Tema 3: Representación delconocimiento

1

• Introducción- Representación declarativa vs. procedimental- Enfoques y métodos de representación

• Métodos básicos de representación- Lógica- Sistemas de producción

• Métodos estructurados de representación- Redes semánticas- Marcos- Guiones- Dependencia conceptual

Problemas básicos en el diseño de SBC

2

• Representación del conocimiento

• Modelos de razonamiento

• Estrategias de control

•Adquisición del conocimiento

Representación declarativa vs. procedimental

3

ENFOQUE DECLARATIVO(∀X)(persona(X)) mortal(X)(∀X)(perro(X)) mortal(X)persona(Sócrates)persona(Eva)perro(Lassie)

FLEXIBILIDAD, MODULARIDAD

ENFOQUE PROCEDIMENTALfunction persona(X)

IF (X=Sócrates) or (X=Eva) THEN return true ELSE return falsefunction perro(X)

IF (X=Lassie) THEN return true ELSE return falsefunction mortal(X)

IF persona(X) or perro(X) THEN return true ELSE return falseEFICACIA DE EJECUCIÓN

Representación declarativa vs. procedimental

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(1) Si cheque completo y portador conocido y fondos suficientes entonces pagar

(2) Si fecha correcta y firmado y fondos suficientes y portador identificado y ... entonces cheque completo

(3) Si fecha cheque es hoy o fecha cheque entre 1 y 90 días antes de hoy entonces fecha correcta

DECLARATIVOPROCEDIMENTALCliente presenta cheque

para cobrar

¿El cheque es de este banco?

¿Tiene elportadorcuenta

en este banco?¿Está totalmentecumplimentado,

firmado y endosado?

¿Tiene el portadorD.N.I.?

Utilizar el terminal:¿tiene suficiente saldo

el firmante?

Pagar

Pedir firma

No

No

No

Si

SiRechazar

No endosado

No firmado

Rechazar

SiSi

No

Paradigmas de representación del conocimiento

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• ENFOQUES:- Lógico- Funcional- Orientado a objetos

• MÉTODOS:- Sistemas de producción- Redes semánticas- Marcos- Guiones- Dependencia conceptual

Importancia de la lógica formal en la I.A.

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• PARA REPRESENTACIÓN- frecuentemente, modo “natural” de representación.- otros esquemas de representación pueden formalizarse

en lógica• PARA RAZONAMIENTO

- modelos matemáticos rigurosos para inferencia ydeducción

- modelos para razonamiento aproximado•PARA CONSTRUCCIÓN DE S.B.C.

- “algoritmo = lógica + control”- programación lógica

Tipos de lógica

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• De proposiciones• De predicados de primer orden y ordenes

superiores• Modal• Temporal• Multivalorada• Borrosa• O-A-V o 0+• etc.

Lógica de proposiciones

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• Introducción y definiciones• Formalización e interpretación• Sistema axiomático

- Definición- Teoremas útiles

• Sistema inferencial- Definición- Regla de resolución- Regla de refutación

Lógica de proposiciones: Introducción

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• Basada en la lógica clásica:Conceptos de juicio, proposición, razonamiento.

• Proposición: enunciado declarativo (frases en indicativo)

Representación: variable proposicional (p, q, r, ...)

• Sentencia: enunciado compuesto por enunciados elementales y constructores primitivos (conectivas)

Lógica de proposiciones: Conectivas

10

Conectivas:• Unarias (o monádicas):

• Negación (⌝p)• Binarias (o diádicas):

• Conjunción (∧) • Condicional (→)• Disyunción (∨) • Bicondicional (↔)

