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Programaciones de aulapor niveles de profundizacin

Juan Manuel Sainz JarautaM. Roncesvalles Sorbet Esnoz

Jos M. Mateo RubioClaudio Martnez Gil

Fco. Javier Acarreta BonillaIsidro Bermejo Rincn

rea

deMatemticas2. Ciclo de la E.S.O.


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Programaciones de aulapor niveles de profundizacin

Ttulo: rea de Matemticas.2. ciclo de la E.S.O.Autores: Juan Manuel Sainz Jarauta, M. Roncesvalles Sorbet Esnoz, Jos M. Mateo Rubio

Claudio Martnez Gil, Fco. Javier Acarreta Bonilla e Isidro Bermejo Rincn.Fotocomposicin: PretextoCubierta: RBKImprime: DigitaliaI.S.B.N.: 84-699-4343-XDpto. Legal: NA-1016/2001 Gobierno de Navarra. Departamento de Educacin y Cultura


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Presentacin 5

Materiales para un debate entre los especialistas. No es otra lafinalidad de esta programacin en el rea de Matematicas (2. ci-clo) para la etapa de Educacin Secundaria Obligatoria, que seofrece como herramienta de trabajo y como instrumento de refle-xin para el profesorado de Navarra.

Os ofrecemos un modelo de programacin de aula, en el que secontemplan diferentes niveles de competencia o dificultad, quequiere servir como referente para la concrecin y contextualiza-cin del currculo.

La nueva configuracin de la enseanza obligatoria suponeque, a lo largo de la misma, ha de brindarse al alumnado una for-macin bsica comn y, al mismo tiempo, laposibilidad de acceso a

futuros estudios o actividades profesionales, los cuales requieren uncierto grado de competencia acadmica y de responsabilidad.

Por ello resulta conveniente que las diferentesprogramaciones,en especial lasprogramaciones de aula, tengan en cuenta los niveles

de competencia que se requieren para la promocin del alumnado, a

la vez que segarantiza el logro de los objetivos estrictamente bsicosde cada etapa.

Una acertada distincin de niveles de profundizacin acerca delos mismos contenidos temticos facilitar al responsable de aulala accin educativa. Son varias lasdiferencias de competencia aca-

dmica que los alumnos van manifestando y varios los niveles quese consideran adecuados para acceder con garantas al ciclo o a laetapa siguiente. Esto se hace especialmente til cuando nos encon-tramos en un mismo grupo con una distribucin heterognea delalumnado.

Por otra parte, el profesorado necesita indicadores fiables acer-

ca de cules son los niveles de referencia que, con carcter objeti-vo, propician la promocin a los niveles educativos siguientes congarantas razonables de xito escolar.

No es fcil para el profesorado atender al mismo tiempo aalumnos cuyas capacidades y expectativas no van ms all de losobjetivos mnimos de la educacin bsica y a aquellos otros que as-piran a proseguir estudios posteriores. Es bueno disponer de ins-trumentos didcticos paraofrecer a unos y a otros actividades ade-

cuadas a su situacin para un aprendizaje significativo.

Ninguna medida organizativa, sin ms, es suficiente para aten-der a la diversidad del alumnado. Es imprescindible una reflexiny una propuesta curricular adecuada para las distintas expectati-

vas de ste. Con este trabajo, que debe ser debatido por el profeso-rado, se quiere poner en marcha un proceso de revisin y propuestade estrategias para la programacin y el desarrollo en la prctica demedidas curriculares ordinarias de atencin a la diversidad.

Programar por niveles requiere una labor de grupo que ha derealizar un concienzudo estudio de la cuestin, para lo cual hayque revisar materiales curriculares ya existentes y analizar posiblesindicadores de niveles de competencia curricular en esta etapa.

Un equipo de profesores lo ha hecho posible. En vuestras ma-nos lo ponemos para que lo juzguis, valoris y corrijis. A la luz

Presentacin


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de dicho anlisis, el grupo ha elaborado una programacin de aula, ciclo a ciclo, contem-plando tres niveles de dificultad: bsico, medio o propedutico, y superior o de excelencia .

a) Bsico: Se cie a los contenidos y capacidades mnimas que se consideran fundamen-tales para progresar hacia la adquisicin de los elementos bsicos de la cultura y laformacin como ciudadanos responsables. El referente ltimo son los objetivos que

conducen a la obtencin del ttulo de Graduado en Educacin Secundaria y es comna todo el alumnado.

b) Propedutico o medio: Se determinan los conocimientos y habilidades que se consi-deran adecuados para acceder con garantas al ciclo o etapa educativa siguiente. Lareferencia ltima sera aqu el nivel de competencias presumiblemente suficientespara cursar con xito el Bachillerato y ciertos Ciclos Formativos de Grado Medio.

c) De excelencia o superior: Atiende a conocimientos y destrezas que suponen un altogrado de competencia en el aprendizaje, ms all de lo que se requerira para el meroacceso al tramo educativo siguiente.

En cada programacin de ciclo se incluye una ejemplificacin o desarrollo completo deuna unidad didctica que tiene en cuenta estos tres niveles.

