Transcript of UNIDAD 1. LA ESTADISTICA DESCRIPTIVA MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD.
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- UNIDAD 1
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- LA ESTADISTICA DESCRIPTIVA
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- MAPA CONCEPTUAL DE LA UNIDAD
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- POBLACION MUESTRA DATOS TABLAS GRAFICOS MEDIDA DESCRIPTIVAS
INFORMACION PARA TOMAR DECISIONES
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- OBJETIVOS AL CONCLUIR ESTA UNIDAD, EL ALUMNO SERA CAPAZ
DE:
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- COMPRENDER LA RAZON POR LA QUE ESTUDIA ESTADISTICA.- COMPRENDER
LA RAZON POR LA QUE ESTUDIA ESTADISTICA.- EXPLICAR LOS CONCEPTOS DE
ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y ESTADISTICA INFERENCIAL.-EXPLICAR LOS
CONCEPTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y ESTADISTICA INFERENCIAL.-
DINTINGUIR ENTRE UNA VARIABLE CUALITATIVA Y UNA VARIABLE
CUANTITATIVA.- DINTINGUIR ENTRE UNA VARIABLE CUALITATIVA Y UNA
VARIABLE CUANTITATIVA.- DESCRIBIR LA DIFERENCIA ENTRE VARIABLE
DISCRETA Y VARIABLE CONTINUA.- DESCRIBIR LA DIFERENCIA ENTRE
VARIABLE DISCRETA Y VARIABLE CONTINUA.- DISTINGUIR ENTRE LOS
NIVELES DE MEDICION, NOMINAL, ORDINAL, INTERVALAR Y DE RAZON.-
DISTINGUIR ENTRE LOS NIVELES DE MEDICION, NOMINAL, ORDINAL,
INTERVALAR Y DE RAZON.- ORGANIZAR LOS DATOS CUALITATIVOS EN UNA
TABLA DE FRECUENCIAS.- ORGANIZAR LOS DATOS CUALITATIVOS EN UNA
TABLA DE FRECUENCIAS.- REPRESENTAR UNA TABLA DE FRECUENCIA COMO UNA
GRAFICA DE BARRAS Y GRAFICA DE PASTEL.- REPRESENTAR UNA TABLA DE
FRECUENCIA COMO UNA GRAFICA DE BARRAS Y GRAFICA DE PASTEL.-
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- ORGANIZAR DATOS CUANTITATIVOS EN UNA DISTRIBUCION DE
FRECUENCIA.- ORGANIZAR DATOS CUANTITATIVOS EN UNA DISTRIBUCION DE
FRECUENCIA.- REPRESENTAR UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE DATOS
CUANTITATIVOS POR MEDIO DE HISTOGRAMAS, POLIGONOS DE FRECUENCIA Y
POLIGONOS DE FRECUENCIAS ACUMULADAS.- REPRESENTAR UNA DISTRIBUCION
DE FRECUENCIAS DE DATOS CUANTITATIVOS POR MEDIO DE HISTOGRAMAS,
POLIGONOS DE FRECUENCIA Y POLIGONOS DE FRECUENCIAS ACUMULADAS.-
CALCULAR LA MEDIA ARITMETICA, LA MEDIA PONDERADA Y LA MEDIA
GEOMETRICA.- CALCULAR LA MEDIA ARITMETICA, LA MEDIA PONDERADA Y LA
MEDIA GEOMETRICA.- EXPLICAR LAS CARACTERISTICAS, USOS, VENTAJAS Y
DESVENTAJAS DE CADA MEDIDA DE UBICACIN.- EXPLICAR LAS
CARACTERISTICAS, USOS, VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE CADA MEDIDA DE
UBICACIN.- IDENTIFICAR LA POSICION DE LA MEDIA, LA MEDIANA Y EL
MODO PARA LAS DISTRIBUCIONES SIMETRICAS Y SESGADAS.- IDENTIFICAR LA
POSICION DE LA MEDIA, LA MEDIANA Y EL MODO PARA LAS DISTRIBUCIONES
SIMETRICAS Y SESGADAS.- CALCULAR E INTERPRETAR EL RANGO, LA
VARIANCIA Y EL DESVIO ESTANDAR.-CALCULAR E INTERPRETAR EL RANGO, LA
VARIANCIA Y EL DESVIO ESTANDAR.-
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- COMPRENDER LAS CARACTERISTICAS, USOS, VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE
CADA MEDIDA DE DISPERSION.- COMPRENDER LAS CARACTERISTICAS, USOS,
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE CADA MEDIDA DE DISPERSION.- COMPRENDER
SOBRE EL TEOREMA DE CHEBYSHEV Y LA REGLA EMPIRICA EN RELACION CON
UN CONJUNTO DE OBSERVACIONES.- COMPRENDER SOBRE EL TEOREMA DE
CHEBYSHEV Y LA REGLA EMPIRICA EN RELACION CON UN CONJUNTO DE
OBSERVACIONES.- ELABORAR E INTERPRETAR UN DIAGRAMA DE PUNTOS.-
ELABORAR E INTERPRETAR UN DIAGRAMA DE PUNTOS.- CREAR E INTERPRETAR
UN GRAFICO DE TALLO Y HOJAS.- CREAR E INTERPRETAR UN GRAFICO DE
TALLO Y HOJAS.- CALCULAR Y COMPRENDER LOS CUARTLES, DECILES Y
PERCENTILES.- CALCULAR Y COMPRENDER LOS CUARTLES, DECILES Y
PERCENTILES.- CONSTRUIR E INTERPRETAR DIAGRAMAS DE CAJA.- CONSTRUIR
E INTERPRETAR DIAGRAMAS DE CAJA.- CALCULAR Y ENTENDER EL
COEFICIENTE DE SESGO.- CALCULAR Y ENTENDER EL COEFICIENTE DE
SESGO.-
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- TRAZAR E INTERPRETAR UN DIAGRAMA DE DISPERSION.- TRAZAR E
INTERPRETAR UN DIAGRAMA DE DISPERSION.- CONSTRUIR, ANALIZAR E
INTERPRETAR UNA TABLA DE CONTINGENCIA.- CONSTRUIR, ANALIZAR E
INTERPRETAR UNA TABLA DE CONTINGENCIA.-
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- APLICACIONES DE LA ESTADISTICA DE LA ESTADISTICA EN EL REA DE
LA EN EL REA DE LA ECONOMA, ADMINISTRACIN Y LA EMPRESA EN
GENERAL
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- Con lo que vamos a ver en esta ctedra, observaremos como las
tcnicas estadsticas pueden servir al administrador, economista y
empresario para obtener un conocimiento amplio sobre su realidad
econmica y social.- Es obvio que toda persona que se dedique al
mundo de los negocios (industria, empresa, comercio, etc) necesita
informacin sobre las caractersticas del ambiente y medio en que
realiza su actividad.- Cualquier informacin, ya sea de tipo
cualitativo o cuantitativo, debidamente tratada, puede servir para
el estudio de la economa en general y para el conocimiento,
desarrollo y control de los principales subsistemas funcionales de
la empresa, entre los que podemos mencionar, recursos humanos,
marketing, produccin, finanzas, etc.- Si analizamos algunos de
estos subsistemas es posible encontrar ejemplos en los que la
Estadstica puede constituir un autntico elemento de ayuda.-
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- RECURSOS HUMANOS HUMANOS Para la seleccin del personal los
administradores, empresarios etc, suelen usar cada vez con ms
frecuencia, adems de los juicios subjetivos obtenido en las
entrevistas a los candidatos, los resultados obtenidos en tests de
aptitudes y conocimientos deseables en la persona a contratar.- Las
tcnicas descriptivas son instrumentos adecuados para el tratamiento
de las puntuaciones numricas alcanzadas en dichos tests.-
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- MARQUETING Los estudios de mercado dirigidos al conocimiento de
la demanda de productos, productos competidores, efectos de campaas
publicitarias, etc, se llevan a cabo con regularidad en la empresa
y el comercio.- Antes de sacar un producto al mercado se suele
realizar una investigacin al respecto mediante muestreo con objeto
de obtener alguna informacin.-Las tcnicas estadsticas permiten en
estas situaciones inferir valores de parmetros poblacionales a
partir de informacin muestral.- Por supuesto, a partir de una
muestra no se puede conocer con exactitud y precisin las
caractersticas de toda la poblacin; siempre habr un grado de
incertidumbre sobre el verdadero valor poblacional; la cual puede
ser cuantificada en cierta medida en trminos de probabilidad.-
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- FINANZAS FINANZAS El conocimiento de las fuentes de El
conocimiento de las fuentes de financiacin y los movimientos de
financiacin y los movimientos de los tipos de inters son esenciales
para que un comercio, empresa decida si se somete a algn tipo de
endeudamiento en un momento dado.- As, las decisiones de inversin
en nuevos productos, locales, maquinarias, etc, vendrn
condicionadas por los precios esperados del dinero.- Para ello son
de gran utilidad las tcnicas de prediccin, que constituyen una
autntica necesidad en el mundo de los negocios. En toda empresa
suele ser necesario el conocimiento del volumen y precios de
acciones, obligaciones, futuros y productos derivados de los
mercados de valores, tanto si la empresa cotiza en Bolsa como si se
posee una Cartera de Valores.- los tipos de inters son esenciales
para que un comercio, empresa decida si se somete a algn tipo de
endeudamiento en un momento dado.- As, las decisiones de inversin
en nuevos productos, locales, maquinarias, etc, vendrn
condicionadas por los precios esperados del dinero.- Para ello son
de gran utilidad las tcnicas de prediccin, que constituyen una
autntica necesidad en el mundo de los negocios. En toda empresa
suele ser necesario el conocimiento del volumen y precios de
acciones, obligaciones, futuros y productos derivados de los
mercados de valores, tanto si la empresa cotiza en Bolsa como si se
posee una Cartera de Valores.-
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- Cualquier inversor que haya de decidir como equilibrar su
Cartera de Valores debe hacer un anlisis de inversiones para
seleccionar entre los distintos productos financieros ofertados por
el mercado de valores, y ha de tomar sus decisiones cuando an
desconoce los movimientos futuros del mercado, aunque pueda tener
alguna informacin al respecto.- Las tcnicas estadstica pueden
ayudar en dicha tarea e incluso cuantificar el grado de
incertidumbre de sus operaciones.-
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- CONTABILIDAD.- Las empresas de contadura pblica emplean