VVVVFVVFFVFFFVFVVFVVFVVFFVFF

p↔qp→qp∨qp∧q⌝pqp

Lógica de proposiciones: Interpretación

11

Tablas de verdad

Ejemplo: “Si tengo hambre o sed entonces voy al bar”(p ∨ q) → r

VVFVFFVV

FFVFVVVF

VVVV

FFFV

VVFFVFFF

(p∨q) → rrqp

Lógica de proposiciones: Interpretación

12

Ejemplo: Muchos razonamientos consisten en obtener una conclusión a partir de una serie de premisas (p1∧p2∧....) → c. Un razonamiento es válido si es una TAUTOLOGíA.

p1: “Si Bernardo se casa entonces Florinda se suicida”.p2: “Florinda se suicida si y sólo si Bernardo no se hace monje”.c: “Si Bernardo se casa entonces no se hace monje”.

p1: c → sp2: s ↔ ⌝m Razonamiento: (c → s) ∧ (s ↔ ⌝m) → (c → ⌝m)c: c → ⌝m

Si construimos la tabla de verdad veremos que es una tautología y por tanto el razonamiento será válido.

Sistema axiomático

13

• Formalización de la lógica de proposiciones

• Elementos:- Alfabeto- Reglas de formación- Axiomas- Reglas de transformación

•Propiedades del conjunto de axiomas:- Debe ser completo.- Debe ser consistente.- Conviene que sea independiente.

Sistema axiomático

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• Alfabeto:- variables proposicionales: p, q, r, s, ...- conectivas: → ∧ ∨↔ ⌝- ( ), [ ], { }- Metasímbolos:

- Sentencias: A, B, C, ...- Cualquier conectiva: k- Literal: l

• Expresión (o cadena):Toda secuencia finita de símbolos del alfabeto

Sistema axiomático

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• Sentencia:- Una expresión válida- Definición (reglas de formación):

1. Una variable proposicional es una sentencia2. Si A es una sentencia, ⌝A también lo es3. Si A y B son sentencias A k B también lo es

• Equivalencia:- Dos sentencias son equivalente si “significan” lo mismo- Ejemplo: A ∨ B equivale a B ∨ A

Sistema axiomático

16

• Axiomas:- Construcciones que se admiten universalmente

como verdaderas- El sistema axiomático más conocido es el PM

A1: (p ∨ p) → pA2: q → (p ∨ q)A3: (p ∨ q) → (q ∨ p)A4: (p → q) → [(r ∨ p) → (r ∨ q)]

Sistema axiomático

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• Demostración (o prueba formal):- Toda secuencia finita de sentencias A1, A2, ...,

An, donde cada Ai cumple, al menos una de las siguientes condiciones:1. Ai es un axioma2. Existe algún j<i y alguna sustitución S tal

que Ai es el resultado de aplicar S sobre Aj (es decir, Ai es AjS)

3. Existe h<i y j<i, tal que Ai es Ah ∧ Aj4. Existe h<i y j<i, tal que Ah es Aj → Ai

Sistema axiomático

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• Teorema:- Toda sentencia An que no es un axioma y tal que

existe una demostración A1, A2, ..., An.- Diremos que la secuencia A1, A2, ..., An es una

demostración del teorema An.- Un teorema puede tener más de una

demostración.• Tesis (o ley):

Cualquier sentencia que sea un axioma o un teorema (⊦A).

Sistema axiomático

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• Reglas de transformación:- Podemos definir una tesis de manera recursiva

mediante las siguientes reglas de transformación:1. Si A es un axioma, entonces es una tesis2. Si A es una tesis en la que aparecen p1, p2, ...,

pn y B1, B2, ..., Bn son sentencias, entonces A{B1/p1, B2/p2, ..., Bn/pn} es una tesis (regla de la sustitución).