Se trata de una medida de adaptacin curricular. De ningn modo ha de entendersecomo un instrumento de segregacin del alumnado, sino como una herramienta bien disea-da para atender de manera ms personalizada a cada alumno o alumna de acuerdo con el ni-

vel de competencia curricular en el que se encuentra. Se trata de una herramienta que sepone a disposicin del profesorado para facilitar un trabajo y para hacer efectiva la igualdadde oportunidades en educacin.

En 1998, el Departamento de Educacin y Cultura del Gobierno de Navarra promovi laelaboracin de Programaciones de objetivos y contenidos mnimos para el segundo ciclo dela ESO. En la perspectiva que se busca ahora destaca el enfoque propedutico igualmenteimportantede las programaciones. Es decir: asegurar un aprendizaje eficaz en los cursos si-guientes.

Este trabajo se conecta con otro anlogo en el marco de la Educacin Primaria, buscan-

do la continuidaden la progresin del desarrollo de capacidades y en el rendimiento del alum-nado a partir de los niveles alcanzados en los tramos educativos anteriores.Con todo ello se advierte una lnea de investigacin e innovacin de indudable inters en

el marco de la concrecin del currculo que no invalida otras investigaciones, por ejemplo lasque se llevan a cabo en el mbito de la evaluacin externa, sino que se complementa conellas, haciendo posible de manera efectiva la reflexin del profesorado sobre una mejora ensu propia intervencin docente, y un avance cualitativo en la eficacia del sistema educativonavarro.

El envo de esta propuesta a los departamentos didcticos pretende que el profesorado enejercicio la estudie con detenimiento, la aplique y ofrezca sugerencias, mejoras y correccio-nes desde su propia prctica docente. Con estas aportaciones se preparar el trabajo conjun-to de unas Jornadas sobre Programacin, que tendrn lugar el curso 2001-2002; en ellas se

debatirn las propuestas aportadas por el profesorado de Navarra y se intentarn precisarlos indicadores que con carcter general y orientativo definen los niveles de competencia cu-rricular a lo largo de la educacin obligatoria.

Nuestra intencin se vera ya colmada en cualquier caso si esta propuesta sirve de ayudaal profesorado de Navarra en su difcil e importante labor de cada da.

Santiago ARELLANO HERNNDEZDirector General de Educacin

6 rea de Ciencias de la Naturaleza


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INTRODUCCIN ............................................................................................................... 151. La propuesta .................................................................................................. 152. El trabajo de mnimos del 98 ........................................................................ 153. Nuestras unidades didcticas ...................................................................... 16

OBJETIVOS GENERALES ................................................................................................... 191. Objetivos generales del primer ciclo ........................................................... 19

2. Objetivos generales de etapa ....................................................................... 20ACTITUDES..................................................................................................................... 21

METODOLOGA ............................................................................................................... 23

EVALUACIN .................................................................................................................. 251. Aspectos a evaluar ........................................................................................ 252. Etapas ............................................................................................................. 253. Criterios de evaluacin ................................................................................. 254. Instrumentos de evaluacin ......................................................................... 255. Criterios de calificacin ................................................................................ 25

MATEMTICAS de 3 de E.S.O.

TEMPORALIZACIN ......................................................................................................... 31

Unidad 1EL NMERO RACIONAL

Introduccin ................................................................................................................ 35Conocimientos previos ............................................................................................... 35Objetivos didcticos ................................................................................................... 35Contenidos .................................................................................................................. 36Metodologa ................................................................................................................ 37Temporalizacin .......................................................................................................... 38Materiales y recursos ................................................................................................. 38Evaluacin ................................................................................................................... 38

Criterios de evaluacin ........................................................................................ 38Modelo de prueba objetiva .................................................................................. 39Nivel I .................................................................................................................... 39Nivel II ................................................................................................................... 40

Nivel III .................................................................................................................. 41Actividades ................................................................................................................. 43

Nivel I .................................................................................................................... 43Nivel II ................................................................................................................... 45Nivel III .................................................................................................................. 48

Unidad 2PROPORCIONALIDAD NUMRICA

Objetivos ...................................................................................................................... 53Contenidos .................................................................................................................. 53Orientaciones metodolgicas .................................................................................... 54Criterios de evaluacin .............................................................................................. 54Actividades ................................................................................................................. 55


Unidad 3INTRODUCCIN A LOS POLINOMIOS



ndice 7

ndice


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Unidad 4ECUACIONES DE PRIMER GRADO. PROBLEMAS

Objetivos ...................................................................................................................... 73Contenidos .................................................................................................................. 73Orientaciones metodolgicas .................................................................................... 74Criterios de evaluacin .............................................................................................. 74

Actividades ................................................................................................................. 75Nivel I .................................................................................................................... 75Nivel II ................................................................................................................... 76Nivel III .................................................................................................................. 78

Unidad 5INTRODUCCIN A LA ECUACIN DE SEGUNDO GRADO



Unidad 6SISTEMAS DE DOS ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCGNITAS



Unidad 7GEOMETRA. RELACIONES MTRICAS



Unidad 8SEMEJANZA. ESCALAS

Objetivos ...................................................................................................................... 113Contenidos .................................................................................................................. 113Orientaciones metodolgicas .................................................................................... 114

Criterios de evaluacin .............................................................................................. 114Actividades ................................................................................................................. 115


Unidad 9TEOREMAS DEL CATETO Y DE LA ALTURA.TEOREMA DEPITGORAS. APLICACIONES


8 rea de Matematicas. 2. ciclo de ESO


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Unidad 10REAS Y VOLMENES DE CUERPOS GEOMTRICOS



Unidad 11FUNCIONES. GENERALIDADES. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

Objetivos ...................................................................................................................... 143

Contenidos .................................................................................................................. 143Orientaciones metodolgicas .................................................................................... 144Criterios de evaluacin .............................................................................................. 144Actividades ................................................................................................................. 145


Unidad 12LA FUNCIN LINEAL Y AFN



Unidad 13LA INFORMACIN ESTADSTICA. GRFICOS


Nivel I .................................................................................................................... 171Nivel II ................................................................................................................... 174

Nivel III .................................................................................................................. 177

Unidad 14PARMETROS ESTADSTICOS



ndice 9


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MATEMTICAS de 4 A de E.S.O.

