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Trabajo y Energía © 2009 por Goodman y Zavorotniy
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Los conceptos más poderosos en la ciencia se llaman "Los principios de conservación". Estos principios nos permiten resolver los problemas sin preocuparse mucho de los detalles de un proceso.
Sólo tenemos que tomar un momento instantáneo de un sistema desde un inicio y un final, al comparar los dos momentos instantáneos podemos aprender lo que necesitamos.
Principios de Conservación
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Un buen ejemplo es un tarro de dulce.
Si usted sabe que hay cincuenta piezas de dulces en un principio y sabe que ningunas piezas han sido sacados o añadidos ... ya sabes que debe de tener 50 piezas al final.
Ahora, usted puede cambiar la forma en que se organizan ... pueden mover las piezas como sea ... pero aún así tenemos 50 piezas.
Principios de Conservación
50 piezas
todavía 50
piezas
todavía 50 piezas
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En este caso podríamos decir que el número de piezas de dulces se conserva.
Es decir, que siempre debemos de tener la misma cantidad, independientemente de cómo se organizan, siempre y cuando tomamos en cuenta si se han añadido o tomado otras piezas.
Principios de Conservación
50 piezas
todavía 50
piezas
todavía 50 piezas
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También debemos ser claro sobre el sistema que estamos hablando. Si estamos hablando de un tarro de caramelos ... no podemos de repente empezar hablando de otra cosa (otro sistema) y esperar obtener las mismas respuestas.
Tenemos que definir el sistema cada vez que utilizamos un principio de conservación
Principios de Conservación
50 piezas
todavía 50
piezas
todavía 50 piezas
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La energía es una propiedad conservada de la naturaleza. No es creada o destruida, por lo tanto en un sistema cerrado siempre vamos a tener la misma cantidad de energía.
La única manera de que la energía de un sistema puede cambiar es si está es abierto hacia el exterior ... si la energía es añadido o quitado.
Usted podría preguntar "¿qué es la energía?"
Resulta que la energía es tan fundamental, como el espacio y el tiempo, que no hay una buena respuesta para esa pregunta.
Conservación de la Energía
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Sin embargo, al igual que el espacio y el tiempo, esto no nos detiene para hacer cálculos muy útiles con la energía.
Tal vez no podemos definir la energía, pero por ser una propiedad conservada de la naturaleza, es una idea muy útil.
Conservación de la Energía
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Si llamamos a la cantidad de energía que comenzamos con "E o" y la cantidad que terminamos con "Ef" entonces diríamos que si no se añade o quita una energía de un sistema lo siguiente es cierto:
Eo = Ef
Resulta que sólo hay dos formas de cambiar la energía de un sistema. Uno de ellos es con el calor, que no se estudiara aquí, y la otra es con el "trabajo" = "W"
Si definimos el trabajo positivo como el que aumenta la energía de un sistema, la ecuación se convierte en:
Eo+ W = E f
Conservación de la Energía
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El trabajo solo se puede realizar a un sistema por una fuerza externa; una fuerza por algo que no es parte del sistema.
Así que si nuestro sistema es una caja sobre una mesa ... y yo vengo a lo largo y empujo la caja, yo puede aumentar la energía de la caja ... he realizado un trabajo sobre la caja.
Trabajo
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Anteriormente, hemos aprendido que la cantidad realizada por un trabaja a un sistema trabajo, y por lo tanto la cantidad de aumento de energía que experiencia el sistema está dada por:
Trabajo = Fuerza x Distanciaparalelo
o
W = Fdparalelo
Esto sigue siendo válido, pero tenemos que traer una nueva interpretación para la ecuación con lo que sabemos sobre los componentes de los vectores. Pero primero, vamos a revisar otras cosas básicas.
Trabajo
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W = Fdparalelo
Si el objeto que está sintiendo la fuerza no se mueve (si dparalelo = 0) entonces no sea a realizado trabajo: W = 0. La energía del sistema no ha cambiado.
Si el objeto se mueve en dirección opuesta a la dirección de la fuerza (por ejemplo, si F es positivo y dparalelo es negativo), entonces el trabajo es negativo: W <0. La energía del sistema se reduce.