3. Si A y B son tesis, entonces A ∧ B es tesis (regla de la unión).

4. Si A y A → B son tesis, entonces B es tesis (regla de la separación).

Sistema axiomático

20

• Ejemplo de demostración:Teorema: (p → q) → [(r → p) → (r → q)]

Demostración:

1. (p → q) → [(⌝r ∨ p) → (⌝r ∨ q)]Sustitución {⌝r/r} en A4

2. (p → q) → [(r → p) → (r → q)]Por la definición de →

Sistema axiomático

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• Algunos teoremas útiles:- Ley de modus ponendo ponens (o modus ponens)

[p ∧ (p → q)] → q- Ley de modus tollendo tollens (o modus tollens)

[⌝q ∧ (p → q)] → ⌝p- Leyes de la transitividad

[(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r)[(p ↔ q) ∧ (q ↔ r)] → (p ↔ r)

- Leyes de inferencia de la alternativa[⌝p ∧ (p ∨ q)] → q[p ∧ (⌝p ∨ ⌝q)] → ⌝q

- Ley del dilema constructivo[(p → q) ∧ (r → s) ∧ (p ∨ r)] → (q ∨ s)

Sistema axiomático

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• Algunos teoremas útiles (II):- Leyes de DeMorgan:

⌝(p ∧ q) ↔ (⌝p ∨ ⌝q)⌝(p ∨ q) ↔ (⌝p ∧ ⌝q)

- Doble negación:⌝⌝p ↔ p

- Reducción al absurdo:[⌝p → (q ∧ ⌝q)] ↔ p

- Distributividad:[(p ∧ q) ∨ r] ↔ [(p ∨ r) ∧ (q ∨ r)][(p ∨ q) ∧ r] ↔ [(p ∧ r) ∨ (q ∧ r)][(p → q) ∨ r] ↔ [(p ∨ r) → (q ∨ r)][(p → (q ∨ r)] ↔ [(p → q) ∨ (p → r)]. . .

Sistema axiomático

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Interpretaciones semánticas:

• El cálculo es independiente de la semántica

• Se pueden formalizar interpretaciones• Ejemplos:

- Interpretación binaria: variables = 0, 1(Álgebra de Boole)

- Lenguaje natural: razonamientos habituales

Análisis y generación de razonamientos

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• Una vez formalizado un razonamiento, puede analizarse y, además, puede completarse con nuevas conclusiones de forma automática.

• Necesitamos un procedimiento que dados P1, P2, ... Nos permita obtener C1, C2, ... tales que:

⊦ (P1 ∧ P2 ∧ ... → C1)⊦ (P1 ∧ P2 ∧ ... → C2). . .

• Es decir, queremos poder derivar conclusiones a partir de unas premisas

Análisis y generación de razonamientos

25

• Inferencia:Proceso para obtener una conclusión a partir deunas premisas de modo que el razonamiento seaválido.

• Regla de inferencia:- Condiciones bajo las que puede hacerse una

inferencia, así como el resultado de la misma.- Ejemplo:

Razonamiento: [(p → ⌝q) ∧ (⌝q → r)] → (p → r) Es un razonamiento correcto ya que es una teorema.Dados P1: p → ⌝q y P2:⌝q → r, podemos concluir (ya que la sentencia es un teorema) C: p → r

Diferencia entre tesis y regla de inferencia

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• Tesis: [A ∧ (A → B)] → B• Regla: De A y de A → B puede inferirse B

Es una diferencia lingüística

Para diferenciarlas, las reglas de inferencia suelen representarse así:

AA → BB

Reglas de inferencia

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• Ejemplos:A ⌝B ⌝A A A → BA → B A → B A → B ⌝A ∨ ⌝B C → D

B ⌝ A B ⌝B A ∨ CB ∨ D

En los tratados de lógica se presentan conjuntos seleccionados de reglas de inferencia bajo el nombre de “sistemas de deducción natural”.

Un conjunto de reglas es deseable que sea:• Consistente• Completo

Sistema inferencial

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• Formalización de los conceptos anteriores

• Elementos:- Reglas de inferencia- Metarreglas

•Propiedades del conjunto de reglas de inferencia:- Debe ser completo.- Debe ser consistente.