procedimientos estadstico de muestreo para llevar a cabo auditorias
a sus clientes.- Por ejemplo, suponga que una empresa de Contadores
desea determinar la cantidad que aparece en las cuentas por cobrar
en el balance de un cliente, representa fielmente la cantidad real
de ese rubro.- Usualmente, la cantidad de cuentas individuales por
cobrar es tan grande que sera demasiado lento y costoso revisar y
validar cada cuenta.- En casos como ste, regularmente se acostumbra
que el personal del auditor seleccione un subconjunto de las
cuentas llamado muestra.- Despus de revisar la exactitud de las
cuentas muestreadas, los auditores llegan a una conclusin acerca de
si la cantidad que aparece en cuentas por cobrar, en los estados
financieros de su cliente, es aceptable.-
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- PRODUCCION En el proceso de fabricacin de un producto
Intervienen innumerables factores ( materias primas, maquinarias,
obreros, etc) que afectan a las caractersticas de calidad de ese
producto.- En muchas fbricas es corriente ver como los productos
llegan a una cinta transportadora en cuyo final hay una mquina de
empaquetar que los enva al almacn.- Entre la cinta transportadora y
la mquina de empaquetar hay un obrero que observa atentamente los
productos que llegan y ocasionalmente arroja algunos a un cesto
cercano.- Est eliminando productos defectuosos.- Hoy en da el
control de calidad de la produccin es bsico para que los artculos
producidos cumplan los requisitos de calidad establecidos por las
normas tantos nacionales como las internacionales.- los mtodos
estadsticos son una herramienta eficaz en esta rea para mejorar los
procesos de produccin reducir sus defectos.-
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- Resulta evidente que cualquier profesional de la empresa,
comercios, administracin o los negocios debe adquirir una formacin
bsica en estadstica en su proceso de aprendizaje, que le permita
moverse con soltura en el mundo que le rodea.- Si su objetivo va ms
all del entendimiento y ha de tomar decisiones en un entorno de
fluctuaciones y riesgo, no bastar con entender la terminologa
estadstica.- Necesitar conocerla lo suficiente como para aplicarla
y hacer de ella una herramienta realmente eficaz en el ejercicio de
su actividad.- Considerando adems, el desarrollo y uso generalizado
que la informtica ha tenido en los ltimo aos- Lo que facilita
actualmente una gran disponibilidad tanto en lo que respecta a la
capacidad de almacenamiento como en la rapidez en el clculo y
procesamiento de datos-, Podemos asegurar que con el empleo de las
tcnicas estadsticas, las posibilidades de utilizar la informacin de
una manera adecuada y eficiente son casi infinita.-
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- ECONOMIA Con frecuencia se pide a los Economistas su pronsticos
acerca del futuro de la economa o de algunos de sus aspectos, por
lo que recurren a informacin estadstica diversa para elaborarlo.-
As, para pronosticar las tasas de inflacin usan indicadores como
ndices de precios del productor, la tasa de desempleo y la ocupacin
de la capacidad de produccin.- Muchas veces, esos indicadores
estadsticos se introducen en modelos computarizados de pronsticos,
cuyo resultado son predicciones sobre las tasas de inflacin.-
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- LAS APLICACIONES DE LA ESTADISTICA EN SITUACIONES COMO LAS
MOSTRADAS Y OTRAS, SON PARTE DE LO QUE VEREMOS EN ESTA CATEDRA LAS
APLICACIONES DE LA ESTADISTICA EN SITUACIONES COMO LAS MOSTRADAS Y
OTRAS, SON PARTE DE LO QUE VEREMOS EN ESTA CATEDRA
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- TRATEMOS DE DAR UNA DEFINICIN DE ESTADISTICA
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- SEGN EL AUTOR QUE TOMEMOS COMO BIBLIOGRAFIA, NOS ENCONTRAREMOS
CON MUCHAS DEFINICIONES DE ESTADISTICA.-
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- Moore D. S., dice: La estadstica es la ciencia que trata sobre
la obtencin de informacin a partir de datos numricos Para la mayora
de las personas que utilizan la estadstica e incluso para muchos
estadsticos profesionales, la estadstica es la disciplina que
proporciona instrumentos e ideas que permite utilizar datos
numricos para profundizar en la comprensin de distintos temas.- A
pesar de que la estadstica se fundamenta en una slida base
matemtica, nuestro inters se centra en la estadstica aplicada, que
se puede dividir en tres campos de estudio: la obtencin de datos,
el anlisis de datos, y la inferencia estadstica.-
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- Anderson, Sweeney y Williams, dice: En un sentido amplio, la
estadstica es el arte y la ciencia de reunir, analizar, presentar e
interpretar datos.- Especialmente en los negocios y la economa, una
razn bsica para esa recopilacin e interpretacin de datos, es
proporcionar a los administradores y a quienes toman decisiones,
una mejor comprensin del entorno para permitirles tomar las mejores
decisiones.-
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- Segn Jack Levin y William C. Levin, definen a la ESTADISTICA
como Un conjunto de tcnicas para tomar decisiones que ayuden a los
investigadores a hacer inferencias de la muestra a la poblacin y,
en consecuencia a comprobar hiptesis relativas a la naturaleza de
la realidad social.-
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- Es una palabra que encontramos y usamos frecuentemente en
nuestro lenguaje cotidiano.- En realidad, es una palabra que tiene
tres acepciones diferentes:
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- PrimeraAcepcin SegundaAcepcin No es ms que una coleccin de
datos ordenados y clasificados segn un criterio Es la ciencia, que
con ayuda del calculo de probabilidades estudia las leyes del
comportamiento de aquellos fenmenos que dependen del azar.- (*)
(**)
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- (*) En este sentido se la tomo en la antigedad.- En este
sentido se la tomo en la antigedad.- Cuando las sociedades
primitivas se organizaron y superaron su mbito local, se vieron en
la necesidad de tener que tomar decisiones que exigan un
conocimiento numrico de los recursos disponibles.- Esta necesidad
dio lugar a la utilizacin y desarrollo de las primeras tcnicas
estadsticas basadas en un principio, exclusivamente, en el recuento
y presentacin de datos.- La Historia nos muestra que las primeras
estadsticas fueron realizadas con efectos recaudatorios en la
mayora de los casos, por los gobernantes de las grandes
civilizaciones antiguas, para conseguir conocer el nmero de bienes
que posea el Estado y como estaban repartidos entre la
poblacin.-
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- La utilizacin de estas tcnicas, en su comienzos, exclusivamente
por el Estado hace que esta propia palabra sea la raz del trmino
Estadstica.- El primer dato que se dispone de la elaboracin de una
estadstica nos la proporciona Herdoto que seala como en el ao 3050
a de C, se efectu un recuento de las riquezas y de la poblacin de
Egipto, cuya finalidad era conocer los recursos humanos y econmicos
disponibles para construir las pirmides.- En el ao 2238 a de C, se
realiza una estadstica industrial y comercial por el emperador Yao
de China, segn cita de Chu King en el libro de Confucio.- En el ao
1400 a de C, Ramses II realiz un censo de las tierras de Egipto a
fin de efectuar un nuevo reparto.-
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- Moiss en el ao 1400 a de C, segn aparece en el Pentateuco, y
David en el 1018 a de C. segn aparece en el Libro de Los Reyes,
realizaron sendos censos para conocer que nmero de guerreros
disponan las tribus de Israel.- Los griegos realizaron diversos
censos con fines tributarios, reparto de tierras, as como
disponibilidad de recursos y guerreros para sus campaas.- En poca
romana de contabilizaban, al menos, la realizacin de 69 censos con
diversos fines; tributarios, nmero de hombres con derecho al voto,
y posibilidades para la realizacin de sus campaas militares.- Desde
la cada del imperio romano pasa prcticamente un milenio sin que se
conozca ninguna estadstica importante, salvo las recopilaciones
realizadas por Pepino el Breve en el ao758 y por Carlomagno en el
762 sobre las tierras propiedad de la Iglesia.-
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- Durante el siglo IX se realizaron en Francia recuentos
parciales de siervos.- Recuentos similares se realizaron en
Inglaterra que fueron recopilados por Guillermo el Conquistador en
1086 y muy posteriormente en el siglo XIV, por Eduardo II.- Es con
el nacimiento de las Naciones cuando la Estadstica va adquiriendo
un rigor cientfico en las tcnicas de recogida y presentacin de
