
publicaciones.unirioja.esE-mail: publicaciones@unirioja.es
Tales en el patio del colegio, trabajo fin de estudiosde Raquel Blanco Ruiz, dirigido por Roberto Castellanos Fonseca (publicado por la
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TRABAJO FIN DE MASTER. Máster de Profesorado Raquel Blanco Ruiz
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TRABAJO FIN DE MASTER
MATEMÁTICAS
Raquel Blanco Ruiz
Curso 2012 / 2013
TRABAJO FIN DE MASTER. Máster de Profesorado Raquel Blanco Ruiz
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ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 5
2. MARCO TEÓRICO ........................................................................................................ 6
2.1. Competencias Básicas en el currículo de Matemáticas .......................................... 6
2.2. Procesos de enseñanza- aprendizaje en el aula..................................................... 8
2.3. Necesidades educativas de los alumnos ............................................................. 10
2.4. Características Psicológicas de la Adolescencia ................................................... 10
3. MEMORIA DE PRÁCTICAS.......................................................................................... 12
3.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 12
3.2. ANÁLISIS DEL CENTRO ........................................................................................ 13
3.2.1. Contexto General del Centro ........................................................................ 13
3.2.2. Características del Centro ............................................................................ 14
3.2.3. Nivel sociocultural del alumnado ................................................................. 17
3.2.4. Equipamiento del Centro ............................................................................. 18
3.2.5. Funcionamiento del Centro .......................................................................... 20
3.2.6. Horarios ...................................................................................................... 24
3.2.7. Plan de Convivencia ..................................................................................... 25
3.3. ESTUDIO DE LOS ALUMNOS ............................................................................... 28
3.3.1. Estudio de los grupos-clases ......................................................................... 28
3.3.2. Características psicopedagógicas de los alumnos .......................................... 29
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3.3.3. Condicionamientos socioculturales de los alumnos ...................................... 30
3.3.4. Diferencias individuales de los alumnos que inciden en los procesos de
Enseñanza-Aprendizaje ................................................................................ 31
3.3.5. A.C.N.E.E.S. (Alumnos con Necesidades Especiales) ...................................... 33
3.4. UNIDAD DIDÁCTICA ........................................................................................... 34
SEMEJANZA. TEOREMA DE TALES ....................................................................... 35
3.5. REFLEXIÓN Y AUTOEVALUACIÓN ........................................................................ 49
3.6. CONCLUSIONES .................................................................................................. 50
3.7. OTRAS ACTIVIDADES .......................................................................................... 52
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN ..................................................................................... 54
4.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 54
Necesidades e Intención educativa ........................................................................... 55
Ámbito ................................................................................................................... 56
Tipo de modelo procesual ......................................................................................... 56
4.2. OBJETIVOS ......................................................................................................... 57
4.3. MARCO TEÓRICO ............................................................................................... 59
4.4. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ............................................................................. 61
Desarrollo del proyecto de innovación ...................................................................... 61
A qué alumnos va dirigido......................................................................................... 64
Metodología ............................................................................................................. 64
Recursos ................................................................................................................... 65
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Contenidos que se trabajan ...................................................................................... 66
4.5. CRITERIOS Y MÉTODOS DE EVALUACIÓN ............................................................ 68
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ..................................................................................... 68
METODOS DE EVALUACIÓN ...................................................................................... 69
4.6. CONCLUSIONES .................................................................................................. 71
4.7. BIBLIOGRAFÍA Y FUENTES................................................................................... 72
5. CONCLUSIONES FINALES ........................................................................................... 73
6. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................... 75
7. ANEXOS .................................................................................................................... 77
7.1. ANEXO I. ACTIVIDADES DE LA UNIDAD DIDÁCTICA ............................................. 77
7.2. ANEXO II. PLANOS DEL COLEGIO ........................................................................ 94
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1. INTRODUCCIÓN
La finalidad de la redacción del Trabajo Fin de Máster es, reflejar en un proyecto las
competencias correspondientes a las prácticas en centro escolar junto con las propias de las
materias, tanto del módulo genérico como de la especialidad cursadas durante el Máster de
Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y
Enseñanza de Idiomas.
Este trabajo se divide en tres partes:
- Marco teórico
- Aspectos principales del periodo de prácticas, recogidos en la memoria de prácticas y
que finalizan con la elaboración de una unidad didáctica.
- Proyecto de Innovación Educativa, relacionado con la unidad didáctica recogida
durante las prácticas en el centro educativo.
Se establece una clara relación entre las tres partes del documento, ya que la teoría que se
describe en la primera, es aplicada tanto en las prácticas como en el proyecto de innovación.
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2. MARCO TEÓRICO
2.1. Competencias Básicas en el currículo de Matemáticas
Como bien se dicen en el currículo de matemáticas, la finalidad de su enseñanza, no debe ser
sólo una aplicación instrumental, sino también el desarrollo de las facultades de
razonamiento, de abstracción y de expresión. Se deben fomentar el razonamiento
matemático, la comunicación, la resolución de problemas y establecer conexiones entre las
distintas partes de las matemáticas y del resto de disciplinas.
La normativa vigente en el Real Decreto 1631/2006, desarrolla una serie de COMPETENCIAS
BÁSICAS que deben alcanzarse con la enseñanza obligatoria en nuestro país, para permitir
un aprendizaje permanente, para lograr su realización personal y para permitir a un joven,
ejercer la ciudadanía activa a lo largo de su vida.
A continuación, enumero las ocho competencias básicas y la aportación que las matemáticas
hacen a cada una de ella:
1- Competencia en comunicación lingüística.
Adquirir habilidades orales y escritas para formalizar el pensamiento.
Sintetizar información de personajes matemáticos.
2- Competencia matemática.
Seleccionar estrategias para la resolución de problemas.
Determinar la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de
conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.
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Expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático.
Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.
Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para
obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas
de diferentes grados de complejidad.
3- Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo
físico.
Desarrollar la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones
entre el plano y el espacio.
Modelizar situaciones de la vida real.
4- Tratamiento de la información y competencia digital.
Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representado
por los medios de comunicación.
5- Competencia social y ciudadana.
Utilizar las matemáticas para describir fenómenos sociales.
Aportar criterios científicos para predecir y tomar decisiones.
Valorar los puntos de vista ajenos de igual manera que los propios.
6- Competencia cultural y artística.
Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea.
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Apreciar la belleza de las estructuras que ha creado.
Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el
apasionamiento estético.
7- Competencia para aprender a aprender.
Tener una reflexión crítica ante cualquier circunstancia de la vida.
Comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.
8- Autonomía e iniciativa personal.
Planificar estrategias y contribuir a convivir con la incertidumbre, controlando al
mismo tiempo los procesos de toma de decisiones.
En todos los procesos de enseñanza- aprendizaje, deben considerarse y tenerse presentes
las competencias básicas, integrándolas en nuestras propuestas educativas y haciendo que
el aprendizaje de los alumnos conlleve la asimilación de las mismas.
2.2. Procesos de enseñanza- aprendizaje en el aula
Intentar que los alumnos tengan un aprendizaje significativo es el principal objetivo en el
aula. Para lograr este objetivo es fundamental que los alumnos descubran los contenidos
con la ayuda del profesor a través del trabajo colaborativo y en grupo, fomentando la
participación de los alumnos. Para conseguirlo, se pueden proponer trabajos en grupo,
proponerles preguntas que tienen que investigar. Así surgirán nuevas preguntas, dudas que
se pueden resolver de forma común, contestando a ellas los propios alumnos con la guía del
profesor.
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Un elemento fundamental para conseguirlo, es la motivación. Si los alumnos no tienen
interés por preguntar, investigar y hallar sus propias soluciones, cualquier trabajo en el aula
fracasará.
Durante el periodo de prácticas, he podido observar que los recursos tecnológicos, son una
buena herramienta para ayudar a fomentar la motivación. Por ejemplo, se pueden realizar
explicaciones sobre elementos geométricos, empleando un programa de geometría
dinámica como es Geogebra.
También podemos hacer uso de elementos audiovisuales e introducir un tema, por ejemplo,
con un vídeo. De esta forma, se capta la atención de los alumnos, introduces elementos que
son familiares y se sienten más motivados.
Por otro lado, conocer individualmente a cada alumno, apoyando sus capacidades y sus
carencias con actividades de ampliación o refuerzo. En otras palabras, atender a la
diversidad a todos los niveles, para que cada alumno desarrolle sus capacidades
íntegramente.
Para conseguir atender a la diversidad es importante organizar las actividades de menor a
mayor dificultad. De esta forma, los alumnos con más dificultad en el aprendizaje comienzan
con actividades sencillas, que pueden realizar la gran mayoría del alumnado. Los alumnos
con más capacidades pueden realizar actividades con un mayor grado de dificultad. Así se
consigue que no se desmotiven ni desmoralicen.
Igualmente en el examen de evaluación, se incluyen preguntas con grados de dificultad
diferentes, de manera que se logre que la mayor parte de los alumnos consigan el aprobado.
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2.3. Necesidades educativas de los alumnos
A este nivel, con alumnos que se encuentran en una etapa de adolescencia inicial, donde su
autoestima es muy frágil y se están produciendo cambios muy importantes tanto a nivel
físico como cognitivo, es muy importante trabajar la motivación en el aula. Una forma de
motivación puede ser el juego, ya que todavía son bastante infantiles y se divierten con él.
Por otra parte, hay que trabajar su capacidad para pensar en abstracto, sobretodo en
matemáticas. Muchos alumnos tienen problemas con esta materia y manifiestan que no la
entienden porque no tienen desarrollada su capacidad de abstracción.
Es importante que vean una utilidad práctica a las matemáticas, ponerles ejemplos de la
vida real, resolución de problemas, etc. Es por esto, que surgió la idea para el Proyecto de
Innovación que queda expresado en el apartado 4 de este Trabajo.
Otra capacidad que está en desarrollo es la capacidad espacial. Les cuesta mucho imaginar
las distintas dimensiones. Para trabajarla, se pueden emplear medios informáticos y
programas que generen 3 dimensiones.
2.4. Características Psicológicas de la Adolescencia
A nivel cognitivo, existe un aspecto generalizado para todos los alumnos: Un cambio en un
procedimiento para realizar una actividad, supone que no sepan realizar la actividad. Por
ejemplo, con el álgebra en las matemáticas. Un cambio en las letras escribir una fórmula o
poner un orden distinto, suponía que no supieran hacerlo y que no lo entendieran
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Este hecho, lo relaciono con la falta de madurez de los alumnos a esta edad y con un factor
psicológico como es la CAPACIDAD DE PENSAR EN ABSTRACTO, a la hora de plantearse y
resolver los problemas.
También observé durante el periodo de prácticas, sobretodo en algunos de ellos, la
necesidad de llamar la atención tanto de sus compañeros como del profesor. Ese
EGOCENTRISMO propio de los adolescentes, hacía que en ocasiones, la clase se frenase.
Y del mismo modo, comprobé dos factores de los que nos hablaron durante la asignatura de
Psicología del Máster: LA FÁBULA DE INVENCIBILIDAD Y LA PSEUDOESTUPIDEZ.
Para la primera, se comprobaba que sus juegos, en ocasiones eran arriesgados. Ellos piensan
que no les puede pasar nada malo.
Para la segunda, era curioso como en ocasiones, buscaban soluciones complicadísimas a
situaciones muy sencillas.
En esta etapa del desarrollo, además del cambio físico que se produce, los adolescentes
descubren nuevas demandas sociales, que les harán dudar sobre su identidad, saber quién
es. Observé en algunos de ellos, que tenían un compromiso ideológico, de carácter político
en algunos de ellos, religioso o cultural.
Se muestran fieles y leales a sus amigos. Hubo algún conflicto entre compañeros y esto
desestabilizaba la clase.
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3. MEMORIA DE PRÁCTICAS
3.1. INTRODUCCIÓN
Las finalidades que se persiguen dentro de las prácticas, es poner al alumno en contacto con
el mundo escolar e interrelacionar los conocimientos académicos con la intervención
educativa en un contexto real.
Las prácticas han sido realizadas en el C.P.C. Rey Pastor “Capuchinos” de Logroño. Se trata
de incluir las reflexiones sobre la acción docente que en estos meses he observado,
integrando los conocimientos teóricos hasta el momento adquiridos con los conocimientos
prácticos que la experiencia en el centro me ha aportado, conociendo de primera mano los
problemas reales del aula, las dificultades a las que se enfrentan y la exigencia que requiere
la impartición educativa. También he podido observar el funcionamiento real de un centro
educativo, con los distintos niveles de responsabilidad y toma de decisiones que existen y las
relaciones que se establecen entre éstos.
He llevado a cabo una unidad didáctica en 2º de la ESO, dentro de la asignatura de
matemáticas, realizando un proceso completo de impartición de clases teóricas, ejercicios
prácticos, resolución de problemas y evaluación.