Forma clausulada de una sentencia

29

• Cláusula:sentencia de la forma l1 ∨ l2 ∨ l3 ∨ ... ∨ ln

• Forma clausulada (de una sentencia): Expresión de la sentencia mediante una conjunción de

cláusulas.(l11 ∨ l12 ∨ l13 ∨ ... ∨ l1n) ∧ (l21 ∨ l22 ∨ l23 ∨ ... ∨ l2n) ∧ ...

TEOREMA:Toda sentencia de la lógica proposicional tiene una sentencia equivalente en forma clausulada.

Forma clausulada de una sentencia

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PASO DE UNA SENTENCIA A FORMA CLAUSULADA:

1. Eliminar condicionales y bicondicionales.(A → B) ↝ (⌝A ∨ B)(A ↔ B) ↝ (⌝A ∨ B) ∧ (A ∨ ⌝B)

2. Hacer que las negaciones sólo afecten a variables proposicionales (mediante leyes de DeMorgan).

3. Paso a forma clausulada mediante la ley distributiva de ∧sobre ∨.

4. Simplificar

Las cláusulas como sentencias condicionales

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Cualquier cláusula se puede escribir como una sentencia condicional.

Cláusulas importantes:- Cláusula de Horn con cabeza: un solo literal positivo

(p1 ∧ p2 ∧ ... ∧ pn) → q1- Cláusula de Horn sin cabeza: sin literales positivos

(⌝p1 ∨ ⌝p2 ∨ ... ∨ ⌝pn) ↝ ⌝(p1 ∧ p2 ∧ ... ∧ pn) - Sin literales negativos

(q1 ∨ q2 ∨ ... ∨ qm)- Clausula vacía

(λ)

La Regla de Resolución (Robinson, 1965)

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Se aplica a dos premisas en forma de cláusulas, tales que tengan en común un literal, positivo en una y negativo en la otra (las cláusulas se denominan generatrices).

Resolución: construir otra cláusula (resolvente) formada por todos los literales de las generatrices salvo el común.

Ejemplo:p ∨ ⌝q

⌝ p ∨ r ∨ s⌝q ∨ r ∨ s

La Regla de Resolución

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Las reglas “clásicas” pueden escribirse como “resoluciones”:

Modus ponens: p pp → q ⌝ p ∨ qq q

Modus tollens: ⌝ q ⌝ q p → q ⌝ p ∨ q

⌝ p ⌝ p

Transitividad: p → q ⌝ p ∨ qq → r ⌝ q ∨ rp → r ⌝ p ∨ r

La Regla de Resolución

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El sistema inferencial formado por la regla de resolución, para la lógica de proposiciones es:

• Consistente, ya que le regla de la resolución se fundamenta en una tesis.

• Completo si consideramos las conclusiones triviales (p → p ∨ q , p → p ∨ ⌝q , etc.)

Sistema inferencial

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Ejemplo:

P1: (p ↔ q)P2: ⌝(p ∧ q ∧ r)

Inferencias posibles aplicando resolución de manera exhaustiva:

C1: ⌝p ∨ ⌝rC2: ⌝q ∨ ⌝r

Si a estas conclusiones añadimos las triviales tendremos todas las posibles inferencias.

Refutación

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Proceso útil cuando no se quieren generar nuevas conclusiones sino comprobar si una determinada conclusión se puede deducir a partir de unas premisas dadas.

El proceso de refutación consiste en comprobar si el conjunto de cláusulas formado por las premisas y la conclusión negada es una contradicción (cláusula vacía), lo cual indica que la conclusión puede inferirse de las premisas (ley de reducción al absurdo).

Resumen

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Sistema axiomático Sistema inferencial

ExpresionesSentencias

Variables prop.

Tesis

Concl.

Premisas

Axiomas

• REGLAScondiciones acción

Sistemas de producción: definición (Rich, 1983)

38

• Una o más B.D.

