002_CLASIFICACION

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““CRITERIOS DE CLASIFICACIÓN DE CRITERIOS DE CLASIFICACIÓN DE

RECURSOS Y RESERVAS RECURSOS Y RESERVAS

MINERALES ”MINERALES ”

Torreón, Coah. Abril/2009Torreón, Coah. Abril/2009

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OBJETIVOSOBJETIVOS

““Hacer una revisión general sobre Hacer una revisión general sobre los criterios empleados los criterios empleados

comúnmente en la clasificación de comúnmente en la clasificación de los recursos minerales por su los recursos minerales por su

nivel de confianza, como: nivel de confianza, como: Medidos, Indicados e Inferidos” Medidos, Indicados e Inferidos”

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INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

La cantidad de recursos y reservas de mineral en un La cantidad de recursos y reservas de mineral en un yacimiento, como uno de los factores principales que yacimiento, como uno de los factores principales que determinan su determinan su viabilidad económicaviabilidad económica, posee una gran , posee una gran influencia en la vida útil del yacimiento, su producción anual influencia en la vida útil del yacimiento, su producción anual y la decisión final de construir la empresa minera.y la decisión final de construir la empresa minera.

Los trabajos para la estimación de Recursos Minerales tienen Los trabajos para la estimación de Recursos Minerales tienen como objetivo fundamental la mejor estimación de la como objetivo fundamental la mejor estimación de la leyley y el y el tonelajetonelaje de los bloques de un cuerpo mineral, así como de los bloques de un cuerpo mineral, así como determinar los determinar los erroreserrores probables de la estimación con cierto probables de la estimación con cierto nivel de confianzanivel de confianza..

La La relevanciarelevancia de las estimaciones depende de la de las estimaciones depende de la calidadcalidad, , cantidadcantidad y y distribución espacialdistribución espacial de las de las muestrasmuestras y el y el grado grado de continuidadde continuidad de la de la mineralizaciónmineralización..

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Los Recursos de un deposito mineral pueden ser estimados Los Recursos de un deposito mineral pueden ser estimados usando una gran usando una gran variedad de métodosvariedad de métodos tanto de tanto de interpolacióninterpolación, como de , como de clasificaciónclasificación por nivel de confianza por nivel de confianza en: Medidos, Indicados e Inferidos.en: Medidos, Indicados e Inferidos.

No hay un método perfecto, cada uno de ellos tiene sus No hay un método perfecto, cada uno de ellos tiene sus ventajas e inconvenientes, y con cada uno de ellos se ventajas e inconvenientes, y con cada uno de ellos se obtienen resultados aceptables.obtienen resultados aceptables.

Los métodos tanto de interpolación, como de clasificación Los métodos tanto de interpolación, como de clasificación involucran involucran cierta subjetividadcierta subjetividad. La selección de ellos depende . La selección de ellos depende de:de:


• La naturaleza y forma del depósito mineral,La naturaleza y forma del depósito mineral,

• Los datos disponibles de dicho depósito, yLos datos disponibles de dicho depósito, y

• La experiencia profesional de la(s) persona(s) que La experiencia profesional de la(s) persona(s) que realiza(n) la estimación.realiza(n) la estimación.

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De entre los De entre los métodos de interpolaciónmétodos de interpolación más utilizados, más utilizados, cabe destacar:cabe destacar:• Secciones, Secciones, • Polígonos de Influencia,Polígonos de Influencia,• Vecino más cercano,Vecino más cercano,• Isolíneas,Isolíneas,• Inverso de la Distancia a una Potencia, yInverso de la Distancia a una Potencia, y• Kriging: Simple, Ordinario, Indicador.Kriging: Simple, Ordinario, Indicador.

Para Para clasificarclasificar el Nivel de confianza, se pueden utilizar: el Nivel de confianza, se pueden utilizar:• Continuidad Geológica,Continuidad Geológica,• Densidad de la Red de Exploración, Densidad de la Red de Exploración, • Distancia de la muestra (compósito) más cercana(o),Distancia de la muestra (compósito) más cercana(o),• Número de Muestras (compósitos),Número de Muestras (compósitos),• Varianza del Kriging,Varianza del Kriging, 22

KK, , ( o Error de Estimación ),( o Error de Estimación ),

• Volúmenes Dinámicos de Búsqueda: Alcance del Volúmenes Dinámicos de Búsqueda: Alcance del Semivariograma,Semivariograma,• Combinación de cualesquiera de los anteriores, yCombinación de cualesquiera de los anteriores, y• Medición de la Incertidumbre por la Simulación Medición de la Incertidumbre por la Simulación Condicional.Condicional.