Si el objeto se mueve en la misma dirección que la dirección de la fuerza (por ejemplo, si F es positivo y dparalelo también es positivo), entonces el trabajo es positivo: W > 0. La energía del sistema se incrementa.
Trabajo
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W = Fdparalelo
Esta ecuación nos da las unidades de trabajo. Ya que la fuerza se mide en Newtons (N) y la distancia se mide en metros (m) la unidad de trabajo es el de Newton-metro (Nm).
Y dado que N = kg-m/s2, Un Nm también es igual a un kg-m2/s2.
Sin embargo, en el honor de James Joule, quien hizo importante contribuciones en el desarrollo de la idea de la energía, la unidad de la energía también es conocido como un Joule (J).
1 Joule = 1 Newton-metro = 1 kilogramo-metro2/ segundo2
1 J = 1 Nm = 1 kg-m2/s2
Unidades de Trabajo y Energía
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Eo+ W = Ef
Como el trabajo cambia la energía de un sistema: la unidades de energía debe ser lo mismo que las unidades del trabajo.
Las unidades del trabajo y de la energía es el Joule.
Unidades de Trabajo y Energía
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Fuerza y Trabajo
Anteriormente, la fuerza fue en forma paralela, anti-paralelo o perpendicular.
Echemos un vistazo a los tres casos.
F
# x
v
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F
v
Fuerza y Trabajo
W = Fdparalelo = 0
F v
F v
#x
#x
#x
W = Fdparalelo = F#x
W = Fdparalelo = -F#x
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1 Una caja es jalado por 1,5 m hacia la derecha con 20 N de fuerza por una superficie sin fricción. ¿Qué trabajo se realiza sobre la caja?
A 40 J
B 35 J
C 30 J
D 20 J
E 25 J
F
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2 Una caja se desliza con una velocidad v hacia la derecha. La caja es jalado en la dirección opuesta, con 45 N de fuerza pero se desliza 1,5 m hacia la derecha. ¿Cuál es el trabajo realizado a la caja?
A -67.5 J
B -45 J
C -35 J
D 30 J
E 0 J
F v
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3 Un bloque de 2 kg se desliza a la derecha en una mesa sin fricción con una velocidad constante de 5 m/s. ¿Qué trabajo se realiza en el bloque?
A 0 J
B 25 J
C 30 J
D 35 J
E 40 J
v
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¿Cómo interpretar:
W = Fdparalelo
en este caso. v
F
Fuerza y Trabajo
#x
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Después de romper F por sus componentes que son paralelo y perpendicular a la dirección del movimiento, se puede ver que no hay trabajo que se lleva a cabo por el componente perpendicular, únicamente hay trabajo por el componente paralelo.
Fparalelo
v Fperpendicular
Fuerza y Trabajo
#
#x
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W = F#xcos#
El trabajo realizado sobre un objeto por una fuerza es el producto de la magnitud de la fuerza y la magnitud de desplazamiento multiplicado por el coseno del ángulo entre ellos.
Fparalelo
v Fperpendicular
Fuerza y Trabajo
#x
#
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Esto en realidad no es un caso difícil. Simplemente tenemos que encontrar el componente de la fuerza que es paralela al desplazamiento del objeto.
Fuerza y Trabajo
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La interpretación es la misma en este caso, sólo determinar el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento y usa:
W = F#xcos#
Fparalelo
Fperpendicular
#
Faplicación
#x
Fuerza y Trabajo
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4 Una fuerza de 40 N se aplica a un objeto en un ángulo de 37º a su dirección de movimiento. Se mueve a una distancia de 8,0 m. Cuando trabajo se realiza sobre el objeto?
A 212,56 J
B 321,45 J
C 287,32 J
D 255,56 J
E 263,76 J
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5 ¿Cuánta fuerza se debe aplicar a un objeto, con el fin de realizar 100 J de energía a una distancia de 20 m?
A 5 N
B 10 N
C 15 N
D 20 N
E 25 N
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6 ¿Sobre cual distancia debe una fuerza de 400 N ser aplica a un objeto de tal forma de realizar 1600 J de energía?
A 2 m
B 4 m
C 6 m
D 8 m
E 12 m
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7 Una niña jala a un trineo a una velocidad constante de 1,2 m/s mediante la aplicación de una fuerza de 360 N con un ángulo de 60º. ¿Cuanto trabajo se realiza si jala por 100s?