datos que van a facilitar el anlisis de las conclusiones y por
tanto, la toma de decisiones.- En 1540, Sebastin Munter, realiz una
recopilacin estadstica de los recursos nacionales alemanes, en la
que se inclua la organizacin poltica de la nacin alemana, as como
sus instituciones sociales, su comercio y su potencia
militar.-
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- Estudios parecidos fueron realizados durante el siglo XVI en
Italia y Francia.- La estadstica demogrfica tiene un gran auge
durante el siglo XVII.- La gran pregunta era saber si la poblacin
se modificaba, aumentando o disminuyendo o si ste era un parmetro
esttico.- Estos estudios dieron lugar a la creacin de los ndices de
natalidad y mortalidad.-
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- Durante el siglo XVII y principios del XVIII, se desarrolla la
Teora de las Probabilidades, teora que proporciona a la Estadstica
mtodos de investigacin que la permiten alcanzar la categora de
ciencia.- El primer tratado sobre esta teora fue escrita por
Bernoulli en el que se dice que la regularidad que aparece en el
orden social se debe a la probabilidad ms que al designo
sobrenatural.- Durante el siglo XVII son conocidos los trabajos
realizados por Pascal y Farmat, sobre problemas de juegos de azar,
que tuvieron sus antecedentes en algunos matemticos del siglo XV
como, Paccioli, Cardano, Tartaglia, Kepler y Galileo.- Durante el
siglo XVII y principios del XVIII, se desarrolla la Teora de las
Probabilidades, teora que proporciona a la Estadstica mtodos de
investigacin que la permiten alcanzar la categora de ciencia.- El
primer tratado sobre esta teora fue escrita por Bernoulli en el que
se dice que la regularidad que aparece en el orden social se debe a
la probabilidad ms que al designo sobrenatural.- Durante el siglo
XVII son conocidos los trabajos realizados por Pascal y Farmat,
sobre problemas de juegos de azar, que tuvieron sus antecedentes en
algunos matemticos del siglo XV como, Paccioli, Cardano, Tartaglia,
Kepler y Galileo.- En este perodo tambin aparecen los grandes
matemticos con diversos mtodos estadsticos.- Quetelet (1796 1874)
aplic la teora de las probabilidades a las ciencias sociales,
elaborando una (**)
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- teora determinista en las que las caractersticas de un hombre
quedara determinadas por su entorno social, con lo que se podra
aplicar el principio de los promedios, pudindose hablar de un
hombre medio.- teora determinista en las que las caractersticas de
un hombre quedara determinadas por su entorno social, con lo que se
podra aplicar el principio de los promedios, pudindose hablar de un
hombre medio.- A principio del siglo XIX, se desarrolla dos nuevas
teoras matemticas de gran influencia en la teora estadstica que
son; la teora de los errores de observacin de laplace y Gauss y la
teora de los mnimos cuadrados desarrollada por los dos anteriores y
Legendre.- Es a finales del siglo XIX cuando Sir Francis Galton
desarrolla el mtodo de la correlacin, que tiene por objeto medir la
influencia relativa de los factores sobre las variables.- De este
modo parti el mtodo de correlacin creado por Klar Pearson.-
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- Los progresos ms recientes en el campo de la estadstica se
refieren al clculo de las probabilidades basado en el principio de
indeterminismo, que supone que la uniformidad de la naturaleza debe
considerase como una serie de posibles resultados procedentes de
cualquier causa o causas dadas, ms que de un nico resultados exacto
y preciso en cada caso.- Los progresos ms recientes en el campo de
la estadstica se refieren al clculo de las probabilidades basado en
el principio de indeterminismo, que supone que la uniformidad de la
naturaleza debe considerase como una serie de posibles resultados
procedentes de cualquier causa o causas dadas, ms que de un nico
resultados exacto y preciso en cada caso.-
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- Es la ciencia que aporta las tcnicas o mtodos que se sigue para
recoger, organizar, resumir, presentar, analizar, interpretar,
generalizar y contrastar resultados de las observaciones de los
fenmenos reales para ayudar a tomar decisiones ms efectivas.-
Tercera Acepcin
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- Para pensar en trminos estadsticos hay que seguir una serie de
pasos que van desde la definicin del problema hasta la toma de
decisiones.- Una vez identificado y definido el problema, se
recogen datos producidos mediante diversos procesos de acuerdo con
un diseo y se analizan utilizando uno o mas mtodos estadsticos.- De
este anlisis se obtiene informacin.- Una vez identificado y
definido el problema, se recogen datos producidos mediante diversos
procesos de acuerdo con un diseo y se analizan utilizando uno o mas
mtodos estadsticos.- De este anlisis se obtiene informacin.- La
informacin se convierte a su vez, en conocimiento, utilizando los
resultados de las experiencias especificas, la teora y la
literatura y aplicando mtodos estadsticos adicionales.- Para
convertir los datos en un conocimiento que lleva a tomar mejores
decisiones se utiliza tanto la estadstica descriptiva como la
inferencial.-
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- Dependiente del propsito del estudio, la estadstica puede ser
Descriptiva o Deductiva e Inferencial o Inductiva.- TIPOS DE
ESTADISTICAS.-
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- La Estadstica Inferencial comprende aquellos mtodos y tcnicas
usadas para hacer generalizaciones, predicciones y estimaciones que
se utilizan para transformar la informacin en conocimiento.- La
Estadstica Descriptiva comprende aquellos mtodos grficos y numricos
usados para recopilar, organizar y describir la informacin que se
ha recogido con el fin de describir sus caractersticas.-
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- Veamos un ejemplo de como acta en parte la estadstica
descriptiva: Produccin diaria de una fabrica de cereales.- Un jefe
de produccin de cereales de Trigo formo un equipo de empleados para
estudiar el proceso de produccin de cereales.- Durante la primera
fase del estudio se peso una seleccin aleatoria de cajas y se midi
la densidad del producto.- A continuacin, el jefe quera estudiar
datos relacionados con las pautas de produccin diaria.- Se hallaron
los niveles de produccin (en miles) de un periodo de 10 das.-
Represente estos resultados grficamente y comente sus
observaciones: Da 12345678910 Cajas (miles)
8481858285841091106063
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- Solucin En la figura, el jefe de produccin puede identificar
los das de baja produccin, as como los das de mayor produccin.- No
parecera que hubiera mucha diferencia en el numero de cajas
producidas en los seis primeros das.-
- Diapositiva 42
- Sin embargo, en los das 7 y 8 el nivel de produccin parecera
que era mas alto.- En cambio, en los das 9 y 10 parecera que era
mas bajo.- Basndose en estas observaciones, el equipo intento
identificar las causas por las que la productividad era mas alta y
mas baja.- Por ejemplo, tal vez en los das 9 y 10 estuvieron
ausentes trabajadores clave o hubieran cambiado las materias
primas.- Tambin se podran identificar las causas por las que
aumento la productividad en los das 7 y 8.-
- Diapositiva 43
- Respecto a la Estadstica Inferencial, diremos: La estadstica
inferencial es un proceso, no un mero resultado numrico.- Este
proceso puede consistir en una estimacin, una prueba de hiptesis,
un anlisis de relaciones o una prediccin.- En primer lugar, podemos
querer estimar un parmetro.- Supongamos que Florera Sicar SRL,
quiere desarrollar una nueva estrategia de comercializacin.- Podra
ser til la informacin sobre los hbitos de gasto de los clientes de
la florera.- Puede querer: Estimar la edad media de los clientes de
la florera.- Estimar la edad media de los clientes de la florera.-
Estimar la diferencia entre la cantidad media que los clientes
pagan con Tarjeta American Express y la cantidad media que pagan
con Visa.- Estimar la diferencia entre la cantidad media que los
clientes pagan con Tarjeta American Express y la cantidad media que
pagan con Visa.-
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- Estimar la proporcin de clientes que estn insatisfecho con el
sistema de reparto de la florera.- Etc. Estimar la proporcin de
clientes que estn insatisfecho con el sistema de reparto de la
florera.- Etc. En segundo lugar, podemos querer probar una hiptesis
sobre un parmetro.- Por ejemplo, la Florera Sicar puede querer:
Probar la hiptesis si los clientes tienen este ao una preferencia
por el color de las rosas distintas a la del ao pasado.- Probar la