También he asistido y participado de la asignatura optativa de Taller de Matemáticas en el
curso de 2º de la ESO y en esta asignatura he llevado a cabo parte de un proyecto de
innovación en el aula que se desarrolla dentro de este trabajo fin de máster. Se trata de
llevar a cabo una medición del patio del colegio con cintas métricas y metros. También he
asistido a la asignatura de Ciencias Naturales y a la optativa Taller de Matemáticas dentro
de este curso. Esporádicamente he asistido a la clase de Física y química en 3º de la ESO.
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Asimismo he estado en las horas de recreo que correspondían a mi tutor, vigilando y
controlando junto con él y me invitó a asistir a las clases de tutoría con sus alumnos de 2º de
la ESO, grupo A, donde he podido observar con detenimiento la relación entre la clase y el
tutor y cuál es la labor docente que éste tiene en ese cargo.
3.2. ANÁLISIS DEL CENTRO
3.2.1. Contexto General del Centro
En este apartado, se trata de analizar la realidad escolar del centro, contemplando aspectos
de tipo socioeconómico y cultural del entorno.
El centro tiene un carácter cristiano y concertado, cuya titularidad es de los Hermanos
Menores Capuchinos, de la orden de San Francisco de Asís.
Ubicado en la zona centro de la localidad de Logroño, en la calle Vélez de Guevara número 6.
Por las características urbanísticas de la zona, las manzanas son estrechas y tienen una
densidad de población bastante elevada. Las edificaciones que lindan con el centro, son de
baja más cuatro plantas. Tienen entre 40 y 20 años de antigüedad, aproximadamente. La
parcela en la que se ubica el centro, linda en dos de sus lados con edificios de viviendas. Otro
de sus lados linda con la parroquia y casa parroquial de la orden a la que pertenece el
centro, de los Hermanos Capuchinos, por lo que añadido a que son manzanas pequeñas, el
edificio dedicado a centro de enseñanza queda bastante constreñido.
Los accesos al centro son bastante malos. La acera en la que se ubican es estrecha y los
padres que acuden a buscar a los alumnos, suelen invadir este espacio, impidiendo el paso
del resto de peatones. Asimismo ocurre con el tráfico rodado, ya que se trata de una calle de
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sentido único con aparcamiento a ambos lados y bastante estrecha. En las horas de entrada
y salida de los alumnos, se forma un cierto caos circulatorio entre coches en doble fila y mal
aparcados y los vehículos que circulan por el vial.
El patio es de dimensiones reducidas, pero se observan mejoras recientes para que los
alumnos disfruten más de este espacio, habiendo colocado un pórtico en una de las zonas,
junto al polideportivo, que también es una edificación bastante reciente.
Otra mejora realizada por el centro, es un edificio nuevo, anexo al antiguo existente, con
nuevas aulas y la mejora del polideportivo, que se trata de un edificio exento del colegio, con
vestuarios e instalaciones deportivas adecuadas.
Con todas estas características, al centro acuden sobretodo personas que viven en las
proximidades, pero también se observa afluencia de alumnos de otras zonas de la ciudad.
Esto sobretodo es evidente por la cantidad de vehículos que acuden a dejar y recoger
alumnos.
3.2.2. Características del Centro
Se trata de un centro que promueve la formación de los alumnos conforme a una ideología
religiosa de carácter cristiano.
Con estas características, el centro dispone de un ideario con carácter propio, en el que se
manifiesta que los miembros de la comunidad educativa deben al menos, respetarlo.
Es un Centro de la Iglesia católica, incluyendo la formación religiosa dentro del horario
escolar y ofrece actividades pastorales de libre opción.
La orden a la que pertenece el Colegio es Franciscana y asume el estilo de Francisco de Asís.
Entre otras características, promueven la igualdad de todos, rechazan cualquier tipo de
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autoritarismo y discriminación, respeto y oposición a la violencia. En su ideario, además de
las características anteriores, también menciona que los padres son los primeros
responsables de la educación de sus hijos y la familia el marco fundamental.
La implicación de las familias en todos los procesos educativos del centro es muy
importante y manifiesta en todos ellos. La dedicación del centro hacia padres y alumnos es
continua.
Además de estas características, el centro destaca por otra serie de recursos pedagógicos:
Se comprometen a que la atención sea personalizada y gestionar de la mejor forma la
atención a la diversidad. Para ello, realizan refuerzos en las asignaturas que más relevancia
tienen curricularmente, como son lengua y matemáticas, para todos los alumnos que lo
requieran, no sólo para aquellos que por sus características no lleguen a los niveles mínimos,
si no también para los que alcanzan estos niveles pero con un poco más de esfuerzo pueden
llegar al máximo.
El colegio participa en el Programa de Innovación Lingüística en Centros (PILC) en la
Educación Primaria. Este proyecto consiste en que los profesores participantes utilicen una
lengua extranjera (el inglés en este caso) para comunicarse con los alumnos en aspectos
relacionados con rutinas, saludos, indicaciones, instrucciones, enunciados, etc. Además si el
progreso de la clase lo aconseja en el transcurso del año escolar, podrán incluso
desarrollarse pequeñas partes del currículo en la lengua extranjera siempre que no impidan
la correcta comprensión y asimilación de las mismas por parte de todos los alumnos.
La formación en valores es otro aspecto clave del centro. Cada día, en la primera
hora de clase, los profesores exponen a los alumnos unos minutos de reflexión, que puede
ser una lectura, una presentación informática, etc. Siempre estos minutos hacen referencia a
un tema de valores humanos.
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Además, el centro dedica una semana a realizar actividades relacionadas con los
valores humanos que quiere transmitir. Para finalizar esta semana, se realiza un encuentro
con las familias en el parque de La Grajera, próximo a Logroño.
Otros servicios que oferta el centro son:
Actividades Extraescolares. Tienen una amplia oferta de actividades. Ofrecen
talleres de lenguas extranjeras, informática, relacionadas con música. También
deportivas y campamentos.
Servicio de comedor escolar.
Servicio de madrugadores, donde los padres que comienzan pronto sus
jornadas laborales, pueden dejar antes de la entrada reglamentaria del colegio a
los niños. Este servicio es sólo para educación infantil y primaria.
La demanda de matriculación del centro es bastante amplia. Esto puede deberse a diversos
factores:
- Se trata de un colegio ubicado en la zona centro de Logroño, con muy buena
comunicación con otras zonas de la ciudad mediante transporte público.
- Además, la educación personalizada que ofrece con sólo dos líneas por curso,
con lo que se posibilita la educación integral de cada alumno.
- Trabajo directo con las familias.
Desde 2004 están participando en un sistema para la Excelencia en la calidad de los
servicios, sometiéndose a auditorias tanto externas como internas en las que hacen
participes a todos los miembros de la comunidad educativa. Por ello, en 2009 obtuvieron la
Q de Plata en el modelo EFQM de excelencia empresarial como sistema de gestión que
otorga la Comunidad Autónoma de La Rioja.
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3.2.3. Nivel sociocultural del alumnado
El nivel sociocultural de las familias que acuden a este centro, en general es medio o medio-
bajo.
Los padres de los alumnos tienen los siguientes estudios, a nivel general:
- 68% estudios básicos
- 24% estudios medios
- 8% estudios superiores
Estos datos dan una idea de que el nivel intelectual es bajo, aunque se ha mejorado en los
últimos años, aumentando el porcentaje de estudios medios.
La mayoría de los oficios que tienen las familias no son fruto de unos estudios realizados, si
no del aprendizaje en taller.
- Un 51% de padres puede ser catalogado de obrero
- Un 2% dice estar en el paro
- Un 37% de las madres, se declara ejerciendo sus labores.
No obstante, se aprecian cada vez más casos en los que alguno de los padres se encuentra
en paro. Esto es debido principalmente a la época de crisis económica que estamos pasando,
aunque estos datos, se recogen en 2009, donde ya estábamos inmersos en la crisis.
Los ingresos familiares que declaran tener las familias dan los siguientes datos:
- 3% declara ingresos anuales inferiores al salario mínimo interprofesional
- El 33% declara ingresos entre el salario mínimo y el doble
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- El 47% declara ingresos entre el doble y el triple
- Y el 17% declara que supera la cantidad anterior.
La unidad familiar mayoritaria es la compuesta por 4 miembros: padre, madre y dos hijos.
De todas formas, aunque se trata de un centro de carácter religioso, no excluye a ningún
alumno por motivo económico, de etnia o religión, si no todo lo contrario. Se considera
enriquecedor y de esta forma, también se apoya la diversidad de culturas. Además, por la
ubicación del colegio, en la zona centro pero en un barrio que tradicionalmente ha sido de
carácter obrero y actualmente con bastante población inmigrante, acuden al centro alumnos
muy diversos.
También se dan cada vez en mayor medida, situaciones familiares de ruptura, con
separaciones y divorcios. Me llamo la atención, que en varias ocasiones oí hablar a algunos
alumnos de “el novio de mi madre” o “la novia de mi padre”. Es frecuente que tras una
ruptura entre padres, el alumno pase por una etapa de rebeldía en el aula y de frustración.
Desde el colegio, se conocen estas situaciones, apoyando tanto al alumno como a la familia.
3.2.4. Equipamiento del Centro
En el centro se imparten las siguientes enseñanzas:
o Educación Infantil. Niños de entre 3 y 6 años: 6 aulas
o Educación Primaria. De edades entre 6 años a 12 años: 12 aulas
o Educación Secundaria. De entre 12 y 16 años. 8 aulas
El centro cumple la ratio que marca la Conserjería de Educación, con un total de alumnos
matriculados de 687.
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Consta de planta baja más tres plantas en altura. Se diferencian tres zonas:
o Una nueva ampliación, con sótano.
o El edificio existente.
o La zona de polideportivo.
En planta baja, se ubica el salón de actos, dentro de la zona de ampliación del colegio y junto
a éste, el comedor que también se reformó con la ampliación.
En la zona de edificio existente dentro de esta planta, se sitúa la biblioteca y unos aseos que
dan servicio al patio.
La dirección se sitúa junto a la conserjería, junto con una zona de reprografía.
En planta baja también se ubican las aulas de infantil y los más pequeños, de 3 años, están
en dos aulas nuevas que se crearon junto al edificio polideportivo.
En planta primera y segunda, están las aulas de primaria. En cada planta hay una zona de
aseos de chicos y chicas y para profesores. También se sitúan las aulas de tecnología,
plástica, informática y música dentro de la zona de ampliación del centro.
En la última planta, se sitúan las aulas de secundaria y el despacho del jefe de estudios. En el
ámbito del edificio antiguo, están 1º y 2º de la ESO; en el ámbito del edificio nuevo, están 3º
y 4º de la ESO.
El patio consta de dos zonas cubiertas. Una junto a una de las entradas al centro y otra junto
a otra de las entradas, más nueva y que se sitúa en el acceso al polideportivo, generando un
espacio cubierto, no sólo para el recreo, si no también para la práctica deportiva en días de
climatología adversa.
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Ambas zonas, son muy necesarias para el juego y desarrollo lúdico de los alumnos durante
los recreos.
Cabe destacar la innovación tecnológica en las aulas, con la disposición en todas ellas y en
todos los niveles educativos, de pizarra digital y ordenador así como un equipo de altavoces
para el audio. En mi periodo de prácticas, puede observar como se empleaban de manera
continua y constante estos medios tecnológicos tanto por parte de los profesores como de
los alumnos.
Continuando con estos procesos tecnológicos, también destacaré el empleo de medios de
interacción a través del sistema de intranet Alexia.
3.2.5. Funcionamiento del Centro
Organización del Centro
Al tratarse de un centro de carácter religioso, el director general es nombrado por los
Hermanos Capuchinos. Además, existe la figura de director pedagógico. Actualmente, ambos
cargos residen en la misma persona.
Otra peculiaridad es que existe un organismo llamado “Pastoral” que se encarga de las
celebraciones y campañas de carácter religioso.
Órganos Colegiados
El centro se organiza desde unos ORGANOS COLEGIADOS que son:
1. EQUIPO DIRECTIVO
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- El Director General: Es el representante de los Hermanos Menores
Capuchinos: D. José Antonio García Las Heras
- El Director Pedagógico: Es el responsable de dirigir y coordinar todas
las actividades educativas de su Etapa: D. José Antonio García Las Heras
- El Coordinador General de Pastoral: Es el responsable de animar y
coordinar la formación religiosa y el desarrollo de las actividades
pastorales.
- El Coordinador General de Etapa: Es el responsable de coordinar las
actividades educativas de la Etapa.
o Coordinadora General de E. Infantil y Primaria: Dña. Inés
Alonso Rioja
o Coordinador General de E. Secundaria : D. Félix Llanos Sáenz
- El Administrador: Es el que tiene a su cargo la gestión económica.
