1 RAZONAMIENTO En sentido amplio, se entiende porrazonamiento a la facultad quepermite resolver problemas, extraerconclusiones y aprender de maneraconsciente de los hechos,estableciendo conexiones causales ylgicas necesarias entre ellos. Ensentido ms restringido se puedehablar de diferentes tipos derazonamiento2 Razonamiento analgico El Razonamiento analgico es una modalidadde razonamiento que consiste en obtener unaconclusin a partir de premisas en las que seestablece una similaridad o analoga entreelementos o conjuntos de elementos distintos. Este tipo de razonamiento es de comparacin osemejanza pues traslada las caractersticas de unobjeto ya conocido a otro que pretendemos conocer y lees semejante, parecido o anlogo, esto quiere decir quela analoga lgica no nos lleva de lo particular a louniversal como la induccin, ni nos baja de lo universala lo particular como la deduccin, si no que parte dejuicios anteriores ya conocidos a otros que pretendemosconocer, manteniendo la misma particularidadconfrontada3 Ejemplo: La Tierra asesta poblada por seres vivos; Marte es anlogo a la Tierra (ya que es unplaneta, esta en el sistema solar, es esfrico, etc.) Entonces Marte debe estar poblado por seresvivos.En el uso cientfico, el razonamiento por analogatiene dos papeles: o se aplica por si cuando otrorazonamiento no es posible, o se toman susconclusiones como hiptesis, como datosverosmiles que hay que comprobar. Muchas de lashiptesis que guan la induccin son forjadas poranaloga. En el uso vulgar, el razonamientoanalgico tiene empleo frecuente, con todos los4 DOS CONCEPCIONES DERAZONAMIENTO 1) Concepcin tradicional. Histricamente, el razonamiento se haentendido como una facultad exclusivade los seres humanos. El razonamientoera lo que delimitaba las diferenciasentre ser humano o no serlo. Estapostura era la que mantena Descartesy, hoy en da, la siguen manteniendoalgunas personas. Sin embargo, esto secuestiona con la teora de la evolucin y,a partir de aqu, algunos autoresadoptan esta concepcin.5 Concepcin evolucionista. Para el evolucionismo, el razonamiento es unaactividad inferencial, ms que compartismo con algunosanimales de nuestra escala evolutiva. La teora de laevolucin dice que no somos una especie al margen delas otras especies. Algunas investigaciones hanmostrado que los chimpancs son capaces de llevar acabo procesos inferenciales. Se cuestiona la concepcintradicional. No obstante, hay una limitacin en el tipo deinferencias que pueden llevar a cabo los animales. Byrne es antroploga y dedica un captulo al estudio delos chimpancs y observa que los animales llevan acabo inferencias.6 TIPOS DE RAZONAMIENTO7 RAZONAMIENTO DEDUCTIVO Deducir es elaborar inferencias, y ello lo hacemos en la vidacotidiana. Dentro de esto, las inferencias deductivas son aquellasque pueden ser vlidas e invlidas.Ejemplo:Si llueve, entonces hace froLlueveLuego hace fro. Se entiende que hay validez cuando, a partir de premisasverdaderas, no se sigue una conclusin falsa. De premisas falsas,pueden derivarse conclusiones verdaderas, y, sin embargo, elargumento ser vlido. No es vlido exclusivamente si, a partir depremisas verdaderas, sacamos una conclusin falsa. La teora de modelos, la de Rips y la de Braine y OBrien, estninspiradas en teoras de la lgica, pero son teoras psicolgicas. La verdad se da cuando lo que se describe en las premisas secorresponde con la realidad, aunque tambin podemos hablar decosas imaginadas y de validez al mismo tiempo.8 Segn Napolitano Antonio es un razonamiento inductivo esaquel de conclusin probable. Es decir, dadas lasdeterminadas premisas, la conclusin que de ellas infiere esnicamente probable. Ejemplo: El 99% de los venezolanos son catlicos, Pedro es venezolano, Es probable que Pedro sea catlico. El hecho de que el 90% de los venezolanos sean catlicos esverdad, y Pedro que es venezolano es tambin verdad, no sesigue que necesariamente Pedro tiene que ser catlico:puede ser que est dentro de ese 10% que no lo es. Luego laconclusin puede ser nicamente probable y nuncanecesaria. Por probabilidad estadstica, es ms probable quePedro est dentro del 90% que dentro del 10%.9 TIPOS DE RAZONAMIENTOINDUCTIVO Razonamiento