hiptesis si los clientes tienen este ao una preferencia por el
color de las rosas distintas a la del ao pasado.- Probar la
hiptesis si menos del 25 por ciento de los clientes de la florera
son turistas.- Probar la hiptesis si menos del 25 por ciento de los
clientes de la florera son turistas.- Probar la hiptesis si las
ventas son mayores los fines de semana que el resto de los das de
la semana.- Probar la hiptesis si las ventas son mayores los fines
de semana que el resto de los das de la semana.- Probar la hiptesis
si la cantidad media que gastaron los clientes es su ultima compra
supero los 50$.- Probar la hiptesis si la cantidad media que
gastaron los clientes es su ultima compra supero los 50$.-
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- Las respuestas a estas preguntas pueden ayudar a la Florera
Sicar SRL a lanzar una campaa publicitaria que le permita reducir
costos, incrementar beneficios y aumentar la satisfaccin de los
clientes.- En tercer lugar, podemos querer analizar las relaciones
entre dos o mas variables.- El director financiero de la General
Motors, quiere tomar decisiones estratgicas que afectan a toda la
compaa.- En esos casos, puede utilizar series de datos
macroeconmicos de los que puede disponerse en diversas
publicaciones, para analizar las relaciones entre variables como el
producto bruto interno, tipo de inters, la renta per capita, la
inversin total y oferta monetaria, etc., que indican la situacin
general de la economa nacional.- El director financiero puede
hacerse las siguientes preguntas:
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- Influye la tasa de crecimiento de la oferta monetaria en la
tasa de inflacin?.- Influye la tasa de crecimiento de la oferta
monetaria en la tasa de inflacin?.- Si General Motors sube un 5 por
ciento el precio de los automviles de tamao intermedio, Cmo
afectara la subida a las ventas de estos automviles?.- Si General
Motors sube un 5 por ciento el precio de los automviles de tamao
intermedio, Cmo afectara la subida a las ventas de estos
automviles?.- Afecta la legislacin sobre el salario mnimo de
desempleo?.- Afecta la legislacin sobre el salario mnimo de
desempleo?.- Etc.. Etc.. Cmo se comienza a responder a la pregunta
sobre el efecto que puede producir una subida de los precios en la
demanda de automviles?.- La teora econmica bsica nos dice que
mantenindose todo lo dems constante, una subida del precio va
acompaada de una reduccin de la cantidad demandada.- Sin embargo,
esta teora es puramente cualitativa.-
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- No nos dice cuanto disminuye la cantidad demandada.- Para
avanzar mas, hay que recoger informacin sobre como ha respondido la
demanda a las variaciones del precio en el pasado y evaluarla.-
Estudiando estadstica inferencial aprenderemos a recoger informacin
y a analizar relaciones.- En cuarto lugar, podemos necesitar
predecir, es decir, hacer predicciones confiables.- Las decisiones
de inversin deben hacerse mucho antes de que pueda llevarse un
nuevo producto al mercado y evidentemente, es deseable tener
predicciones de la situacin en la que se encontrara probablemente
el mercado dentro de unos aos.- Cuando los productos estn
consolidados, las predicciones sobre las ventas a corto plazo son
importantes para decidir los niveles de existencias y los programas
de produccin.-
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- Las predicciones de los futuros tipos de inters son importantes
para una empresa que tiene que decidir si emite o no nueva deuda.-
Para formular una poltica econmica coherente, el gobierno necesita
predicciones de los resultados probables de variables como el
producto bruto interno.- Las predicciones de los futuros valores
dependen de las regularidades descubiertas en la conducta anterior
de estas variables.- por lo tanto, se recogen datos sobre la
conducta anterior de la variable que va a predecir y sobre la
conducta de otra variable relacionadas con ella.- Utilizaremos la
estadstica inferencial para analizar esta informacin y sugerir
entonces las tendencias futuras probables.-
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- EJERCICIOS PARA HACER EN CLASE 1.- Suponga que usted asesora al
dueo de un Supermercado, a)Ponga un ejemplo de una pregunta que
podra responderse utilizando la estadstica descriptiva.- b) Ponga
un ejemplo de una pregunta en la que seria til estimar un
parmetro.- c) Ponga un ejemplo de una pregunta sobre una posible
relacin entre dos variables que tienen inters para su
Supermercado.- d) Ponga un ejemplo de una cuestin en la que hay que
hacer una prediccin.-
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- 2.- Averige si debe utilizarse la estadstica descriptiva o la
inferencial para obtener la siguiente informacin: a) Un grafico que
muestra el numero de botellas defectuosas producidas durante el
turno de da a lo largo de una semana.- a) Un grafico que muestra el
numero de botellas defectuosas producidas durante el turno de da a
lo largo de una semana.- b) Un estimacin del porcentaje de
empleados que llegan tarde a trabajar.- b) Un estimacin del
porcentaje de empleados que llegan tarde a trabajar.- c) Una
indicacin de la relacin entre los aos de experiencia de los
empleados y la escala salarial..- c) Una indicacin de la relacin
entre los aos de experiencia de los empleados y la escala
salarial..-
- Diapositiva 51
- POBLACION Definicin 1 : El conjunto de personas, animales o
cosas que son objeto de nuestro estudio.- Definicin 2 : es la que
esta formada por la totalidad de las observaciones en las cuales se
tiene cierto inters.- Elemento o Unidad Estadstica : Son las
personas, animales o cosas que forman la poblacin.- Se simboliza
con N
- Diapositiva 52
- Tamao Poblacin finita : cuando el nmero de elementos que la
forman es numerable, se puede contar, por ejemplo el nmero de
alumnos de la universidad, cantidad de empleados de una fbrica,
etc.- Poblacin infinita : cuando el nmero de elementos que la
forman es incontable o tan grande que puede considerarse infinito.
Como por ejemplo, si se realizara un estudio estadstico sobre los
productos que hay en el mercado, produccin de un torno, etc.-
- Diapositiva 53
- Ejemplos de poblaciones son: Todos los estudiantes de una
universidad.- Todos los estudiantes de una universidad.- Todos los
votantes inscriptos en un pas.- Todos los votantes inscriptos en un
pas.- Todas las familias que viven en una ciudad.-Todas las
familias que viven en una ciudad.- Todas las acciones que se
cotizan en una bolsa de valores.- Todas las acciones que se cotizan
en una bolsa de valores.- Todas las reclamaciones que recibe en un
ao una compaa de seguros.-Todas las reclamaciones que recibe en un
ao una compaa de seguros.- Todas las cuentas pendientes de cobro de
un comercio.-Todas las cuentas pendientes de cobro de un comercio.-
Todas las boletas de ventas correspondientes a un ao de un comercio
que hay que auditar.- Todas las boletas de ventas correspondientes
a un ao de un comercio que hay que auditar.- Etc Etc
- Diapositiva 54
- ELEMENTOS O UNIDAD ESTADISTICA Los elementos de una poblacin
poseen una serie de cualidades, propiedades o rasgos comunes que se
denominan en estadstica CARACTERES. Por ejemplo: si tenemos un
estudio sobre personal de la administracin pblica provincial, todos
los empleados poseen una serie de caractersticas: Edad. Estado
civil. Nmero de hijos. Nivel de instruccin alcanzado.- Antigedad en
el trabajo. Tarea que realiza.- Remuneracin que recibe.-
Etc..............................
- Diapositiva 55
- CARACTERES CUALITATIVOS, ATRIBUTOS O VARIABLES CATEGRICAS, son
aquellas que por su propia naturaleza no se pueden medir y se
describen mediante palabras. Son producto de conteo.- Por ejemplo:
el sexo, nacionalidad, raza, color de pelo, estado de nimo, tipo de
trabajo, .. etc.- Las variables categricas tiene modalidades.-
CARACTERES CUANTITATIVOS O VARIABLES NUMRICAS son aquellos que se
pueden describir mediante nmero, es decir, que son susceptibles de
cuantificacin o de medicin. Por ejemplo: puntajes de un test, edad,
el peso, la altura, ingreso de una empresa, salario de una persona,
minutos de demora en recorrer una distancia, tiempo en elaborar una
determinada pieza de produccin, etc.- Los caracteres de los
elemento de la poblacin pueden ser:
- Diapositiva 56
- Dentro de los caracteres cuantitativos o variables numricas
pueden encontrarse dos clases de variables; variables discretas y
variables continuas. Una variable estadstica es DISCRETA si toma un
nmero finito o infinito numerable de valores, o dicho de otra
forma, si entre dos valores consecutivos puede tomar a lo sumo un
nmero finito de valores. Por ejemplo: cantidad de hijos, cantidad
