I. Recuerda:

Propiedad fundamental de un triángulo

II. Ángulo exterior de un triángulo

Se obtiene al prolongar cada lado del triángulo.

PARA PRACTICAR

1. Hallar "x°" A) 31º

B) 32º

C) 33º

D) 35º

E) N.A.

2. Hallar "x°" A) 11º

B) 12º

C) 18º

D) 15º

E) N.A.

3. Hallar "w°" A) 11º

B) 12º

C) 18º

D) 15º

E) N.A.

4. Hallar "°" A) 101º

B) 102º

C) 108º

D) 105º

E) N.A.

5. Hallar “°” A) 89º

B) 82º

C) 88º

D) 85º

E) N.A.

6. Hallar “°” A) 141º

B) 142º

C) 148º

D) 145º

E) N.A.

7. Hallar “x°” A) 150º

B) 120º

C) 180º

D) 145º

E) N.A.

8. Hallar “x°”

A) 65º

B) 25º

C) 85º

D) 75º

E) N.A.

9. Hallar “°” A) 45º

B) 20º

C) 48º

D) 55º

E) N.A.

10. Calcular “x” A) 105 º

B) 120º

C) 130º

D) 30º

E) 75º

11. Calcular “x” A) 35º

B) 70º

C) 60º

D) 30º

E) 45º

A

B

C

°

° °

° + ° + ° = 180°

A

B

C

°

° °

° + ° + ° = 180°

° + x° = 180°

A

B

C

x°

°

° °

“x° es la medida del ángulo exterior en C”

° + y° = 180°

“y° es la medida del ángulo exterior en B”

A

B

C

y°

°

°

°

w° + ° = 180°

“w° es la medida del ángulo exterior en A”

A

B

C

w°

°

° °

° + x° = 180°

A

B

C

x°

°

° °

“x° es la medida del ángulo exterior en C”

° + y° = 180°

“y° es la medida del ángulo exterior en B”

A

B

C

y°

°

°

°

w° + ° = 180°

“w° es la medida del ángulo exterior en A”

A

B

C

w°

°

° °

106° 106°

x° + 4° x° + 4°x° x°

x° + x° + 4° + 106° = 180° 2x° + 110° = 180° 2x° = 180° - 110°

x° =

x° = 35°

70°2

4x° + x° + 90° = 180° 5x° = 180° - 90° 5x° = 90°

x° =

x° = 18°

90°5

4x°

x°

4x°

x°

* Hallar el ángulo interno en “A”

180° - (80° + 60°)

180° - 140°

40°

* Luego: w° + 40° = 180°

80° 80°

60° 60°w° w°

B B

C CA A40°

w° = 140°

°

53° 49°

43°

36°

°

58°

°

2 ° °

x°

x°

30°

°

30 º

º

x

A

X º

D C

70º

B

12. Calcular “x” A) 65º

B) 75º

C) 85º

D) 55º

E) 50º

13. Calcular “x” A) 135º

B) 125º

C) 136º

D) 146º

E) 145º

14. Calcular “xº” A) 50º

B) 60º

C) 28º

D)45º

E) N.A.

15. Calcular “xº”, si: AB = AM = MC A) 60º

B) 70º

C) 80º

D) 90º

E) N.A.

16. En la figura, calcular “xº”, si: AM es bisectriz del ∢ BAC A) 131º

B) 125º

C) 108º

D) 105º

E) N.A.

17. En la figura, calcular “xº”, si y son

bisectrices de los ángulos MAB y NBA

respectivamente.

A) 50º

B) 60º

C) 80º

D) 70º

E) N.A.

18. Si ABC es equilátero y BC = BP, calcular “xº”. A) 10º

B) 20º

C) 80º

D) 50º

E) N.A.

19. Hallar "x". BCAB

A) 45º

B) 20º

C) 40º

D) 17º

E) N.A.

20. Hallar "x"

A) 45º B)

20º C) 40º

D) 17º

E) N.A.

21. De la figura,

calcula el valor de “x”; si: NT = TI

A) 10º

B) 20º

C) 80º

D) 50º

E) N.A

22. Si: AB = BC = CD =DE, calcula “x” A) 10º

B) 20º

C) 80º

D) 50º

E) N.A.

23. En la figura: MN = NC = BC. Halla “x”. A) 10º

B) 20º

C) 80º

D) 50º

E) N.A

24. Del gráfico, calcular “x” A) 10º

B) 25º

C) 14º

D) 20º

E) 21º

25. Hallar (x + y)

A) 70º

B) 110º

C) 40º

D) 150º

E) 160º

26. Hallar “x” A) 70º

B) 71º

C) 72º

D) 73º

E) 74º

AP BP

A

B

CM

N

xº 20º

A

B

C

P

M xº40º

A

B

C

M

xº

20º

N

B

60º40º

P

M A C

xº

A

B

C

P

10º 40º

xº

50

º

x º

O

T

I N

30°

20° x°

25°

x°

A

B

C

D

E

A

B

C M

N

20°

40°

x°

35 º 10 º x º

20º 50 º

3x 2x

70º

x y

68º

xº

27. Hallar “x” , ∆ABC es equilátero. A) 60º

B) 30º

C) 20º

D) 40º

E) 50º

28. Calcular “x”; AB = BC ; AD = AC A) 20º

B) 30º

C) 40º

D) 50º

E) 60º

3x

x

B

A C

A A

C

30º

x

B

D

Trabajando en casa

1. En la figura hallar “x°”:

A) 11º

B) 12º

C) 13º

D) 16

E) N.A.

2. Si AB = BD = DC, calcular “x”.

A) 15 º

B) 20 º

C) 25 º

D) 30 º

E) 35 º

3. Encontrar “x°”:

A) 8º

B) 10º

C) 30º

D) 15º

E) N.A.

4. En la figura hallar “x°”:

A) 40º

B) 14º

C) 20º

D) 160º

E) 50 º

5. Hallar “x°” ; ∆ABC es equilátero.

A) 60 º

B) 70 º

C) 80 º

D) 90 º

E) 100 º

6. Hallar “x°”

A) 8º

B) 10º

C) 30º

D) 15º

E) N.A.

7. Hallar “x°”

A) 60º

B) 65º

C) 70º

D) 75º

E) 80º

8. Hallar “°”

A) 8º

B) 10º

C) 30º

D) 15º

E) N.A.

9. Hallar “x°”

A) 135º

B) 90º

C) 120º

D) 105º

E) 150º

10. Hallar “x° + y°”

A) 135º

B) 190º

C) 123º

D) 105º

E) 150º

11. Del gráfico, calcular “x”

A) 80º

B) 85º

C) 75º

D) 70º

E) 65º

12. Hallar “x° - °”

A) 40º B) 14º C) 20º D) 10º E) 50 º

13. Hallar “°β° + 9°”

A) 40º B) 14º C) 20º D) 160º E) 50 º

14. Del gráfico: Calcule “x°”

A) 50º

B) 60º

C) 70º

D) 80º

E) 40º

15. Calcular "" :

A) 5º

B) 10º

C) 12º

D) 15º

E) 16º

2°

6 ° °

5 ° + 26°°

140º

x

A C

B

80º

xº

3x°

x° 60°

2 °

°

150°

3x°

2x°

4x°

x

2

+2

45°

2 °°

39°64°

y°

40º

80º

50º 65º

130º x

60°

120° x

60° 60°

28°

x°

3x° + 32°