A 1,23 x 104 J
B 3,67 x 104 J
C 1,59 x 104 J
D 2,16 x 104 J
E 2,54 x 104 J
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8 Un libro se sostiene a una altura de 2,0 m por 20 s. ¿Cuánto trabajo se lleva acabo al libro?
A 40 J
B 20 J
C 60 J
D 7 J
E 0 J
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9 Un libro de masa "m" se levanta verticalmente hacia arriba, con una velocidad constante, a una distancia "h" por una fuerza externa. ¿Cuánto trabajo realiza esta fuerza externa al libro?
A mg B -mgh C mgh D 0E -mg
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Un libro de masa "m" se levanta verticalmente hacia arriba a una distancia "h" por una fuerza externa. ¿Cuanto trabajo realiza la fuerza externa al libro?
W = Fdparalelo Puesto que a = 0, Faplicación = mg W = (mg)dparalelo Puesto que F y d están en la misma dirección ... y dparalelo = hW = (mg)h
W = mgh
Faplicación
mg
Energía Potencial Gravitatoria
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Energía Potencial Gravitatoria
Pero sabemos que, en general, Eo + W = Ef.
Si nuestro libro no tenía energía para empezar, Eo = 0, entonces
W = Ef Sin embargo, hemos visto que hemos hecho W = mgh para levantar el libro ... así quemgh = Ef
o Ef = mgh
La energía de una masa incrementa en una cantidad mgh cuando se levanta a una altura "h".
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El nombre de esta forma de energía es la Energía Potencial Gravitatoria(EPG).
EPG = mgh
Una cosa importante a tener en cuenta es que los cambios en la Energía Potencial Gravitatoria es importante, pero es su valor absoluto no lo es.
Se puede definir cualquier altura como la "altura cero" ... y por lo tanto, cero para EPG. Pero cualquier altura decide usted llamar "altura cero", los cambios en la altura producen cambios en EPG.
Energía Potencial Gravitatoria
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10 ¿Cuál es el cambio de EPG para un objeto de 5,0 kg que es levantado a una altura inicial de 1,0 m por encima del suelo a una altura final de 8,0 m por encima del suelo?
A 312 J
B 234 J
C 343 J
D 379 J
E 423 J
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11 ¿Cuál es el cambio de EPG para un objeto de 8,0 kg que es bajado desde una altura inicial de 2,0 m por encima del suelo a una altura final de 1,5 m por encima del suelo?
A 39,2 J
B 54,6 J
C 23,8 J
D 76,3 J
E 0 J
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12 ¿Cuál es el cambio de altura de un objeto de 2,0 kg que ha ganado 16 J de EPG?
A 0,82 m
B 0,67 m
C 0,23 m
D 0,98 m
E 0,54 m
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EPG en un Pendiente EPG = mgh
Cuando el movimiento es a lo largo de un pendiente, el cambio de altura puede ser relacionada a la distancia recorrida utilizando trigonometría.
h = dsin#
entonces
#h = #dsin#
h d
#
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13 Un bloque de 5 kg se encuentra en la parte superior de una rampa de 6,0 m de largo sin fricción, que se encuentra en un ángulo de 37o. ¿Cuál es su altura?
A 5,23 m
B 3,61 m
C 7,67 m
D 6,87 m
E 4,79 m
37o
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14 El bloque de 5 kg se desliza hacia la parte inferior a lo largo de la rampa de 6,0 m sin fricción, que se encuentra en un ángulo de 37o. ¿Cuál es la cambio en su EPG?
A 342,56 J
B 199,92 J
C 176,89 J
D 319,23 J
E 182,87 J
37o
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Energía Cinética
Imagínese un objeto de masa "m" en reposo a una altura "h".
Si se cae, qué tan rápido va a estar viajando justo antes de golpear el suelo?
Use las ecuaciones de cinemática para obtener una fórmula para v 2.
v2 = vo2+ 2ad
Puesto que v o = 0, d = h, y a = g v2= 2gh Y podemos resolver esto para "gh" gh = v2/2
Vamos a utilizar este resultado después.
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Energía Cinética
En este ejemplo, se cayó un objeto. Mientras se cae, su energía es constante ... pero cambia formas.