Inductivo Completo (o Perfecto): Unraciocinio inductivo es completo cuando en las premisasse incluyen todos los casos particulares,especficamente todos los casos individuales de lageneralizacin correspondiente.Ejemplo : Ana tiene cinco hijos: Pedro, Pablo, Paula, Patricia yPatricio Pedro es universitario. Pablo es universitario. Paula es universitario. Patricia es universitario. Patricio es universitario Por lo tanto, todos los hijos de Ana son universitarios.10 Razonamiento Inductivo incompleto (oImperfecto): Un argumento inductivo esincompleto cuando en las premisas slo seincluyen algunos de los casos particulares, msan, casos individuales de la generalizacincorrespondiente. Ejemplos: 10. El oxgeno se dilata con el calor El hidrgeno se dilata con el calor. El nitrgeno se dilata con el calor. Luego, todos los gases se dilatan con el calor.11 Ejemplo2: El hierro se dilata con el calor El plomo se dilata con el calor. El cobre se dilata con el calor. Luego, todos los metales se dilatan con elcalor12 TIPOS DE RELACIN La Tabla de valores de verdad es una herramienta desarrollada por CharlesPeirce en los aos 1880, siendo sin embargo ms popular el formato queLudwig Wittgenstein desarroll en su Tractatus lgico-philosophicus, publicado en 1918 por Bertrand Russell.Simbolizacin $ como variable de cualquier relacin sintctica posible quedefina una funcin de verdad, podran suceder los casos siguientes: NOTA: Las proposiciones A, B, C,. maysculas simbolizan cualquierproposicin, atmica o molecular, por lo que propiamente son expresionesmetalingsticas respecto al lenguaje objeto de la lgicapreposicional, generalmente simbolizadas con minsculas p, q, r, s De esta forma podemos conocer mecnicamente, es decir mediantealgoritmo, el valor de verdad de cualquier conexin lgica, siempre ycuando previamente la hayamos definido como funcin de verdad. Se hace necesario definir todas las relaciones establecidas por lasconexiones en valores de verdad. En el clculo de deduccin natural suelendefinirse las siguientes funciones de verdad:13 p pV FF VNegacin ()Representa lo contrario, no es cierto que14 Ejemplo. Encuentre la negacin de lasexpresiones siguientes:i) Jpiter es un planetaii) El pizarrn es verdeiii) El nmero real x es negativo Solucin:i) Jpiter no es un planetaii) El pizarrn no es verdeiii) El nmero real x no es negativo o tambin Elnmero real x es positivo cero15 p q p qV V VV F VF V VF F FDisyuncin ()La proposicin ser verdadera cuando una o ambas variablespreposicionales sean verdaderas, p qCon la disyuncin a diferencia de la conjuncin, representamos dosexpresiones y que afirman que una de las dos es verdadera, por lo quebasta con que una de ellas sea verdadera para que la expresin p qsea verdadera.Ejemplo: El libro se le entregar a Juan o el libro se le entregar a Luissignifica que si va uno de los dos, el libro se le entrega, si vanlos dos tambin se entrega y solamente en caso de que no vayaninguno de los dos no se debe entregar.16 Conjuncin (^)Es una conectiva que puede definirse como la composicin:p q = (p q)De las proposiciones p, q; es la operacin binaria que tiene porresultado p y q, se representa por p^q, y su tabla de verdad es:p q p^qV V VV F FF V FF F F17 Ejemplo: La funcin es creciente y est definida paralos nmeros positivos, utilizamos p ^ q, donde p: la funcin es creciente q: la funcin estadefinida para los nmeros positivos Astambin: p ^ q, donde p: el nmero es divisible por 3 q: el nmeroest representado en base 2 Se lee de la siguiente manera: El nmero esdivisible entre 3 y est representado en base2.18 Condicional ()Es una conectiva definida por:p q = p qLa proposicin molecular ser verdadera cuandose cumpla si es verdadero p entonces lo es q.p q pqV V VV F FF V VF F VEjemplo: Si p es llueve y q es hay nubes entonces: p q es si llueve entonces hay nubes.19 Bicondicional ()Es una conectiva definida por:p q = ((p q) (q p))La proposicin ser verdadera cuando ambasvariables preposicionales tengan a la vez el mismovalor de verdad; p si y slo si q.p q p qV V VV F FF V FF F V20 TIPOS DE INFERENCIA INFERENCIAS INMEDIATASLas inferencias inmediatas pueden ser porconversin, equivalencia, subalternacin, obversin, reciproca y