Circulo y Circunferencia

CIRCULO YCIRCUNFERENCIA

CIRCUNFERENCIA-Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del

plano que estaacuten a una distancia R (radio) de un punto ldquoOrdquo denominado centro

EN UNA CIRCUNFERENCIA ENCONTRAMOS DIVERSOS ELEMENTOS

Algunos de estos sonhelliphellip

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

Cuerda

Radio

Tangente

Secante

Arco

ELEMENTOS BAacuteSICOS DE LA

CIRCUNFERENCIA - Radio es el segmento que une el centro de la circunferenciacon un punto cualquiera de ella

-Cuerda es el segmento que une dos puntos cualquiera de la circunferencia

-Diaacutemetro es una cuerda que pasa por el centro de una circunferencia

- Arco es una parte cualquiera de la circunferencia- Semicircunferencia es la mitad de la circunferencia

RECTAS ASOCIADAS A LA CIRCUNFERENCIA-Recta secante es aquella recta que pasa por la circunferencia tocan dospuntos de esta menos el punto centro

-Recta tangente es la recta que toca un punto de la circunferencia

-Recta exterior es la recta que pasa y no toca ninguacuten punto de esta

CONSTRUCCIOacuteN DE UNA CIRCUNFERENCIA Se marca un punto O que seraacute el centro de la

circunferencia

Se apoya la punta metaacutelica del compaacutes sobre el punto O

Con la abertura fija se desliza la punta del laacutepiz del compas y se gira una vuelta completa

Si el compas no abre ni cierra durante

el giro todos los puntos de la circunfe-

rencia estaraacuten a la misma distancia

del centro

AacuteREA Y PERIacuteMETRO

Periacutemetro Es la suma de todos los ladosPo= 2middot middot middot r

Aacuterea medida de la superficiemiddot A = r2

Angulo del centro es el aacutengulo que tiene su

veacutertice en el centro de la circunferencia y los lados

son radios de ella

OB

Aacutengulo AOB = Arco AB

Angulo inscrito Es el aacutengulo cuyo veacutertice estaacute sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella ( el aacutengulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende)

Aacutengulo AOB = frac12 Arco AB

Angulo Semi-inscrito El veacutertice de aacutengulo

semi-inscrito estaacute en la circunferencia un lado

secante y el otro tangente a la circunferencia

Aacutengulo AOB = frac12 Arco OA

Angulo exterior Su veacutertice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus aacutengulos son o secantes a ella o uno tangente y otro secante o tangentes a ella

Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB - Arco DC)

Angulo interior Su veacutertice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella

Aacutengulo AOB = frac12 ( Arco AB + Arco DC)

iquestY COacuteMO CALCULAMOS LA MEDIDA DE UN AacuteNGULO EN UNA CIRCUNFERENCIA

EN PRIMER LUGAR RECORDEMOS QUE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA MIDE 360deg

360deg

A

C

B 45deg

315deg

De acuerdo a lo anterior si AC = 45deg

Entonces ABC = 315

A

C

B 39deg

321deg

Si AC = 39deg

Entonces ABC = 321

A

C

B 92deg

268deg

Entonces arco ABC = 268deg

Si arco AC = 92deg

A

B

C

D

Si AB es un diaacutemetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180deg cada uno )

Entonces ACB = 180deg

Y arco ADB = 180deg

Entonces arco BC = 150deg

Si AB es un diaacutemetro

y arco AC = 30deg

A

B

C30deg

150deg

EL CIacuteRCULO Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada

por una circunferencia

Area del ciacuterculo

Area = πr2

r

Semi circulo es la mitad de un circulo

Elementos baacutesicos del circulo y sector asociado de la circunferencia

Area = frac12 πr2

Sector circular Regioacuten comprendida entre un arco y dos radios


Area = (α360) πr2


Corona circular Recinto comprendido entre dos circunferencias conceacutentricas (comparte el mismo centro)

Area = π (R2 ndash r2 )R

r


Segmento circular Regioacuten del circulo comprendida entre un arco y su cuerda

CIRCUNFERENCIA-Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del

plano que estaacuten a una distancia R (radio) de un punto ldquoOrdquo denominado centro