- El Secretario: Es el que se encarga de la gestión documental en
dependencia directa del Director Académico: D. Félix Llanos Sáenz
2. CONSEJO ESCOLAR
Es el órgano de gobierno colegiado de la comunidad Educativa y ejerce sus funciones
con representación de padres, profesores, alumnos, personal no docente e Institución
Titular bajo la presidencia del Director Académico.
3. CLAUSTRO DE PROFESORES
Es el órgano de participación de los profesores en el Centro. Está integrado por la
totalidad de profesores y presidido por el Director Pedagógico.
4. EQUIPO DE PASTORAL
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5. JUNTA DE DELEGADOS
Es el órgano de participación de los alumnos para transmitir inquietudes y proyectos
sobre la marcha del Colegio e informar a los estudiantes de sus actividades. Está
compuesto por 8 miembros elegidos por todos los alumnos de E.S.O
Organización Educativa
Del mismo modo que el centro tiene su organización, se establecen unos ORGANOS
COLEGIADOS PARA LA COORDINACIÓN EDUCATIVA:
1. CONSEJO PASTORAL
Este departamento dinamiza, programa y dirige la formación en valores y
religiosa de los alumnos/as. El Coordinador del departamento será el
encargado de motivar a los profesores y organizar las actividades propias del
departamento.
2. EQUIPO DOCENTE
- Coordinador Académico
- Coordinador de Ciclo
3. DEPARTAMENTO DE ORIENTACIÓN
- Coordinador de Orientación: D. José Antonio García.
- Tutores de Aula: Los tutores se coordinarán con los profesores, familias y
Orientador. Las familias depositarán su confianza en el tutor de sus hijos y en el
Orientador. Habrá profesores que realizarán refuerzos educativos coordinados por
los tutores y el Orientador.
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Las funciones de este departamento son:
El Orientador se reunirá periódicamente por ciclos o de forma conjunta con los profesores
para:
Animar la labor de los tutores, coordinándolos y apoyando su trabajo con
material didáctico.
Informar de los resultados y del plan a seguir con algunos alumnos.
Con los alumnos:
Realizar pruebas psicopedagógicas en los distintos niveles.
Ayudar a que los alumnos se integren en el Colegio y mejoren su
aprovechamiento escolar.
Participar en las juntas de evaluación y coordinar con los tutores las
adaptaciones curriculares.
Con los padres:
Informar a los padres del trabajo que se ha realizado con sus hijos mediante
entrevistas personales e informes personalizados a los alumnos que
promocionan de ciclo.
4. DEPARTAMENTOS DIDÁCTICOS
- Coordinador de Departamento: Se encargan de recopilar lo realizado en las
distintas áreas, revisar el material existente, impulsar la renovación pedagógica y
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llevar a cabo una coordinación vertical sobre todo en las siguientes áreas: Lengua,
Matemáticas, Conocimiento del Medio, Inglés, Música y E. Física
5. COMISIÓN DE COORDINACIÓN PEDAGÓGICA
El Director Académico, la Coordinadora General de E. Infantil y Primaria, el
Coordinador General de Secundaria, los Coordinadores de Ciclo de Infantil y Primaria
y los propietarios de los procesos Impartición de Clases, Alteraciones de la
convivencia, Evaluación, Tutorías y Pastoral forman esta comisión, que se reúne
mensualmente.
Sus funciones son:
Garantizar la coordinación de los equipos de ciclo en la elaboración del Proyecto
Curricular de Centro, así como de sus posibles modificaciones.
Proponer al Claustro la revisión del Proyecto Curricular, así como el plan de
evaluación del mismo.
Velar por el cumplimiento del Proyecto Curricular y Proyecto Educativo en la
práctica docente del Centro.
3.2.6. Horarios
Los horarios de entrada y salida del centro, son diferentes para los distintos niveles
educativos:
Infantil y Primaria entran a las 9 de la mañana y salen a las 13h. Por la tarde vuelven a las 15
h hasta las 17h.
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Secundaria hace jornada continua de 8 de la mañana a 14h.
Los horarios de recreo, se reparten para que no esté todo el alumnado a la vez en el patio,
ya que los espacios lúdicos son bastante reducidos y así se evitan problemas con los juegos
de los distintos niveles.
Este año, se ha aprobado la jornada continua para el curso que viene, con el consenso de
toda la comunidad educativa: padres, profesores y alumnos. El nuevo horario, igual para
todos los niveles, será de 8.30 a 14.30h.
Los tiempos de recreo se reparten en tres:
- Un primer tiempo para los alumnos de infantil
- Un segundo tiempo para los alumnos de primaria
- Un tercer tiempo para los alumnos de secundaria
Se observa que el centro trata de mejorar las condiciones del alumnado con el nuevo
espacio cubierto.
3.2.7. Plan de Convivencia
En los cursos de Educación Primaria y Secundaria es donde más conflictos se generan.
Algunos de esos comportamientos, se recogen a continuación
1. Rechazo del aprendizaje.
2. Trato inadecuado
3. Conductas disruptivas. Comportamientos no agresivos que deterioran o
interrumpen el proceso de enseñanza-aprendizaje.
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4. Conductas agresivas.
Las causas que se encuentran en estos comportamientos pueden ser por falta de
motivación, dificultades en el aprendizaje, impulsividad, falta de disciplina y poca reflexión,
falta de herramientas para resolver conflictos, influencia negativa de las nuevas tecnologías
o no reconocer la autoridad del profesor. Por parte de los alumnos de origen inmigrante,
suele ser el desconocimiento de las normas y hábitos del centro.
Por parte de algunas familias existe falta de colaboración e implicación en los aspectos
escolares. Los alumnos disponen de una agenda, donde pueden anotar diariamente sus
tareas y que además, sirve al centro de medio de comunicación con las familias. El profesor
puede escribir en ella así como la familia. Además existe el intranet del centro, Alexia, donde
los profesores comunican a través de partes de incidencias a las familias, una conducta
inapropiada.
Las justificaciones de las faltas, también se realizan a través de estos medios.
Es un centro donde se hace un seguimiento exhaustivo de los alumnos en cuanto a conducta
y ausencias.
Además, dispone de varios programas de convivencia, que se engloban dentro del plan de
convivencia:
A. PLAN DE ACOGIDA E INTERCULTURALIDAD
Orientado a alumnos que se incorporan nuevos al Centro. Pueden ser inmigrantes o
procedentes de otros centros.
B. PLAN DE TUTORÍA, ORIENTACIÓN Y ACOMPAÑAMIENTO
Dirigido a la formación personalizada del alumnado y a su formación integral.
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C. PLAN DE MEDIACIÓN Y EDUCACIÓN PARA LA PAZ
Encaminado al aprendizaje para la resolución de conflictos.
D. PLAN FAMILIA - ESCUELA
Para mejorar las relaciones entre las familias y el centro educativo. Se establecen
tutorías personales con las familias a través de entrevistas.
También recoge una escuela de padres, enmarcada dentro del modelo “Educando
Juntos” desarrollado por FERE-CECA, Madrid.
E. TUTORIA PERSONAL
Con los alumnos, donde profesores llamados Tutores, les acompañan a través de
sus dificultades, sirviendo de guías.
F. OTROS
Se engloba, el Plan de pastoral, el plan de Animación a la Lectura
Otro de los medios que dispone el centro para mejorar la convivencia, es el AULA DE
CONVIVENCIA, donde se atiende a alumnos con problemas conductuales que no pueden
permanecer en el aula.
En este espacio, habrá profesores de apoyo, que les harán rellenar unas fichas que a su vez,
les servirán de reflexión.
Cuando se comete una falta en las normas de convivencia, el profesor puede emitir un
comunicado a la familia donde indica cual es la falta y el tipo de amonestación que se le
realiza.
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3.3. ESTUDIO DE LOS ALUMNOS
En este periodo de prácticas, he estado principalmente con alumnos de 2º de la ESO, aunque
también he asistido a alguna clase de 3º de la ESO. No obstante, he podido observar a los
alumnos de Secundaria durante los recreos y también he cambiado impresiones con mi tutor
en el centro, así como con otros profesores.
A continuación, expongo mis impresiones sobre los alumnos.
3.3.1. Estudio de los grupos-clases
Durante este periodo, he acompañado a mi tutor, Francisco Tapia-Fuentes Sanguino con los
alumnos de 2º de la ESO, en las asignaturas de Matemáticas, Ciencias de la naturaleza y
Taller de Matemáticas. También he estado en las tutorías que organiza como tutor de 2ºA.
En las asignaturas de matemáticas y ciencias hay dos grupos: grupo A, del que era tutor
Francisco y grupo B. En la asignatura de Taller de Matemáticas y tratándose de una optativa,
juntaban a los alumnos de ambos grupos.
Grupo A
Se trata de una clase de 28 alumnos. La mayoría tienen entre 13 y 14 años, habiendo 3 ó 4
que tienen 15 años por haber repetido curso.
Es un grupo mixto, chicos y chicas, pero existe una mayor proporción de sexo masculino que
femenino.
Se trata de alumnos más maduros que en el grupo B. Es una clase muy participativa y con un
alto grado de interés por la materia. Son respetuosos y más cayados que el grupo B.
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Sólo hay dos alumnos de origen inmigrante y aunque con algo más de dificultad por motivos
de adaptación y familiares, siguen las clases sin tener ninguna necesidad de adaptación
curricular.
Dentro del grupo, se establecen subgrupos: la mayoría de las chicas van juntas seguramente
porque son menos, y dentro de los chicos, hay más grupos. Sobretodo existe uno, de unos 5
ó 6 chicos, que funcionan como líderes.
Grupo B
Al igual que en la clase anterior, hay unos 28 alumnos en el aula. El grupo es mixto, chicos y
chicas, siendo como en el anterior, mayor la proporción de chicos que de chicas.
Existe un número mayor de inmigrantes, unos cuatro, que si presentan más dificultades con
el aprendizaje. Tanto es así, que en ambas asignaturas salían a un grupo a parte, para hacer
refuerzo. Esto no es así en todas las horas. Tienen establecidas unas horas a la semana.
Es un grupo más cohesionado que el A. También se establecen subgrupos e chicos y chicas.
Las chicas, por estar en menor número, están juntas. Entre los chicos no hay tanta diferencia
en estos subgrupos.
3.3.2. Características psicopedagógicas de los alumnos
Como ya he indicado anteriormente, me llamó la atención que a nivel grupal la clase A fuera
más madura que la clase B. Eran más callados y respetuosos. Su participación en las clases
era más tranquila que el grupo B, que tenían un comportamiento más inmaduro e infantil, lo
que hacía que interrumpieran más veces la clase, que hablasen mucho más y costaba
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avanzar más la materia con el grupo B que con el grupo A. No obstante, el grupo B en mi
opinión, estaba más motivado, era más inquieto.
A nivel de sexos, las chicas eran más maduras que los chicos y su desarrollo físico también
era mucho más avanzado.
Estas diferencias también las pude observar en los recreos, donde analizaba a los alumnos
de los cuatro niveles de la ESO. El tipo de juegos de los chicos era mucho más movido que el
de las chicas, que por lo general charlaban durante los recreos.
También había diferencias entre las edades. Los alumnos de edades inferiores, tenían un
juego más movido que el de alumnos de más edad.
3.3.3. Condicionamientos socioculturales de los alumnos
En general son grupos de características similares. El número de alumnos de procedencia
extranjera es bajo y casi todos son de procedencia nacional.
Son alumnos que en su mayoría llevan juntos desde infantil y tienen un gran conocimiento
de sus entornos personales y familiares.
Se puede decir que las mayores dificultades de aprendizaje, se dan en los alumnos de
procedencia inmigrante. Casi todas las actividades de diversificación y refuerzo se realizaban
con ellos.
Son alumnos, que de manera general, tienen un nivel económico inferior y en muchas
ocasiones, sus educaciones culturales son distintas a la nuestra. Por ejemplo en los roles del
hombre y de la mujer. O en el fin de la educación. Para algunos, el hecho de estar en el
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colegio era más por obligación porque no lo entienden como una forma de prosperar y de
alcanzar metas más altas en cuanto a trabajos, condiciones laborales, nivel de vida, etc.
3.3.4. Diferencias individuales de los alumnos que inciden en
los procesos de Enseñanza-Aprendizaje
Las diferencias principales de los alumnos, no son tanto por su grado de madurez ni por sus
condiciones socioculturales, si no que están determinadas en mayor medida por sus
capacidades cognitivas.
Cada alumno es diferente, tiene un ritmo de aprendizaje distinto. Había alumnos que
mostraban un mayor interés y motivación por las matemáticas que otros.
Observé un factor importante en ellos: SON MÁS INDEPENDIENTES DE CAMPO.
Algunas características que me llevan a esta conclusión son:
- Son capaces de estructurar un contenido en situaciones no estructuradas.
- Se ven menos afectados por la crítica del profesor.
- El proceso de memorización lo realizan por asociación e intuición.
