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Transmisión de potencia
Engranajes
Introducción
Un engranaje es un conjunto de dos ruedas dentadas
cuyos dientes encajan entre sí, de tal manera que al girar
una de ellas arrastra a la otra
Transfieren potencia de un eje a otro, manteniendo una
razón definida entre las velocidades rotacionales de los
ejes, sin deslizamiento
Piñón (conductor)
Engrane (conducido)
Engranajes
Foto
: B
enutz
er:
Ral
f Pfe
ifer
Ventajas
Mayor solidez de los mecanismos
Reducción del espacio ocupado
Relación de transmisión más estable (no hay posibilidad
de resbalamiento)
Posibilidad de cambios de velocidad y sentido
automáticos
Reducción del ruido y
Mayor capacidad de transmitir potencia.
Clasificación
Ejes paralelos
Cilíndricos
• Internos
• Externos
Helicoidales
• Simples
• Dobles
Ejes cruzados
Cónicos rectos
Cónicos espirales
De sin fin corona
Cruzados en el espacio
Hipoidales
Espiroide
Rectos
Externos
Internos
Cremallera
Engranajes cónicos
Rectos Espirales
Helicoidales
Simples Dobles
Espina de pescado
Hipoidales y espiroides
Sin fin corona
Engranaje rectos
Permiten su tallado con mayor rapidez y precisión
Resultan insensibles a deficiencias en el montaje en lo que respecta a la distancia entre los ejes
Resulta un diente más robusto. Esta característica es importante para la transmisión de Potencia
Todas las ruedas de igual paso son armónicas (Pueden engranar entre sí)
Piñón
Engrane Ejes paralelos
Engranaje helicoidales
Trasmiten mayor potencia
Son más silenciosos por
su gradual contacto
Producen empuje axial en
el eje
Eficiencia ligeramente más
baja que el recto Ejes paralelos o cruzados
Engranaje cónicos rectos
Los engranajes cónicos se
emplean para transmitir
movimiento entre ejes que se
cortan.
Se fabrican normalmente
para transmitir movimiento
entre ejes perpendiculares
También se fabrican para
transmitir movimiento entre
ejes situados en ángulos
diferentes de 90º.
Ejes no paralelos coplanares
Tornillo sin fin corona
Se utiliza para obtener grandes
relaciones de reducción.
Pueden ser reversibles o
irreversibles
Bajo rendimiento por fricción
Difícil manufactura
Alto costo Corona(bronce)
Sin Fin (acero)
Piñón cremallera
Trasforma el movimiento circular en rectilíneo de la
cremallera o viceversa
Nomenclatura
cubo
diámetro de paso
Módulo m
Es una característica de magnitud en el Sistema Internacional que
se define como la relación entre la medida del diámetro primitivo
expresado en milímetros y el número de dientes
m=d/N (mm)
d= diámetro de paso en mm, N= número de dientes
Se fija mediante el cálculo de resistencia del material según la
potencia a transmitir y la relación de transmisión que se
establezca.
Tamaños estandarizados
1 1,25 1,5 2 2,5
3 4 5 6 8
10 12 16 20 25
32 40 50
Fórmulas sistema modular Término Simbolo Fórmula Unidades
Velocidad angular ω Parámetro diseño rad/s
Módulo m Ver tabla mm
Número de dientes N Parámetro de diseño
Ángulo de presión φ Ver tabla grados
Diámetro de paso Dp Dp=mN mm
Diámetro base Db Db=Dpcosφ mm
Adendum a a=m mm
Dedendum h h=1,25m mm
Diámetro exterior De De=Dp+2m mm
Diámetro interior Di Di=Dp-2,5m mm
Paso circular Pc Pc=πm mm
Espesor del diente e e=0,5Pc mm
Velocidad de paso vp vp=ωDp/2 mm/s
Distancia entre centros C C=(dp+Dp)/2 mm
Ancho de cara b 9m<b<14m mm
Radio externo Re Re=De/2 mm
Radio base Ri Rb=Db/2 mm
Ángulo de presión (φ)
Es el ángulo que forma la línea de engrane con la tangente a las
dos circunferencias primitivas, en un par de engranajes.
Su valor más común es de 20º
Número de dientes Ángulo de
presión
Más de 25 dientes 14½⁰ a 20⁰De 23 a 25 dientes 17½⁰ a 20⁰De 18 a 22 dientes 22⁰ a 20⁰De 14 a 17 dientes 22½⁰ De 10 a 13 dientes 25⁰Con menos de 10 dientes 25⁰ a 28⁰
Relación de transmisión
Es la relación de giro que existe entre el piñón conductor
y la rueda conducida
Puede ser reductora o multiplicadora de velocidad.