Cuerda

Radio

Tangente

Secante

Arco










circunferencia






del centro






son radios de ella

OB














360deg

A

C

B 45deg

315deg


Entonces ABC = 315

A

C

B 39deg

321deg

Si AC = 39deg

Entonces ABC = 321

A

C

B 92deg

268deg


Si arco AC = 92deg

A

B

C

D



Y arco ADB = 180deg



y arco AC = 30deg

A

B

C30deg

150deg




Area = πr2

r



Area = frac12 πr2



Area = (α360) πr2




r






Cuerda

Radio

Tangente

Secante

Arco










circunferencia






del centro






son radios de ella

OB














360deg

A

C

B 45deg

315deg


Entonces ABC = 315

A

C

B 39deg

321deg

Si AC = 39deg

Entonces ABC = 321

A

C

B 92deg

268deg


Si arco AC = 92deg

A

B

C

D



Y arco ADB = 180deg



y arco AC = 30deg

A

B

C30deg

150deg




Area = πr2

r



Area = frac12 πr2



Area = (α360) πr2




r












circunferencia






del centro






son radios de ella

OB














360deg

A

C

B 45deg

315deg


Entonces ABC = 315

A

C

B 39deg

321deg

Si AC = 39deg

Entonces ABC = 321

A

C

B 92deg

268deg


Si arco AC = 92deg

A

B

C

D



Y arco ADB = 180deg



y arco AC = 30deg

A

B

C30deg

150deg




Area = πr2

r



Area = frac12 πr2



Area = (α360) πr2




r








son radios de ella

OB














360deg

A

C

B 45deg

315deg


Entonces ABC = 315

A

C

B 39deg

321deg

Si AC = 39deg

Entonces ABC = 321

A

C

B 92deg

268deg


Si arco AC = 92deg

A

B

C

D



Y arco ADB = 180deg



y arco AC = 30deg

A

B

C30deg

150deg




Area = πr2

r



Area = frac12 πr2



Area = (α360) πr2




r















360deg

A

C

B 45deg

315deg


Entonces ABC = 315

A

C

B 39deg

321deg

Si AC = 39deg

Entonces ABC = 321

A

C

B 92deg

268deg


Si arco AC = 92deg

A

B

C

D



Y arco ADB = 180deg



y arco AC = 30deg

A

B

C30deg

150deg




Area = πr2

r



Area = frac12 πr2



Area = (α360) πr2




r



A

C

B 45deg

315deg


Entonces ABC = 315

A

C

B 39deg

321deg

Si AC = 39deg

Entonces ABC = 321

A

C

B 92deg

268deg


Si arco AC = 92deg

A

B

C

D



Y arco ADB = 180deg



y arco AC = 30deg

A

B

C30deg

150deg




Area = πr2

r



Area = frac12 πr2



Area = (α360) πr2




r



A

C

B 39deg

321deg

Si AC = 39deg

Entonces ABC = 321

A

C

B 92deg

268deg


Si arco AC = 92deg

A

B

C

D



Y arco ADB = 180deg



y arco AC = 30deg

A

B

C30deg

150deg




Area = πr2

r



Area = frac12 πr2



Area = (α360) πr2




r



A

C

B 92deg

268deg


Si arco AC = 92deg

A

B

C

D



Y arco ADB = 180deg



y arco AC = 30deg

A

B

C30deg

150deg




Area = πr2

r



Area = frac12 πr2



Area = (α360) πr2




r



A

B

C

D



Y arco ADB = 180deg



y arco AC = 30deg

A

B

C30deg

150deg




Area = πr2

r



Area = frac12 πr2



Area = (α360) πr2




r





y arco AC = 30deg

A

B

C30deg

150deg




Area = πr2

r



Area = frac12 πr2



Area = (α360) πr2




r






Area = πr2

r



Area = frac12 πr2



Area = (α360) πr2




r





Area = frac12 πr2



Area = (α360) πr2




r





Area = (α360) πr2




r






r



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