de alumnos por grado, cantidad de obreros de una fbrica, cantidad
de errores de ortografa en un dictado, cantidad de nios en edad
escolar por hogares, cantidad de pacientes de un hospital, cantidad
de productos producidos por una mquina, etc...-
- Diapositiva 57
- Una variable estadstica es CONTINUA si toma un nmero infinito
de valores en un intervalo, o dicho de otra manera si entre dos
valores consecutivos puede tomar cualquier otro. Por ejemplo: peso
de alumnos, altura, produccin de fbrica, salarios de mdicos de un
hospital, montos de ventas de un comercio, tiempo de armado de una
determinada pieza para autos, metros de tela producidos por un
telar, etc.-
- Diapositiva 58
- DEFINICIONOPERACIONAL Todas las variables deben tener una
definicin operacional, es decir, un significado universal aceptado
que sea claro para todos aquellos que estn relacionados con el
anlisis.- La falta de las definiciones operacionales genera
confusin.-
- Diapositiva 59
- ESCALAS DE MEDICION ESCALAS DE MEDICION DE LA VARIABLE EN
ESTUDIO
- Diapositiva 60
- Para el anlisis de datos se debe estar familiarizado con que
existen cuatro escalas numricas de medida de las variables que
estamos estudiando.- Cuanto ms alta sea la jerarqua o posicin que
ocupe el tipo de datos en estas medidas ms informacin contendrn.-
NOMINAL ORDINAL DE INTERVALOS DE RAZON, COCIENTE O PROPORCION
- Diapositiva 61
- Nominal o de clasificacin La escalas nominales o de
clasificacin consisten en clasificar objetos reales segn cierta
caractersticas, tipologas o nombres, dndoles una denominacin o
smbolo, sin que implique ninguna relacin de orden, distancia o
proporcin entre esos objetos.- Estas escalas tienen ciertas
propiedades bsicas: Entre los objetos clasificados existe una
relacin de equivalencia o no equivalencia.-Entre los objetos
clasificados existe una relacin de equivalencia o no equivalencia.-
Si se utilizan nmeros, estos solo distinguen orden de posiciones de
determinada categora o clase, pero de ningn modo establecen relacin
numrica entre los objetos numerados.-Si se utilizan nmeros, estos
solo distinguen orden de posiciones de determinada categora o
clase, pero de ningn modo establecen relacin numrica entre los
objetos numerados.- Los objetos estn clasificados u ordenados en
relacin a una igualdad o equivalencia de un aspecto o
caracterstica.-Los objetos estn clasificados u ordenados en relacin
a una igualdad o equivalencia de un aspecto o caracterstica.-
- Diapositiva 62
- Escala ordinal o de orden jerrquico Con esta escala se
establecen posiciones relativas de objetos o individuos en relacin
a una caracterstica, sin que se reflejen distancias entre ellos.-
Hay un sentido de mayor(>) menor ( ) menor (
- MEDIDAS DE FORMA.- Las medidas de forma hacen referencia a la
forma de la distribucin de datos.- Ya hemos comentado que pueden
ser simtricas, o asimtrica o segadas.- Para describir la forma,
solamente se deben comparar la media y la mediana.- Si ambas
medidas son iguales, por lo general se considera que los datos son
simtricos o con sesgo cero.- Por el contrario, si la media excede a
la mediana, los datos se describen como sesgados a derecha o con
sesgo positivo.- Si la mediana excede a la media, los datos suelen
llamarse sesgados a izquierda o con sesgo negativo.- Media >
Mediana : sesgo positivo a la derecha Media = Mediana; simetra o
sesgo cero Media < Mediana: sesgo negativo o a la
izquierda.-
- Diapositiva 330
- El sesgo positivo surge cuando la media aumenta debido a
algunos valores grandes y poco usuales; el sesgo negativo ocurre
cuando la media se reduce debido a algunos valores muy pequeos.-
Los datos son simtricos cuando en realidad no hay valores extremos
en ninguna direccin, de tal manera que los valores grandes y
pequeos se equilibra.- Asimtrica a izquierda o negativa Simtrica
Asimetra a derecha o positiva
- Diapositiva 331
- COMO MEDIR LA ASIMETRIA COMO MEDIR LA ASIMETRIA
- Diapositiva 332
- Como sealramos oportunamente la silueta de la forma de la
distribucin (polgono de frecuencias) nos da una idea acerca de la
simetra del conjunto de datos.- As tenamos que, en la situacin de
simetra, cada mitad de la curva es una imagen espejada de la otra
mitad y la recta que hace de espejo (eje de simetra) es la que pasa
por las medidas de tendencia central media, mediana y modo, que
coinciden en el mismo valor.- Eje de simetra X = Me = Mo X = Me =
Mo
- Diapositiva 333
- A medida que la distribucin se hace ms asimtrica hacia uno u
otro lado (derecha e izquierda), las medidas de tendencia central
tienden a alejarse una de otra, siendo la media por estar afectada
por los valores extremos la que ms se desplaza hacia la cola de la
distribucin.- X X MeMeMeMe MeMeMeMe MoMoMoMo MoMoMoMo X < M e
< M o X < M e < M o X > M e > M o X > M e > M
o
- Diapositiva 334
- Vemos en los Grficos que, en el caso de una asimetra a la
izquierda, la media es menor que la mediana y esta a su vez menor
que el modo.- Inversamente en la asimetra hacia la derecha, la
media es mayor que la mediana y a su vez esta mayor que el modo.-
Se puede ver adems que la mediana toma un valor intermedio entre
las otras dos medidas, ubicndose ms prxima a la media.- A medida
que la asimetra crece en una u otra direccin, tambin las distancias
entre la media, mediana y modo crecen.- En consecuencia, podemos
usar estas diferencias ( X M o ) o ( X - M e ) como medidas
absoluta de la asimetra de una distribucin.- Adems, se puede ver
que si la asimetra es a la izquierda, ( X M o ) dar un valor
negativo, en tanto que si la asimetra es a la derecha dar un valor
positivo.-
- Diapositiva 335
- EN SINTESIS: x - M O = 0 SIMTRICA X - M O < 0 ASIMETRIA
NEGATIVA X - M O > 0 ASIMETRIA POSITIVA Adems, cuanto mayor sea
el valor absoluto de la diferencia, mayor ser el grado de asimetra
de la distribucin: a mayor | X - M o | mayor asimetra
- Diapositiva 336
- Para poder comparar asimetra de distribuciones de variables
medidas en distintas escalas o para valores de distintas
magnitudes, la solucin es construir medidas relativas de asimetra.-
COEFICIENTE DE ASIMETRIA DE PEARSON.- (CAP) Una de las medidas de
asimetra ms difundida es este Coeficiente, que se calcula esa
diferencia en trminos del desvo estndar.- CAP = o CAP = CAP = o CAP
= X - M o X - M o s 3( X - M e ) s
- Diapositiva 337
- Comentarios La magnitud absoluta del coeficiente indica la
cantidad de desvo estndar a los que se encuentra la media del
modo.- La magnitud absoluta del coeficiente indica la cantidad de
desvo estndar a los que se encuentra la media del modo.- Se lo
puede expresar en porcentaje, multiplicando por cien el resultado
de la expresin anterior.- Se lo puede expresar en porcentaje,
multiplicando por cien el resultado de la expresin anterior.- Si el
coeficiente es igual a cero, estamos en una situacin de simetra
perfecta.- Si el coeficiente es igual a cero, estamos en una
situacin de simetra perfecta.- En situaciones de asimetra el
coeficiente puede tomar una asimetra a derecha o a izquierda.-
Recordemos que una es positiva y la otra negativa.- En situaciones
de asimetra el coeficiente puede tomar una asimetra a derecha o a
izquierda.- Recordemos que una es positiva y la otra negativa.- En
trminos tericos, este Coeficiente puede tomar valores que varan
entre - 3 y +3.-En trminos tericos, este Coeficiente puede tomar
valores que varan entre - 3 y +3.-
- Diapositiva 338
- ANALISIS EXPLORATORIO DE DATOS RESUMEN DE CINCO NUMEROS
- Diapositiva 339
- Cuando hemos desarrollado el Anlisis Exploratorio de Datos, se
dijo que ordenbamos los datos mediante un diagrama de tallo y
hoja.- Es importante identificar y describir las caractersticas
principales de los datos en forma resumida.- Un enfoque a este
Anlisis Exploratorio de datos es desarrollar un Cuando hemos
desarrollado el Anlisis Exploratorio de Datos, se dijo que
ordenbamos los datos mediante un diagrama de tallo y hoja.- Es
importante identificar y describir las caractersticas principales
de los datos en forma resumida.- Un enfoque a este Anlisis
Exploratorio de datos es desarrollar un resumen de cinco nmeros y
construir un diagrama de caja y bigotes.- En un resumen de cinco
nmeros se emplean los siguientes datos 1.- Valor mnimo.- 1.- Valor
mnimo.- 2.- Primer cuartil.- 2.- Primer cuartil.- 3.- Mediana.- 3.-
Mediana.- 4.- Tercer cuartil.- 4.- Tercer cuartil.- 5.- Valor
mximo.- 5.- Valor mximo.-
- Diapositiva 340
- La forma ms fcil de elaborar un resumen de cinco nmeros es
poner los datos en orden ascendente, as es fcil identificar los
cincos datos.- Veamos un ejemplo: Supongamos tener los salarios de
12 gerentes de empresas medianas, ordenados son: 2710 2755 2850
2880 2880 2890 2920 2940 2950 3050 3130 3325 3051 La mediana es M e