Tenía solamente energía potencial gravitatoria EPG, en el principio, porque tenía altura, pero no velocidad.
Tenía solamente la energía cinética, EC, justo antes de golpear el suelo, porque tiene velocidad pero no altura.
En el medio de su viaje, tenia un poco de ambas.
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Energía Cinética Ahora vamos a ver esto con el perspectivo de energético.
Ninguna fuerza externa actúa sobre el sistema por lo tanto su energía es constante. Su energía original es en la forma de EPG, que es "mgh".
Eo+ W = Ef W = 0 y E o= mgh mgh = Ef Calculando para gh nos dagh = Ef/ m Ahora vamos a utilizar nuestro resultado de la cinemática gh = v2/2
v2/ 2 = Ef/ m
Ef= 1/2 mv 2 Esta es la energía que tiene un objeto por virtud de su movimiento: la energía cinética
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Energía Cinética
La energía de un objeto que tiene en virtud por su movimiento se llama su energía cinética.
El símbolo que se utiliza para la energía cinética es EC.
Al igual que todas las formas de energía, que se mide en julios (J).
La cantidad de EC que tiene un objeto está dada por:
EC = 1/2 mv 2
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15 ¿Cual es la energía cinética de un objeto de 12 kg con una velocidad de 10 m/s?
A 100 J
B 200 J
C 400 J
D 600 J
E 800 J
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16 ¿Cuál es la masa de un objeto que tiene 2400 J de ECmientras viajando a 6,0 m/s?
A 153,65 kg
B 133,33 kg
C 187,12 kg
D 128,98 kg
E 163,49 kg
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17 Un objeto de 3 kg tiene 45 J de energía cinética. ¿Cuál es su velocidad?
A 4,87 m/s
B 2,98 m/s
C 1,23 m/s
D 5,48 m/s
E 6,50 m/s
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18 ¿Qué tan rápido viaja el bloque de 5 kg cuando llega a la parte inferior, después de deslizarse por una rampa de 6,0 m de longitud sin fricción a un ángulo de 37 o?
A 10,32 m/s
B 9,69 m/s
C 8,23 m/s
D 7,43 m/s
E 11,66 m/s
vo = 0
v = ?
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Energía Potencial Elástica
La energía puede ser almacenada en un resorte, esta energía se llama la Energía Potencial Elástica.
Hooke observó la relación entre la fuerza necesaria para comprimir el resorte y la cantidad comprimida
Fresorte =-kx
k representa el constante del resorte y se mide en N/m.
x representa la cantidad comprimida del resorte.
El signo - nos dice que esta es una fuerza restauradora.
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Energía Potencial elástica El trabajo necesario para comprimir el resorte es igual a la área debajo de la curva de la relación de su fuerza vs. distancia.
W = 1/2 (base)(altura)
W = 1/2 (x)(F)
W = 1/2 (x)(kx)
W = 1/2 kx2
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Energía potencial elástica
La energía entregada al resorte por este trabajo debe ser almacenada en la energía potencial elástica (EPE) del resorte
EPE = 1/2 kx2
Al igual que todas las formas de energía, que se mide en julios (J).
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19 Determina la energía potencial elástica almacenada en un resorte cuya constante del resorte es 250 N/m y que se comprime 8 cm.
A ,004 J
B ,08 J
C ,8 J
D ,4 J
E ,008 J
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20 ¿Cuál es el constante elástica de un resorte que se comprime 5 cm y tiene 0,65 J de energía potencial elástica almacenada en él?
A 450 N/m
B 560 N/m
C 390 N/m
D 520 N/m
E 600 N/m
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21 ¿Cuánto necesita ser comprimido un resorte con un constante de resorte de 500 N/m para almacenar 1,75 J de energía potencial elástica?
A 7 cm
B 8 cm
C 9 cm
D 10 cm
E 11 cm
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22 Una masa de 3 kg comprime un resorte por 2,5 cm. ¿Cuál es el constante del resorte?
A 1176 N/m
B 1243 N/m
C 1034 N/m
D 1372 N/m
E 914 N/m
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23 La misma masa de 3 kg comprime el resorte mismo por 2,5 cm. ¿Cuánta energía potencial elástica almacenada en el resorte?
