ESTUDIANTE:_________________________________________________________________

LA CIRCUNFERENCIADefinición: Es una línea curva, cerrada y plana en la que todos sus puntos están a la misma distancia de un punto interior llamado centro.

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA:1) Centro: Punto central. Está a la misma distancia del resto de puntos de la circunferencia.2) Radio: Segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.3) Diámetro: Segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. Mide el doble que el radio.4) Cuerda: Une dos puntos de la circunferencia sin pasar por el centro. 5) Arco: Porción de circunferencia limitada por una cuerda.6) Semicircunferencia: Es la mitad de una circunferencia.

POSICIONES DE UNA RECTA RESPECTO DE UNA CIRCUNFERENCIA1) Recta tangente: Recta que tiene un punto en común con la circunferencia.2) Recta secante: Recta que tiene dos puntos en común con la circunferencia.3) Recta exterior: Recta que no tiene ningún punto en común con la circunferencia.

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA Es la medida del contorno de toda la circunferencia. Se calcula aplicando las fórmulas:

EL CÍRCULOEs la parte de plano comprendida dentro de la circunferencia.

ELEMENTOS DE UN CÍRCULO:Son los mismos que la circunferencia (excepto la semicircunferencia) y tres más: 6) Semicírculo: Mitad de un círculo. El diámetro divide al círculo en dos semicírculos. 7) Sector circular: Porción de círculo limitada por dos radios y su arco. 8) Segmento circular: Porción de círculo limitada por una cuerda y su arco.

Corona circular: es la región de plano comprendida entre dos circunferencias concéntricas (con el mismo centro).

PRACTICA 11) Traza con el compás una

circunferencia de 2 cm de radio. Señala su centro, un radio y un diámetro. ¿Cuánto mide su diámetro? Calcula la longitud de esta circunferencia.

2) Completa los textos:a) El segmento AB es un: ______________

b) El punto O es el: _________________C) El segmento OC es un: ______________d) El segmento DE es : _______________

3) Calcula y completa la tabla: (π =3,14)Radio diámetro L. Circunferencia

3,5 cm5 cm

25,12 cm18,84

10 cm6cm

1

ESTUDIANTE:_________________________________________________________________

4) ¿Cuántos metros recorrerá un aro de 3,5 m de diámetro al dar 200 vueltas?

5) Calcula la longitud de esta circunferencia inscrita al cuadrado.

6) La rueda de una bicicleta tiene 20 cm de radio. ¿Cuántos centímetros recorre en una vuelta?¿y en cien?

7) Diga como son respecto de la circunferencia cada una de las rectas que aparecen a continuación.

s:____________ b:____________

r: ___________ d:___________

8)Halle el radio de una circunferencia cuya longitud es 22 m.

9)Halle el diámetro de una circunferencia cuya longitud es 13 Dm.

10) Determine cuales de las siguientes proposiciones son verdaderas y cuales son falsas. Justifique su respuesta.a) La longitud de una circunferencia de radio es 2

cm

b) el diámetro de una circunferencia de radio

es 0,5 cmc) La razón entre el radio de la circunferencia y el diámetro es 1

d) La razón entre la longitud de una circunferencia y la medida del diámetro es

11) Determine el radio de todas las circunferencias que aparecen en la siguiente figura, si se sabe que la circunferencia de pintas tiene un longitud 3,2 cm, la circunferencia sombreada tiene longitud 1,2 y A, B son los centros

12) Una piscina para niños tiene forma de semicircunferencia como se muestra en la figura. Si se desea colocar una cinta de seguridad alrededor de la piscina ¿Cuántos metros de cinta se requieren?

13) Un ciclista recorre una pista circular a 40 Km/h. Si su entrenador se ubica en el centro de la pista.

Determine:a) El tiempo que el ciclista tarda en dar una vuelta si efectúa el recorrido alrededor del borde externo de la pista.

b) El tiempo que le toma dar una vuelta si efectúa del recorrido alrededor del borde interno de la pista

2

ESTUDIANTE:_________________________________________________________________

PRACTICA 2Tenga en cuenta las siguientes fórmulas para los cálculos:Área del Círculo:

Área de la corona Circular

Área del Sector Circular ángulo interno

1) Halle el área de cada uno de los siguientes círculos:

2. En la columna de la izquierda aparecen los radios de los círculos y en la de la derecha, las áreas de dichos círculos. Empareja cada radio con su área correspondiente.6 cm 379,94 cm11 cm 200,96 cm4 cm 113,04 cm8 cm 50,24 cm20 cm 1.256 cm

3. Completa la siguiente tabla:Diámetro del círculo Área del círculo

18 cm40 cm15 cm72 cm

4. Indique cuales cálculos están mal realizados y corríjalos. Valor de = 3,14

A= 12,56 cm A = 3,14 cm

A= 200,96 cm A = 6358,5 cm5. SITUACIONES MATEMATICASa) Andrés tiene una cartulina con forma circular de 32 cm de diámetro. Si la divide en cuatro partes iguales, ¿cuál será el área de cada parte?

b) Luisa quiere colocar en su cafetería un gran espejo circular de 200 cm de diámetro. Si cadametro cuadrado de espejo cuesta $3.500 ¿cuánto tendrá que pagar Luisa por el encargo?