TEMPORALIZACIN ......................................................................................................... 197

Unidad 1EL NMERO REAL



Unidad 2POLINOMIOS. DIVISIBILIDAD

Objetivos ...................................................................................................................... 215Contenidos .................................................................................................................. 215

Orientaciones metodolgicas .................................................................................... 216Criterios de evaluacin .............................................................................................. 216Actividades ................................................................................................................. 217


Unidad 3ECUACIN DE SEGUNDO GRADO. SISTEMAS NO LINEALES



Unidad 4INECUACIONES Y SISTEMAS DE PRIMER GRADO


Nivel I .................................................................................................................... 239Nivel II ................................................................................................................... 241

Nivel III .................................................................................................................. 242

Unidad 5VECTORES. MOVIMIENTOS EN EL PLANO. SEMEJANZA



10 rea de Matemticas. 2. ciclo de ESO


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Unidad 6TRIGONOMETRA



Unidad 7FUNCIONES. GENERALIDADES


Nivel I .................................................................................................................... 273Nivel II ................................................................................................................... 276

Nivel III .................................................................................................................. 279

Unidad 8FUNCIONES ELEMENTALES



Unidad 9TCNICAS DE RECUENTO. COMBINATORIA



Unidad 10PROBABILIDAD

Introduccin ................................................................................................................ 307Conocimientos previos ............................................................................................... 307

Objetivos ...................................................................................................................... 307Contenidos .................................................................................................................. 308Metodologa ................................................................................................................ 308Temporalizacin ......................... .............................. .............................. ..................... 309Evaluacin ................................................................................................................... 310

Criterios de evaluacin ........................................................................................ 310Modelo de prueba objetiva .................................................................................. 310


ndice 11


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MATEMTICAS de 4 B de E.S.O.

TEMPORALIZACIN ......................................................................................................... 325

Unidad 1EL NMERO REAL



Unidad 2DIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS. FRACCIONES ALGEBRAICAS


Criterios de evaluacin .............................................................................................. 342Actividades ................................................................................................................. 343Nivel I .................................................................................................................... 343Nivel II ................................................................................................................... 345Nivel III .................................................................................................................. 346

Unidad 3ECUACIN DE SEGUNDO GRADO. SISTEMAS NO LINEALES



Unidad 4INECUACIONES Y SISTEMAS DE PRIMER GRADO



Unidad 5

PROGRESIONES





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Unidad 6VECTORES. MOVIMIENTOS EN EL PLANO. HOMOTECIAS. SEMEJANZA



Unidad 7TRIGONOMETRA



Unidad 8FUNCIONES



Unidad 9FUNCIONES ELEMENTALES. LMITES



Unidad 10LAS FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARTMICA




Unidad 11TCNICAS DE RECUENTO. COMBINATORIA


ndice 13


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Unidad 12PROBABILIDAD



Anexo: CONTENIDOS

BIBLIOGRAFA



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1. LA PROPUESTA

Cuando desde el Departamento de Educacin se nos encargauna programacin en niveles de la ESO, los componentes delgrupo de Matemticas consideramos que se trataba de un traba-

jo interesante. Podramos generar un material que estara dispo-nible para todo el profesorado que quisiera utilizarlo. Enseguidapensamos en actividades, que creemos que es lo realmente intere-sante y prctico.

Con la experiencia de los componentes desde hace variosaos en la ESO, alguno en la antigua REM desde el ao 89 y enla ESO anticipada desde el 94, pensamos tambin que haba lle-gado el momento de que el currculum quedara determinadodesde primero hasta cuarto y que hubiera una propuesta realistade la distribucin por cursos de todos los contenidos del rea.Esto debera hacerse teniendo en cuenta los contenidos del Ba-chillerato y Ciclos Formativos. En definitiva, debiera quedar cla-

ro qu dar y qu no dar en cada curso de la ESO, para lo cual esnecesario que nos pongamos de acuerdo los profesores implica-dos.

Este trabajo intentar resolver estas dudas. No hemos inten-tado responder a la cuestin: Qu es lo importante?, ya que larespuesta nos lleva a unos programas demasiado largos. La pre-gunta clave sera: Qu es lo prioritario?. Parece evidente queel profesor no es un hroe que puede dar todo y adems con pro-fundidad y atendiendo l solo a todos los niveles y utilizando dis-tinta metodologa para cada uno. Hay que elegir lo que nos pare-ce mejor en aras de cumplir con la temporalizacin establecida.