A 0,58 J
B 0,98 J
C 0,37 J
D 0,14 J
E 0,72 J
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24 Una caja en un plano inclinado está en contacto con un resorte. La caja se libera, comprimiendo el resorte. Por cada distancia x que la caja se mueve por el pendiente, ¿Cuanto cambia su altura #h?
A #h = #x2
B #h = #xcos#
C #h = #xsin#
D #h = ##x
E #h=#xtan#
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25 Una caja está en contacto con un resorte en un plano inclinado de ángulo de 30o. La caja se libera, comprimiendo el resorte. Si la caja se mueve 7,0 m por el plano inclinado, ¿Por cuanto cambia su altura, h?
A 6,5 m
B 5,5 m
C 4 m
D 3 m
E 3,5 m
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26 Una caja de masa m se encuentra en un plano inclinado con un ángulo de inclinación θ y esta en contacto con un resorte cual su constante es k. La caja se libera, comprimiendo el resorte al máximo antes de rebotar. ¿Cual es esa máxima compresión?
A 2mgsinθ / k
B mg / k C mgcosθ / k D m / k
E gsinθ
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Recordando la conservación de la energía, ahora podemos resolver más problemas complicadas si la energía es conserva.
Una carro de montaña rusa se encuentra en la parte superior de una pista de altura 80 m. ¿Qué tan rápido viaja en la parte inferior de la colina?
Eo+ W = E f W = 0Eo = Ef E0 = EPG, Ef = EC EPG = EC Sustituye EPG y EC mgh = 1/2 mv2
Calcula la ecuación para v v2= 2gh Sustituye los valores y resuelve v2 = 2 (9,8)80 Este método funciona con muchas v = 39,6 m/s problemas de energía
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27 Una pistola de resorte con un constante de resorte de 250 N/m es comprimido por 5 cm. ¿Qué tan rápido viaja un dardo de 0,025 kg cuando sale de la pistola?
A 50 m/s
B 12 m/s
C 4 m/s
D 8 m/s
E 5 m/s
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28 Un estudiante usa un resorte (con un constante de resorte de 180 N / m) para lanzar una bola verticalmente en el aire. La masa de la bola es de 0,004 kg y el resorte se comprime por 0,03 m. ¿Qué tan alto llega la bola?
A 2,98 m
B 2,07 m
C 3,81 m
D 1,58 m
E 2,31 m
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29 Un estudiante usa una pistola de resorte (con un constante de 120 N/m) para lanzar una bola verticalmente en el aire. La masa de la bola es de 0,002 kg y el resorte se comprime 0,04 m.
¿Qué tan rápido viaja cuando sale de la pistola?
A 8,5 m/s
B 10,3 m/s
C 9,8 m/s
D 12,6 m/s
E 9,1 m/s
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30 Un carro de montaña rusa tiene una velocidad de 25 m/s en el parte inferior de la primera colina. ¿Que tan alto fue la colina?
A 27,31 m
B 33,63 mC 23,09 mD 28,75 m
E 31,89 m
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31 Una roca de 5 kg se deja caer a una distancia de 1 m sobre un resorte. Se comprime el resorte por 2 cm. ¿Cual es el constante del resorte?
A 3,19 x 105
B 2,94 x 105
C 2,45 x 105
D 1,45 x 105
E 1,80 x 105
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32 Un estudiante usa el aparato de laboratorio que se muestra a continuación. Un bloque de 5 kg comprime un resorte por 6 cm. El constante del resorte es de 300 N/m. ¿Cuál será la velocidad del bloque cuando se libera?
A 0,63 m/s
B 0,23 m/s C 0,98 m/s D 0,46 m/s
E 1,54 m/s
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33 ¿Cuánto trabajo se realiza para detener a una bola de 5 kg rodando a una velocidad de 10 m/s?
A -250 J
B -320 J
C -170 J
D -450 J
E -200 J
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34 ¿Cuánto trabajo se necesita para comprimir un resorte cuyo constante es 450 N/m por 2 cm?
A 0,01 J
B 0,85 J
C 0,43 J
D 0,09 J
E 0,3 J
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EPG y Velocidad de EscapeLa expresión EPG = mgh sólo funciona cuando es cerca a la superficie de un planeta. Como un objeto se eleva a una gran altura otra expresión más general se necesita basado en la Fuerza Gravitatoria Universal: FGravedad = GMm/r 2 .