contraposicin.Por conversin: El concepto sujeto-concepto y el sujeto-predicado cambian mutuamente su papel en el juicio.Por conversin se cambia el sujeto de la premisa por elpredicado de la conclusin y el predicado de la premisa porel sujeto de la conclusin.21 Ejemplos: P: Los feos son marcianos, C: Los marcianosson feos. P: Ningn metal es metaloide, C: Ningnmetaloide es metal. P: Algunos estudiantes son empleados, C:Algunos empleados son estudiantes. Por contraposicin: Permite permutar lostrminos de cualquier Proposicin, pero con lacondicin de anteponer una negativa a cada unade las Proposiciones.22 INFERENCIAS MEDIATASPor su parte, las inferencias mediatas, se obtiene laconclusin de la primera premisa, por mediacin deuna segunda premisa (silogismos).Inductiva: Este tipo de razonamiento parte de unapremisa mayor general particular afirmativa, de la cualse infiere una premisa menos particular afirmativa y deambas se infiere una 3 llamada conclusin universalafirmativa.23 Ejemplo: P: El plstico se dilata con el calor. P: La madera y el metal tambin. C: Todos los cuerpos se dilatan con el calor. P: Algunas serpientes son animales venenosos. P: Las serpientes son reptiles. C: Algunos reptiles son animales venenosos. P: Todas las flores de mi jardn son blancas. P: Estas flores estn en mi jardn. C: Estas flores son blancas.Por deduccin: Este tipo de razonamiento esta formadopor una premisa mayor general universal afirmativa dedonde se difiere una premisa menos particular afirmativa,de las cuales se saca una conclusin particular afirmativa.24 TIPOS DE PROPOSICIONES En adelante cuando hablemos deproposiciones, stas sern lgicas. Sison abiertas, significar que elconjunto de sustituciones est biendefinido y la harn verdadera o falsa.Para operar con las proposiciones,stas se clasifican en dos tipos:Simples y Compuestas, dependiendode como estn conformadas.25 Proposiciones SimplesSon aquellas que no tienen oracionescomponentes afectadas por negaciones("no") o trminos de enlace comoconjunciones ("y"), disyunciones ("o") oimplicaciones ("si . . . entonces"). Puedenaparecer trminos de enlace en el sujeto oen el predicado, pero no entre oraciones.26 Proposiciones CompuestasUna proposicin ser compuesta si no essimple. Es decir, si est afectada pornegaciones o trminos de enlace entreoraciones componentes27 Ejemplos:1) Carlos Fuentes es un escritor. (Simple)2) Sen(x) no es un nmero mayor que 1. (Compuesta)3) El 14 y el 7 son factores del 42. (Simple)4) El 14 es factor del 42 y el 7 tambin es factor del 42.(Compuesta)5) El 2 o el 3 son divisores de 48. (Simple)6) El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48.(Compuesta)28 RAZONAMIENTO ANALGICO Modalidad de razonamiento no deductivo que consisteen obtener una conclusin a partir de premisas en lasque se establece una comparacin o analoga entreelementos o conjuntos de elementos distintos. Este tipo de razonamiento es de comparacin osemejanza pues traslada las caractersticas de unobjeto ya conocido a otro que pretendemos conocer yle es semejante, parecido o anlogo, esto quiere decirque la analoga lgica no nos lleva de lo particular a louniversal como la induccin, ni nos baja de louniversal a lo particular como la deduccin, si no queparte de juicios anteriores ya conocidos a otros quepretendemos conocer, manteniendo la mismaparticularidad confrontadaEjemplo: La Tierra asesta poblada por seres vivos; Marte es anlogo a la Tierra (ya que es unplaneta, esta en el sistema solar, es esfrico, etc.) Entonces Marte debe estar poblado por seresvivos. En el uso cientfico, el razonamiento por analogatiene dos papeles: o se aplica por si cuando otrorazonamiento no es posible, o se toman susconclusiones como hiptesis, como datos verosmilesque hay que comprobar. Muchas de las hiptesis queguan la induccin son forjadas por analoga. En eluso vulgar, el razonamiento analgico tiene empleofrecuente, con todos los riesgos inherentes a sunaturaleza.

La accin y el efecto de razonar (proceso que exige ordenar las ideas en la mente para llegar a una conclusin) se denomina razonamiento. Este concepto, adems, hace referencia a la facultad para demostrar algo o persuadir con explicaciones a alguien.