- A la hora de resolver problemas, son capaces de hacerlo sin orientación
previa.
- Son capaces de definir sus propios objetivos sin que el profesor los tenga que
estructurar previamente.
Por otro lado, encontré que en ambos grupos había alumnos diagnosticados con TDAH,
TRASTORNO DE DÉFICIT DE ATENCIÓN POR HIPERACTIVIDAD.
Eran un alumno de cada grupo. En general las personas con este trastorno se caracterizan
por tener un exceso en la actividad motora y una gran impulsividad. Es fundamental trabajar
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con ellos la motivación y conseguir captar su interés intentado mantenerlo durante toda la
clase, ya que son chicos que se distraen con facilidad.
En ambos casos, la ubicación en el aula era correcta, ya que estaban en primera fila y
mientras sus compañeros rotaban los sitios, ellos se mantenían en el mismo.
No obstante, me resultó curioso ver que dentro del mismo tipo de trastorno, eran alumnos
muy distintos.
El TDAH del grupo A, era un buen alumno. Estaba medicado y si no me llegan a decir que
tenía un trastorno de hiperactividad, no me doy cuenta. No era muy impulsivo, si no más
bien tímido y retraído. Sacaba buenas notas y se notaba que estaba muy motivado con las
matemáticas y con el resto de asignaturas.
Sin embargo, el TDAH del grupo B era todo lo contrario. Estaba repitiendo curso y se le veía
muy desmotivado en general. Era muy impulsivo y constantemente sacaba material del
estuche y hacía dibujos, pegaba y recortaba papeles… Había que indicarle que sacara los
libros y se distraía con cualquier cosa, lo que distraía también a los alumnos que estaban
cerca.
Un día solicité al profesor ponerme a su lado y su concentración mejoró, pero tuve que
indicarle varias veces que se centrara y atendiera, decirle que se pusiera a hacer los
ejercicios o que leyera el texto que había mandado el profesor.
Supongo que la diferencia en los comportamientos de ambos se debe a que tenían distintos
grados dentro del mismo trastorno y también que el trabajo con ellos desde casa era
diferente.
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También me encontré con varios alumnos que se intuía podían tener ALTAS CAPACIDADES,
ya que les habían pasado pruebas cuando eran más pequeños.
En general eran alumnos que aprendían con más facilidad y mayor ritmo que sus
compañeros. Tenían gran interés por las materias, se centraban fácilmente y eran muy
creativos, haciendo preguntas diferentes o relacionándolas con otras materias.
En otro sentido, también hubo algún alumno CONFLICTIVO. Este alumno estaba repitiendo.
Era una persona totalmente desmotivada, maleducada, que manifestaba su desinterés por
todo lo relacionado con el colegio y lo único que quería era irse. No participaba en las clases:
no sacaba los libros, los exámenes los dejaba en blanco, etc.
Su actitud en clase era beligerante y desafiante. Tenía un alto absentismo lo que generó por
parte del colegio, jefe de estudios, tutor de clase… que se le llamara la atención repetidas
veces, llamar a casa hasta llegar a llamar a sus padres porque lo siguiente era abrirle un
expediente de absentismo. Llegar a esa medida, significa dar conocimiento del caso a la
Consejería de Educación.
3.3.5. A.C.N.E.E.S. (Alumnos con Necesidades Especiales)
En estos grupos, sólo se daba un caso de un alumno diagnosticado con un trastorno en el
desarrollo del lenguaje, una dislexia y también un trastorno en el desarrollo cognitivo lo que
le generaba problemas en el aprendizaje y una limitación intelectual. Estaba clasificado
como A.C.N.E.E y tenía una adaptación curricular, aprobada por la consejería de educación.
Cuando asistía a clase normal, el trabajo era el mismo que con sus compañeros: Trabajaba
con el mismo libro y debía tomar los mismos apuntes.
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Pero como ya he dicho antes, había unas horas a la semana que salía a otro grupo, donde
juntaban a alumnos con problemas de aprendizaje y la pedagoga trabajaba de manera
individual con cada uno de ellos. Realizaba actividades con nivel distinto y de una forma
personalizada.
Para el profesor, la mayor adaptación venía en el examen. Era una prueba escrita distinta.
Como se trataba de un caso de dislexia el tamaño de la letra era mayor. Algunos enunciados
eran los mismos, otros cambiaban y otros, el profesor los adaptaba para que su comprensión
fuera más sencilla. Disponía del mismo tiempo para la realización de la prueba, pero el
número de preguntas era inferior.
3.4. UNIDAD DIDÁCTICA
En este apartado, presento una unidad didáctica. Como en el centro los estudios que se
imparten son hasta 4º de la ESO y no hay estudios de Bachillerato, está orientada a la
educación secundaria.
Además, por las circunstancias que se han dado, donde mi participación ha sido únicamente
en un curso, está pensada para 2º curso de la ESO.
Trata sobre la semejanza y la introducción al Teorema de Tales. Esta unidad fue impartida de
forma íntegra durante el periodo de prácticas. Además, el proyecto de innovación incluido
en el Trabajo Fin de Máster, está relacionado con esta unidad didáctica.
Se ha tomado como referencia el libro que sigue el centro, de la editorial SM para 2º de la
ESO. También se han extraído algunos ejercicios de la página web, Vitutor.
TRABAJO FIN DE MASTER. Máster de Profesorado Raquel Blanco Ruiz
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SEMEJANZA. TEOREMA DE TALES
INTRODUCCIÓN
Previamente a trabajar el concepto de semejanza se impartirá una clase introductoria con
una presentación en la que se expondrán brevemente datos históricos sobre quién fue Tales,
el enunciado del teorema que lleva su nombre y la importancia que en la vida cotidiana
tiene, así como anécdotas que motiven a los alumnos y despierten su curiosidad. Se hará
hincapié en la relación que tienen este teorema con otras disciplinas, como tecnología o
plástica y más adelante dibujo técnico.
También se destacará la figura de Tales como filósofo y la relación que pueden tener otras
materias con las matemáticas.
TRABAJO FIN DE MASTER. Máster de Profesorado Raquel Blanco Ruiz
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Tras esta explicación, se les pedirá a los alumnos que dibujen distintos tipos de triángulos,
equiláteros, isósceles, escalenos y haciendo las líneas paralelas a todos los lados, para que
los alumnos observen que se cumple el teorema para cualquier caso y practiquen el lenguaje
algebraico con casos generales.
TRABAJO FIN DE MASTER. Máster de Profesorado Raquel Blanco Ruiz
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Al igual que en el caso anterior, para que los alumnos comprueben que el enunciado es para
cualquier caso, se les pedirá que tracen líneas en distintas direcciones para que observen la
generalización del teorema y la aplicación del simbolismo, al no dar datos numéricos.
Tras la explicación teórica del Teorema y vistos los distintos casos, se contará la anécdota de
que Tales viajó a Egipto y midió la altura de las pirámides.
Para acabar la presentación, se les proyectará un video, divertido y motivador, donde el
grupo Les Luthiers, hacen una canción sobre el Teorema de Tales.
http://youtu.be/czzj2C4wdxY
OBJETIVOS
Comprender y aplicar el teorema de Tales.
Resolver problemas métricos a través de la interpretación de planos, mapas, etc.
TRABAJO FIN DE MASTER. Máster de Profesorado Raquel Blanco Ruiz
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Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para construir figuras
semejantes.
COMPETENCIAS
Que el alumno sea capaz de utilizar el concepto de razón de semejanza y escala con
propiedad para relacionar figuras semejantes.
Que el alumno sea capaz de descubrir las relaciones de semejanza y la proporción en
las diferentes formas que aparecen en el mundo que nos rodea.
Que el alumno esté capacitado para comprender y apreciar el concepto de
proporción en el mundo de las artes, de la pintura, de la escultura, de la arquitectura, de
la fotografía...
Que el alumno sea capaz de desarrollar la capacidad creativa en la construcción de
planos y maquetas.
CONTENIDOS
Conceptuales
Figuras semejantes como las que tienen la misma forma y sus segmentos proporcionales.
Razón de semejanza o escala de figuras y de áreas.
Criterios de semejanza entre figuras planas.
Teorema de Tales.
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La semejanza de triángulos y la división de segmentos.
Ampliación y reducción de imágenes. Mapas y planos. Maquetas.
Aplicaciones de la semejanza para el cálculo de distancias inaccesibles.
Procedimentales
Identificación de figuras semejantes, calculando su razón de semejanza y en algunos
casos sus áreas.
Utilización del teorema de Tales para dividir un segmento en partes proporcionales y
representar números fraccionarios.
Construcción de figuras semejantes aplicando el método de Tales.
Reconocimiento de los criterios de semejanza en triángulos semejantes y viceversa.
Utilización de la escala para crear o interpretar planos y maquetas.
Utilización de técnicas de resolución de problemas para abordar los relativos al
cálculo de longitudes de segmentos proporcionales, medidas de figuras semejantes,
distancias entre objetos que cumplan algún criterio de proporcionalidad, etc.
Actitudinales
Valoración y reconocimiento de la utilidad de las escalas para poder estudiar en el
papel objetos, terrenos, etc., cuyo tamaño hace imposible su estudio en la realidad.
TRABAJO FIN DE MASTER. Máster de Profesorado Raquel Blanco Ruiz
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Sentido crítico ante las representaciones a escala utilizadas para transmitir mensajes
o efectuar mediciones de diferente naturaleza.
Reconocimiento y valoración de la importancia del teorema de Tales en aplicaciones
cotidianas.
Sensibilidad hacia la dimensión lúdica de las aplicaciones derivadas de la
proporcionalidad en el mundo del arte, la pintura, la escultura, la arquitectura y en el
mundo físico.
Reconocimiento y valoración de la importancia de los hábitos de claridad, orden y
pulcritud en el planteamiento y en la resolución de los ejercicios de semejanza.
METODOLOGÍA
Se pretende una metodología activa, intuitiva y motivadora, que despierte el interés y
fomente el aprendizaje por el descubrimiento de los conceptos a partir de los conocimientos
y experiencias personales. Se pretende elaborar actividades para que los estudiantes
descubran los conceptos de semejanza y proporcionalidad a través de ejemplos de la vida
real.
Se fomentará la participación de los alumnos en clase, a través de clases activas,
comentando las dudas y ejemplos prácticos que a cada uno de los alumnos se les ocurra.
Al trabajar las actividades, se pretende que el alumnado relacione los distintos contenidos
matemáticos, viendo la conexión que existe entre ellos, además de enfocar actividades con
problemas de la vida real, para que los alumnos valoren la importancia de las matemáticas
en nuestro día a día.
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Las actividades tendrán varios niveles de dificultad, para tender a la diversidad en el aula y
permitir un rito diferente según el alumnado.
Los métodos usados durante esta unidad didáctica serán:
- Trabajo individual y personalizado, en el que cada alumno deberá seguir el
tema y realizar los ejercicios propuestos para la plena comprensión del mismo
- Como elemento motivador, se introduce un trabajo colaborativo en pequeños
grupos, que tendrá repercusión en la nota final.
- Una aplicación práctica de este tema en la vida real, desarrollada en el
PROYECTO DE INNOVACIÓN.
ACTIVIDADES
Ver el punto ANEXO I del presente trabajo.
RECURSOS
DEL PROFESOR
- Pizarra digital.
- Ordenador.
- Programas informáticos:
o Power Point
o Geogebra
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- Pizarra tradicional y tiza.
- Calculadora
- Papel.
- Lápiz y bolígrafo.
- Libro de texto.
DEL ALUMNO
- Calculadora.
- Papel.
- Lápiz y bolígrafo. Lápices de colores. Goma de borrar.
- Libro de texto.
- Útiles de dibujo: Escuadra y cartabón, compás.
TEMPORALIZACIÓN
Se impartirá en 6 horas lectivas, distribuidas de la siguiente manera:
PRIMERA HORA Teoría Teorema de Tales.
Actividades de iniciación
SEGUNDA HORA Teoría Figuras semejantes.
Teoría Criterios de semejanza de triángulos.
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Actividades relacionadas para hacer en casa
TERCERA HORA Corrección actividades para casa.
Teoría división segmento en partes proporcionales.
Teoría Construcción de polígonos semejantes.
Actividades relacionadas para casa.
CUARTA HORA Corrección actividades para casa.
Teoría Razón de semejanza de figuras y áreas.
Actividades relacionadas para casa.
QUINTA HORA Corrección actividades para casa.
Teoría Medidas y cálculos con escalas.
Actividades relacionadas en el aula.
Actividades de resumen para casa.