• Estrategia de control(orden de aplicación de reglas y resolución de conflictos)

Reglas de producción

39

• Componentes elementales: hechosRepresentan propiedades de objetos o relaciones entre éstos:

Vector de característicasTuplas (Objeto, Atributo, Valor)

• Acciones elementales: reglasDemostrar hipótesis o extraer conclusiones

Situación/AcciónPremisas/Conclusión

(∀ x,y) f(x) ∧ g(y) → h(x,y)

Sistemas de producción: motor de inferencias

40

CICLO DE BASE:

Detección de reglas aplicables

Elección de regla

Aplicación

Actualización BH

Sistemas de producción: motor de inferencias

41

ESTRATEGIAS BÁSICAS:

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE

ENCADENAMIENTO HACIA ATRAS

(forward chaining)

(backward chaining)

Estadoinicial

Conclusionesintermedias Soluciones

Reglas y hechos

Estadoobjetivo Subobjetivos Soluciones

Reglas y hechos

Sistemas de producción: motor de inferencias

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EJEMPLO DE SECUENCIA INFERENCIAL:

• BC: R1: A → C R6: D∧G → BR2: A → H R7: C∧F → BR3: C → D R8: A∧H → DR4: D → E R9: A∧C∧H → BR5: B∧F → X R10: A∧B∧C∧H → F

• BH0: {A}• Objetivo: X

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE

BH: A C H D E B F X

R: 1 2 3 4 9 10 5

Sistemas de producción: motor de inferencias

43

EJEMPLO DE SECUENCIA INFERENCIAL (II):

ENCADENAMIENTO HACIA ATRASX

B F

G(no) A C

D C F H A A B C H

A C A A (si) A A

H

A A A B C H

A A (bucle)

Lógica de predicados: terminología

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• Se entra en la composición de las proposiciones: en lugar de variables proposicionales, PREDICADOS aplicados a constantes o variables.

• PREDICADOS:- monádicos: P(x) (propiedades)- poliádicos: P(x,y,...) (relaciones)

• Cuantificadores:- Universal: (∀x)(P(x))- Existencial: (∃x)(P(x))

Lógica de predicados

45

•No existe un procedimiento general para determinar la validez de una sentencia: Cálculo de predicados es indecidible.

• Existe un procedimiento tal que si una sentencia es válida termina dictaminándolo y si no lo es no termina, por lo que también se dice que el cálculo de predicados es semidecidible.

Lógica de predicados: sistema inferencial

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• Las reglas de resolución y refutación forman un sistema inferencial consistente y completo para la lógica de predicados.

• Para la obtención de todas las posibles conclusiones sería necesaria una búsqueda exhaustiva lo que nos lleva a la aparición de explosión combinatoria debido a la existencia de variables, por lo que se utilizan técnicas incompletas.

Otros tipos de lógica

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• De predicados de ordenes superioresPredicados como variables y predicados cuantidicados

• ModalPara interpretación de mundos concebibles

• TemporalInterés para razonamiento temporal

• MultivaloradaProposiciones/predicados con múltiples valores posiblesInterés para tratamiento de la incertidumbre

• BorrosaFunciones de pertenencia no binarias

• etc.

Representaciones estructuradas del conocimiento

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• Redes semánticasRepresentación declarativa de objetos, atributos y relaciones

• Dependencia conceptualRepresentación del significado de frases de lenguaje natural

• Marcos (frames)Combinan redes semánticas con reglas y conocimiento procedimental

• Guiones (scripts)Permiten representar secuencias de acontecimientos

Redes semánticas

49

GRAFOS ORIENTADOS

- Nodos: objetos o conceptos o propiedades (atributos)

- Arcos: relaciones binarias (es_un, parte_de, tiene, etc.)

- Herencia de propiedades como mecanismo inferencial

básico.