Lenta 1/10
Normal 1/7-1/6
Elevada 1/4-1/2
entradaRPM
salidaRPMi
_
_
salidaDp
entradaDpi
_
_
niiiii 321salidaZ
entradaZi
_
_
Relación de contacto
Es el número promedio de dientes en contacto durante la trasmisión de potencia
La relación mínima recomendada es 1.2
ReP, RbP son los radios externos y base del piñón
ReG, RiG son los radios externos y base del engrane
C= Distancia entre centros
p= paso circular =πDp/N= πm
Ø= ángulo de presión
cos
2222
p
CsenRRRRm
bGeGbPeP
f
Interferencia
Dientes mínimos del piñón
Dientes máximos del engrane
K=1 Diente normal
K=0.8 Diente corto
222
221
2m1
2ksenmmm
senNP
2
222
24
4
senNk
ksenNN
P
PG
Cargas que actúan sobre el diente de un
engranaje
P= Potencia W
ω=velocidad de rotación rad/s
T=Par de torsión Nm
dp= Diámetro de paso m
Wt=Fuerza tangencial N
φ=Ángulo de presión
Wr=Fuerza radial N
PT
2pd
TWt
tanWtWr
Esfuerzo de flexión
Formula AGMA (SI)
Wt = Fuerza tangencial
b= ancho de cara
J= Factor geométrico
m= Módulo
Ka= Factor de servicio
Ks= Factor de tamaño
Km= Factor de distribución de carga
Kv= Factor dinámico
v
msatb
K
KKK
bmJ
W
Factores de servicio
Uniforme: generador de operación continua.
Impacto ligero: ventiladores y bombas centrífugas de baja
velocidad, agitadores de líquidos, generadores de operación
variable, bandas transportadoras cargadas uniformemente,
bombas giratorias de desplazamiento positivo.
Impacto moderado: bombas centrífugas de alta velocidad,
compresores, bandas transportadoras de servicio pesado,
dispositivos de accionamiento de máquinas herramientas,
maquinaria textil, moledoras de carne, sierras.
Impacto pesado: trituradoras de roca, dispositivos de
accionamiento de prensas troqueladoras, trituradoras de
madera, etc.
Factores de servicio (2)
Máquina impulsora
Máquina impulsada Uniforme
Impacto
moderado
Impacto
severo
Uniforme motor eléctrico 1 1,25 1,75 o superior
Impacto ligero motor
multicilindro
1,25 1,5 2,00 o superior
Impacto medio motor de
un solo cilindro
1,5 1,75 2,25 o superior
Factores de tamaño
Refleja la falta de uniformidad de las propiedades del
material debida al tamaño.
Depende entre otros factores, del tamaño del diente, del
diámetro de la pieza, el ancho de la cara o los tratamientos
térmicos que haya recibido la pieza.
Módulo mm Factor de tamaño
Menor a 5 1,00
5 1,05
8 1,15
12 1,25
20 1,40
Factor de distribución de carga
Refleja la distribución no uniforme que se produce de la
carga a lo largo de la línea de contacto
Condición de soporte
Ancho de cara
50
mm
150
mm
225
mm
400
mm
Monjate exacto, bajas holguras de cojinetes,
deflexiones mínimas, engranes de precisión. 1,3 1,4 1,5 1,8
Montajes menos rígidos, engranes menos
precisos, contacto a todo el ancho de la
cara.
1,6 1,7 1,8 2,0
Exactitud y montaje de modo que exista
contacto incompleto con la cara. > 2,0
Factor dinámico
Tiene en cuenta imprecisiones en la fabricación y
acoplamiento de dientes de engranes en movimiento
Velocidad
máxima
aceptable
Vt max
200
32
maxvQA
vt
Factor dinámico
Para el SI se utiliza la ecuación
Donde Qv= Número de calificación de la exactitud de la trasmisión, A y B coeficientes, vt velocidad en el círculo de paso en m/s
B
t
vA
vAK
200
667.0
4
)12( vQB
)1(5650 BA
Factor geométrico Relaciona la forma del diente con un factor de concentración de esfuerzo
por fatiga y una relación de repartición de la carga
Esfuerzos superficiales
Estos pueden causar: picaduras, estrías y ralladuras en las
superficies
El picado es la eliminación de partes pequeñas del material de la
superficie de un engranaje debido a la fatiga.
Es causado por un esfuerzo superficial excesivo provocado por cargas
normales altas, por una temperatura local alta debida a altas velocidades de
rozamiento, o por un lubricante inadecuado.
Las estrías pueden ser causadas por fallo del lubricante, materiales
incompatibles y sobrecarga.