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El éxito de cualquier negocio minero depende directamente El éxito de cualquier negocio minero depende directamente de la calidad de la estimaciones de los recursos y reservas de la calidad de la estimaciones de los recursos y reservas realizadas a partir de la información generada durante las realizadas a partir de la información generada durante las campañas de exploración. campañas de exploración.

Este Este cálculo, como cualquier estimación basada en un cálculo, como cualquier estimación basada en un número limitado de muestras número limitado de muestras esta sujeto a variaciones o esta sujeto a variaciones o errores respecto al valor realerrores respecto al valor real. De aquí precisamente surge la . De aquí precisamente surge la necesidad de establecer clasificaciones de recursos que necesidad de establecer clasificaciones de recursos que indican los riesgos de las estimaciones realizadasindican los riesgos de las estimaciones realizadas..

Criterios de Clasificación de RecursosCriterios de Clasificación de Recursos

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Todos los esquemas de clasificación hacen uso del grado de confiabilidad o Todos los esquemas de clasificación hacen uso del grado de confiabilidad o certidumbre como factor discriminante entre las distintas clases, entre certidumbre como factor discriminante entre las distintas clases, entre tanto tanto ninguno de esos sistemas muestran claramente como calcular el error ninguno de esos sistemas muestran claramente como calcular el error asociado con cada estimaciónasociado con cada estimación..

Para efectos prácticos, las Para efectos prácticos, las descripcionesdescripciones dadas por esas guías dadas por esas guías internacionales, son internacionales, son muy vagasmuy vagas, por lo que se debe definir algún , por lo que se debe definir algún procedimiento práctico que procedimiento práctico que permita distinguirpermita distinguir lo “ lo “confiableconfiable”, de lo “”, de lo “menos menos confiableconfiable” y de lo “” y de lo “poco confiablepoco confiable”.”.

Un elemento que complica aun más el proceso de categorización es la Un elemento que complica aun más el proceso de categorización es la imposibilidad de cuantificar el error cometido en la creación del modelo imposibilidad de cuantificar el error cometido en la creación del modelo geológico del yacimientogeológico del yacimiento. .

Producto de las dificultades encontradas en cuantificar el error de Producto de las dificultades encontradas en cuantificar el error de estimación, los sistemas de clasificación estimación, los sistemas de clasificación se apoyan más en aspectos se apoyan más en aspectos cualitativoscualitativos que en medidas reales de la dispersión de los valores obtenidos. que en medidas reales de la dispersión de los valores obtenidos.

Dado este elemento de subjetividad es que se introduce en la mayoría de los Dado este elemento de subjetividad es que se introduce en la mayoría de los sistemas de clasificación el concepto de sistemas de clasificación el concepto de persona competentepersona competente (como por (como por ejemplo el código JORC).ejemplo el código JORC).

( Desafortunadamente, la ( Desafortunadamente, la diversidad diversidad en la Geología y las configuraciones de en la Geología y las configuraciones de muestreo en diferentes depósitos, hace muestreo en diferentes depósitos, hace muy difícil la estandarizaciónmuy difícil la estandarización, de , de una forma más explicita, en la categorización de los recursos/reservas de una forma más explicita, en la categorización de los recursos/reservas de mineral )mineral )


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Los métodos de categorización hacen uso de los siguientes Los métodos de categorización hacen uso de los siguientes criterios:criterios:

Continuidad geológicaContinuidad geológica::

La clasificación de recursos y reservas minerales depende en La clasificación de recursos y reservas minerales depende en primer lugar de la comprensión de la primer lugar de la comprensión de la génesis del yacimientogénesis del yacimiento y de la valoración de la y de la valoración de la continuidad geológicacontinuidad geológica del volumen del volumen mineralizado.mineralizado.

Aquí es muy importante establecer la continuidad física o Aquí es muy importante establecer la continuidad física o geometría de la mineralización o de las estructuras geometría de la mineralización o de las estructuras controladoras.controladoras.