Redes semánticas

50

EJEMPLO:

Dependencia conceptual

51

• Schank, 1973

• Componentes básicos del universo:- Entidades: actores, acciones y sus propiedades

respectivas- Acciones: combinación de 12 acciones elementales- Casos conceptuales: objeto, receptor, instrumento, etc.- Tiempos conceptuales: presenta, pasado, futuro,

condicional, intemporal, etc.- Dependencia conceptual: relaciones entre los anteriores

• Utilización: sistemas de comprensión de textos(representación del significado de frases en lenguajenatural)

Marcos (frames)

52

• ESTRUCTURASQue representan objetos o conceptos

• CON RANURAS (SLOTS)Que representan propiedades o partes o procedimientos asociados

• VALOR DE UNA RANURA- Fijo- Por defecto- Por herencia- Activación de procedimiento

Marcos (frames)

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• Describen objetos o conceptos en términos de atributos (slots) y los valores de éstos

• Los atributos pueden tener procedimientos asociados (demonios) que se ejecutan cuando se altera o se accede a la información del slot (valor del atributo)

• Los marcos se organizan en una jerarquía de clases incorporando mecanismos de herencia

Ranuras (slots)

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• Cada ranura tiene facetas (facets) asociadas:-Valor del atributo (almacenado, heredado, calculado)-Constricciones que debe satisfacer-Procedimientos llamados cuando se accede a la ranura o se altera su valor-Origen de los valores heredados

• Las ranuras describen un atributo que puede ser:-Declarativo (hecho o relación)-Procedimental (llamada a un procedimiento)

• Los valores de atributos pueden estar constreñidos:-Pertenecer a una clase, combinación lógica de clases, conjunto enumerado, tipo de datos predefinido o subrango-Tener cardinalidades mínima o máxima-Tener valores por defecto

Agrupamiento de marcos

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• Marcos organizados en una jerarquía de clases, subclase y miembros.

• Las clases y subclases son también marcos.• Los marcos que pertenecen a la misma clase tienen las

mismas ranuras básicas.• Herencia: mecanismo mediante el cual un marco (clase)

transfiere una estructura básica (conjunto de ranuras) a otro marco (subclase o miembro).

• Tipos de ranuras:-de clase (member slots): describen atributos comunes a los miembros de una clase (información heredable).-propias (own slots): describen atributos particulares (información local, no heredable).

• Un marco puede pertenecer a múltiples clases y subclases.

Guiones (scripts)

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• Son estructuras que representan una secuencia típica de sucesos.• Un guión está constituido por ranuras:

-Conjunto de condiciones de entrada que deben satisfacerse para que se materialice el guión-Conjunto de papeles: actores típicos del guión-Conjunto de propiedades: objetos típicos que aparecen en el desarrollo del guión-Conjunto de escenas: representan la secuencia de sucesos que constituyen el guión-Conjunto de resultados: condiciones que se satisfacen tras realizarse la secuencia de escenas

• Razonamiento por guiones:-Los guiones se activan por coincidencia de nombre, precondiciones, papeles, etc.-Objetivo: inferir, por medio de razonamiento por defecto, conocimiento que no ha sido dado de forma explícita

Guiones: Ejemplo

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• NOMBRE: Cine• PAPELES: cinéfilo, taquillero, portero, acomodador• CONDICIONES DE ENTRADA: cinéfilo desea ver película• PROPIEDADES: película, butaca, dinero, entrada• ESCENAS:

-Sacar entradaCinéfilo MTRANS “deme butaca” a taquilleroCinéfilo ATRANS dinero a taquilleroTaquillero ATRANS entrada a cinéfilo

-Entrar en salaCinéfilo ATRANS entrada a porteroPortero ATRANS entrada a cinéfiloCinéfilo PTRANS cinéfilo a sala

-Acomodarse ...................-Ver película ..................-Salir de sala ..................

• RESULTADOS:-Cinéfilo ha visto la película-Taquillero tiene más dinero-Cinéfilo tiene menos dinero