c) Un fabricante de latas recorta círculos de 4 cm de radio a partir de láminas cuadradas de 8 cm delado. ¿Qué superficie de lámina sobra al fabricar cada tapa? Represente gráficamente

d) ¿Cuál es la superficie de un plato llano de 24 cm de diámetro?

e) Guillermo ha cocinado una arepa de 30 cm de diámetro, si entre la arepa y el orillo de la satén hay aproximadamente 1,5 cm. Halle el área de la sartén

PRACTICA 3

3

ESTUDIANTE:_________________________________________________________________

1) Construir y hallar el área de cada corona circulara) R =2,5 cm r = 2 cm

a) R =2,2 cm r = 1,6 cm

2) Halle el área de cada corona circulara)

b)El Radio mayor es igual a 24 Hm y la relación entre los dos radios es 2/3

3) Halle el área de cada corona circulara) R = 8 m r = 2 m

b) R = 4 Dm y r es 2 m menor

c) r = 150 mm y R es 2 cm mayor

4) Construir y hallar el área de cada sector circular

a) Radio = 5 cm Angulo: 45º

b) Radio = 6 cm Angulo: 20º

c) Radio = 3cm Angulo: 90º

d) Radio = 2 cm Angulo: 270º

5) Hallar el área de cada sector circular

a) b)

c)

4

ESTUDIANTE:_________________________________________________________________

ANGULOS DE LA CIRCUNFERENCIA 1) ANGULO CENTRAL:

2) ANGULO INSCRITO:

3.ANGULO EXTERIOR

AREA DEL SEGMENTO CIRCULAR

6. Solucione las siguientes situaciones:a) Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Calcular el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.

b) Hallar el área de un sector circular cuya cuerda es el lado del triángulo equilátero inscrito, siendo 2 cm el radio de la circunferencia.

c) Hallar el área del sector circular cuya cuerda es el lado del cuadrado inscrito, siendo 4 cm el radio de la circunferencia.

d) En una circunferencia una cuerda mide 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.

7. Halle el área de la parte sombreada, siendo: AB = 10 cm, ABCD un cuadrado y APC Y AQC arcos de circunferencia de centros B y D.a)

b) Calcula el área de la parte sombreada, si el radio del círculo mayor mide 6 cm y el radio de los

círculos pequeños mide 2 cm.

c) El radio es igual a 4 cm

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Área del segmento circular AB = Área del sector circular AOB − Área del triángulo AOB

ESTUDIANTE:_________________________________________________________________

e) El diámetro del circulo mayor es 10 m, el radio menor es la mitad del mayor

f) Distancia = 20 m

8. Dibuje y calcule el área de las siguientes figuras. a) Un sector circular de 2,5 cm de radio y 45º de ángulo

b) Una corona circular de 10 m de radio menor y 30 m de radio mayor.

c) Un segmento circular cualquiera en un círculo de 3 cm de radio.

d) Sector circular de 6 cm de diámetro y 270º de ángulo

Hallar el área sombreada de la siguiente figuraA)36 cm2

B) 35 cm2

C) 37 cm2

D) 38 cm2

Hallar el área sombreada de la siguiente figuraA) 71 cm2

B) 72 cm2

C) 73 cm2

D) 74 cm2

Para Un Circulo De Radio=1 Y Un Triangulo Equilatero....hallar El Area Sombreada

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ESTUDIANTE:_________________________________________________________________

En la figura se muestran 6 círculos idénticos. Sabiendo que el rectángulo pequeño pasa sobre los centros de todos los círculos y que su perímetro es 60 cm. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo grande?

UN ROMBOEn una circunferencia hemos inscrito un rectángulo y en él un rombo, tomando los puntos medios de los lados del rectángulo. Si el diámetro del círculo es de 10 cm, ¿cuánto mide el perímetro del rombo?Lúdica matemática

En el parque hay una fuente que tiene forma de trébol. Dicen que es la más grande de la ciudad.

¿Cuántos litros de agua caben si la profundidad es de un metro?.

CIRCUNFERENCIAS TANGENTES

Dadas tres circunferencias tangentes de radio 2 cm, calcula el área del espacio comprendido entre ellas.

REGIONES EN UN CUADRADOCalcula el área de la zona pintada, si el lado del cuadrado mide 10 cm.

CÍRCULOS EN TRIÁNGULOConocido el valor de L, calcula:a) Los radios R y r.b) El área de cada círculo.La relación entre el área sombreada respecto del área total.

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ESTUDIANTE:_________________________________________________________________

http://mate-ludic.com/blog/?tag=acertijo

http://www.vitutor.net/2/1/24.htmlhttp://www.ditutor.com/geometria/cuerda.html

Observa el plano del jardín de Nicolás. ¿Cuántos metros de alambre necesitará para vallarlo?

Juan quiere plantar césped en un parque circular que tiene una fuente de la misma forma en elcentro de 4 metros de diámetro. Si el radio del parque son 5 metros, ¿cuál es la superficie decésped que plantará Juan?13 El gerente de un hotel quiere encargar una alfombra circular de 70 decímetros de diámetro para la entrada de la recepción. Si cada metro cuadrado de alfombra vale 12 €, ¿cuánto tendrá que pagarel hotel por el encargo?14 ¿Qué longitud tiene la siguiente pista de atletismo?

¿Cuántas vueltas completas hay que dar a la pista para recorrer más de un kilómetro?

15 El diámetro de la rueda de un tractor es de 120 cm. ¿Cuántos metros ha avanzado el tractor si larueda ha dado 250 vueltas?

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