Post on 17-Nov-2015
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Universidad Nacional de ColombiaFacultad de Ciencias
Departamento de MatematicasProfesora: Helena Dulcey Hernandez
Calculo Diferencial 2015
Taller en Clase sobre FuncionesEn los momentos de crisis, solo la imaginacion
es mas importante que el conocimiento.
Albert Einstein.
Resuelva este taller en grupo de 5 estudiantes, se deben justificar matematicamente todos losprocedimientos realizados en hoja examen y entregarla al final, junto con esta hoja.
1. (9 puntos) Encuentre el dominio de la funcion f(x) =
(1 2x)(x2 2x 152x3 + x2 + 2x+ 1
Recuerde: Factorizar el polinomio, resolver la desigualdad y escribir el conjunto solucion como intervalo.
2. (6 puntos) Utilice la tabla
x 1 2 3 4 5 6f(x) 3 1 4 2 2 5g(x) 6 3 2 1 2 3
Para evaluar cada expresion
a. f(g(1))
b. g(f(1))
c. f(f(1))
d. g(g(1))
e. (g f)(3)f. (f g)(6)
3. (15 puntos) En cada una de las siguientes preguntas, seleccione la opcion correcta, realizando el procedimientomatematico adecuado
a. Si f(x) = 20 + x x2 y f(a) = 8, entonces a es igual a
A. 4 o 3 B. 3 o 4 C. 2 o 5 D. 2 o 5
b. Los vertices de un triangulo ABC son A(3, 11), B(9,5) y C(6,10). La ecuacion del lado AB es
A. 4x 3y + 21 = 0 B. 4x 3y 21 = 0 C. 3y + 4x+ 21 = 0 D. 3y 4x+ 21 = 0
c. Dada la grafica de la funcion
De las afirmaciones
I. f(2) > f(4)II. f(1) + f(3) = f(3)III. f(6) f(8) = 2
son ciertas
A. I
B. II
C. I y II
D. II y III
d. Si (3, 6) es el punto de la grafica y = f(x), el punto que estara en la grafica de y = f(x+ 3) es
A. (0, 6) B. (0, 9) C. (6, 6) D. (3, 9)
e. Dada f(x) =4 2x y g(x) =
16 x2 entonces (f g)(4) es igual a
A. 0 B. 2 C. 4 D. No existe
4. (20 puntos) Determine si cada uno de los siguientes enunciados es Verdadero (V) o Falso (F). Respuesta SinJustificar Matematicamente NO se calificara
a. ( ) Los puntos A(2, 2), B(6,4) y C(23,5) son los vertices de un triangulo isosceles. (Un dibujo NO
es suficiente para indicar si es verdadero).
b. ( ) El dominio de la relacion |x|+ |y| 1 es el intervalo [1, 1].
c. ( ) Si f(x) = 3 4x x2 entonces la expresion simplificada f(x+ h) f(x)h
= 4 2x h.
d. ( ) La funcion f(x) = |x 3|+ 5 es inyectiva, es decir, es una funcion uno a uno.
e. ( ) Si f(x) =x+ 1
2x+ 1entonces f1(1) =
3
2.