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Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Departamento de Matem´ aticas Profesora: Helena Dulcey Hern´ andez C´ alculo Diferencial 2015 Taller en Clase sobre Funciones “En los momentos de crisis, s´olo la imaginaci´on es m´as importante que el conocimiento”. Albert Einstein. Resuelva este taller en grupo de 5 estudiantes, se deben justificar matem´ aticamente todos los procedimientos realizados en hoja examen y entregarla al final, junto con esta hoja. 1. (9 puntos) Encuentre el dominio de la funci´on f (x)= √ (1 − 2x)(x 2 − 2x − 15 2x 3 + x 2 +2x +1 Recuerde: Factorizar el polinomio, resolver la desigualdad y escribir el conjunto soluci´on como intervalo. 2. (6 puntos) Utilice la tabla x 1 2 3 4 5 6 f (x) 3 1 4 2 2 5 g(x) 6 3 2 1 2 3 Para evaluar cada expresi´on a. f (g(1)) b. g(f (1)) c. f (f (1)) d. g(g(1)) e. (g ◦ f )(3) f. (f ◦ g)(6) 3. (15 puntos) En cada una de las siguientes preguntas, seleccione la opci´on correcta, realizando el procedimiento matem´ atico adecuado a. Si f (x) = 20 + x − x 2 y f (a) = 8, entonces a es igual a A. −4´o3 B. −3´o4 C. 2´o5 D. −2´o −5 b. Los v´ ertices de un tri´angulo △ABC son A(3, 11), B(−9, −5) y C(6, −10). La ecuaci´on del lado AB es A. 4x − 3y + 21 = 0 B. 4x − 3y − 21 = 0 C. 3y +4x + 21 = 0 D. 3y − 4x + 21 = 0 c. Dada la gr´afica de la funci´on De las afirmaciones I. f (−2) >f (4) II. f (−1) + f (3) = f (−3) III. f (−6) − f (8) = 2 son ciertas A. I B. II C. I y II D. II y III d. Si (−3, 6) es el punto de la gr´afica y = f (x), el punto que estar´ a en la gr´ afica de y = f (x + 3) es A. (0, 6) B. (0, 9) C. (−6, 6) D. (−3, 9) e. Dada f (x)= √ 4 − 2x y g(x)= √ 16 − x 2 entonces (f ◦ g)(4) es igual a A. 0 B. 2 C. 4 D. No existe 4. (20 puntos) Determine si cada uno de los siguientes enunciados es Verdadero (V) o Falso (F). Respuesta Sin JustificarMatem´aticamente NO se calificar´a a. ( ) Los puntos A(2, 2), B(6, −4) y C(2 − √ 3, −5) son los v´ ertices de un tri´angulo is´osceles. (Un dibujo NO es suficiente para indicar si es verdadero). b. ( ) El dominio de la relaci´on |x| + |y|≤ 1 es el intervalo [−1, 1]. c. ( ) Si f (x)=3 − 4x − x 2 entonces la expresi´on simplificada f (x + h) − f (x) h = −4 − 2x − h. d. ( ) La funci´on f (x)= |x − 3| +5 es inyectiva, es decir, es una funci´on uno a uno. e. ( ) Si f (x)= x +1 2x +1 entonces f -1 (1) = 3 2 .
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Universidad Nacional de ColombiaFacultad de Ciencias
Departamento de MatematicasProfesora: Helena Dulcey Hernandez
Calculo Diferencial 2015
Taller en Clase sobre FuncionesEn los momentos de crisis, solo la imaginacion
es mas importante que el conocimiento.
Albert Einstein.
Resuelva este taller en grupo de 5 estudiantes, se deben justificar matematicamente todos losprocedimientos realizados en hoja examen y entregarla al final, junto con esta hoja.
1. (9 puntos) Encuentre el dominio de la funcion f(x) =
(1 2x)(x2 2x 152x3 + x2 + 2x+ 1
Recuerde: Factorizar el polinomio, resolver la desigualdad y escribir el conjunto solucion como intervalo.
2. (6 puntos) Utilice la tabla
x 1 2 3 4 5 6f(x) 3 1 4 2 2 5g(x) 6 3 2 1 2 3
Para evaluar cada expresion
a. f(g(1))
b. g(f(1))
c. f(f(1))
d. g(g(1))
e. (g f)(3)f. (f g)(6)
3. (15 puntos) En cada una de las siguientes preguntas, seleccione la opcion correcta, realizando el procedimientomatematico adecuado
a. Si f(x) = 20 + x x2 y f(a) = 8, entonces a es igual a
A. 4 o 3 B. 3 o 4 C. 2 o 5 D. 2 o 5
b. Los vertices de un triangulo ABC son A(3, 11), B(9,5) y C(6,10). La ecuacion del lado AB es
A. 4x 3y + 21 = 0 B. 4x 3y 21 = 0 C. 3y + 4x+ 21 = 0 D. 3y 4x+ 21 = 0
c. Dada la grafica de la funcion
De las afirmaciones
I. f(2) > f(4)II. f(1) + f(3) = f(3)III. f(6) f(8) = 2
son ciertas
A. I
B. II
C. I y II
D. II y III
d. Si (3, 6) es el punto de la grafica y = f(x), el punto que estara en la grafica de y = f(x+ 3) es
A. (0, 6) B. (0, 9) C. (6, 6) D. (3, 9)
e. Dada f(x) =4 2x y g(x) =
16 x2 entonces (f g)(4) es igual a
A. 0 B. 2 C. 4 D. No existe
4. (20 puntos) Determine si cada uno de los siguientes enunciados es Verdadero (V) o Falso (F). Respuesta SinJustificar Matematicamente NO se calificara
a. ( ) Los puntos A(2, 2), B(6,4) y C(23,5) son los vertices de un triangulo isosceles. (Un dibujo NO
es suficiente para indicar si es verdadero).
b. ( ) El dominio de la relacion |x|+ |y| 1 es el intervalo [1, 1].
c. ( ) Si f(x) = 3 4x x2 entonces la expresion simplificada f(x+ h) f(x)h
= 4 2x h.
d. ( ) La funcion f(x) = |x 3|+ 5 es inyectiva, es decir, es una funcion uno a uno.
e. ( ) Si f(x) =x+ 1
2x+ 1entonces f1(1) =
3
2.