La ralladura es la destrucción de la superficie incluyendo flujo
plástico del material más arañazos superpuestos y raspaduras
causadas por partículas metálicas sueltas que actúan como un abrasivo
entre los dientes
Desgaste de dientes de engranajes
Ecuación de Buckingham
Wt = Fuerza tangencial
b= ancho de cara
dp= Diámetro de paso
I= Factor geométrico superficial
Cp= Coeficiente elástico
Ca= Factor de aplicación
Cs= Factor de tamaño
Cm= Factor de distribución de carga
Cv= Factor dinámico
fs
v
ma
p
tpc CC
C
CC
bId
WC
Factor geométrico superficial
Toma en consideración los radios de curvatura del
engranaje y el ángulo de presión
φ= Ángulo de presión
El signo es positivo para engranajes externos
p , G, = Radios de curvatura del piñón y engrane
dP= de paso del piñón
P
GP
d
I11
cos
Radios de curvatura del piñón y engrane
pd= Paso diametral
rp= radio del piñón
C= Distancia entre centros
xp= coeficiente de cabeza del piñón
xp=0 dientes estándar
xp=0.25 dientes cabeza larga
d
p
d
PPP
pr
p
xr
coscos
1 2
2
PG Csen
Coeficiente elástico
Toma en cuenta las diferencias entre los materiales de
los dientes
Ep, EG= Módulos de elasticidad del piñón y engrane
νP, νG= Relación de Poisson de piñón y engrane
G
G
P
P
p
EE
C11
1
Engranajes helicoidales
Diámetro de paso
Tangente a la hélice
del diente
ángulo de hélice
Fuerzas en un diente de engrane helicoidal
ansversalpresión tr de ángulo
hélice de ángulo
normalpresión de ángulo
)sin()cos(
)cos()cos(
)sin(
t
n
na
nt
nr
WW
WW
WW
Geometría del engranaje helicoidal
pt
pn
px
Nombre Fórmula
Módulo normal mn=m·cos
Paso circular normal pn=π·mn
Relación entre ángulos cos =tan n/tan t
Paso circular trasversal p=πmn/cos
Paso axial px=pn/sen
Diámetro primitivo d=mN
Número virtual dientes N =N/cos
Diámetro exterior de=d+2ha
Diámetro interior di=d-2hf
Adendum ha=mn
Dedendum hf=1,167·mn
Altura total h=ha+hf
Espesor circular e=pn/2
Distancia entre centros (dP+dG)/2
Esfuerzos en el engranaje helicoidal
v
msatb
K
KKK
bmJ
W
fs
v
ma
p
tpc CC
C
CC
bId
WC
Factor geométrico J
MATERIALES PARA ENGRANAJES
Los materiales más comunes para engranajes son
Aceros
AISI 1020 AISI 1040 AISI 1050 AISI 3140
AISI 4140 AISI 4340 AISI 4620 AISI 5120
AISI 6150 AISI 8620 AISI 8650 AISI 9310
Hierros fundidos
Fundición gris
Bronces
Fosfórico manganeso
De aluminio de silicio
Resistencia la fatiga por flexión AGMA Sfb
Sfb’ = Resistencia a la fatiga por flexión publicada AGMA
KL= Factor de vida
KT= Factor de temperatura
KR= Factor de confiabilidad
'fb
RT
Lfb s
KK
Ks
Resistencia a la fatiga por flexión publicada
AGMA Sfb’
Factor de vida KL
Resistencia a la fatiga por flexión de
AGMA para acero Clase AGMA
Designación Tratamiento térmico Dureza superficial mínima
Resistencia a la fatiga por flexión
psix10³ MPa
A1-A5 Endurecido en la masa ≤ 180HB 25-33 170-230
Endurecido en la masa 240 HB 31-41 210-280
Endurecido en la masa 300 HB 36-47 250-325
Endurecido en la masa 360 HB 40-52 280-360
Endurecido en la masa 400 HB 42-56 290-390
Endurecido con llama o por inducción 45-55 310-380
Endurecido con llama o por inducción 22 150
Carburizado y cementado 55-64 HRC 55-75 380-520
AISI 4140 Nitrurizado 84,6 15N 34-45 230-310
AISI 4340 Nitrurizado 83,5 15N 36-47 250-325
Nitralloy 135M Nitrurizado 90,0 15N 38-48 260-330
Nitralloy N Nitrurizado 90,0 15N 40-50 280-345
Cromo al 2,5% Nitrurizado 87,5-90,0 15N 55-65 380-450
Resistencia a la fatiga por flexión de