= 2905 y los cuartiles Q 1 = 2880 y Q 3 = 3050 los otros dos datos
es fcil verlos.- Un diagrama de caja es un resumen grfico de los
datos basado en un resumen de cinco datos y nos da una idea de
forma de la distribucin de los datos, adems de poder determinar si
tenemos valores atpicos.- DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES.-
(Boxplot)
- Diapositiva 341
- Los pasos para trazar un diagrama de caja y bigote son: 1.- Se
traza un rectngulo con los extremos en el primer cuartil y tercer
cuartil.- Este rectngulo contiene el 50% de los datos.- 2.- En la
caja se traza una recta vertical en el lugar de la mediana, as, la
lnea de la mediana divide los datos en dos partes iguales.- 3.- Se
ubican los lmites mediante el rango intercuartil RIC = Q 3 Q 1. Los
lmites en el diagrama estarn dados segn la Regla de Tukey en Q 1 -
1,5 * RIC y Q 3 + 1,5 * RIC.- Los lmites en el diagrama estarn
dados segn la Regla de Tukey en Q 1 - 1,5 * RIC y Q 3 + 1,5 * RIC.-
Todos los valores que nos queden fuera de esos lmites son
considerados valores atpicos.- Todos los valores que nos queden
fuera de esos lmites son considerados valores atpicos.- 4.- Las
lneas punteadas a los costados de la caja se llaman bigotes de la
caja y se trazan de Tukey al cuartil 1 y del cuartil 3 al valor
Tukey.- 5.- Por ltimo se marca con asterisco si hay algn valor
atpico.-
- Diapositiva 342
- ----------- ---------- * ----------- ---------- * 2400 2600
2800 3000 3200 3400 2400 2600 2800 3000 3200 3400
- Diapositiva 343
- Diapositiva 344
- 1obs2obs3obs 417022 785368 843448 603625 464729 641656 435364
374330 502957 578332 244239 784839 515750 412935 566436 464116
998698 715439 41253 413936 224046 627046 645257 443860 416362
Suponga que tiene las tres observaciones correspondientes a tres
meses diferentes de su empresa.- Decide comparar la situacin de su
empresa en los tres meses mediante diagramas de caja y bigote.-
Resulta el diagrama siguiente:
- Diapositiva 345
- Diapositiva 346
- VEAMOS OTRO EJEMPLO.- La tabla siguiente muestra las
puntuaciones obtenidas en el examen final de Estadstica para quince
estudiantes de Economa, quince de Administracin y quince de
Contador.- ECONOMIAADMINISTRACIONCONTADOR 477256764380 527259804880
527859835083 578161835585 638167846189 648669906791 699173947297
717678
- Diapositiva 347
- D a t a 321 100 90 80 70 60 50 40 Boxplot of 1; 2; 3
- Diapositiva 348
- La figura anterior contiene los diagramas de caja de las
puntuaciones de cada uno de estos tres grupos.- En este ejemplo
concreto, puede apreciarse que no hay observaciones excesivamente
atpicas en ninguno de los tres grupos.- Por eso, los bigotes de las
cajas corresponden a la menor y mayor puntuacin de cada grupo.- En
el diagrama se observa que los estudiantes de Contador consiguieron
la mejor mediana, pero sus puntuaciones tienen una variabilidad
considerablemente mayor que la de los otros grupos.- Otro hecho que
llama la atencin es la gran cantidad de puntuaciones bajas
obtenidas por los estudiantes de Economa.-
- Diapositiva 349
- EJERCICIO DE MEDIDAS DESCRIPTIVA Y DIAGRAMA DE CAJA CON
INFOSTAT
- Diapositiva 350
- Supongamos tener el Rendimiento anual, de una muestra de 50
fondos mutuos que se tomaron de 6858 fondos mutuos que se
publicaron en una Revista Econmico Financiera en febrero del 2006.-
Para cada fondo el rendimiento anual se da como porcentaje, los
valores fueron: 0,51,12,03,61,92,61,33,22,41,5
1,81,63,82,42,33,13,02,42,80,7 4,02,33,00,81,22,52,72,52,73,7
1,03,52,33,41,91,71,21,94,51,8 2,02,21,81,42,35,01,53,12,11,7
- Diapositiva 351
- C:\ Archivos de programa\ InfoStat\datos\Rendimientos fondos
(pier).IDB: 22/03/2006 - 6:41:08 Estadstica descriptiva Resumen
Columna1 n 50,00 Media 2,31 D.E. 0,98 Var(n-1) 0,95 CV 42,22 Mn
0,50 Mx 5,00 Mediana 2,30 Q1 1,70 Q3 3,00 Asimetra 0,53 Kurtosis
0,21 P(90) 3,60
- Diapositiva 352
- Boxplot con InfoStat
- Diapositiva 353
- Diapositiva 354
- EJEMPLOS PARA RESOLVER EN CLASE 1.- Pedro Cuello, trabaja como
corredor para E. F. Hutton.- Sus registros muestran que las tasas
de rendimiento (en porcentaje) sobre dos valores para 10 meses
seleccionados al azar fueron: Valor 1: 5,6 7,2 6,3 6,3 7,1 8,2 7,8
5,3 6,2 6,2 8,2 7,8 5,3 6,2 6,2 Valor 2: 7,5 7,3 6,2 8,3 8,2 8,0
8,1 7,3 5,9 5,3 8,0 8,1 7,3 5,9 5,3 a)Cul valor puede ser mejor
para los clientes que estn interesados en un rendimiento ms alto?.-
b) Cul valor debera aconsejar Pedro a sus clientes que prefieren
menos riesgo?.-
- Diapositiva 355
- 2.- Aqu se muestran las relaciones precio ganancia para 30
acciones diferentes transadas en la Bolsa de Valores de Nueva
York.- 4,85,27,65,76,26,67,58,09,07,7
3,77,36,77,78,29,28,37,38,26,5 5,49,310,07,38,29,78,44,77,48,3
a)Calcule y explique la media y desviacin estndar.- b)De acuerdo
con el Teorema de Chebycheff, por lo menos Cuntas relaciones
precios ganancias estn dentro de dos desviaciones estndar de la
media?.- c)Cuntas estn realmente a dos desviaciones estndar de la
media?.- Resp. a) 7,3367 1,5464 b) 22,5 c) 29 Resp. a) 7,3367
1,5464 b) 22,5 c) 29
- Diapositiva 356
- 3.- Un profesor ensea a dos grupos de introduccin al marketing
y selecciona aleatoriamente una muestra de calificaciones de los
exmenes realizados por los dos grupos.- Halle el rango y la
desviacin estndar de cada muestra.- Compare y de conclusiones.-
Grupo 1: 50 60 70 80 90 Grupo 2: 72 68 70 74 66 4.- Las hermanas
Tolosa son dueas de una casa de fotografa, estn considerando la
posibilidad de invertir en el Activo A o el B.- No saben cual de
los dos es mejor y le piden consejo a Carlos que entiendo sobre
planificacin financiera.- Carlos obtiene las tasas de rendimiento
de cada activo de los cinco ltimos aos, que son:
- Diapositiva 357
- a)Calcule la media y desviacin estndar.- Conclusiones.- Tasa de
rendimiento en % ACTIVO AACTIVO B HACE 5 AOS11.39.4 HACE 4
AOS12.517.1 HACE 3 AOS13.013.3 HACE 2 AOS12.010.0 HACE 1 AO12.211.2
TOTAL61.0 5.- En el ejercicio anterior hemos examinado dos
inversiones que tenan la misma tasa media de rendimiento.- Ahora
los propietarios estn considerando la posibilidad de comprar
acciones de la empresa A o de la empresa B que cotizan de bolsa.-
5.- En el ejercicio anterior hemos examinado dos inversiones que
tenan la misma tasa media de rendimiento.- Ahora los propietarios
estn considerando la posibilidad de comprar acciones de la empresa
A o de la empresa B que cotizan de bolsa.-
- Diapositiva 358
- Basndose en los precios de cierre de las acciones de las dos
empresas de los ltimos meses, se observ que las desviaciones tpicas
eran muy diferentes: S A = 2,00 $ y S B = 8,00 $.- Deben comprarse
las acciones de la empresa A, dado que la desviacin tpica de las
acciones de la B es mayor?.- 6.- Los registros de los minutos
consumidos por una muestra de 110 abonados al plan ms barato de una
compaa de telefona mvil (250 como mximo en horas) se encuentran en
el fichero.- El anlisis estadstico arrojo los siguientes
resultados:
- Diapositiva 359
- Minutos consumidosValores Media17.51 Mediana263.0 Modo252.0
Variancia306.68 Desviacin estndar17.51 Cuartil 1251.75 Cuarti
3271.25 RIC19.50 Coeficiente de variacin6.71% Valor mximo299.0
Valor mnimo222.0 Sesgo0.001613 Explique cada medida calculada.-
Prepare un informe.-
- Diapositiva 360
- 7.- El tiempo en segundos que tardo una muestra aleatoria de
empleados en realizar una tarea es: 23 3514374528 124027132526
372029491340 271640206613 a)Calcular y explicar la media y el desvo
estndar.- b) Realice un resumen de cinco datos.- Explique.- c)
Calcule y explique el Coeficiente de variacin.-
- Diapositiva 361
- 8.- Los rendimientos porcentuales anuales de las acciones
fueron los siguientes en un perodo de 7 aos: (en %) 4.0 14.3 19.0 -
14.7 - 26.5 37.2 23.8 Durante ese mismo perodo, los rendimientos
porcentuales anuales de las Letras del Tesoro fueron los
siguientes: 6.5 4.4 3.8 6.9 8.0 5.8 5.1 Compare las medias de estas
dos distribuciones poblacionales.-Compare las medias de estas dos
distribuciones poblacionales.- Compare las desviaciones estndar de
estas dos distribuciones poblacionales.- Compare las desviaciones
estndar de estas dos distribuciones poblacionales.- Comente y haga
un informe.- Comente y haga un informe.-
- Diapositiva 362
- 9.- Los beneficios por accin de una muestra de ocho empresas
americanas experimentaron las siguientes variaciones porcentuales
este ao en comparacin con el ao anterior: 13.6 25.5 44.6 - 19.8
12.0 36.3 14.3 - 13.8 Halle la variacin porcentual media muestral
de los beneficios por accin.- 10.- El director de operaciones de
una planta embotelladora de agua mineral quiere estar seguro de que
el proceso de embotellado de botellas de 1 galn esta funcionando
correctamente.- (1 galn = 4.543 litros) Se selecciona una muestra
aleatoria de 75 botellas y se mide el contenido.- El volumen de