La continuidad física o geométrica no es fácilmente La continuidad física o geométrica no es fácilmente cuantificable. Para establecer este tipo de continuidad es cuantificable. Para establecer este tipo de continuidad es necesario interpretar los datos disponibles y establecer el necesario interpretar los datos disponibles y establecer el modelo geológico del yacimiento sobre la base del modelo geológico del yacimiento sobre la base del conocimiento existente y la experiencia previa obtenida en conocimiento existente y la experiencia previa obtenida en depósitos similares. depósitos similares.


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Consideraciones tecnológicasConsideraciones tecnológicas::

Incluye determinados aspectos que pueden ser utilizados Incluye determinados aspectos que pueden ser utilizados para discriminar o rechazar un recurso en una categoría para discriminar o rechazar un recurso en una categoría dada.dada.

Como ejemplo se pude citar la presencia de elementos Como ejemplo se pude citar la presencia de elementos perjudiciales que impiden la buena recuperación o hacen perjudiciales que impiden la buena recuperación o hacen extremadamente costoso la extracción del componente útil extremadamente costoso la extracción del componente útil durante el proceso de beneficio.durante el proceso de beneficio.

Calidad de los datosCalidad de los datos::

La recuperación del testigo, el volumen de las muestras, la La recuperación del testigo, el volumen de las muestras, la forma en que fueron tomadas y el método de perforación forma en que fueron tomadas y el método de perforación influyen directamente sobre la calidad de los datos. influyen directamente sobre la calidad de los datos.


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Densidad de la red de exploraciónDensidad de la red de exploración::

Para las distintas categorías se recomienda un determinado espaciamiento Para las distintas categorías se recomienda un determinado espaciamiento de la red de exploración lo cual está en función del tipo de yacimiento. de la red de exploración lo cual está en función del tipo de yacimiento.

Las redes para cada categoría se argumentan sobre la base de la Las redes para cada categoría se argumentan sobre la base de la experiencia (principio de analogía) en otros yacimientos similares.experiencia (principio de analogía) en otros yacimientos similares.

Ejemplos de clasificación en función de la densidad de la red de exploración:Ejemplos de clasificación en función de la densidad de la red de exploración:


Tipos de Yacimiento

Densidad de la Red para las Distintas Clases de Recursos

Medidos Indicados Inferidos

Yacimiento de carbón de Witbank (África del Sur)

250 x 250 m 350 x 350 m500 x 500 m

Yacimiento de Oro de Saddleback (Australia)

25 x 25 m 50 x 50 m 100 x 200 m

Yacimiento de Níquel Laterítico 25 x 25 m 50 x 50 m 100 x 200 m

Placeres de minerales pesados 200 x 40 m 400 x 80 mContinuidad

geológica

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Varianza KrigingVarianza Kriging: :

El kriging permite obtener, además de la estimación del El kriging permite obtener, además de la estimación del valor de un bloque, una indicación de la valor de un bloque, una indicación de la precisión localprecisión local a a través de la varianza kriging (través de la varianza kriging (σσ22

KK). ).

Desde el inicio del desarrollo del Kriging, su varianza ha sido Desde el inicio del desarrollo del Kriging, su varianza ha sido empleada para determinar los intervalos de confianza de las empleada para determinar los intervalos de confianza de las estimaciones. Para esto estimaciones. Para esto es necesario asumires necesario asumir que los errores que los errores de estimación se ajustan a un modelo de distribución normal de estimación se ajustan a un modelo de distribución normal o lognormal. o lognormal.

Como para el cálculo de la varianza kriging se emplea Como para el cálculo de la varianza kriging se emplea solamente la configuración de las muestras en el espacio y solamente la configuración de las muestras en el espacio y no sus valores locales, esta no debe ser interpretada como no sus valores locales, esta no debe ser interpretada como una medida de la variabilidad local. una medida de la variabilidad local.


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Por otra parte como la Varianza del Kriging es calculada a Por otra parte como la Varianza del Kriging es calculada a partir del variograma medio del yacimiento no es solo un partir del variograma medio del yacimiento no es solo un índice de la disposición espacial de las muestras sino índice de la disposición espacial de las muestras sino también caracteriza las varianzas medias globales también caracteriza las varianzas medias globales permitiendo la discriminación entre las clases o categorías permitiendo la discriminación entre las clases o categorías de recursos.de recursos.