SEXTA HORA Prueba escrita de evaluación final
EVALUACIÓN
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Para la calificación se emplearán los procedimientos e instrumentos de evaluación asignando
en la calificación el siguiente peso a cada uno:
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Trabajo colaborativo en grupo 10%
Trabajo de innovación (ver su propio criterio de calificación y evaluación) 10%
Trabajo individual que implica la realización de ejercicios propuestos 10%
Comportamiento y colaboración en el aula 10%
Examen final o prueba escrita 60%
TOTAL 100%
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
EVALUACIÓN INICIAL
Se tendrán en cuenta las habilidades que muestren en el trabajo de investigación inicial,
valorándose:
1. La capacidad de trabajar en grupo del alumno
2. Empleo adecuado de los recursos de que dispone
3. La relación de contenidos: con cursos anteriores y con contenidos de otras materias.
EVALUACIÓN FORMATIVA
Se valorarán los siguientes aspectos:
1. Participación del alumno en las actividades de clase
2. La realización de los ejercicios y actividades propuestos en clase.
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3. El comportamiento en el aula y el respeto hacia sus compañeros y al profesor.
4. El respeto y cuidado de los materiales y recursos propuestos para la elaboración de
las actividades así como de los elementos del aula
EVALUACIÓN FINAL
Se valorará la siguiente prueba escrita según los criterios de puntuación establecidos en la
prueba y de los aspectos que aparecen a continuación:
1. Utilizar el teorema de Tales para determinar medidas y construir figuras semejantes.
2. Utilizar la escala y la semejanza para interpretar planos y mapas.
3. Reconocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos y polígonos para calcular
sus lados, sus áreas o aplicarlos a problemas métricos.
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EXAMEN EVALUACIÓN
COLEGIO REY PASTOR MATEMÁTICAS 2º ESO
Nombre:..................................................................................................
Curso:.................. Número:........... Fecha:18 / 04 / 2013 CALIFICACIÓN: ..............
UNIDAD 12
1. ( 1 punto) Sabiendo que las rectas a, b, c y d son paralelas calcula la longitud de
x e y:
2. ( 1,5 puntos) Dado un hexágono regular de lado 6 cm:
¿Cuánto medirá el lado de otro hexágono semejante al primero, cuya razón de
semejanza sea de 4
3?
Calcula sus perímetros. ¿Qué razón de semejanza existe entre ellos?
¿Qué razón de semejanza existe entre sus áreas?
3. ( 1,5 puntos) Jorge y Pablo salen un día al campo y, observando un árbol, Jorge dice:
“Cuando la longitud de mi sombra coincida con mi altura, la longitud de la sombra del
árbol coincidirá con su altura” ¿Es cierta dicha afirmación? Razona tu respuesta.
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4. ( 1 punto) Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 24 cm y 10 cm.
a) ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo cuya hipotenusa mide 52 cm y es
semejante al primero?
b) Calcula la razón de semejanza.
5. (2 puntos) De las siguientes parejas de triángulos, indica cuáles son semejantes
entre sí y justifica tu respuesta con el criterio correspondiente:
a) A = 45º, AB = 2 cm. CA = 4 cm y A´ = 45º, A´B´ = 3 cm. C´A´ = 6 cm
b) A = 70º , B = 50º y B´= 50º , C´= 60º
c) A = 30º, AB = 2 cm. CA = 4 cm y A´ = 30º, A´B´ = 15 cm. C´A´ = 30 cm
d) A = 70º , B = 50º y B´= 50º , C´= 40º
6. ( 1 punto) Calcula la altura de un poste que proyecta una sombra de 21 metros en el
momento en que una estaca de 2 m proyecta una sombra de 3,5 metros.
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7. (1 punto) Completa la siguiente tabla, donde se reflejan los datos tomados de tres
planos:
8. (1 punto) Construye un pentágono semejante al ABCD, de tal modo que sus lados
midan la mitad. Utiliza como punto de proyección uno de sus vértices.
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3.5. REFLEXIÓN Y AUTOEVALUACIÓN
Esta unidad didáctica, se impartió de manera íntegra en clase, desde la introducción hasta la
evaluación final.
Considero que se consiguieron los objetivos marcados en la unidad. La mayor parte de los
alumnos entienden el concepto de semejanza y son capaces de aplicarlo a una figura
geométrica y relacionarlo con el Teorema de Tales.
Se modificó del planteamiento inicial la temporalización, ya que la impartición de esta
unidad didáctica coincidió con la semana en valores y hubo que cambiar algunas clases.
Intenté respetar al máximo la temporalización que me dieron en el centro, para no romper
con lo oficialmente estipulado.
A la hora de impartir las clases, tuve total libertad para emplear la metodología que quisiera.
El tutor de prácticas en el centro estuvo en todo momento conmigo en clase.
Los alumnos respondieron muy positivamente al cambio en la persona que les daba las
clases. Participaron en todas las actividades que les propuse.
También destacar que empleamos todos los recursos de que disponía el aula: medios
tecnológicos como la pizarra digital, el acceso a Internet para consultas, etc.
Para explicar el concepto de escala, introduje un elemento para llamar su atención: los
planos del colegio.
Es un elemento que también emplee en el Taller de matemáticas para realizar el trabajo de
innovación y que les gustó mucho porque conocen perfectamente el centro y supieron
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identificar rápidamente los planos. De esta forma, también quise trabajar la capacidad
espacial y demostrarles una aplicación práctica del tema que estaban viendo en
matemáticas. Algunos alumnos que el curso anterior habían cursado Tecnología como
asignatura optativa, pudieron relacionar conceptos entre ambas materias.
3.6. CONCLUSIONES
Este periodo de prácticas ha sido de gran utilidad para poder aplicar todos los conocimientos
que durante los meses anteriores hemos ido adquiriendo.
En estos dos meses, he podido observar el funcionamiento de un centro de educación, con
sus peculiaridades y las dificultades que tienen los docentes para impartir las clases,
compaginarlo con la labor burocrática que les pide el centro y todo ello sin dejar de lado los
problemas e individualidades de cada alumno.
En general, mi relación con los alumnos ha sido muy satisfactoria. Eran grupos muy
participativos, con muchísima inquietud. La mayor dificultad con la que me he encontrado
era frenar muchas veces el torrente de dudas que tenían, para poder proseguir con las
clases. También me ha parecido complicado, atender de forma individual y personalizada a
cada alumno. Lo que en tantas ocasiones se ha comentado en las clases del máster, atender
a la diversidad. Es difícil intentar hacer que alumnos que están completamente
desmotivados, tengan inquietud y ganas de aprender. No son conscientes de la importancia
que puede tener en su desarrollo personal la educación y llegar a unos mínimos en este
ámbito.
En relación con las materias que nos han impartido en el máster, previamente al periodo de
prácticas, he extraído conceptos de todas ellas que me han ayudado en el proceso docente.
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Respecto a la asignatura de psicología, todo lo que concierne a trastornos en el desarrollo
cognitivo, tratar a alumnos con problemas de aprendizaje o a alumnos conflictivos. Conocer
los cambios que sufren los adolescentes y ayudarles a integrarlos, asimilarlos y así poder
mejor su autoestima.
Respecto a sociología, he podido observar todas las variables que se dan en el aula. Los
cambios sociales, como alumnos de procedencia inmigrante, cambios en las estructuras
familiares, etc.
Respecto a pedagogía, me vinieron bien los conceptos sobre normativa de centros docentes,
documentos a consultar, etc.
Pasando a las asignaturas más específicas de la materia que impartía en el centro,
matemáticas, fueron de gran ayuda, algunos ejemplos vistos en la asignatura de
“Aprendizaje” y “Complementos”, haciendo hincapié en la necesidad de que los alumnos
sepan técnicas sobre resolución de problemas y otras competencias básicas.
Este periodo de prácticas me ha resultado de gran utilidad en todas sus fases:
- En la fase inicial de observación, fue muy interesante ver como un docente
con experiencia, impartía las clases. La forma y los recursos son muy distintos a
cuando yo era alumna. Hay grandes cambios en los recursos tecnológicos y en el
acceso a la información. También, Francisco es un profesor joven, que impartía las
clases de una forma dinámica y participativa de los alumnos.
- En la fase de docencia, puede comprobar las dificultades a las que se
enfrentan los profesores. Me preparé a conciencia cada clase, haciendo las
actividades previamente a verlas en el aula y aun así, hubo ocasiones en las que me
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equivoqué o tuve que desviar el curso de la clase ante dudas que me planteaban los
alumnos. En otras ocasiones, tuve que centrarme en algún concepto que los alumnos
no entendían con lo que tuve que retrasar la temporalización que tenia planificada.
También destacar que el hecho de no sólo estar en la asignatura de la especialidad del
máster, si no acompañar a mi tutor en el centro en asignaturas como ciencias o física y
química me ha permitido darme cuenta de cómo un mismo profesor debe adaptar su
metodología y su forma de enseñar para cada asignatura.
Como conclusión final, mostrar mi absoluta satisfacción con este periodo de prácticas. Me
ha resultado de gran utilidad, para adquirir algo de experiencia docente y conocer las
circunstancias que rodean el ámbito de la educación de primera mano.
3.7. OTRAS ACTIVIDADES
Durante el periodo de prácticas he asistido a las siguientes actividades:
Patio y Pasillo: El profesorado del colegio se encarga de controlar a los chicos
en el recreo y en las salidas de clase. Durante el desarrollo de las prácticas he estado
con mi tutor Francisco Tapia-Fuentes, ayudándole cuando le tocaba realizar esta
tarea: dos días a la semana.
Semana en Valores: Uno de los actos de esta semana fue una charla coloquio
impartida por un chico, que había colaborado con los Hermanos Capuchinos en la
labor misionera que tienen en Ecuador.
Asistí con los alumnos de 2º de la ESO y sus profesores al salón de actos.
Mi labor en este acto, fue la de ayudar a los profesores a mantener el respeto y
silencio.
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Tutoría: En estas semanas, he acompañado al profesor, una vez a la semana,
en sus horas de Tutoría con el grupo de 2º de la ESO, A.
En estas horas, les ha puesto una película, Good Bye Lenin, que han seguido con gran
atención.
En otros momentos, han hablado sobre algún comportamiento que han tenido, tanto
individualmente como en grupo y le ha hecho reflexionar sobre el mismo.
Además, les ha dado indicaciones sobre un viaje a Madrid, que iban a realizar en
Mayo, dándoles pautas de comportamiento.
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4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
4.1. INTRODUCCIÓN
Habitualmente para representar formas o elementos muy grandes, solemos hacer replicas
que respetan sus proporciones es decir, semejantes. Frecuentemente, se emplean en
dibujos arquitectónicos en mapas, planos, etc.
Por lo general, una persona adulta realiza de manera inconsciente la interpretación de que
lo que vemos a una escala reducida, se corresponde con la realidad. Pero para un
adolescente, cuya capacidad de abstracción todavía no se ha desarrollado, puede ser una
tarea complicada.
Por eso, el propósito de este proyecto es que a través de un trabajo práctico de campo, sean
capaces de realizar: primero una medición real de un elemento familiar para ellos como es el
patio del colegio para posteriormente comprobar esa medición con un elemento a escala.
En la medición se plantean dos aspectos:
1. La geometría del patio del colegio.
2. El cálculo del área del patio, con los recursos dados, sin herramientas
informáticas.
El trabajo está pensado para que sea desarrollado en grupos, no más de 5 ó 6 alumnos y que
sea un trabajo colaborativo. El papel del docente es el de guía: el profesor plantea la
actividad, les da los medios y solucionará problemas cuando los alumnos no sean capaces de
hacerlo por ellos mismos.
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Necesidades e Intención educativa
Cuando en el aula he impartido la Unidad Didáctica sobre el Teorema de Tales y las
proporciones, he sido consciente de la dificultad que supone para un adolescente estos
conceptos.
Como he comentado, los adolescentes tienen una capacidad de abstracción aun limitada, así
como su capacidad espacial. Lo que se pretende con este proyecto es que lleven a cabo de
forma práctica, la formalización de algo real al papel, trabajando ambas capacidades.
Asimismo, trabajan los conceptos que en el currículo oficial se exige sobre la
proporcionalidad, pero de una forma mucho más motivadora.
La intención educativa que se pretende con este proyecto de innovación, es:
- Potenciar la capacidad de resolución de problemas: se trata de que el profesor sea
un guía en el desarrollo del proyecto, permitiendo a los alumnos que sean capaces de
desarrollar por ellos mismos tanto la medición como el posterior trabajo.
- Potenciar dominios conceptuales o eliminar errores conceptuales: es habitual, que
los alumnos realicen ejercicios de manera mecánica con la finalidad de pasar las
pruebas escritas. Lo que se pretende con este proyecto es que los alumnos
interioricen los conceptos y los asimilen, siendo conscientes de que lo que se
estudia de una forma teórica en clase, tiene una aplicación práctica en la realidad.
- Potenciar determinadas habilidades o estrategias generales: se pretende que con
este proyecto es que además, relacionen contenidos matemáticos con otros
contenidos de otras asignaturas, es decir, que sea un proyecto INTERDISCIPLINAR.