2. EL TRABAJO DE MNIMOS DEL98

Cuando se nos encarga esta programacin se hace referenciaal trabajo de mnimos realizado por un equipo de profesores enel ao 98. ste se analiz en profundidad y nos encontramos conun buen trabajo, aunque nos dimos cuenta de que se nos propo-na algo sensiblemente distinto.

Lo primero que pretendemos es hacer una distribucin rea-lista de contenidos por cursos, proponer algo que nuestra ex-periencia nos diga que es factible hacer. Citando al profesor de

Didctica de la Universidad del Pas Vasco, J.M. Goi, Las pro-puestas imposibles, por irreales, son objetivamente incorrectas,porque lo que no es posible no tiene ningn inters como propues-ta educativa. En este sentido pensamos que los propsitos deltrabajo del 98 son buenos, pero resultan unas programacionestal vez algo ambiciosas.

Respecto a este trabajo, nos parecen muy interesantes las ac-tividades y ejercicios propuestos, de tal forma que hemos inclui-do algunos en nuestra propuesta, pero quedan poco definidostanto los objetivos como los contenidos y criterios de evaluacin

Introduccin 15

Introduccin


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en algunas unidades didcticas. Adems se repiten varios apartados que ya figuran en losBoletines y otros documentos oficiales.

Hay una diferencia fundamental entre los niveles que distingue el trabajo de mnimosdel 98 y nuestra propuesta: en el primero, los contenidos mnimos son propeduticos, esdecir, posibilitan el acceso a la etapa siguiente (Bachillerato y Ciclos Formativos Medios)

y existen otros contenidos de nivel superior.En nuestra propuesta, el nivel I sera un nivel bsico: capacidades mnimas fundamen-

tales para adquirir los elementos bsicos de la cultura y formar al alumno como ciudada-no responsable. El nivel II sera el medio: conocimientos adecuados para acceder a laetapa educativa superior. El nivel III o de excelencia correspondera a unos conocimien-tos superiores, mas all de lo que se requiere para acceder al Bachillerato o Ciclos Forma-tivos de Grado Medio. En nuestro caso, el nivel propedutico corresponde al II.

3. NUESTRAS UNIDADES DIDCTICAS

En primer lugar queremos resaltar que hacemos una propuesta de distribucin decontenidos por cursos que sirva de referencia para la elaboracin de las programacionesen los centros. Tras un estudio en profundidad, nos parece que tenemos razones para ele-gir los contenidos especificados, pero aceptamos ya inicialmente que puede haber otraspropuestas de distribucin totalmente defendibles (siempre que sean realistas en la tem-poralizacin). Insistimos en que nos parece muy difcil dar todo y adems con profundi-dad y rigor.

Hacemos ya aqu una primera autocrtica. Pensamos que las programaciones de Pri-mero, Segundo, Tercero y Cuarto A son realistas en cuanto a la temporalizacin ya que lashemos desarrollado en el aula en cursos anteriores, pero la de Cuarto B puede haber que-dado algo extensa. Creemos que, dadas las caractersticas del alumnado de esta opcin,aunque sea una educacin obligatoria, debe hacerse un esfuerzo para desarrollarla en el

mayor grado posible para que luego se pueda afrontar con garanta el programa de 1 deBachillerato de Ciencias, a todas luces casi inabarcable en la actualidad. En las Matem-ticas de Cuarto B, cada centro podra decidir dejar para Primero de Bachillerato la Uni-dad 5 (Progresiones aritmticas y geomtricas) o parte de la Unidad 6 (Vectores y Movi-mientos).

Al proponernos el esquema de Unidad Didctica se nos dijo que debamos confeccio-nar Programaciones de Aula (tercer nivel de concrecin del currculum) que deban in-cluir objetivos didcticos, contenidos (conceptos y procedimientos), orientaciones meto-dolgicas y criterios de evaluacin, todo ello diferenciado en niveles. Esta exigencia hapropiciado que en muchos casos los objetivos y los criterios de evaluacin coincidan.

Tambin pensamos que a veces hemos forzado la distincin por niveles en algunos

contenidos. Creemos que lo realmente interesante del trabajo es la diferenciacin en lasactividades, que es lo vlido para la prctica diaria. Bsicamente no hay mucha diferenciaentre los contenidos de los tres niveles. La diferencia est en la profundidad y dificultadde las actividades.

Respecto a los contenidos, consideramos que un nivel superior no ha de implicar el es-tudio adelantado de los que se estudiarn en los cursos siguientes. En algunos casos se in-cluyen algunos que ya no se vern posteriormente. Insistimos de nuevo en que la diferen-cia la deben marcar actividades distintas que requieran diversas estrategias de resolucin.

Cada nivel ha de lograr los objetivos propios del mismo y los del anterior. Esto implicaque cada alumno realizar las actividades de su nivel y las del que le precede. El profesor



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decidir en cada caso si es o no necesario la realizacin de todas las del nivel previo, obastar con una seleccin de ellas.

Se ha procurado no ser muy repetitivos en las actividades. La intencin es que se dis-ponga de unos modelos que cada profesor podr ampliar en funcin de las necesidadesdel grupo. Hemos intentado que las distintas actividades cubran todos los objetivos de

cada nivel.Con las orientaciones metodolgicas de cada unidad, se ha intentado matizar algunas

cuestiones que pudieran haber quedado confusas y servir de ayuda al profesorado, quepuede encontrar en ellas alguna nueva estrategia para su prctica docente.

