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GEOMETRÍA

Cicunferencia

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Profesor: Wilson Cachay Móvil 809 787 0013 [email protected]

GEOMETRÍA Wilson Cachay

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RESEÑA HISTÓRICA DE ERATÓSTENES



CIRCUNFERENCIA

¿Es lo mismo circunferencia que círculo? NO

à Circunferencia.- Es la línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro punto fijo llamado CENTRO.

à Círculo.- Es la área delimitada por la circunferencia.

I. LÍNEAS NOTABLES EN LA CIRCUNFERENCIA

1. Centro: O

2. Radio: Es la distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia, es decir, es el doble del radio.

3. Diámetro : Es el segmento que pasa por el centro de la circunferencia, es decir es el doble del radio.

4. CUERDA: Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.

5. Arco : es una porción de la circunferencia.

6. Recta Tangente : Es una recta que toca en un punto a la circunferencia.

7. Recta Secante : Es una recta que corta en 2 puntos a la circunferencia.

( )OC

( )PQ

( )AB

( )AB

( )t

( )s

OCírculo

Circunferencia

O: centro

C

O

A

Bt

P

QS



II. TEOREMA DE LAS DOS TANGENTES

Si desde un punto exterior se trazan dos tangentes a una misma circunferencia, los

segmentos tangente comprendidos entre los puntos de tangencia y el punto exterior

son congruentes (iguales).

III. TEOREMAS FUNDAMENTALES 1) Ángulo Central

2) Ángulo Inscrito

A

B

P PA= PB

A

BO

mAB =

P

A

B

mAB

2 =



3) Ángulo Semi-Inscrito 4) Ángulo Ex-Inscrito 5) Ángulos Exteriores:

A

B

t

mAB

2 =

A

B

P

mABP

2 =

P

CB

D

A

P

B

A

C

mAB mCD

2

− =

mACB mAB

2

− =



6. Ángulo Interior: EJEMPLOS :

1. Hallar el valor x de en: Solución :

P

B

A

C

mAB mBC

2

− =

C

A

B

D

mAC m BD

2

− =

74º 100º

100 74 262 2

13

− = =

=



2. Halla el valor de " " en: Solución :

I. En las siguientes figuras, determinar los elementos de la circunferencia llenando el cuadrado

adjunto :

120°

140°

( )360 120 140 360 260 100

1002

50

− + = − =

=

=



II. Resolver :

Nº CUERDA DIÁMETRO

1

2

3

4

5

6

SECANTE TANGENTE ARCO RADIO



1. Distingue las líneas notables en las siguientes circunferencias :

2. Escribe el nombre de cada elemento:

RABAJEMOS EN CASA

A

O

B

A

A

O

B

RM

N

OB

H

C

A

D EGF

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