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Así, se sintetizan todas las competencias básicas y se dota a los alumnos de
habilidades no sólo matemáticas.
Ámbito
Lo que se pretende con este proyecto es desarrollar una forma alternativa de aprendizaje, a
través de la aplicación real de un concepto abstracto teórico mediante un trabajo
cooperativo con los alumnos y que abarca distintas áreas y asignaturas.
Se trata de dar un punto de vista distinto al tipo de actividades que se realizan en las aulas y
que suelen ser más mecánicas: clase magistral, ejercicios y actividades repetitivas, etc.
Con la actividad que en este proyecto se propone, de da un giro a este tipo de actividades ya
que se trata de un trabajo en grupo y de una aplicación práctica de conceptos abstractos.
Además, no sólo se trabajan conceptos matemáticos en un contexto real, si no que también
se emplean herramientas informáticas, haciendo uso de nuevas tecnologías.
Tipo de modelo procesual
Este proyecto se ubicaría dentro del modelo de resolución de problemas ya que su enfoque
es participativo y su interés se centra en que las innovaciones respondan a las necesidades
reales de los usuarios y sean generadas por éstos.
El usuario constituye el punto de partida ya que se centra en sus necesidades educativas, en
que el aprendizaje que realice, sea significativo y lo interiorice, pudiendo relacionarlo con
problemas de la vida real y con otras disciplinas.
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El diagnóstico precede a la identificación de soluciones ya que en numerosas ocasiones, los
docentes son conscientes de que los alumnos no interiorizan y asimilan los conceptos que se
explican en clase, muchas veces porque no entienden la utilidad de los mismos.
La ayuda del exterior no asume un papel de dirección sino de asesoría y orientación: Es el
profesor quien marca unas pautas de actuación, pero no interfiere en el desarrollo de la
actividad, si no que los alumnos hacen un aprendizaje a través del descubrimiento de una
aplicación práctica.
Se reconoce la importancia de los recursos internos para la solución de los problemas ya que
los materiales empleados son herramientas habituales en un centro escolar o en el día a día
de cualquier persona.
Se asume que el cambio más sólido es el que inicia e interioriza el propio usuario, ya que se
le da un sentido práctico y real a los conceptos teóricos matemáticos.
4.2. OBJETIVOS
El principal objetivo de este proyecto de innovación es mejorar la calidad de la educación y
el proceso de enseñanza- aprendizaje.
Además, se trata de realizar una experiencia novedosa que se puede introducir en los
procesos de enseñanza más tradicionales y que contribuye a la solución de problemas
educativos que afectan a la calidad de los aprendizajes de los estudiantes, como es aportar
herramientas para la resolución de problemas de la vida real.
A través de un trabajo colaborativo entre distintas áreas curriculares, se pretende flexibilizar
la enseñanza por materias, haciendo que los alumnos sean capaces de ver la relación entre
distintas disciplinas, haciendo que el aprendizaje sea significativo.
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Generar en los alumnos una actitud más positiva y receptiva a los conceptos matemáticos, a
través de una actividad motivadora y el trabajo en equipo.
Trabajar y relacionar las competencias básicas que se establecen en el currículo oficial:
A través del trabajo en grupo, adquirir habilidades orales y escritas para formalizar el
pensamiento, en relación con la comunicación lingüística.
Seleccionar estrategias para la resolución de problemas y determinar la posibilidad
real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas
situaciones de la vida cotidiana en relación con la competencia matemática.
Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.
Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para
obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas
de diferentes grados de complejidad.
Desarrollar la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones
entre el plano y el espacio y modelizar situaciones de la vida real, en relación con la
competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
Utilizar el lenguaje gráfico para interpretar la realidad representada por medios
tecnológicos, dentro de la competencia digital.
Aportar criterios científicos para tomar decisiones y valorar los puntos de vista ajenos
de igual manera que los propios, en relación con la competencia social.
Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea, a través de
aplicaciones prácticas para la vida real, dentro de la competencia cultural.
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Tener una reflexión crítica ante cualquier circunstancia y ser capaces de comunicar
con eficacia los resultados del propio trabajo, para continuar aprendiendo a lo largo
de la vida.
Tener iniciativa personal y un aprendizaje autónomo y personal, a través del trabajo
en equipo.
4.3. MARCO TEÓRICO
Para plantear este proyecto de innovación, me he basado en el modelo constructivista de
aprendizaje, si bien en cierta proporción, se aplican pautas conductistas y cognitivistas,
porque es muy complicado buscar un único enfoque o teoría ya que los alumnos en el aula
no sólo aprenden conocimientos, si no también valores, actitudes, hábitos, etc.
La Teoría del Conductismo, nace en la segunda década del siglo XX. Tiene como primer
investigador a Watson.
Para los Conductistas, el objeto de la psicología era el estudio de las conductas observables
y todas las conductas podían ser explicadas por la asociación de estímulos y respuestas.
Dentro de la teoría conductista, hay dos categorías:
- Condicionamiento clásico: Las figuras más significativas son Pavlov y Watson. No se
establece un reforzamiento entre el estímulo y la respuesta.
- Condicionamiento operante: La figura más relevante es Skinner. En este tipo si se
establece un reforzamiento. El vínculo entre el estímulo y la repuesta depende de las
consecuencias.
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Para los teóricos del cognitivismo, como Jean Piaget y David Ausuble, aprender era
consecuencia de desequilibrios en la comprensión de un estudiante y el ambiente era
fundamental en este proceso.
La Teoría del Constructivismo, entiende el aprendizaje como un proceso en el que los
propios alumnos construyen sus ideas basándose en conocimientos de sus propias
experiencias. Entiende que el aprendizaje no es un asimilación mecánica de conocimientos,
si no que el alumno relaciona nuevos conocimientos con otros que previamente posee.
Una diferencia significativa entre estas teorías del aprendizaje es que mientras que en las
primeras concepciones, el papel del profesor consistía en enseñar o transmitir
conocimientos, en esta nueva teoría constructivista, el papel del profesor consiste en prestar
su ayuda para que los alumnos aprendan. Cada estudiante es libre dentro de una estructura
dada, con distintos niveles de dificultad, para que cada alumno escoja su propio camino y el
que más le convenga.
El constructivismo tiene muchas variaciones: aprendizaje basado en problemas, aprendizaje
por descubrimiento, etc.
De todas las teorías constructivistas, quizás la que mejor se adapte a este proyecto de
innovación sea el Aprendizaje por descubrimiento. Los alumnos no reciben los contenidos de
forma pasiva, si no que es él quien los relaciona y los ordena para adaptarlos a su esquema
cognitivo.
Algunos autores como Ausubel, Novak y Hanesian, incluso rechazan cualquier tipo de guía o
dirección en el aprendizaje (Ausubel, 1983). En este tipo de aprendizaje, se da menos
importancia a contenidos concretos y más a los métodos (Gil, 1994).
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Los estudiantes deben ser capaces de encontrar sus propias soluciones a los problemas y
aprender los contenidos mientras los realizan, lo que probablemente derive en que los
recordarán más fácilmente. Además, el contacto con la realidad genera que haya una mayor
motivación.
4.4. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
Desarrollo del proyecto de innovación
El trabajo se desarrollará en grupos, dotándolos de autonomía. El profesor será un guía,
dando pautas de actuación. No interferirá en los problemas que cada grupo pueda tener,
simplemente aportará ideas y elementos donde los alumnos puedan buscar la información
que necesiten para encontrar ellos mismos las soluciones.
Los grupos tendrán como máximo 5 o 6 componentes. Cada grupo será lo más heterogéneo
que se pueda en cuanto a capacidades cognitivas, por lo que los grupos los establecerá el
profesor para evitar que se junten amigos y se excluyan a alumnos.
Se realizará en varias sesiones:
1. Una sesión explicativa común en gran grupo.
Se mostrará un plano finalizado del patio del colegio. Este plano, se puede observar
en el anexo II .
Se marcará la zona a medir y se debatirá la estrategia a seguir para realizar la
medición.
Si no se aportan soluciones válidas, el profesor podrá indicar que la medición hay que
realizarla a través de diversas triangulaciones.
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Triangular un espacio, consiste en dividir dicho espacio en triángulos consecutivos,
formando una red, tomando como vértices puntos conocidos de dicho espacio y
midiendo los lados de cada triángulo que ser forma.
La figura triangular es la única indeformable y con unas medidas en concreto, sólo se
puede dibujar un único triángulo.
Posteriormente, para calcular el área de cada triángulo, se emplea la fórmula de
Herón. A los estudiantes, se les puede indicar la existencia de una fórmula algebraica,
que para el cálculo del área de un triángulo, sólo requiere conocer los lados del
mismo.
Donde s es el semiperímetro:
Donde a, b y c, son los lados de un triángulo cualquiera.
2. Una sesión para establecer la estrategia de medición para cada grupo.
Se reabrirá el debate para aportar soluciones y la estrategia sobre qué
triangulaciones tienen que realizar, pero ya por grupos reducidos.
3. Una sesión práctica en el patio.
Se dejará libertad a los grupos para hacer las mediciones, pero siempre con la
supervisión de los encargados del proyecto y/o el profesor.
4. Una sesión de análisis de los datos.
Se compararán los datos obtenidos por grupos. Para eso, ellos tendrán que utilizar el
concepto de distancia, escala y semejanza.
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Con esta sesión se pretende depurar errores, observar qué dificultades han tenido y
prepararles para la siguiente sesión de expresión y representación gráfica.
5. Tres o más sesiones de representación gráfica de los datos y el cálculo del área del
patio.
o Una sesión en la clase de matemáticas:
Se realizará el cálculo del área del patio, mediante la fórmula de Herón, pero no se
les dará esta fórmula directamente. Se pedirá a cada grupo que investiguen sobre la
siguiente pregunta:
¿Cómo se podría calcular el área de un triángulo si como datos, sólo disponemos de
las longitudes de sus tres lados?
o Una sesión o dos sesiones en la asignatura de plástica o tecnología,
dependiendo del curso o nivel educativo, se realizará el paso de los datos recogidos a
un dibujo y/o maqueta en tres dimensiones.
El número de sesiones dependerá del tiempo que se disponga en cada asignatura y
del nivel educativo de los alumnos. Para alumnos de primeros cursos de la ESO, será
importante permitirles un trabajo más lento y reflexivo, ya que son conceptos
novedosos y su pericia con el dibujo será inferior.
Para realizar los dibujos, se deberá establecer segmento, de longitud una de las
medidas del primer triángulo por el que queremos empezar. La dirección del
segmento no importa. Si lo giramos mucho, el dibujo saldrá girado.
El siguiente paso consiste en dibujar dos circunferencias que tendrán de centro el los
extremos del segmento anterior y de radio igual a los otro lados del triángulo.
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A partir de aquí, el proceso es mecánico, puesto que todos los triángulos comparten
un lado en común. Desde este lado, se dibujan las circunferencias de radio igual a la
longitud de los otros dos lados, etc.
A qué alumnos va dirigido
Va dirigido a alumnos de entre 12-16 años, es decir de 1º a 4º de la ESO, ya que son estas
edades las que trabajan los conceptos de semejanza y proporcionalidad inicialmente y son la
base para la adquisición de posteriores conocimientos.
Es un proyecto que se puede desarrollar en cualquiera de estos niveles educativos a través
de pequeñas adaptaciones que no requieren cambios sustanciales ya que el concepto que se
trabaja es el mismo y que se exponen en el apartado que vienen a continuación.
Metodología
Lo que se pretende con este proyecto de innovación es que el aprendizaje sea activo,
intuitivo y motivador. Hay que despertar el interés de los alumnos y fomentar el aprendizaje
por descubrimiento de los conceptos, a partir de conocimientos anteriores y de la propia
experiencia personal.
Se pretende que los alumnos descubran la aplicación real de los conceptos teóricos de
semejanza y proporcionalidad.
Para incentivar a los alumnos, se podrá premiar al grupo que realice una medición más
aproximada del patio del colegio. De esta forma, prestarán más atención y estarán más
motivados. El premio para el grupo, puede ser la exposición en una zona pública y visible del
colegio de su trabajo.
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El proyecto está abierto a variaciones en función del tipo de alumnos, de los grados de
dificultad y del tiempo que se disponga:
- Para alumnos de 1º y 2º de la ESO, se pueden ampliar el número de sesiones tanto
para el análisis de los datos como para su representación gráfica.
- Para alumnos de cursos superiores 3º y 4º de la ESO, que tengan conocimientos de
programas informáticos, las sesiones de desarrollo gráfico, se pueden hacer con
dichos programas.
- En cambio si desconocen estos programas, el planteamiento puede ser más manual,
a través de dibujo con herramientas más tradicionales: escalímetro, regla, escuadra,
cartabón y compás.
- Otra versión en función del tiempo es realizar ambas, primero el dibujo a mano y
después plasmarlo en un programa informático.