En las Unidades Didcticas detalladas (una de primer ciclo, una de tercer curso y otrade cuarto) se propone una diferenciacin entre las pruebas de cada nivel, as como en lametodologa, aunque consideramos que llevar esto ltimo a la prctica es extremadamen-te difcil (por no decir imposible) si la Administracin no proporciona los medios huma-nos, materiales y organizativos necesarios para atender convenientemente a la diversidadde los tres niveles.

Respecto a los dos opciones de Matemticas en el curso cuarto, la modalidad B est

orientada a aquellos alumnos que van a cursar el Bachillerato Cientfico o Tecnolgico,mientras que la A ira dirigida a los que van a realizar el de Ciencias Sociales. De algunamanera, los objetivos y contenidos de la opcin B incluyen los de la A, habiendo un mayorgrado de rigor y formalismo en la primera. As pues, la primera opcin sera vlida parapoder cursar cualquier modalidad de Bachillerato.

Al final de las unidades de cada curso se incluye una bibliografa con algn breve co-mentario sobre los materiales utilizados que puede resultar de inters.

Finalmente figura a modo de resumen un cuadro con los contenidos de los cuatro cur-sos en el que puede verse la continuidad y coherencia de los mismos a lo largo de toda laetapa.

Este trabajo se basa en la experiencia profesional de los componentes del grupo de tra-

bajo, en la reflexin sobre el material de consulta empleado y pretende ser un instrumen-to eminentemente prctico, que tenga utilidad en el aula, o por lo menos, sirva de orien-tacin en el quehacer diario del profesorado.

Acabamos diciendo que en modo alguno pretendemos que nuestra propuesta sea con-siderada como la solucin al tan trado y llevado tema de la atencin a la diversidad (pen-samos que en educacin no existen varitas mgicas) y que estamos abiertos a cualquiersugerencia realista que se nos haga, que sin duda enriquecer nuestro trabajo.

Introduccin 17


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En este trabajo, los objetivos especficos diferenciados porniveles se detallan en cada unidad didctica. En nuestra opi-nin, es imposible hacer lo mismo con los de ciclo o de etapapara un rea. De una manera extremadamente general, pode-mos considerar que en el nivel I bsicamente se realiza una apli-

cacin directa de los conceptos y algoritmos, con un grado deabstraccin muy bajo. En el nivel II es importante que el alum-no vea la relacin entre los distintos conceptos. Tambin seefectan algunas generalizaciones. As pues, los ejercicios y pro-blemas requieren una mayor capacidad de relacionar e interpre-tar. Finalmente, en el nivel III, las generalizaciones son ms ha-bituales y la abstraccin, creatividad y la utilizacin de variadasestrategias en la resolucin de problemas es un elemento de co-mn aparicin en las actividades. En este nivel se requieren ac-tividades mentales ms elaboradas, problemas ms complejos yabiertos e interpretacin de resultados en mayor medida que enel nivel anterior.

1. OBJETIVOS GENERALES DEL PRIMER CICLO

1. Incorporar al lenguaje y modos de argumentacin habi-tual las distintas formas de expresin matemtica (num-rica, grfica, geomtrica) con el fin de comunicarse demanera precisa y rigurosa.

2. Utilizar el pensamiento lgico para organizar y relacionarlas informaciones recibidas sobre los problemas que pre-senta la vida cotidiana y resolverlos adecuadamente.

3. Cuantificar la realidad, mediante la realizacin de los cl-culos apropiados, para interpretarla adecuadamente, utili-zando medidas y las diferentes clases de nmeros estudia-dos: naturales, enteros y racionales.

4. Adquirir estrategias personales para analizar situacionesconcretas, identificar y resolver problemas, utilizando dis-tintos recursos e instrumentos y valorar la adecuacin delos mismos en funcin del anlisis de los resultados obte-nidos.

5. Identificar las formas en el plano que se presentan en larealidad analizando las propiedades y relaciones geom-

tricas implicadas y siendo sensible a la belleza que gene-ran.

6. Identificar los elementos matemticos (grficos, planos,clculos, etc.) presentes en las noticias, opiniones, publici-dad, etc. y analizar crticamente las funciones que desem-pean y sus aportaciones para una mejor comprensin delos mensajes.

7. Actuar en la resolucin de problemas de la vida cotidianade acuerdo con la actividad matemtica: Estudio de lasposibles alternativas, precisin en el uso del lenguaje, fle-

Objetivos generales 19

Objetivosgenerales


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xibilidad para cambiar el punto de vista cuando sea preciso y perseverancia en labsqueda de soluciones.

8. Conocer y valorar las propias habilidades matemticas para afrontar situacionesque requieran su empleo, as como para disfrutar de los mltiples aspectos queofrecen las Matemticas.

2. OBJETIVOS GENERALES DE ETAPA

1. Incorporar al lenguaje y modos de argumentacin habitual las distintas formas deexpresin matemtica (numrica, grfica, geomtrica, lgica, algebraica y probabi-lstica) con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa.

2. Utilizar las formas de pensamiento lgico para formular y comprobar conjeturas,realizar inferencias y deducciones y organizar y relacionar informaciones diversasrelativas a la vida cotidiana y a la resolucin de problemas.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permiten, mediante la realizacin

de los clculos apropiados a cada situacin, interpretarla mejor utilizando tcnicasde recogida de datos, procedimientos de medida y las distintas clases de nmeros.