cada botella se encuentra en el fichero (Water).-
- Diapositiva 363
- Prepare un informe para el director.- MEDIDAS CALCULADASVALORES
MEDIA3.8079 VARIANCIA0.0105 DESVIO ESTANDAR0.1024 COEFICIENTE DE
VARIACION2.6900 VALOR MNIMO3.5700 VALOR MAXIMO4.1100 CUARTIL
13.7400 QUARTIL 33.8700 MEDIANA3.7900 MODO3.7700 RIC0.1300
RANGO0.5400 SESGO0.4500
- Diapositiva 364
- 11.- Se ha pedido a una muestra de 20 analistas financieros que
hagan un anlisis estadstico de los beneficios por accin que obtendr
una empresa el prximo ao.- La tabla adjunta resume los resultados:
$ por accinNmero de analista 9.95 10.452 10.45 10.958 10.95 11.456
11.45 11.953 11.95 12.451 Realice un anlisis estadstico completo.-
Prepare un informe para su cliente.-
- Diapositiva 365
- 12.- Un editor recibe de una imprenta un ejemplar de un libro
de texto de 500 pginas.- Las pruebas se leen minuciosamente, se
anota el nmero de erratas que hay en cada pgina y se obtienen los
datos de la tabla siguiente: Prepare un informe para el editor,
realizando un anlisis estadstico.- Nmero de erratasNmero de pginas
0102 1138 2140 379 433 58
- Diapositiva 366
- MEDIDAS DE LAS RELACIONES ENTRE VARIABLES
- Diapositiva 367
- Cuando hemos hablados de los distintos grficos para mostrar los
datos, hemos hecho referencia al diagrama de dispersin como grafico
para mostrar las relaciones entre variables.- Ahora introduciremos
la covariancia y la correlacin, que permiten describir numricamente
una relacin lineal y que despus en la Unidad de Regresin lineal
simple y Correlacin nos dedicaremos en detalle.- La covariancia es
una media del sentido de una relacin lineal entre dos variables.-
Un valor positivo indica una relacin lineal directa o creciente y
un valor negativo indica una relacin lineal decreciente.- Una
covariancia poblacional ser: Cov (x; y) = x,y = Cov (x; y) = x,y =
N (x i x ) (y i - y ) (x i x ) (y i - y ) N
- Diapositiva 368
- Donde X e Y son los valores observados, x y y son las medias
poblacionales y N es el tamao de la poblacin.- Una covariancia
muestral es: Cov (X;Y) = S xy = n - 1 (x i x) (y i - y) (x i x) (y
i - y) El coeficiente de correlacin muestral nos da una medida
estandarizada de la relacin lineal entre dos variables.-
Generalmente es una medida mas til, ya que indica tanto el sentido
como el grado de la relacin.- La covariancia y el coeficiente de
correlacin correspondiente tienen el mismo signo (ambos son
negativos o ambos son positivo).-
- Diapositiva 369
- El coeficiente de correlacin se calcula dividiendo la
covariancia por el producto de las desviaciones estndares de las
dos variables.- El Coeficiente de Correlacin poblacional ser: = =
Donde x y son las desviaciones estndar poblacionales de las dos
variables.- El coeficiente de correlacin muestral ser: r = r =
Donde S x y S y son las desviaciones estndar mustrales de las dos
variables.- Cov (x; y) x yx yx yx y sx sysx sysx sysx sy
- Diapositiva 370
- Una regla til y practica que se suele usar es que existe una
relacin entre las variables numricas si: r = r = 2 n El coeficiente
de correlacin seala la relacin o asociacin lineal entre dos
variables numricas.- Cuando el coeficiente de correlacin se acerca
a +1 o a -1, es mas fuerte la relacin o asociacin entre las dos
variables.- Cuando el coeficiente de correlacin se acerca a cero,
existe poca o ninguna relacin lineal entre las dos variables
numricas
- Diapositiva 371
- El signo del coeficiente de correlacin lineal nos indica de que
tipo es la asociacin.- Si el diagrama de dispersin nos muestra una
nube de puntos creciente, es decir que a medida que crece una
variable crece la otra el coeficiente de correlacin lineal ser
positivo, caso inverso ser negativo.- Ser cero cuando no se
evidencia ningn tipo de relacin entre ambas variables.- Veamos un
ejemplo de diagrama de dispersin y su Coeficiente de
correlacin.
- Diapositiva 372
- EJERCICIO PARA DISCUTIR EN CLASE Royal Manufacturas SRL, desea
estudiar la relacin entre el numero de trabajadores, X y el numero
de mesas, Y, producidas en su planta de Crdoba.- Ha tomado una
muestra aleatoria de 10 horas de produccin.- Se han obtenido los
siguientes pares de datos: (12;20) (30:60) (15;27) (24;50) (14;21)
(18;30) (28;61) (26;54) (19;32) (27;57) Calcule la covarianza y el
coeficiente de correlacin.- Analizar brevemente la relacin entre el
numero de trabajadores y el numero de mesas producidas por hora.-
SOLUCION
- Diapositiva 373
- Diapositiva 374
- La planilla de calculo para calcula la Covarianza y el
Coeficiente de correlacin ser: xy X i - x(xi - x)(yi - y)(yi -
y)(xi - X) (yi- Y) 1220- 9,386,49- 21,2449,44197,16
30608,775,6918,8353,44163,56 1527- 6,339,69- 14,2201,6489,46
24502,77,298,877,4423,76 1421- 7,353,29- 20,2408,04147,46 1830-
3,310,89- 11,2125,4436,96 28616,744,8919,8392,04132,66
26544,722,0912,8163,8460,16 1932- 2,35,29- 9,284,6421,16
27575,732,4915,8249,6490,06
213412--------378,1--------2505,6962,4
- Diapositiva 375
- Aplicando la ecuacin de la covarianza tenemos: Cov (x,y) = S xy
= = = = 106,93 = = 106,93 Luego tenemos que el Coeficiente de
correlacin es: r = = = 0,989 r = = = 0,989 Luego aplicando la
relacin 0,989 0,64 Llegamos a la conclusin de que existe una
estrecha relacin positiva entre el nmero de trabajadores y el nmero
de mesas producidas por hora.- 962,4 9 n - 1 (x i x) (y i - y) (x i
x) (y i - y) Cov (x; y) S x S y 106,93 108,14758
- Diapositiva 376
- OBTENCIONDE RELACIONES LINEALES
- Diapositiva 377
- Hemos visto como puede describirse la relacin entre dos
variables utilizando datos muestrales.- Los diagramas de dispersin
representan la relacin y los coeficientes de correlacin son una
medida numrica.- En muchos problemas econmicos y empresariales se
desea una relacin especfica.- Por ejemplo: Si se emplean 250
trabajadores, Cuntas unidades cabe esperar?.- Si se emplean 250
trabajadores, Cuntas unidades cabe esperar?.- Qu nivel medio de
ventas cabe esperar si el precio se fija en 10$ por unidad?.- Qu
nivel medio de ventas cabe esperar si el precio se fija en 10$ por
unidad?.- Si un pas en va de desarrollo aumenta su produccin de
fertilizantes en un milln de toneladas, Cunto cabe esperar que
aumente la produccin de cereal?.- Si un pas en va de desarrollo
aumenta su produccin de fertilizantes en un milln de toneladas,
Cunto cabe esperar que aumente la produccin de cereal?.- Si aumento
el gasto de publicidad, en cuanto espero que se incremente las
ventas del comercio?.........etc.- Si aumento el gasto de
publicidad, en cuanto espero que se incremente las ventas del
comercio?.........etc.-
- Diapositiva 378
- Los modelos econmicos utilizan relaciones funcionales
especficas para indicar el efecto que producen en una variable
dependiente Y, algunas variaciones de la variable independiente X.-
En muchos casos, podemos calcular aproximadamente las relaciones
funcionales deseadas mediante una ecuacin lineal; Y = 0 + 1 X + i Y
= 0 + 1 X + i Donde Y es la variable dependiente; X es la variable
independiente, 0 es la ordenada en el origen y 1 es la pendiente de
la recta, o sea, la variacin que experimenta Y por cada variacin
unitaria de X.- En nuestras aplicaciones, partimos de supuesto
nominal de que podemos fijar X en diferentes valores y a cada uno
le corresponder un valor medio de Y debido a la relacin lineal
subyacente en el proceso estudiado.-
- Diapositiva 379
- El modelo de la ecuacin lineal calcula la media de Y para cada
valor de X.- Esta idea es la base para obtener muchas relaciones
econmicas y empresariales, entre las que se encuentran las
funciones de demanda, las funciones de produccin, las funciones de
consumo y las predicciones sobre las ventas.- Utilizamos
regresiones para averiguar cual es la mejor relacin entre X e Y
para una aplicacin especfica.- Para esto es necesario hallar los
mejores valores de los coeficientes 0 y 1.- Generalmente utilizamos
los datos de una muestra para calcular estimaciones de estos dos
coeficientes, generalmente se calculan utilizando el mtodo de
ajustamiento de mnimos cuadrados, tcnica que se aplica mucho en
paquetes estadsticos como Excel y Minitab.- El mtodo de mnimo
cuadrado selecciona la recta que mejor se ajusta, dado un conjunto
de pares de puntos.-
- Diapositiva 380
- Veamos por ejemplo: = b 0 + b 1 X } iiii
- Diapositiva 381
- Consideremos el ejemplo de la placa anterior, donde tenemos
pares de puntos de un proceso que tiene una relacin lineal.- La
ecuacin lineal representada por la recta es la ecuacin lineal que
mejor se ajusta.- Vemos que los puntos de datos individuales se
encuentran por encima y por debajo de la recta y que esta tiene
puntos con desviaciones positiva como negativas.- Se han usado
tambin otros mtodos para determinar la recta pero se llego a la