Recursos
Se trata de elementos cotidianos y muy comunes en cualquier centro educativo.
Recursos para medir el patio:
- Cinta métrica
- Metro
- Escalímetro
Recursos para la representación gráfica:
Representación manual:
- Papel
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- Lápiz
- Escuadra y cartabón
- Escalímetro
- Compás
Representación informática:
- Ordenador
- Programa informático de dibujo
Representación en tres dimensiones:
- Cartón
- Pegamento
- Lápiz
- Escalímetro
- Tijeras y cúter
Contenidos que se trabajan
Conceptuales
Contenidos específicos de matemáticas:
Trabajar las medidas de longitud.
Utilidades prácticas y reales del Teorema de Tales.
Trabajar la semejanza y las escalas gráficas.
Utilización de las proporciones y de la razón de semejanza.
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Procedimentales
Calcular la razón de semejanza de figuras proporcionales.
Utilización del teorema de Tales para dividir un segmento en partes proporcionales.
Construcción de figuras semejantes aplicando el método de Tales.
Utilización de la escala para crear o interpretar planos y maquetas.
Utilización de técnicas de resolución de problemas para abordar los relativos al
cálculo de longitudes de segmentos proporcionales, medidas de figuras semejantes,
distancias entre objetos que cumplan algún criterio de proporcionalidad, etc.
Empleo de técnicas gráficas y plásticas para la representación a escala, en papel de
elementos de la vida real.
Actitudinales
Valoración y reconocimiento de la utilidad de las escalas para poder estudiar en el
papel objetos, terrenos, etc., cuyo tamaño hace imposible su estudio en la realidad.
Sentido crítico ante las representaciones a escala utilizadas para transmitir mensajes
o efectuar mediciones de diferente naturaleza.
Reconocimiento y valoración de la importancia del teorema de Tales en aplicaciones
cotidianas.
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Sensibilidad hacia la dimensión lúdica de las aplicaciones derivadas de la
proporcionalidad en el mundo del arte, la pintura, la escultura, la arquitectura y en el
mundo físico.
Reconocimiento y valoración de la importancia de los hábitos de claridad, orden y
pulcritud en el planteamiento y en la resolución de la actividad.
Valoración y reconocimiento de una actitud positiva y colaborativa en la resolución
de problemas en un trabajo en grupo.
4.5. CRITERIOS Y MÉTODOS DE EVALUACIÓN
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Para la calificación se emplearán los procedimientos asignando en la calificación el siguiente
peso a cada uno:
Participación, actitud e implicación del alumno dentro del equipo 20%
Razonamiento individual, creatividad, esfuerzo y colaboración con otros compañeros 20%
Realización final dentro del equipo, del elemento a escala 60%
TOTAL 100%
Esta nota se engloba dentro de la calificación de la unidad didáctica sobre Semejanza y el
Teorema de Tales, desarrollada anteriormente y que tiene un peso de un 10% de la nota de la
Unidad.
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METODOS DE EVALUACIÓN
A LOS ALUMNOS
EVALUACIÓN INICIAL
Se tendrán en cuenta las habilidades que muestren valorándose:
1. La capacidad de trabajar en grupo del alumno.
2. Empleo adecuado de los recursos de que dispone.
3. La relación de contenidos: con cursos anteriores y con contenidos de otras
materias.
EVALUACIÓN FORMATIVA
Se valorarán los siguientes aspectos:
1. Participación del alumno en la actividad.
2. La realización de los conceptos impartidos en clase con el desarrollo del proyecto.
3. El comportamiento y el respeto hacia sus compañeros y al profesor.
4. El respeto y cuidado de los materiales y recursos propuestos para la elaboración
del proyecto así como de los elementos del patio.
EVALUACIÓN FINAL
Se valorará los aspectos que aparecen a continuación:
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1. Conocer y utilizar de forma práctica el teorema de Tales para determinar
medidas y construir figuras semejantes.
2. El uso correcto de la escala y la semejanza para representar planos.
3. Correcta realización de un elemento a escala, bien sea un dibujo gráfico a mano,
hecho con un programa informático o una maqueta.
AL PROFESOR
Se propone la realización de una encuesta anónima por parte de los alumnos, donde se
evalúa al docente.
Ésta contendrá los siguientes aspectos:
- Puntualidad.
- Claridad en la explicación.
- Resolución e dudas.
- Trato con los alumnos.
- Disposición del docente en la resolución de conflictos.
DEL PROYECTO
Ha sido imposible realizar una evaluación del proyecto de innovación porque durante el
periodo de prácticas no hubo tiempo para llevarlo a cabo, pero se señalan los siguientes
criterios como propuesta para ello:
Se desarrollará un informe por parte del docente, con:
- Las modificaciones que se han llevado a cabo.
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- Los resultados que ha obtenido.
- Si se han alcanzado los objetivos planteados,
- La satisfacción de alumnos y profesores.
- Otras consideraciones relevantes para la evaluación.
Estos documento, se deberán entregar al jefe de departamento, jefe de estudios o al
responsable en su caso. Posteriormente se hará un estudio conjunto de los mismos por
parte de todos los integrantes del departamento.
4.6. CONCLUSIONES
Es complicado establecer conclusiones sobre el proyecto de innovación sin haber podido
desarrollarlo completamente. Sí que puedo conjeturar sobre cuales pueden ser los
resultados en el aprendizaje y la actitud de los alumnos hacia el mismo, por la corta
experiencia que con un grupo de 16 alumnos de 2º de la ESO desarrollé en dos sesiones
dentro de la asignatura de Taller de Matemáticas.
Se trató de una experiencia muy gratificante para ambas partes: para mí, como docente en
ese momento, porque puede observar de primera mano como la introducción de una
actividad nueva y diferente hace que los alumnos estén mucho más receptivos y
participativos.
Para ellos, porque supuso un cambio en su rutina de actividades mecánicas. Tan sólo por el
hecho de salir unos minutos más al día al patio, ya era suficiente para que tuvieran ganas de
hacerlo.
Un aspecto que quiero destacar y que me llamó la atención, fue el estupendo trabajo en
equipo que realizaron. Eran grupos mayores en número de lo que propongo en este
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proyecto. Se trataba de 8 alumnos por equipo, pero trabajaron muy bien, turnándose en los
distintos papeles que hay que desarrollar (tomar notas en papel, medir con la cinta,
comunicárselo a los compañeros, etc.), sin molestarse entre ellos ni discutir.
Considero que si este proyecto se llevase a cabo tal y como se plantea en este trabajo, los
resultados todavía serían más satisfactorios:
- Es un buen elemento motivador por varios aspectos: el hecho de que se realiza al
aire libre y que cambia las rutinas de los alumnos, así como la exposición pública del
mejor trabajo.
- Muy importante es que los alumnos vean la aplicación práctica de las matemáticas
en la vida real.
- Relacionar asignaturas y distintas disciplinas.
- Trabajar en equipo y distribuir de forma equitativa las tareas entre los propios
alumnos, sin la intervención de una autoridad.
4.7. BIBLIOGRAFÍA Y FUENTES
APUNTES DE LAS ASIGNATURAS CURSADAS EN EL MASTER: Aprendizaje y desarrollo de la
personalidad; Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas; Sociedad, Familia y
Educación; Procesos y Contextos Educativos.
LIBRO DE MATEMÁTICAS DE SEGUNDO DE LA E.S.O. Edición Esfera. Editorial SM.
COLEGIO REY PASTOR. Página web: http://www.colegioreypastor.es/
OTRAS PÁGINAS WEB: www.google.es
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5. CONCLUSIONES FINALES
El motivo para la realización de este máster fue la actual situación de crisis en la que nos
encontramos. Por mi desarrollo profesional, se habían consumido muchas salidas
profesionales y pensé que la docencia era una alternativa válida para encontrar otros
objetivos laborales. Por tanto, la realización de este máster ha supuesto un giro absoluto a
mis prioridades, a mis conocimientos y a mis objetivos a corto y largo plazo.
Cuando comenzó el máster había muchos conceptos sobre docencia, si no la mayoría, que
desconocía. Mi experiencia en este sector era la de alumna, nunca había ejercido de manera
profesional como docente. Gracias a las distintas asignaturas, al trabajo de los profesores y
al esfuerzo personal he conseguido integrar el mundo docente en mi vida, en mi vocabulario
y en mis conocimientos.
Los cambios que en los últimos años se han realizado en el proceso de enseñanza-
aprendizaje son muy fuertes. La gran influencia de las nuevas tecnologías en las vidas de
alumnos y profesores, hacen que las formas de enseñar adquieran nuevos caminos y se
tengan que adaptar a los cambios que la sociedad está experimentando.
Algunos de estos cambios hacen que toda la comunidad educativa tenga que girar a formas
nuevas de enseñanza: integración de inmigrantes, otras estructuras familiares, cambios
normativos, integración en el espacio europeo, etc.
El objetivo principal de la enseñanza sigue siendo el aprendizaje de los alumnos, pero los
caminos para conseguirlo han variado. La innovación y la investigación en educación tiene un
papel muy importante para mejorar la calidad de la enseñanza y para integrar todos los
cambios antes mencionados.
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Y por supuesto, la labor de las autoridades educativas, entendiendo el mundo y la realidad
que nos rodea, intentando que la enseñanza sea algo universal y para todos, de calidad.
Formando a los docentes en nuevas tecnologías y facilitando recursos a los centros
educativos.
La educación es la base para el desarrollo de una sociedad libre e igualitaria, es los cimientos
de una economía fuerte y el motor de una sociedad justa.
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6. BIBLIOGRAFÍA
BOLETÍN OFICIAL DEL ESTADO. Orden ECI 3858 / 2007
http://www.boe.es/boe/dias/2007/12/29/pdfs/A53751-53753.pdf
BOLETÍN OFICIAL DEL ESTADO. Orden ECI 2220 / 2007
http://www.boe.es/boe/dias/2007/07/21/pdfs/A31680-31828.pdf
BOLETÍN OFICIAL DEL ESTADO. Real Decreto 1631/2006
http://www.boe.es/boe/dias/2007/01/05/pdfs/A00677-00773.pdf
COLEGIO REY PASTOR. Página web
http://www.colegioreypastor.es/
COLEGIO REY PASTOR. Proyecto Educativo de Centro
http://www.colegioreypastor.es/nuestro-colegio/proyecto-educativo
COLEGIO REY PASTOR. Reglamento de Organización y Funcionamiento
http://www.colegioreypastor.es/nuestro-colegio/rof
COLEGIO REY PASTOR. Órganos de Gobierno
http://www.colegioreypastor.es/nuestro-colegio/organos-de-gobierno
LIBRO DE MATEMÁTICAS DE SEGUNDO DE LA E.S.O. Edición Esfera. Editorial SM.
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PÁGINAS WEB:
Teorema de Tales. Les Luthiers: http://youtu.be/czzj2C4wdxY
http://www.vitutor.com/
http://www.thatquiz.org/es/
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7. ANEXOS
7.1. ANEXO I. ACTIVIDADES DE LA UNIDAD DIDÁCTICA
A continuación se establecen las actividades que se desarrollan en la unidad didáctica.
*Pinchar en el siguiente enlace para volverá al punto de ACTIVIDADES
1. ACTIVIDADES INICIALES DE MOTIVACIÓN- INICIACIÓN
Con este tipo de actividades, podremos conocer el punto de partida de nuestros alumnos.
Se trata de realizar un trabajo en grupo, que tendrá repercusión en la nota final. Los grupos
deben ser de máximo 4 alumnos, dejando libertad a los propios alumnos para que elijan a
sus compañeros.
Basándonos esta la historia de cómo Tales midió las pirámides, se les pedirá que midan la
altura de distintos elementos cotidianos, como puede ser una farola o un bolígrafo.
Previamente se planteará:
¿Cómo midió Tales la pirámide?
¿Qué objeto uso de referencia? ¿Cuál usaríais vosotros?
¿Podríais medir la altura de un edificio de varias plantas usando el teorema de
Tales?
¿Y si el edificio está en el centro de la ciudad, seria posible medir su altura
mediante Tales?
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2. ACTIVIDADES DE DESARROLLO Y APRENDIZAJE
2.1. FIGURAS SEMEJANTES. TRIÁNGULOS SEMEJANTES
PROBLEMA
Los lados de un rectángulo son 6 y 8 centímetros. ¿Es semejante al de lados 15 y 24
centímetros? ¿Y al de 12 y 16 centímetros?
Solución:
En dos figuras semejantes, los segmentos determinados por cualquier par de puntos de una
de ellas y los correspondientes de la otra son proporcionales.
El cociente de los dos segmentos correspondientes se llama razón de semejanza o escala y
se designa por la letra k.
Por tanto:
6 / 15 = 0,4; 8 / 24 = 0,333; Por tanto el primer caso, no son semejantes
6 / 12 = 0,5; 8 / 16 = 0,5; Por tanto el segundo caso, si son semejantes
PROBLEMA
Dibuja un triángulo cualquiera, ABC. Construye después un triángulo semejante a él con la
razón de semejanza igual a 0,5.
