Post on 25-Oct-2014
IT Informática de Gestión:Estructura y Tecnología de Computadores
Tema 4Tema 4. Funciones lógicas. Métodos de
minimización
Joaquín Olivares Bueno. 2010
Contenidos
1 Minimización de funciones lógicas
Contenidos
1. Minimización de funciones lógicas2. Mapas de Karnaugh3 Simplificación por Karnaugh3. Simplificación por Karnaugh4. Simplificación multifuncional5 Método de minimización Quine‐McCluskey5. Método de minimización Quine McCluskey
• “Diseño lógico” Lloris Prieto
Bibliografía del tema
• Diseño lógico , Lloris‐Prieto• “Principios de Diseño digital”, Gajski
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Mapas de KarnaughMapas de Karnaugh
• Utilizado para la minimización de funciones de conmutación mediante• Utilizado para la minimización de funciones de conmutación mediante métodos gráficos
• Limitación: Difícilmente utilizable con funciones de más de 6 variables• Un mapa de Karnaugh de n variables está formado por 2n celdas• Un mapa de Karnaugh de n variables está formado por 2 celdas dispuestas en filas y columnas. Cada celda contiene el valor de la función para la combinación correspondiente de las n variables de la misma
• Ejemplos:Ejemplos:
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Mapas de KarnaughMapas de Karnaugh
• Con 5 variables comienza a ser complicada la representación gráfica en• Con 5 variables comienza a ser complicada la representación gráfica, en este ejemplo se muestra un mapa superpuesto
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Mapas de KarnaughMapas de Karnaugh
• Con 5 variables el mapa también se puede representar de forma• Con 5 variables el mapa también se puede representar de forma reflejada, en este caso las variables se colocan siguiendo el código gray
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Mapas de KarnaughMapas de Karnaugh
• En 6 variables está• En 6 variables está prácticamente el límite en que merece la pena
btrabajar con mapas, en la imagen el superpuesto
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Mapas de KarnaughMapas de Karnaugh
• Y el reflejado• Y el reflejado
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Simplificación por KarnaughSimplificación por Karnaugh
•Representación de la función F(x,y,u,v) = u’ + x’y’u según:p ( ,y, , ) y g
Mi té i M té iMintérminos Maxtérminos
10110100uv 10110100uv
11100
xy
000
xy
‐1111
1101
0‐11
0001
1110 0010
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Simplificación por KarnaughSimplificación por Karnaugh
•Una adyacencia de orden 0 (minterm) corresponde a una casilla o y ( ) pcelda del mapa de Karnaugh; de orden uno corresponde a dos casillas; de orden dos a cuatro casillas;… de orden n a 2n casillas.
10110100uv
0
11100
xy Adyacencia de orden 1
‐1111
1101
1110
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Adyacencia de orden 3
Simplificación por KarnaughSimplificación por Karnaugh
• Justificación algbraica de la adyacencia anterior de orden 3:g y
uyxvuyx
⎪⎫
⎪⎫
⎬⎫
uxuyx
vuyx
uyxvuyx
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎬
⎬⎫⎭⎬
Adyacencia de orden 3 del mapa de Karnaugh de la página anterior
uvuyx
uyxvuyx
⎪
⎪⎪⎪
⎬⎫⎫
⎪⎭⎭⎬
p g
uxuyx
vuyxvuyx
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎬
⎫
⎫⎭⎬⎫
uyxvuyxvuyx
⎪⎪⎪
⎭⎪⎪
⎭⎭⎬⎫
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Simplificación por KarnaughSimplificación por Karnaugh
•Reglas para la simplificación con Karnaugh:g p p g
1. Identificar las adyacencias de mayor orden posible. No debe aparecer ninguna adyacencia que está incluida en una de ordenaparecer ninguna adyacencia que está incluida en una de orden mayor
2. Cualquier 1 debe estar incluido al menos en una de las adyacencias que aparecen en la suma finaladyacencias que aparecen en la suma final
3. No es necesario cubrir las indiferencias de la función. Sólo se utilizará si son necesarias para cubrir una adyacencia que contenga unoscontenga unos
4. El nº de adyacencias debe ser mínimo. Esta regla predomina sobre las demás
•Puede haber varias formas de agrupar las adyacencias, ya que la representación de una función como suma de términos
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pimplicantes o como producto de términos implicados no es única
Simplificación por KarnaughSimplificación por Karnaugh
•Ejemplos de simplificación mediante Karnaughj p p gF(x,y,z,u)=Σm(2,3,4,6,8,12,14)=ΠM(0,1,5,7,9,10,11,13)
Zuxy
00 01 11 10
00 1 1