4. Elaborar estrategias personales para el anlisis de situaciones concretas y para laidentificacin y resolucin de problemas utilizando distintos recursos e instrumen-tos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en funcin del anlisisde los resultados.

5. Utilizar tcnicas sencillas de recogida de datos para obtener informacin sobre fe-nmenos y situaciones diversas para representarlas de forma grfica y numrica ypara formarse un juicio sobre ellas.

6. Reconocer la realidad como diversa y susceptible de se explicada desde puntos devistas contrapuestos o complementarios: Determinista/aleatorio, finito/infinito,exacto/aproximado, etc.

7. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad anali-zando las propiedades y relaciones geomtricas implicadas y siendo sensible a labelleza que generan.

8. Identificar los elementos matemticos (datos estadsticos, grficos, planos, clcu-los, etc.) presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc. y analizar crticamen-te las funciones que desempean y sus aportaciones para una mejor comprensinde los mensajes.

9. Actuar, en situaciones cotidianas y en la resolucin de problemas, de acuerdo conmodos propios de la actividad matemtica: exploracin sistemtica de alternativas,precisin en el lenguaje, flexibilidad para modificar el punto de vista y perseveran-cia en la bsqueda de soluciones.

10. Conocer y valorar las propias habilidades matemticas para afrontar las situacio-nes que requieran su empleo o que permitan disfrutar con los aspectos creativos,manipulativos, estticos o utilitarios de las matemticas.



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1. Valoracin de la precisin, simplicidad y utilidad del len-guaje numrico para representar, comunicar o resolverdiferentes situaciones de la vida cotidiana.

2. Sensibilidad, inters y valoracin crtica ante las infor-

maciones y mensajes de naturaleza numrica.3. Confianza en las propias capacidades para afrontar pro-

blemas y realizar clculos y estimaciones numricas.

4. Curiosidad e inters por enfrentarse a problemas num-ricos e investigar las regularidades y relaciones queaparecen en conjuntos de nmeros o cdigos numri-cos.

5. Perseverancia y flexibilidad en la bsqueda de solucionesa los problemas matemticos.

6. Disposicin favorable a la revisin y mejora del resultadode cualquier conteo, clculo o problema.

7. Inters y respeto por las estrategias y soluciones a pro-blemas distintas de las propias.

8. Sensibilidad y gusto por la presentacin ordenada y cla-ra del proceso seguido y de los resultados obtenidos enproblemas y clculos numricos.

9. Reconocimiento y valoracin de la utilidad de la medidapara transmitir informaciones precisas relativas al entor-

no.

10. Disposicin favorable a realizar o estimar medidas deobjetos, espacios y tiempos cuando la situacin lo acon-seje.

11. Revisin sistemtica del resultado de las medida directaso indirecta, aceptndolas o rechazndolas segn se ade-cuen o no a los valores esperados.

12. Hbito de expresar los resultados numricos de las medi-ciones manifestando las unidades de medida utilizadas.

13. Sensibilidad para percibir las cualidades estticas de lasconfiguraciones geomtricas reconociendo su presenciaen la Naturaleza, en el Arte y en la Tcnica.

14. Sentido crtico ante las representaciones a escala utiliza-das para transmitir mensajes de diferente naturaleza.

15. Reconocimiento y valoracin de los lenguajes grfico yestadstico para representar y resolver problemas de lavida cotidiana y del conocimiento cientfico.

Actitudes 21

Actitudes


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16. Valoracin de la incidencia de los nuevos medios tecnolgicos en el tratamiento yla representacin grfica de informaciones de ndole muy diversa.

17. Reconocimiento y valoracin de trabajo en equipo como la manera ms eficazpara realizar determinadas actividades (planificar y llevar a cabo experiencias,

toma de datos, etc.).18. Disposicin favorable a investigar fenmenos del azar y a tener en cuenta la pro-

babilidad en la toma de decisiones sobre fenmenos aleatorios.



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La forma de introducir y desarrollar cada unidad didcticadepende de los contenidos de la misma. Se han desarrollado, amodo de ejemplo, tres unidades didcticas en las que se detallala metodologa a seguir en cada una.

Las unidades desarrolladas son:

Curso 2: Unidad 1. El nmero entero.Curso 3: Unidad 1: El nmero racional.

Curso 4: Unidad 10 de la opcin A que corresponde a la Uni-dad 12 de la opcin B: Probabilidad.

En cualquier caso, algunos de estos mtodos pueden conside-rarse, de alguna manera, generales y podran aplicarse, con lasvariaciones adecuadas, a distintas unidades didcticas.

El mtodo que sugerimos para la realizacin de las activida-des de nuestra propuesta es el siguiente:

1. Introducir cada tema, planteando los objetivos con voca-

bulario asequible para el alumno. En ocasiones puede ser msconveniente hacer esta introduccin despus de haber realizadocon los alumnos alguna actividad de la que se habla en el si-guiente punto.

2. Realizar una aproximacin al nuevo concepto que se va atratar mediante ejemplos que hagan ver la necesidad del mismo,siempre que sea posible, y con alguna breve resea histrica yhechos anecdticos que pueden motivar al alumno. Lo ideal se-ra que antes de abordar el concepto, los alumnos ya hubieranresuelto algn ejercicio de introduccin.