Solución:
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Los lados del triángulo semejante al inicial, deben medir la mitad, por ser la razón de
semejanza 0,5.
PROBLEMA
En un triángulo ABC se traza una recta paralela al lado BC desde un punto B’ de manera
que AB’ = 0,25 AB. ¿Cuál es la razón de semejanza?
Solución
Despejamos de la igualdad anterior:
AB = 1___ = 4 AB’ 0,25
2.2. TEOREMA DE TALES
PROBLEMA
Halla la medida de los segmentos a y b de la siguiente figura:
Solución:
AM / AN = 6 / 9 = 0,666 = k
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MP / NQ = 0,66666 = 3 / NQ ; NQ = 4,55cm.
PB / QC = 0,666666 = 2 / QC ; QC = 3 cm.
PROBLEMA
Dibuja un triángulo rectángulo de catetos 15 y 8 centímetros. Si se unen sus puntos
medios, ¿resulta un triángulo semejante a él? Razona la respuesta.
Solución:
En primer lugar, por el Teorema de Pitágoras, sacamos el valor de la hipotenusa:
H2 = 152 + 82 = 17 cm
Para que se vayan familiarizando con el programa “Geogebra”, se presenta el ejercicio
realizado con esta herramienta.
Se razona por qué el triángulo es semejante:
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1. Por el Teorema de Tales, si se traza una paralela a uno de los lados, el triángulo que
se genera, es semejante al dado. En este caso, se han trazado tres paralelas a los lados, al
unir los puntos medios.
2. Las rectas que se generan al unir los puntos medios, son paralelas, porque cogen
partes proporcionales de los tres segmentos.
Según los Elementos de Euclides, son rectas paralelas aquellas que estando en un mismo
plano y siendo prolongadas indefinidamente en ambos sentidos, no se encuentran a otra en
ninguno de ellos.
3. Por tanto, no sólo el triángulo central es semejante, si no que los el triángulo original,
queda dividido en cuatro partes, donde todos los triángulos son semejantes.
2.3. CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
PROBLEMA. RELACIONADO CON EL ANTERIOR.
Una vez mostrado el problema anterior, y sirviéndonos de ejemplo, se puede explicar los
criterios de semejanza en triángulos:
Con este problema, podemos empezar a trabajar la semejanza de triángulos.
CRITERIO 1. Tienen sus lados proporcionales.
CRITERIO 2. Tienen sus tres ángulos iguales.
CRITERIO 3. Dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.
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Razonar con el ejemplo anterior, porqué los triángulos que se forman son semejantes al
inicial y entre ellos.
Solución:
1. Son semejantes al triángulo original por el Teorema de Tales.
2. Son semejantes entre si, porque tienen lados proporcionales (en este caso iguales), y
el ángulo comprendido entre ellos, igual.
3. En el Libro de los Elementos de Euclides, Libro I, Proposición 29. Una recta que corta
a otras dos rectas paralelas hace que los ángulos alternos iguales, los ángulos externos
iguales a los interiores y opuestos, y la suma de los ángulos internos por el mismo lado igual
a dos rectos.
PROBLEMA
Los lados de un triángulo miden 10, 12 y 8 centímetros y los de otro 5, 6 y 4 centímetros
respectivamente. ¿Son semejantes? ¿Cuál es la razón de semejanza?
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Solución:
Si son triángulos semejantes. La razón de semejanza del primero respecto del segundo es 2.
PROBLEMA
Estudia si son semejantes los triángulos ABC Y A’B’C’, SABIENDO QUE Â = Â’ = 40º, ^B` =
65º Y ^C’ = 75º.
Solución:
Para que fueran triángulos semejantes, los lados AB y AC, deberían ser proporcionales a A’B’
y a A’C’, ya que el ángulo comprendido entre ellos es igual. Criterio 3 de semejanza de
triángulos.
PROBLEMA
Estudia si los siguientes pares de triángulos son semejantes:
a) AB = 8 cm ; BC = 10 cm ; AC = 6 cm y A’B’ = 4 cm ; B’C’ = 5 cm ; A’C’ = 3 cm.
b) AB = 2 cm ; AC = 3 cm ; Â = 42º y A’B’ = 8 cm ; A’C’ = 12 cm ; Â’ = 42º.
Solución:
a) Si son triángulos semejantes por tener sus lados correspondientes proporcionales y
cuya k = 2.
b) Si son triángulos semejantes por tener un ángulo igual y sus lados correspondientes
proporcionales. K = 0,25
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2.4. DIVISIÓN DE SEGMENTOS EN PARTES IGUALES O
PROPORCIONALES
PROBLEMA
Divide un segmento de 7 centímetros de longitud en:
a) 5 partes iguales
b) 8 partes iguales
Solución:
Aplicar el teorema de tales. Se dibuja una semirrecta a partir de un extremo del segmento y
se señalan sobre ella 5 partes iguales. Se une el último punto con el extremo de la recta dada
y se hacen paralelas al segmento que se genera.
Lo mismo para 8 partes.
PROBLEMA
Divide un segmento en dos partes de modo que una de ellas sea el triple de la otra.
Solución:
Se dibuja un segmento cualquiera AB. A partir de un extremo, se dibuja una semirrecta y se
señalan sobre ella dos puntos, C y D, de tal forma que 3 * AC = CD.
Se une el punto D con B y por C se traza una paralela a DB.
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2.5. CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS SEMEJANTES: METODO
DE TALES
Dos polígonos son semejantes si tienen los lados correspondientes proporcionales y los
ángulos correspondientes iguales
PROBLEMA
Construye un polígono semejantes a cada uno de los siguientes de razón 0,5.
Solución:
Se divide el polígono en triángulos, trazando semirrectas desde A hasta los demás vértices.
En la semirrecta AB, se sitúa el punto B’ a la mitad de distancia, ya que la razón es 0,5. A
partir d B’ se trazan paralelas a los lados del polígono original.
PROBLEMA
Utiliza el método de tales para obtener un trapecio semejante a los siguientes de razón ¼.
Solución:
Desde el punto A, trazamos una diagonal, de tal forma que divide los trapecios en dos
triángulos. Esta diagonal la dividimos en cuatro partes iguales. Para ello, podemos emplear el
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método de Tales para dividir segmentos. Por la primera división, trazamos paralelas a los
lados del trapecio.
PROBLEMA
Solución:
Hay que medir uno de los lados de un triángulo en que se divide el hexágono.
2.6. RAZÓN DE SEMEJANZA DE FIGURAS Y DE ÁREAS
En dos figuras semejantes con razón de semejanza k, la razón de las áreas es igual a k2.
PROBLEMA
Calcula la razón de las áreas de los cuadrados semejantes de razón de semejanza k = 3/2
Solución:
K2 = 9/4
PROBLEMA
Un cuadrado de 6 centímetros de lado es semejante a otro. Dibuja mediante el método de
Tales, el original, de manera que la razón de las áreas sea 9/4.
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Solución:
K2 = 9/4
K = 3/2
Si AB / A’B’ = 3/2 ; A’B’ = 9 centímetros
2.7. MEDIDAS Y CÁLCULOS CON ESCALAS.
La escala es la razón entre una longitud determinada de la representación y la medida real
correspondiente:
E = longitud representada / medida real
PROBLEMA
En el plano de un piso, la escala es 150 : 1. Explica si es correcto o si se ha cometido algún
error.
Solución:
150 unidades del plano corresponden con una de la realidad. Es una escala no válida para
representar un piso. Supone que el plano es más grande que el piso.
PROBLEMA
Halla las dimensiones de un salón de 4 metros de largo y 5 de ancho en un plano a escala:
a) 1 : 200
b) 1 : 400
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Solución:
a) Si 1 en el plano son 200 en la realidad, 4 en la realidad son 4 / 200 = 0,02 metros = 2
centímetros
b) Si 1 en el plano son 400 en la realidad, 4 en la realidad son 4 / 400 = 0,01 metros = 1
centímetro.
PROBLEMA
La maqueta de un edificio a escala 1 : 500 tiene 13 cm de largo, 4 de ancho y 20 de alto.
Calcula las dimensiones reales del edificio.
Solución:
Si 1 en la maqueta son 500 en la realidad; 13 en la maqueta son 13 * 500 = 6500 cm = 65
metros de largo.
4 en la maqueta son 4 * 500 = 2000 cm = 20 metros de ancho
20 en la maqueta son 20 * 500 = 10000 cm = 100 metros de alto.
PROBLEMA
La representación en un plano de una longitud de 20 metros es un segmento de 2 cm. ¿A
qué escala se ha hecho?
Solución:
Si 2 centímetros en el plano son 2.000 centímetros en la realidad; la escala es 1 / 1.000.
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PROBLEMA
Halla las dimensiones de la manzana de edificios de este plano:
Solución:
Medir con la escala gráfica.
3. ACTIVIDADES RESUMEN
3.1. FIGURAS SEMEJANTES. TRIÁNGULOS SEMEJANTES
PROBLEMA
La ampliación de una fotografía al 150% mide 195 milímetros de alto y 255 de ancho.
Calcula las dimensiones de la fotografía original.
Solución:
Si 195 mm es al 150%, al 100% será X; X = 130 mm.
Si 255 mm es al 150%, al 100% será Y; Y = 170 mm.
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3.2. TEOREMA DE TALES
PROBLEMA:
Los peldaños de esta escalera son paralelos y se ha roto uno de ellos. ¿Cuánto miden los
tramos x e y?
Solución:
40/30; 100/X; X = 75 centímetros
40/30; y/36; y = 48 centímetros
3.3. CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
PROBLEMA
La estatura de un niño es de 1,5 metros y la altura de la farola es de 6 metros. Calcula la
distancia x.
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Solución:
6/1,5 = (2+x)/x x = 0,67 m.
3.4. RAZÓN DE SEMEJANZA DE FIGURAS Y DE ÁREAS
PROBLEMA
Iván está ayudando a su abuelo a sembrar verduras. Ya han puesto unas plantas de
tomates en un rectángulo de 1 metro de largo y 0,5 metros de ancho. Ahora quieren poner
unas lechugas en otro rectángulo que ocupe una superficie cuatro veces mayor que la
anterior.
¿Cuáles deben ser las dimensiones del nuevo rectángulo?
Solución:
Superficie del rectángulo original: 1* 0,5 = 0,5 m2
Superficie del segundo rectángulo: 4*0,5 = 2 m2
Dimensiones del nuevo rectángulo: 2 metros de largo por 1 metro de ancho.
3.5. MEDIDAS Y CÁLCULOS CON ESCALAS.
PROBLEMA
Para sujetar unas plantas, Mario quiere cortar un listón de 1,20 metros en 3 trozos de
manera que el segundo sea la mitad del primero y el tercero el triple del segundo.
Calcula la longitud de cada uno de los trozos en que Mario ha de dividir el listón.
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Ha decidido hacer un dibujo a escala 1:20 para realizar las divisiones del segmento
¿Cuánto deberían medir a esta escala los tres trozos?
Solución:
X + X/2 + 3X/2 = 1,2
X = 0,4
Longitud del primer trozo de listón: 0,4 metros. A escala 1:20; 0,02 metros o 2 centímetros
Longitud del segundo trozo de listón: 0,2 metros. A escala 1:20; 0,01 metros o 1 centímetro.
Longitud del tercer trozo de listón: 0,6 metros A escala 1:20; 0,03 metros o 3 centímetros
4. ACTIVIDADES DE REFUERZO O AMPLIACIÓN
PROBLEMA
Divide un segmento de 8 centímetros en 4 partes de modo que cada una de ellas sea la
suma de las anteriores
Solución:
Por un extremo del segmento, trazo una semirrecta. Realizo una división, la segunda será lo
mismo, la tercera será la suma de los dos y la cuarta, será la suma de cuatro.
PROBLEMA
Construye un círculo semejante al que tiene de área 12,56 centímetros cuadrados con
razón de semejanza ½.
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Solución:
Área de un círculo: πr2; radio es 2 centímetros
Como la razón es ½ = r1/r2, el radio serán 4 centímetros
PROBLEMA
Construye una cometa de lados 1,5 veces mayores que los de la figura:
Solución:
10 *1,5 = 15 centímetros. Después de poner esta dimensión en un lado, se trazan paralelas a
los otros cuatro.
*Pinchar en el siguiente enlace para volverá al punto de ACTIVIDADES
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7.2. ANEXO II. PLANOS DEL COLEGIO
A continuación, se muestra el plano en planta del Colegio Rey Pastor, y que servirá como
documentación inicial para el Proyecto de Innovación en Educación, presentado en este
Trabajo Fin de Máster:
Planta del Edificio
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Planta con las posibles triangulaciones
Pinchar aquí para volver al Proyecto de Innovación