Diapositiva 1

FLEXION PURA

Se presenta cuando elementos son sometidos a pares

iguales y opuestos en el mismo plano.

1. DEFINICION.

Diapositiva 2

FLEXION PURA

2. OTRO TIPO DE CARGAS

CARGA EXCENTRICA: Carga axial

que no pasan a través del centroide de la

sección transversal.

RESULTADO: Fuerza + Momento

CARGA TRANSVERSAL: Carga

concentrada o distribuida en dirección

transversal al área de la sección.

RESULTADO: Fuerza cortante +

Momento.

Diapositiva 3

FLEXION PURA

3. ELEMENTOS SIMETRICOS EN FLEXION

0*dAF xx

0** dAzM xY

0** dAyM yZ

Los momentos actúan en

el mismo plano vertical

En el corte se induce un Momento

M´ que actúa en el mismo plano

vertical que el Momento original

Diapositiva 4

FLEXION PURA

4. DEFORMACION EN FLEXION

• Los Elementos permanecen simétricos

• Al flexionarse forma un arco circular

•El plano de la sección transversal pasa

por el centro del arco y permanece plano.

• La longitud en la parte superior

disminuye, en la parte inferior aumenta.

• Aparece una superficie “Neutra”, la

cuál no cambia su longitud y es paralela a

la superficie superior y la inferior.

•Se presenta Compresión en la parte

superior y Tracción en la parte inferior.

Diapositiva 5

FLEXION PURA

5. DEFORMACION UNITARIA EN FLEXION

*)(´ yL

***)(´ yyLL

yy

Lx

*

*

cmáx

.máx*c

yx

Eje

Neutro

Diapositiva 6

FLEXION PURA

6. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS

.máx*** Ec

yE xx

.máx*c

yx

• Para materiales linealmente elásticos:

dAc

yydAyM x ***** .máx

S

M

I

cM

*máx

dAc

ydAF xx ***0 .máx

dAyc

**0 .máx

• Analizando el Equilibrio Estático: • Analizando el Equilibrio Estático:

c

IdAy

cM

*** .máx2.máx

Primer momento de área es cero.

El área neutra pasa por el centroide de la sección.

I

yMx

*

Eje Neutro

Diapositiva 7

FLEXION PURA

7. PROPIEDADES DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES

S

M

I

cM

*máx

Módulo de la Sección

c

IS

Ahbhh

bh

c

IS

6

1

6

1

2

12

1

2

3

Tabla perfiles Normalizados

Módulo para sección Rectangular

Perfiles Normalizados

Diapositiva 8

FLEXION PURA

8. DEFORMACIONES EN LAS SECCIONES TRANSVERSALES

La deformación debida a la Flexión se cuantifica

por medio de la curvatura de la Superficie Neutra.

IE

M

I

cM

cEcEc *

**

*

1

*

1 .máx.máx

Aunque la sección transversal permanece plana, el

plano en sí presenta deformaciones que no son

cero:

yxy

**

yxz

**

Curva ANTICLASTICA:

´

1

Superficie Neutra

Eje Neutro

Diapositiva 9

FLEXION PURA

9. Ejemplo

Un elemento mecánico de fundición de acero está sometido a un

momento flector de 3 kN-m. Sabiendo que E = 165 GPa y

obviando los efectos de los redondeos, determinar (a) Los

esfuerzos máximos a Tensión y a Compresión, (b) El radio de

curvatura.

SOLUCION:

• Basado en la sección transversal de la

barra, se calcula el centroide y el

Momento de Inercia centroidal.

2dAIIA

AyY x

• La ecuación para calcular el esfuerzo

nornal máximo a tensión es:

I

Mcm

• El radio de curvatura se obtiene de:

EI

M

1

Diapositiva 10

FLEXION PURA

9. Ejemplo

mm 383000

10114 3

A

AyY

3

3

3

32

101143000

104220120030402

109050180090201

mm ,mm ,mm Area,

AyA

Ayy

49-3

2312123

121

231212

m10868 mm10868

18120040301218002090

I

dAbhdAIIx

SOLUCION:

• Basado en la sección transversal de la barra,

se calcula el centroide y el Momento de

Inercia centroidal.

Diapositiva 11

FLEXION PURA

9. Ejemplo

• Calculando los esfuerzos máximos se tiene:

49

49

mm10868

m038.0mkN 3

mm10868

m022.0mkN 3

I

cM

I

cM

I

Mc

BB

AA

m

MPa 0.76A

MPa 3.131B

• Y el radio de curvatura es:

49- m10868GPa 165

mkN 3

1

EI

M

m 7.47

m1095.201 1-3

Diapositiva 12

FLEXION PURA

10. Flexion de Elementos de Varios Materiales

• Cuando se tienen vigas formadas por dos

materiales con E1 y E2.

• La derformación unitaria varía linealmente.

yx

yEE

yEE xx

222

111

El eje neutro no pasa por el centroide

de la sección transversal.

• Fuerzas elementales en la sección son:

dAyE

dAdFdAyE

dAdF

222

111

1

2112

E

EndAn

yEdA

ynEdF

• Se define una sección transformada:

xx

x

n

I

My

21

Diapositiva 13

FLEXION PURA

9. Ejemplo

Una barra hecha de dos piezas de acero (Es

= 29x106 psi) y bronce (Eb = 15x106 psi).

Determine el máximo esfuerzo inducido en

el acero y en el bronce cuando un momento

flector de 40 kip*in es aplicado.

SOLUTION:

• Transformar la barra compuesta en su

equivalenrte de bronce

• Calcular las propiedades de la sección

transversal de la nueva barra

• Calcular el máximo esfuerzo en la barra

transformada.

• Determinar el máximo esfuerzo en el acero

utilizando el factor de transformación.

Diapositiva 14

FLEXION PURA

9. Ejemplo

• Cálculo de la propiedades de la sección transversal.

4

3

1213

121

in 063.5

in 3in. 25.2

hbI T

• Transformar la barra compuesta en su equivalente de

bronce.

in 25.2in 4.0in 75.0933.1in 4.0

933.1psi1015

psi10296

6

T

b

s

b

E

En

• Cálculo del esfuerzo máximo en la barra transformada

ksi 85.11

in 5.063

in 5.1inkip 404

I

Mcm

ksi 85.11933.1max

max

ms

mb

n

ksi 22.9

ksi 85.11

max

max

s

b

Diapositiva 15

FLEXION PURA

9. Ejemplo

Una placa de concreto reforzado contiene barras de

acero de 5/8-in de diámetro. El módulo de

elasticidad para el acero y para el concreto son

29x106psi y 3.6x106psi respectivamente. Si un

momento flector de 40 kip*in por cada pié de ancho

es aplicado, determine el máximo esfuerzo en el

acero y en el concreto.

SOLUTION:

• Transformar el conjunto a una barra

de solo concreto

• Evaluar las propiedades geométricas

de la sección transversal

• Calcular los esfuerzos máximos

en el concreto y en el acero.

Diapositiva 16

FLEXION PURA

9. Ejemplo

SOLUTION:

• Transformar el conjunto a una barra de solo concreto.

22

85

4

6

6

in95.4in 206.8

06.8psi 106.3

psi 1029

s

c

s

nA

E

En

• Evaluar las propiedades geométricas de la sección

transversal

4223

31 in4.44in55.2in95.4in45.1in12

in450.10495.42

12

I

xxx

x

• Calcular los esfuerzos máximos en el concreto y en el acero.

42

41

in44.4

in55.2inkip4006.8

in44.4

in1.45inkip40

I

Mcn

I

Mc

s

c

ksi306.1c

ksi52.18s