3. Explicacin del concepto para todo el grupo siempre quecorresponda al nivel I.

4. Realizacin de las actividades del Nivel I bajo la supervi-sin del profesor que ir resolviendo las dudas que surjan. Lamayora de las veces se har de manera individual o por parejas.En ocasiones podr hacerse en grupos, bien de nivel homogneoo heterogneo, como luego se explica.

5. Cuando los alumnos de los niveles superiores hayan ter-minado, el profesor introducir y explicar los nuevos contenidoscorrespondientes al nivel II a ese grupo de alumnos o profundiza-r en los ya trabajados, para lo que convendr agruparlos. A con-tinuacin, estos alumnos realizarn las del segundo nivel. Deigual forma se proceder para los alumnos que correspondan al

tercero. La mayora de las veces los alumnos podrn continuarrealizando las actividades del nivel superior cuando hayan finali-zado las del anterior sin necesidad de explicacin por parte delprofesor, ya que, como se ha dicho en la introduccin, no haymuchos conceptos que no correspondan a los tres niveles. Aspues, se trata de que el profesor vaya resolviendo las cuestionesque cada alumno plantee o de que le haga indicaciones cuandosea necesario.

Si el agrupamiento en el aula para la realizacin de las activi-dades de forma individual se hace por niveles, queda muy facili-

Metodologa 23

Metodologa


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tada la labor del profesor a la hora de introducir conceptos o realizar alguna profundiza-cin en los dos niveles superiores. Por otra parte, si no es as, los alumnos de niveles II yIII ayudan a sus compaeros del nivel I, fomentndose la solidaridad y compaerismo en-tre ellos. El profesor decidir en cada momento cual es el agrupamiento ms adecuado

Aunque el profesor al poco tiempo ya sabr a qu nivel corresponde cada alumno, no

parece conveniente clasificarlos de manera oficial. La idea es que cualquier alumno,conforme vaya terminando las actividades de un nivel, empiece las del siguiente. De estaforma la clasificacin nunca sera definitiva ya que siempre habr alumnos que, aunquesean claramente de uno de los dos niveles inferiores, podrn hacer actividades puntualesdel nivel siguiente en algunas unidades. En muchas ocasiones puede no ser necesario quetodos los alumnos realicen todas las actividades del nivel anterior, sobre todo si hay algu-na repetitiva y se ve que el alumno ha adquirido ya el concepto o algoritmo que tratan.

Para poder llevar a la prctica esta forma de trabajo, como ya se ha dicho en la intro-duccin, la Administracin deber dotar a los centros de los recursos humanos y materia-les necesarios, como pueden ser:

a) Grupos reducidos de alumnos.

b) Desdobles (en grupos homogneos o heterogneos).c) Un segundo profesor del rea en el aula.

d) Aumento del nmero de horas de Matemticas en todos los cursos de la ESO, espe-cialmente en el segundo, donde las tres horas actuales son claramente insuficientesy estn, ya, por debajo de las del resto del Estado.

Si estas medidas organizativas fuesen adoptadas, podran, incluso, acometerse proyec-tos ms ambiciosos.

En ocasiones podrn realizarse actividades o trabajos en grupo. Si los grupos son ho-mogneos, cada uno realizar actividades de su nivel. Si el grupo es heterogneo, se leasignar una tarea comn que conste de varias partes que se repartiran entre los compo-nentes de acuerdo con el nivel de cada uno. Para ello habra que seleccionar bien las acti-

vidades y muchas veces modificarlas o construir una con varias de las propuestas en estedocumento.



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1. ASPECTOS A EVALUAR

A. El progreso del alumno.

La adecuacin del proceso educativo.

La idoneidad de los materiales.

La necesidad de modificacin.

B. Conceptos.

Procedimientos.

Actitudes.

2. ETAPAS

A. Evaluacin inicial:

Informacin del profesorado del curso anterior.

Pruebas de conocimientos de partida. Seguimiento de hbitos y actitudes por medio del cua-

derno, trabajo de clase y trabajo de casa.

B. Evaluacin continua.

C. Evaluacin final.

3. CRITERIOS DE EVALUACIN

4. INSTRUMENTOS DE EVALUACIN

A. Pruebas escritas.

B. Pruebas orales-escritas (pizarra).

C. Cuaderno.

D. Trabajo de clase.

E. Trabajo de casa.

5. CRITERIOS DE CALIFICACIN

1. Aspectos a evaluar

La evaluacin es un elemento fundamental en el proceso deenseanza-aprendizaje porque a travs de ella pueden conocerse:

El nivel de progreso del alumno, con relacin a los objeti-vos propuestos.

La adecuacin del proceso de enseanza-aprendizaje ascomo la de los materiales empleados.

La necesidad de modificacin del diseo curricular cuandose compruebe que su efectividad no es la deseada.

Evaluacin 25

Evaluacin


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La evaluacin no debe ceirse nicamente a la comprobacin del grado de adquisi-cin de los conceptos por parte del alumnado sino que debe abarcar los tres aspectos in-separables de este proceso educativo, como son conceptos, procedimientos y actitudes.Cada uno de estos apartados se evaluar a travs de la recogida de informacin diaria ycontinua sobre el trabajo, la motivacin y el esfuerzo personal del alumno.