Este enfoque no es reciente y ha sido utilizado a lo largo de Este enfoque no es reciente y ha sido utilizado a lo largo de muchas décadas, así surgen las categorías de la clasificación muchas décadas, así surgen las categorías de la clasificación sugerida por Diehl y David (1982) y modificada por Wellmer sugerida por Diehl y David (1982) y modificada por Wellmer (1983), se basa en definir (1983), se basa en definir niveles de confianza y de precisiónniveles de confianza y de precisión (error): la precisión se expresa en función de la desviación (error): la precisión se expresa en función de la desviación estándar del kriging y el valor estimado por kriging.estándar del kriging y el valor estimado por kriging.


Autores Medidos Indicados Inferidos

Diehi & David (1982)Error: ± 10%

Conf.: > 80%

Error: ± 20%

Conf.: 60 - 80%

Error: ± 40%

Conf.: < 60%

Welimer (1983)Error: ± 10%

Conf.: > 90%

Error: ± 20%

Conf.: > 90%

Error: ± 30%

Conf.: > 90%

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Si se fija la precisión en 10 % (recursos medidos) entonces Si se fija la precisión en 10 % (recursos medidos) entonces se puede determinar la razón se puede determinar la razón σσkiki/ t/ tkiki que divide los recursos que divide los recursos medidos de los indicados:medidos de los indicados: 10==( 10==( σσkiki x100xZx100xZ8080)/ t)/ tkiki

Es bueno señalar que no existe consenso internacional sobre Es bueno señalar que no existe consenso internacional sobre los niveles de confianza y precisión que deben tener las los niveles de confianza y precisión que deben tener las distintas categorías de recursos.distintas categorías de recursos.


-1

k

k:

k)-1x100xk(Precision

)-(1 confianza de nivelun con enormalment adistribuid adaEstandariz Variable la deValor el es

i"" bloque del Krigingpor EstimadoValor el esi

i"" bloque del Kriging delEstándar Desviación la esi

Donde

ii

Zt

σtZσ

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El segundo método para categorizar los recursos se basa en El segundo método para categorizar los recursos se basa en la construcción de la función de densidad de probabilidades la construcción de la función de densidad de probabilidades o el o el histograma de las varianzas kriginghistograma de las varianzas kriging (Annels, 1991). (Annels, 1991).

El histograma se examina para detectar evidencias de El histograma se examina para detectar evidencias de poblaciones complejas que pueden representar 3 poblaciones complejas que pueden representar 3 poblaciones superpuestas (medido, indicado e inferido).poblaciones superpuestas (medido, indicado e inferido).


RecursosClases del

Histograma de la Varianza del Kriging

Medidos < 0.0075

Indicados 0.0075 – 0.0135

Inferidos > 0.0135

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Un tercer método, propuesto por Valente en 1982, es el que Un tercer método, propuesto por Valente en 1982, es el que utiliza el utiliza el error porcentual de la estimación de la mediaerror porcentual de la estimación de la media, para , para un conjunto de “n” bloques estimados para un 95% de un conjunto de “n” bloques estimados para un 95% de probabilidad:probabilidad:


n

i

n

i

k

tk

ki

i1

1

2

200

Donde y son los valores estimados por kriging y la Donde y son los valores estimados por kriging y la

varianza del kriging de cada uno de los “n” bloques.varianza del kriging de cada uno de los “n” bloques.

La clasificación de Recursos a partir de dicho error sería:La clasificación de Recursos a partir de dicho error sería:

tk i

RecursosError porcentual de la media del kriging

Medidos < 20 %

Indicados 20% - 50%

Inferidos > 50 %

2

ki

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Alcance del semivariogramaAlcance del semivariograma::

El semivariograma permite cuantificar la continuidad o nivel El semivariograma permite cuantificar la continuidad o nivel de correlación entre las muestras que se localizan en una de correlación entre las muestras que se localizan en una zona mineralizada dada. zona mineralizada dada.

El grado de esa correlación ha sido frecuentemente utilizado El grado de esa correlación ha sido frecuentemente utilizado para clasificar los recursos de mineral y por consiguiente las para clasificar los recursos de mineral y por consiguiente las reservas minerales.reservas minerales.