conclusin que el mtodo de mnimos cuadrado es la mejor que ajusta
los puntos a la recta, haciendo mnima las distancias de los puntos
a la recta.- Ms adelante veremos que los coeficientes desarrollados
utilizando este mtodo tienen propiedades estadsticas muy
importantes.-
- Diapositiva 382
- Una importante cautela que se debe tener es que el caso de
mtodo de mnimo cuadrado, es que los puntos atpicos extremos pueden
tener tal influencia en la recta de regresin que toda la recta se
dirija hacia esos puntos.- Por lo tanto, siempre debemos examinar
los diagrama de dispersin para asegurarnos de que la relacin de
regresin no se basa solamente en unos cuantos puntos extremos.- En
la Unidad de regresin y correlacin, desarrollaremos con mayor
precisin este tema.- La regresin por mnimos cuadrados elige los
valores de b 0 y b 1 con los que se minimiza la suma de los
cuadrados de los residuos.- Entonces:
- Diapositiva 383
- = b 0 + b 1 X = b 0 + b 1 X b 1 es la pendiente de la recta o
sea la variacin de Y por cada variacin unitaria de X y se calcula
mediante la siguiente formula: b 1 = b 1 = Donde b 0 es la ordenada
en el origen cuando X = 0 y se calcula mediante la siguiente
formula: b 0 = x - b 1 y b 0 = x - b 1 y Cov. (x;y) SxSxSxSx Veamos
un ejemplo
- Diapositiva 384
- Supongamos que tenemos el numero de trabajadores X y el numero
de mesas producidas por hora Y, para una muestra de 10
trabajadores.- Si la direccin decide emplear 25 trabajadores,
estime el nmero de mesas que es probable que se produzcan.- (los
datos estn en el fichero como Rising Hills).- En un ejemplo
anterior hemos calculado la covarianza y el coeficiente de
correlacin, y nos daba; Cov (x; y) = 106,93 r = 0,989 Cov (x; y) =
106,93 r = 0,989 La covarianza muestra que el sentido de la relacin
es positiva, la elevada correlacin de 0,989 tambin indica que los
pares de datos muestrales estn muy cerca de una recta ascendente, y
los podemos ver en el diagrama de dispersin siguiente:
- Diapositiva 385
- Calculamos los coeficientes de regresin muestrales: b 1 = = =
2.545 b 1 = = = 2.545 Cov. (x;y) SxSxSxSx 106.93 42.01
- Diapositiva 386
- b 0 = x - b 1 y = 41.21 - 2.545 * (21.3) = - 13.02 b 0 = x - b
1 y = 41.21 - 2.545 * (21.3) = - 13.02 Entonces ahora podemos decir
que la recta de regresin muestral es: = b 0 + b 1 X = - 13.02 +
2.545 X = b 0 + b 1 X = - 13.02 + 2.545 X Con 25 trabajadores es de
esperar que se produzcan, = - 13.02 + 2,545 * (25) = 50.62 = 51
mesas = - 13.02 + 2,545 * (25) = 50.62 = 51 mesas O sea que se
espera que se produzcan alrededor de 51 mesas.-
- Diapositiva 387
- En esta parte de la Unidad, solo se pretende aprender a
describir dos datos numricamente y no hacer un anlisis exhaustivo
de regresin, ya que esto lo veremos en una Unidad ms adelante.- Por
ahora considero que esto es suficiente.-
- Diapositiva 388
- EJERCICIO PARA HACER EN CLASE 1.- A continuacin se presenta una
muestra aleatoria del precio por tabla de contrachapado, X y la
cantidad vendida, Y en miles.- Precio por trozo XMiles de trozos
vendidos Y 6.580 760 870 940 100 a)Calcule y explique la
covarianza.- b) Calcule y explique el coeficiente de correlacin.-
c) Calcule y explique b0 y b1.- d) Que cantidad de tabla es de
esperar que vendamos si el precio es de 7,5 por tabla?.-
- Diapositiva 389
- 2.- Un hospital tiene inters en averiguar la eficacia de un
nuevo medicamento para reducir el tiempo necesario para recuperarse
totalmente de una operacin de rodilla.- La recuperacin total se
mide por medio de una serie de test de fuerza que comparan la
rodilla operada de la no operada.- El medicamento se administr en
dosis diferentes a 18 pacientes durante un perodo de seis meses.-
Los datos (X;Y) siguientes indican el nmero de unidades de
medicamento X y los das necesarios para la recuperacin total Y de
cada pacientes: (5; 53) (21; 65) (14; 48) (11; 66) (9; 46) (4; 56)
(7; 53) (21; 57) (17; 49) (14; 66) (9; 54) (7; 56) (9; 53) (21; 52)
(13; 49) (14; 56) (4; 56) (9; 59)
- Diapositiva 390
- a)Calcular la covarianza.- b) Calcule el coeficiente de
correlacin.- c) Analice brevemente la relacin entre el nmero de
unidades de medicamento y el tiempo de recuperacin.- Qu dosis
deberamos recomendar basndonos en este anlisis inicial?.- 3.-
Solano SRL, ofrece tarifas distintas de envo de paquetes de menos
de 5 libras de (recuerde 1 libra es igual a 453.59 kilogramos) de
Crdoba a Capital Federal; ordinarios 3$, urgente 5$ y superurgentes
10$.- Para comprobar la calidad de estos servicios, un importante
minorista de ventas por correo envi 15 paquetes de Crdoba a Capital
Federal, en momentos elegidos aleatoriamente.- Los paquetes fueron
enviados en grupos de tres por los tres servicios al mismo tiempo
para reducir las diferencias resultantes del da de envo.-
- Diapositiva 391
- Los datos siguientes muestran el costo de envio X y el nmero de
das Y, en pares (x; y): (3; 7) (5; 5) (10; 2) (3; 9) (5; 6) (10; 5)
(3; 6) (5; 6) (10; 1) (3; 10) (5; 7) (10; 4) (3; 5) (5; 6) (10; 4)
a)Describa los datos numricamente, (covarianza; coeficiente de
correlacin).- b) Analice el valor de los servicios de precio ms
alto desde el punto de vista del envo ms rpido.- 4.- Una muestra
aleatoria de 7 das de operaciones produjo los siguientes valores de
los datos (precio, cantidad)
- Diapositiva 392
- a) Describa numricamente los datos, calcule la covarianza y la
correlacin.- b) Calcule e interprete b0 y b1.- c) Cuntos litros de
pintura es de esperar que vendamos si el precio es de 7$ el
litro?.- Precio por litro de pintura XCantidad vendida Y 10100 8120
4200 1090 7110 6150 5200
- Diapositiva 393
- EJEMPLOS QUE ESTAN CARGADOS EN INFOSTAD EJEMPLO 1.- (Pier 1).-
La tabla representa la resistencia a la tensin, en libras por
pulgadas cuadrada (psi) de 80 muestras de una aleacin de aluminio y
litio que esta siendo evaluada como posible material para la
fabricacin de elementos estructurales de aeronaves.- EJEMPLO 2.-
(Pier 2).- El Director de produccin de cierta fbrica de alfombras
es responsable de 500 telares.- Para no tener que medir la
produccin diaria (en metros) de cada telar, toma una muestra diaria
de 30 telares, con lo que llega a una conclusin sobre la produccin
promedio de alfombras de los 500 telares.- EJEMPLO 3.- (Pier 3).-
Cuando se disea un puente, los Ingenieros se preocupan por la
tensin que un dado concreto, deber soportar.- En lugar de probar
cada pulgada cbica de concreto para determinar su capacidad de
resistencia, los ingenieros toman una muestra del concreto, la
prueban y llegan a la conclusin sobre que tanta tensin, en
promedio, puede resistir ese tipo de concreto.- Se presentan los
datos de una muestra de 40 bloques de concretos que se utilizarn
para construir un puente.-
- Diapositiva 394
- Ejemplo 4.- (Pier 5).- Los costos de ejecucin de programa de
computadora con el proceso de tiempo compartido varan de una sesin
a otra.- Las observaciones siguientes se obtuvieron respecto de la
variable X, el costo por sesin para el usuario.- Ejemplo 5.- (Pier
6).- Se obtuvieron los siguientes datos sobre la variable X: tiempo
de CPU en segundos necesarios para ejecutar un programa con un
software estadstico.- Ejemplo 6.- (Pier 7).- En un intento por
estudiar el problema de fallas en equipos de computo instalados, se
recopilan datos en 50 recorridos de campo efectuados para reparar
equipos.- La variable estudiada es X: tiempo en horas necesarios
para identificar y corregir el problema.- Ejemplo7.-(Pier 8).-El
acabado superficial de proteccin anticorrosiva suele ser el ltimo
proceso de manufactura que tiene lugar antes de la venta o
ensamblaje de partes metlicas usadas en producto como los
artefactos domsticos.- Una tcnica para la aplicacin de plateado de
zinc brillante al acero es sometida a prueba.- La variable en
estudio es el grosor del recubrimiento obtenido en micras en 25
franjas de pruebas.-
- Diapositiva 395
- Ejemplo 8.- (Pier 9).- Un proveedor de artculos de escritorio
realiza la tercera de sus negocios surtiendo a las escuelas y a los
gobiernos locales.- Las ventas se llevan a cabo a travs de
licitaciones pblicas.- Cada venta potencial requiere que un
empleado llene el formulario en que se hace la oferta.- Como la
empresa no tena una idea real del esfuerzo que requiere preparar
una licitacin, pidi al empleado que las hace que registrase las
horas de inicio y terminacin correspondientes a una muestra de 65
ofertas.- Los datos se guardaron en dos formas: minutos gastados en
cada oferta y nmero de ofertas por hora.- Ejemplo 9.- (Pier 10).-
En el estudio de una variable aleatoria X, la vida til es horas de
bateras de litio para un modelo especfico de calculadora de
bolsillo, se obtiene una muestra aleatoria de 50 bateras y se
determina la vida til de cada una.- Los datos resultantes
fueron: