Círculo y Circunferencia

Prof. José Ml. Acosta Baltodano

Definiciones Básicas

Circunferencia:Conjunto de puntos coplanares que son equidistantes de un punto fijo llamado centro de la circunferencia.

.O

P.F

K

L

G

.

.

..

Definiciones Básicas

Radio:segmento cuyos extremos son el centro de la circunferencia y otro punto de la misma. También se le llama radio a la medida de esos segmentos.

.O

P.r

r

Definiciones Básicas

Cuerda: Segmento cuyos extremos son DOS puntos de la circunferencia.

Diámetro: Cuerda que contiene al centro de la circunferencia.

.O

P

M

C

NA

G

Cuerdas: , , PM NC GA

Diámetro: NCr

r

Interior de la circunferencia: Conjunto de puntos coplanares a la circunferencia, que están a una distancia del centro MENOR que el radio.

Exterior de la circunferencia: Conjunto de puntos coplanares a la circunferencia, que están a una distancia del centro MAYOR que el radio.

O

. P

, , , , están en el Exterior de la circunferenciaP F L M K

. M

. L

. F

. K

r

PO r

FO r

LO r

MO r

KO r

, , están en el Interior de la circunferenciaJ G W

. G

. W

. J

JO r

GO r

WO r

Definiciones Básicas

Círculo:Unión de la circunferencia y su interior. Conjunto de puntos coplanares que están a una distancia menor o igual que el radio.

.O

P.

Círculo de centro y radio P OP

Ángulo central: Dados dos puntos E y F de una circunferencia. Se llama ángulo central al ángulo cuyo vértice es el centro D de la circunferencia.

Los lados de dicho ángulo son y DE DF����������������������������

.

.

E

F

D

El es un ángulo centralFDE

Arco: Sean A y B dos puntos de una circunferencia de centro C tales que

NO sea un diámetro, entonces:

1. El conjunto formado por A, B y todos los puntos de la circunferencia que pertenecen al interior del se llama arco MENOR de extremos A y B.

2. El conjunto formado por A, B y todos los puntos de la circunferencia que pertenecen al exterior del se llama arco MAYOR de extremos A y B.

AB

ACB

ACB

A.

B.

“Soy el arco menor”

“Soy el arco mayor”

Notaciones:

Si un arco tiene extremos A y B lo denotamos:

Como suele haber ambigüedad escribimos donde M es un punto cualquiera del arco.

Por costumbre se suele utilizar para el arco menor.

AB

AMB

AB

A

B.

. M

N

.

Arco Menor:

Arco Mayor:

Arco Menor:

AMB

ANB

AB

3. Si en las definiciones anteriores es un diámetro, en lugar de “arco” llamamos a esa parte SEMICIRCUNFERENCIA

AB

A O. B

“Soy una semicircunferencia

A.B.

Rectas en la circunferencia

M

N.

.

.H

L.

D.

es tangente a la circunferencia

es exterior a la circunferencia

es secante a la circunferencia

MN

LD

AB

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�������������� � es el punto de tangenciaH

Teoremas importantes

Teorema 1:Toda recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que contiene el punto de tangencia.

.O

F.

Círculo de centro O y radio OF

OF

Teoremas importantesTeorema 2:En una circunferencia, toda recta que contenga al centro y sea perpendicular a una cuerda, biseca la cuerda.

.O

A

si AB entonces AM MB

.B

M

EjerciciosDada la siguiente figura, complete lo que se le solicita.

Dos secantes:________

Tres cuerdas:________

Una tangente:________

Dos radios:__________

Un punto de tangencia:_____

Un diámetro:________

BG�������������� �

y

LR

CE�������������� �

MR MG

,

,

JH�������������� �

NR

F

BG SD,