Una práctica habitual de la industria a nivel mundial es usar los rangos de Una práctica habitual de la industria a nivel mundial es usar los rangos de los semivariogramas como una herramienta para clasificar los recursos de los semivariogramas como una herramienta para clasificar los recursos de mineral; sin embargo conviene señalar que no existe consenso internacional mineral; sin embargo conviene señalar que no existe consenso internacional sobre los factores (múltiplos o submúltiplos) que deben tener las distintas sobre los factores (múltiplos o submúltiplos) que deben tener las distintas categorías de recursos.categorías de recursos.

Típicamente se han empleado tres (3) enfoques para Típicamente se han empleado tres (3) enfoques para clasificar los recursos usando el alcance del semivariograma, clasificar los recursos usando el alcance del semivariograma, en función de la confianza que se tenga al modelo del en función de la confianza que se tenga al modelo del semivariograma ajustado: semivariograma ajustado:


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•En el primer enfoque, las tres categorías de los recursos En el primer enfoque, las tres categorías de los recursos están están dentrodentro de los valores de la meseta. de los valores de la meseta.

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Los bloques comprendidos hasta 1/3 del alcance del Los bloques comprendidos hasta 1/3 del alcance del semivariograma pueden ser clasificados como medidos; hasta 2/3 como semivariograma pueden ser clasificados como medidos; hasta 2/3 como indicados y el resto, hasta el rango, como inferidos.indicados y el resto, hasta el rango, como inferidos.

•El segundo, se basa en que sólo los recursos El segundo, se basa en que sólo los recursos inferidosinferidos puedan puedan excederexceder el alcance observado. el alcance observado.

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Los bloques comprendidos hasta 1/2 del alcance del Los bloques comprendidos hasta 1/2 del alcance del semivariograma pueden ser clasificados como medidos; hasta el rango semivariograma pueden ser clasificados como medidos; hasta el rango como indicados y hasta, por ejemplo 2 veces ese rango, como inferidos.como indicados y hasta, por ejemplo 2 veces ese rango, como inferidos.

•En el tercer enfoque, los En el tercer enfoque, los medidosmedidos son los que son los que lleganllegan hasta hasta el rango del semivariograma. el rango del semivariograma.

Ejemplo 3: Los bloques comprendidos dentro del alcance del Ejemplo 3: Los bloques comprendidos dentro del alcance del semivariograma pueden ser clasificados como medidos, hasta 2 veces el semivariograma pueden ser clasificados como medidos, hasta 2 veces el rango como indicados y hasta por ejemplo 3 veces dicho rango como rango como indicados y hasta por ejemplo 3 veces dicho rango como inferidos.inferidos.


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RELACIÓN ENTRE:• Rango de Correlación de Semivariogramas;• Radios de Búsqueda de los Elipsoides de Búsqueda;• Número mínimo de compósitos (muestras) y• Clasificación de los Recursos de Mineral por Nivel de Confianza

DISTANCIA (m)dirección estudiada

Rango ( R )

a 2a 3a 4a 5a

EfectoPepita

Meseta

DistanciaBase

Med

.

Ind

.

Inf.

RECURSO RADIO (rb)

Medido rb = R/3 Indicado rb = 2R/3 Inferido rb = R

3 2 1 No. Mínimo de Compósitos

Para categorizar la confiabilidad de la interpolación numérica se usa un volumen dinámico de búsqueda, formado por tres capas; cuyos radios se definen en función del rango del semivariograma.

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Rango ( R )

a 2a 3a 4a 5a

EfectoPepita

Meseta

DistanciaBase

Med

.

Ind

.

Inf.

RECURSO RADIO (rb)

Medido rb = R/2 Indicado rb = R Inferido rb = 2*R




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5a

Rango ( R )

a 2a 3a 4a

EfectoPepita

Meseta

DistanciaBase

RECURSO RADIO (rb)

Medido rb = R Indicado rb = 2*R Inferido rb = 3*R

Med

.

Ind

.

Inf.