Derivando esta precisión requiere Cálculo, pero se puede recordar pensándolo de esta manera:
W = F#xcos# FGravedad = GMm/r2; cos# = -1; d = rW = -(GMm/r2)r
UG = -GMm/r
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EPG y Velocidad de EscapePara escapar de un planeta, un objeto debe tener suficiente energía cinética para superar el efecto negativo de la energía potencial gravitatoria.
Eo+ W = E f
UG+ EC + W = 0
-GMm/r + 1/2mv2 + 0 = 0
1/2mv 2= GMm/r
v2= 2GM/r
v = (2GM/r) 1/2
Tengan en cuenta que la velocidad de escape es independiente de la masa del objeto que quiere escapar. Sólo depende de la masa y el radio del objeto donde se esta escapando.
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35 Un cohete de masa 5000 kg tendrá una velocidad de escape _______ en comparación con el del cohete de 10000kg?
A más grande B menor C igual
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36 Cuatro objetos son lanzados con una velocidad idéntica en diferentes direcciones de la parte superior de un edificio. Cual de ellos se mueve más rápido cuando golpea el suelo?
AB
C
D
h E Todos serán lo mismo
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37 Cuatro objetos son lanzados con una velocidad idéntica en diferentes direcciones de la parte superior de un edificio. Cual de ellos golpea el suelo lo mas pronto?
AB
C
D
hE Todos serán lo mismo
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38 Cuatro objetos son lanzados con una velocidad idéntica en diferentes direcciones de la parte superior de un edificio. Cual de ellos llegan mas alto?
AB
C
D
hE Todos serán lo mismo
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39 Cuatro objetos son lanzados con una velocidad idéntica en diferentes direcciones de la parte superior de un edificio. Cual de ellos llegara a lo mas lejano desde la base del edificio?
AB
C
D
hE Todos serán lo mismo
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40 Cuatro objetos son lanzados con una velocidad idéntica en diferentes direcciones de la parte superior de un edificio. Cual tendrá el mayor componente horizontal de la velocidad en su altura máxima?
AB
C
D
hE Todos serán lo mismo
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41 Tres objetos son lanzados con una velocidad idéntica en diferentes direcciones de la parte superior de un edificio. Cual tendrá la mayor energía cinética en su altura máxima?
A B
C
h D Todos serán lo mismo
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Potencia
Es importante saber no solamente la energía requerida para hacer un trabajo pero también cuanto tiempo es requerido.
La Potencia se define como la rapidez que se hace un trabajo:
P = W / t
Puesto que el trabajo se mide en julios (J) y el tiempo se mide en segundo(s), la unidad de la potencia es julios por segundo (J / s).
Sin embargo, en el honor de James Watt, quien hizo importante contribuciones en el desarrollo de máquinas eficientes de vapor, la unidad de la potencia es también conocido como Watt (W).
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P = W / t Puesto que W = Fdparalelo P = (Fdparalelo ) / t Con reagrupación, esto se convierte en P = F (dparalelo / t) Y puesto que v = d / t P = Fvparalelo
Así que el poder puede ser definido como el producto de la fuerza aplicada y la velocidad del objeto en paralelo a esa fuerza.
Potencia
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Una tercera expresión útil para la potencia se puede deducir basado en nuestra afirmación original sobre el principio de la energía conservada.
P = W / t Puesto que W = Ef - E0 P = (Ef - E0) / t
Por lo tanto la potencia absorbida por un sistema puede ser considerado como la rapidez en cual la energía del sistema cambia.
Potencia
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42 Una máquina de vapor hace 50 J de trabajo en 12 s. ¿Qué es la potencia suministrada por el motor?
A 5,72 W
B 4,17 WC 3,92 WD 3,41 W
E 4,89 W
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43 ¿Cuánto tiempo debe un motor de 350 Watt estar prendido para ejecutar 720 kJ de trabajo?
A 2146,43 s
B 1987,03 sC 2057,14 sD 2305,29 s
E 2861,59 s
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44 Un motor de 12 kWatt ejecuta un vehículo a una velocidad de 8 m/s. ¿Cuál es la fuerza suministrada por el motor?
A 1000 N
B 1250 N
C 1400 N
D 1450 N
E 1500 N
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