De acuerdo a las caractersticas que posea el desarrollo de este proceso mental y el tipo de actividad que se lleve a cabo a la hora de razonar, es posible definir al razonamiento de diversas maneras.Si los esfuerzos estn orientados a la necesidad de dar argumentos, o de expresar con palabras un razonamiento, por ejemplo, se lo encuadrar en el segmento de razonamiento argumentativo, pero si la accin predominante se basa en el anlisis de un argumento para determinar su validez o falsedad, se opta por presentarlo como razonamiento lgico o causal.Dentro del grupo de razonamientos lgicos, asimismo, es posible diferenciar los procesos en razonamientos deductivos (cuando la conclusin se infiere de las premisas evaluadas), los razonamientos inductivos (donde se formulan conjeturas en base a probabilidades) y en razonamientos no deductivos (modalidad en la cual hay slo probabilidades ya que la naturaleza de las premisas no da por cierta una conclusin).Cuando se trata de un razonamiento informal o no lgico, en cambio, hay quienes definen al proceso como argumentacin.Para completar las posibilidades de razonamientos que reconocen los expertos, no podemos dejar de mencionar al razonamiento circular, al abductivo, al analgico, al automatizado, al aproximado ni al razonamiento crtico, aunque hay que decir que existen definiciones ms especficas en materia de razonamiento.

Tipos de RazonamientoDra. Noem L. Ruiz Limardo Revisado 2011 Derechos de Autor ReservadosObjetivos1.Conocer los dos tipos de razonamiento que ms se utilizan en matemticas2.Identificar los tipos de razonamiento que se han utilizado en unos ejercicios dadosRazonamiento InductivoDefinicin de ConjeturaEs una suposicin fundamentada en observaciones repetidas de un patrn o proceso particular.Razonamiento InductivoSe caracteriza por permitir llegar a una conclusin general (mediante una conjetura) a partir de observaciones repetidas de ejemplos especficos. La conjetura puede ser verdadera o falsa.Razonamiento InductivoEn el razonamiento inductivo se parte de varias observaciones especficas con el objetivo de obtener una conclusin general que describa todas las observaciones.ReflexinCuando se comprueba una conjetura obtenida por medio del razonamiento inductivo, basta un solo ejemplo donde no funcione para demostrar que dicha conjetura es falsa.Ejemplo 1 razonamiento inductivoConjetura:En los aos 2001, 2002, 2003, 2004, 2005 y 2006 ha llovido en viernes santo.Conclusin:Todos los viernes santo llueve.Ejemplo 2 razonamiento inductivoConjetura:Mi casa est hecha de cemento. Mis dos vecinos inmediatos viven en casas de cemento.Conclusin:Todas las casas en nuestro vecindario estn hechas de cemento.Ejemplo 3 razonamiento inductivoConjetura:El perro Mini tiene cuatro patas. El perro Boni tiene cuatro patas. El perro Pluto tiene cuatro patas.Conclusin:Todos los perros tienen cuatro patas.Razonamiento DeductivoRazonamiento DeductivoEs aquel que parte de un principio o conclusin general que ha sido validada previamente, con el objetivo de aplicar este conocimiento en un ejemplo especfico.Razonamiento DeductivoEn el razonamiento deductivo se utiliza una conclusin general que ha sido previamente validada, para poder concluir algo especfico de un ejemplo especfico donde se aplique el mismo conocimiento.Ejemplo 1Principio o Conclusin general:Todas las computadoras tienen un teclado.Caso particular:Yo tengo una computadora.Conclusin especfica:Mi computadora tiene un teclado.Ejemplo 2Principio o Conclusin general:Dos ngulos suplementarios suman 180 .Caso particular:Los ngulos A y B son suplementarios y el ngulo A mide 60 . Cunto mide ngulo B?Conclusin especfica:B mide 120Ejemplo 3Determina la conclusin general, el caso particular y la conclusin especfica en el ejemplo a continuacin:Hoy es lunes. Despus de lunes siempre viene martes. Maana ser martes.Ejemplo 4Determina la conclusin general, el caso particular y la conclusin especfica en el ejemplo a continuacin:Todos los perros tienen cuatro patas. Didi es un perro. Didi tiene cuatro patas.PremisaUna premisa puede ser una suposicin, una ley, una regla, una idea ampliamente aceptada o la pura observacin.Argumento lgicoPartiendo de las premisas se razona inductiva o deductivamente para llegar a una conclusin. Las premisas y la conclusin componen un argumento lgico.EjercicioEn los ejemplos a continuacin identifica las premisas y la conclusin. Luego, menciona si el argumento lgico es un ejemplo de razonamiento inductivo o deductivo.Ejemplo 1Mi casa en Fajardo tiene un valor en el mercado de $210,000. La casa de Mario en Fajardo tiene un valor de $230,000. La casa Ana en Fajardo tiene un valor de $190,000. Todas las casas de Fajardo estn valoradas en $200,000 aproximadamente.Ejemplo 2Todos los procesadores de palabras permiten imprimir el smbolo @. Yo tengo un procesador de palabras. Yo puedo imprimir el smbolo @.Ejemplo 3Hoy es jueves. Ayer fue mircoles.Y ahora...A practicar los ejercicios del libro.Fin de la Leccin