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Cuando un método usa el Volumen de Búsqueda Dinámica Cuando un método usa el Volumen de Búsqueda Dinámica para seleccionar las muestras a interpolar, en la para seleccionar las muestras a interpolar, en la definición de sus parámetros se consideran:definición de sus parámetros se consideran:

• Los radios del elipsoide de búsqueda dinámica, Los radios del elipsoide de búsqueda dinámica, que a su vez que a su vez

dependen de los rangos de correlación (“alcance”) de los semivariogramasdependen de los rangos de correlación (“alcance”) de los semivariogramas..

• El número de muestras (compósitos): Máximas y El número de muestras (compósitos): Máximas y

mínimas;mínimas;

Además se debe considerar con sumo cuidado:Además se debe considerar con sumo cuidado:

• La compresión de la generis del yacimiento y de la La compresión de la generis del yacimiento y de la valoración de la continuidad geológica del volumen valoración de la continuidad geológica del volumen mineralizado.mineralizado.

• La distribución espacial de los datos La distribución espacial de los datos ( espaciamiento entre ( espaciamiento entre

barrenos, y su barrenos, y su distribución interna - por cuerpos y profundidad - ).distribución interna - por cuerpos y profundidad - ).

• La longitud de regularización de las muestras La longitud de regularización de las muestras ( ancho de los ( ancho de los

compósitos ),compósitos ),

• La "bondad" de los ajustes de los semivariogramas La "bondad" de los ajustes de los semivariogramas

experimentalesexperimentales a los modelos teóricos, en distintas direcciones.a los modelos teóricos, en distintas direcciones.

• La "correcta" cuantificación de la anisotropía -si es que La "correcta" cuantificación de la anisotropía -si es que existe-existe-

en la variabilidad de la variable aleatoria regionalizada a en la variabilidad de la variable aleatoria regionalizada a interpolarinterpolar


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Modelos de Incertidumbre, basados en Simulación Condicional:

Recientemente, algunas Compañias mineras han adquirido una forma diferente de categorizar los recursos de mineral, apoyándose en modelos simulados.

La idea básica es relacionar la incertidumbre (“incerteza” o “grado de desconocimiento”) con ciertos periodos de producción.

Así, por ejemplo, se puede definir:


•Recursos MedidosMedidos: aquellos cuya ley está en el intervalo definido por ± 15% del valor estimado, el 80% de las veces, para una producción mensualmensual.

•Recursos IndicadosIndicados: aquellos cuya ley está en el intervalo definido por ± 15% del valor estimado, el 80% de las veces, para una producción trimestraltrimestral.

•Recursos InferidosInferidos: aquellos cuya ley está en el intervalo definido por ± 15% del valor estimado, el 80% de las veces, para una producción anualanual.

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-15% Z* +15%

Volumende

Mineral

En esta clasificación, por incertidumbre, se deben definir:En esta clasificación, por incertidumbre, se deben definir:

•Volumen de Mineral, puede ser la producción: Volumen de Mineral, puede ser la producción: mensual, mensual, trimestral y/o anual;trimestral y/o anual;

•Ancho de la Precisión, normalmente: Ancho de la Precisión, normalmente: ±±15 % ó 15 % ó ±±10% 10% •Confianza o Grado de Certeza, generalmente: Confianza o Grado de Certeza, generalmente: 90%, 80% 90%, 80%

y 50%y 50%

Ley EstimadaLey Estimada

Medida de la IncertidumbreMedida de la Incertidumbre

Probabilidad para estar dentroProbabilidad para estar dentro de la medida de la incertidumbrede la medida de la incertidumbre


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También existen otros criterios y métodos que no serán abordados en esta presentación como son la simulación condicional para construir modelos de la Varianza Condicional, la medida de Eficiencia de los bloques (Krige,1986) y la Desviación Estándar de la interpolación (Yamamoto, 1989) entre otros.


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En las siguientes transparencias se recopilan los parámetros de estimación y clasificación de recursos en varias depósitos de oro, plata y metales básicos en una variedad de ambientes geológicos y geográficos a través del mundo.

El criterio de aplicar la distancia a los puntos de muestreo para la clasificación de recursos es muy común. Diez casos usan distancias de 5 a 25 metros para definir los recursos medidos y de 20 a 50 metros para recursos indicados. La categoría de recursos inferidos varía considerablemente en los depósitos revisados.


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TABLA 1: Parámetros generales para el modelado de los depósitos

Revisión de varios depósitos de Oro

002_CLASIFICACION

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