Zuxy
00 01 11 10
00 0 000 1 1
01 1 1
11 1 1
00 0 0
01 0 0
11 0 011 1 1
10 1
11 0 0
10 0 0 0
uy uzx zyxF(x,y,z,u)= + +
12)( uy + )( zyx ++ )( zyx ++F(x,y,z,u)= · · ·)( uz +
Simplificación por KarnaughSimplificación por Karnaugh
•Ejemplo de simplificación mediante Karnaugh (superpuesto)j p p g ( p p )F(x,y,z,u,v)=Σm(0,2,3,4,6,8,10,12,14,16,18,20,26,28,29)+d(7,19,22,23,24)
uvyz
00 01 11 10 00 01 11 10
00 1 1 1 1 100 1 1 1 1 - 1
01 1 - 1 1 - -
11 1 1 1 1
10 1 1 - 1
x = 0 x = 1
13vx vu uzyxF(x,y,z,u)= + + + + uy vz
Simplificación por KarnaughSimplificación por Karnaugh
•Ejemplo de simplificación mediante Karnaugh (superpuesto)j p p g ( p p )F(x,y,z,u,v)=ΠM(1,5,9,11,13,15,17,21,25,27,30,31)∙d(7,19,22,23,24)
uvyz
00 01 11 10 00 01 11 10
00 0 000 0 0 -
01 0 - 0 - -
11 0 0 0 0
10 0 0 - 0 0
x = 0 x = 1
14F(x,y,z,u)= · · · )( vuy ++ )( vzy ++)( vyx ++ )( uzx ++
Simplificación por KarnaughSimplificación por Karnaugh
•Ejemplo de simplificación mediante Karnaugh (reflejado)j p p g ( j )F(x,y,z,u,v)=Σm(0,2,3,4,6,8,10,12,14,16,18,20,26,28,29)+d(7,19,22,23,24)
zuvxy
000 001 011 010 110 111 101 100
00 1 1 1 1 100 1 1 1 1 - 1
01 1 1 1 1
11 - 1 1 1
10 1 - 1 - - 1
F( )15
vx vu uzyxF(x,y,z,u)= + + + + uy vz
Simplificación por KarnaughSimplificación por Karnaugh
•Ejemplo de simplificación mediante Karnaugh (reflejado)j p p g ( j )F(x,y,z,u,v)=ΠM(1,5,9,11,13,15,17,21,25,27,30,31)∙d(7,19,22,23,24)
zuvxy
000 001 011 010 110 111 101 100
00 0 000 0 - 0
01 0 0 0 0
11 - 0 0 0 0
10 0 - - - 0
16F(x,y,z,u)= · · · )( vuy ++ )( vzy ++)( vyx ++ )( uzx ++
Simplificación multifuncionalSimplificación multifuncional
•Ejemplo de simplificación multifuncionalj p pF(x,y,z,u)= Σm(1,3,5,7,10,11,14,15) ; G(x,y,z,u)= Σ(1,5,10,12,13,14,15)
Zuxy
00 01 11 10
00 1 1
Zuxy
00 01 11 10
00 100 1 1
01 1 1
11 1 1
00 1
01 1
11 1 1 1 111 1 1
10 1 1
11 1 1 1 1
10 1
yx uzxF(x,y,z,u)= + zxux G(x,y,z,u)= + +uzx
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Simplificación multifuncionalSimplificación multifuncional
•Ejemplo de simplificación multifuncionalj p pF(x,y,z,u)= Σm(1,3,5,7,10,11,14,15) ; G(x,y,z,u)= Σ(1,5,10,12,13,14,15)
Zuxy
00 01 11 10
00 1 1
Zuxy
00 01 11 10
00 100 1 1
01 1 1
11 1 1
00 1
01 1
11 1 1 1 111 1 1
10 1 1
11 1 1 1 1
10 1
F(x,y,z,u)= + +uz uzxuzx
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yxG(x,y,z,u)= + +uzx uzx
Método de minimización Quine‐McCluskeyMétodo de minimización Quine McCluskey
•El método de Quine‐McCluskey consiste en ir obteniendo, de y ,manera sistemática, las adyacencias de órdenes crecientes, hasta llegar a las de mayor orden posible que se denominarán implicantes primos
•Se construye una tabla con los minterms de la función agrupados según su índice (número que indica el nº de unos que contiene elsegún su índice (número que indica el n de unos que contiene el término) y en orden creciente comenzando por el índice 0; para obtener las adyacencias de 1er orden basta comparar los minterms de un índice con los del siguienteg
•Para las adyacencias de orden más elevado se repite el proceso
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Método de minimización Quine‐McCluskeyMétodo de minimización Quine McCluskey
•Ejemplo: F(x,y,u,v)= Σ m(0,1,4,7,9,11,12,13,16,20,21,25,27,28,29,31)
0 0: 00000
1 1: 00001
0-1:0-4:0-16:
0000-00-00-0000
1 9: 0 0010-4-16-20: -0-00
4 12 20 28 1001 1:4:16:
000010010010000
2 9: 01001
1-9:4-12:4-20:16-20:
0-0010-100-010010-00
4-12-20-28: --1009-11-25-27:9-13-25-29:12-13-28-29:
-10-1-1-01-110-
12:20:
0110010100
3 7:11:
0011101011
9-11:9-13:9-25:12-13:
010-101-01-10010110-
20-21-28-29: 1-10-25-29-27-31: 11--1
11:13:21:25:28:
0101101101101011100111100
12-21:20-21:20-28:
-11001010-1-100
11-27: -101128: 11100
4 27:29:
1101111101
13-29:21-29:25-27:25-29:
-11011-101110-111-01
20
5 31: 11111 28-29: 1110-27-31:29-31:
11-111110-
AdvertenciaAdvertencia
Las diapositivas de la asignatura se conciben como material docente para el profesor, no como material de estudio para el alumno.
Será objeto de examen todo aquel concepto de la asignatura que esté incluido en el programa y que haya sido explicado en claseincluido en el programa y que haya sido explicado en clase.
El hecho de que un concepto no figure en las diapositivas no exime al q p f g palumno de su deber de conocerlo, siempre que dicho concepto figure
en el programa de la asignatura y haya sido explicado en clase.
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