AGMA para hierro fundido y bronce Clase AGMA
Designación Tratamiento térmico Dureza superficial mínima
Resistencia a la fatiga por flexión
psix10³ MPa
20 Clase 20 Como está fundido 5 35
30 Clase 30 Como está fundido 175 HB 8 69
40 Clase 40 Como está fundido 200 HB 13 90
A-7-a 60-40-18 Recocido 140 HB 22-33 150-230
A-7-c 80-55-06 Templado y revenido 180 HB 22-33 150-230
A-7-d 100-70-03 Templado y revenido 230 HB 27-40 180-280
A-7-e 120-90-02 Templado y revenido 230 HB 27-40 180-280
A-8-c 45007 165 HB 10 70
A-8-d 50005 180 HB 13 90
A-8-f 53007 195 HB 16 110
A-8-i 80002 240 HB 21 145
Bronce 2 AGMA 2C Fundición en arena
Resistencia a la tensión 40 ksimínimo 5,7 40
Al/Br 3
Aleación
ASTM b-148 78 954 Con tratamiento térmico
Resistencia a la
tensión 90 ksimínimo 23,6 160
Factor de temperatura KT
Donde TF es la temperatura del aceite en grados
Fahrenheit, que se considera igual a la temperatura de
trabajo del engranaje
620
460 FT
TK
1TK Para T < 250 ºF (120ºC)
Para T ≥ 250 ºF
Factor de confiabilidad KR
Porcentaje de
confiabilidad
KR
90 0.85
99 1.00
99.9 1.25
99.99 1.50
Resistencia la fatiga superficial AGMA Sfc
Sfc’ = Resistencia a la fatiga superficial publicada AGMA
CL= Factor de vida
CT= Factor de temperatura
CR= Factor de confiabilidad
CH= Factor de razón de dureza
'fc
RT
HLfc s
CC
CCs
Resistencia a la fatiga superficial AGMA Sfc’
Resistencia a la fatiga superficial de
AGMA para acero Clase AGMA
Designación Tratamiento térmico Dureza superficial mínima
Resistencia a la fatiga por contacto
psix10³ MPa
A1-A5 Endurecido en la masa ≤ 180HB 85-95 590-660
Endurecido en la masa 240 HB 105-115 720-790
Endurecido en la masa 300 HB 120-135 830-930
Endurecido en la masa 360 HB 145-160 1000-1100
Endurecido en la masa 400 HB 155-170 1200-1300
Endurecido con llama o por inducción 50 HRC 170-190 310-380
Endurecido con llama o por inducción 54 HRC 175-195 1200-1300
Carburizado y cementado 55-64 HRC 180-225 1250-1300
AISI 4140 Nitrurizado 84,6 15N 150-175 1100-1250
AISI 4340 Nitrurizado 83,5 15N 190-195 1050-1200
Nitralloy 135M Nitrurizado 90,0 15N 195-205 1170-1350
Nitralloy N Nitrurizado 90,0 15N 155-172 1100-1200
Cromo al 2,5% Nitrurizado 87,5-90,0 15N 192-216 1300-1500
Resistencia a la fatiga superficial de
AGMA para hierro fundido y bronce Clase AGMA
Designación Tratamiento térmico Dureza superficial mínima
Resistencia a la fatiga por contacto
psix10³ MPa
20 Clase 20 Como está fundido 50-60 340-410
30 Clase 30 Como está fundido 175 HB 65-70 450-520
40 Clase 40 Como está fundido 200 HB 75-85 520-590
A-7-a 60-40-18 Recocido 140 HB 77-92 530-630
A-7-c 80-55-06 Templado y revenido 180 HB 77-92 530-630
A-7-d 100-70-03 Templado y revenido 230 HB 92-112 630-770
A-7-e 120-90-02 Templado y revenido 230 HB 103-126 710-870
A-8-c 45007 165 HB 72 500
A-8-d 50005 180 HB 78 540
A-8-f 53007 195 HB 83 570
A-8-i 80002 240 HB 94 650
Bronce 2 AGMA 2C Fundición en arena
Resistencia a la tensión 40 ksimínimo 30 450
Al/Br 3
Aleación ASTM b-148 78
954 Con tratamiento térmico
Resistencia a la tensión 90
ksimínimo 65 450
Factor CL
Factor de razón de dureza CH
Si entonces
Si entonces
Si entonces
Donde HBP y HBG son las durezas del piñón y del engrane respectivamente
)1(1 GH mAC
2.1G
P
HB
HB
7.12.1G
P
HB
HB00829.000898.0
G
P
HB
HBA
7.1G
P
HB
HB00698.0A
0A
Factor de razón de dureza CH
mG= Razón de engranajes
entrada
salidaGm
salida
entradaGmo Para mG ≥ 1