2. Etapas

El proceso de evaluacin tiene unas etapas bien diferenciadas en sus objetivos queirn indicando la adecuacin del proceso de enseanza-aprendizaje, as como el progresoexperimentado por el alumno en cada momento.

Estas etapas son la Evaluacin Inicial, Evaluacin Continua y Evaluacin Final.

A. Evaluacin inicial

Se llevar a cabo durante las dos o tres primeras semanas de clase con objeto de cono-

cer la situacin de cada alumno en el primer momento.Por medio de la Evaluacin Inicial se podr hacer una primera valoracin del nivel

inicial del alumno. Se detectarn dificultades de aprendizaje, de adaptacin social ascomo al alumnado con elevadas capacidades, que no debe caer en el olvido o frenar su rit-mo para acomodarse al del resto de la clase.

Se har un seguimiento sistemtico de todos los aspectos fundamentales (conceptos,procedimientos y actitudes) utilizando estos instrumentos:

Informacin de las caractersticas del alumno por parte del profesorado que ha tra-bajado con l anteriormente, si es alumnado desconocido. Esto se har en las reunionesde Departamento, a principio de curso y en las reuniones mixtas entre Primaria y Secun-daria que se mantendrn al finalizar el curso escolar, para recibir la informacin sobre el

alumnado de 6 de Primaria que se incorporar a 1 de ESO. Estas reuniones podrn sus-tituirse por informes escritos sobre estos alumnos.

El seguimiento del trabajo personal del alumno, que es muy importante durante losprimeros das.

Al principio de curso se podrn realizar pruebas iniciales referentes a los contenidosdel curso anterior.

B. Evaluacin continua

Al ser continuo el proceso de enseanza-aprendizaje tambin debe serlo la evaluacinporque va valorando al alumno en cada uno de los momentos y de las etapas del procesoeducativo

En cada evaluacin, el alumno debe dominar lo trabajado en las anteriores porque, lamayor parte de las veces, el progreso en un aspecto determinado depende del dominioque se tenga del anterior.



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C. Evaluacin final

Al ser el Primer Ciclo de la ESO un curso de dos aos de duracin, para la evaluacindefinitiva del alumno deben tenerse en cuenta las seis evaluaciones realizadas a lo largodel Ciclo.

En el Segundo Ciclo, al ser cursos independientes, se tendrn en cuenta las tres eva-luaciones.

Se pretende que al finalizar el Primer Ciclo o Tercero debe conseguirse que el alumnoest capacitado para:

Nivel I, incorporarse al curso siguiente con garantas de conseguir los objetivos mni-mos

Niveles II y III, incorporarse al curso siguiente con garantas de un progreso adecua-do.

Al finalizar la ESO, el alumno deber ser capaz de manejarse con autonoma y comociudadano responsable si ha conseguido los objetivos del nivel I, y de afrontar la etapa si-guiente con garanta si ha conseguido los de los niveles II y III.

3. Criterios de evaluacin

Se especifican en cada una de las unidades atendiendo a los niveles de profundizacinestablecidos tanto en conceptos como en procedimientos.

4. Instrumentos de evaluacin

A. Pruebas escritas

Sugerimos dos posibilidades:

Propuesta 1: Se realizarn dos tipos distintos de pruebas escritas:

a) Una especfica para el nivel I (objetivos mnimos) donde se procurar que el n-mero de actividades no sea demasiado reducido para proporcionar ms oportunidadesde superar los distintos objetivos.

Se valorar, como mximo, con un BIEN, habida cuenta de que la dificultad de loscontenidos trabajados se encuentran aproximadamente entre un 50% y un 60% de losobjetivos mximos.

b) Otra para los niveles II y III donde la diferenciacin entre los dos estar en ladificultad mxima del 20% de las actividades, que ser necesario resolver para obtener

la calificacin de SOBRESALIENTE.La composicin de estas pruebas se ajustar, aproximadamente, a esta distribu-

cin: 50% objetivos mnimos; 30% objetivos propeduticos; 20% objetivos mximos.

Propuesta 2:

Una nica prueba que constar del 50-60% de mnimos, un 20-30% de nivel II y un20% de nivel III.

En la ejemplificacin de las unidades del primer ciclo y tercero, se incluye un mo-delo de prueba del primer tipo, y en la de cuarto, una del segundo.

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B. Pruebas orales-escritas: la pizarra

Se procurar que cada alumno salga a la pizarra un nmero similar de veces para quetodos estn en las mismas condiciones.

Se evaluar la rapidez en el clculo, el razonamiento mediante la explicacin oral del

proceso seguido y la organizacin del trabajo.Se podr utilizar este instrumento para corregir actividades hechas en casa con objetode comprobar que el alumno comprende bien el ejercicio y que no se ha limitado a memo-rizarlo.

C. Cuaderno

Aunque en el cuaderno aparecen conceptos y procedimientos, no es lo nico que se va-lora al corregirlo. Se valoran tambin las actitudes manifestadas al realizar el trabajo.

Sobre todo el alumnado del Primer Ciclo, de 12-13 aos, necesita pautas muy concre-tas para crear hbitos de trabajo diario, orden, limpieza, constancia e inters y necesitacomprender que el cuaderno es el instrumento bsico de su actividad porque en l queda

reflejado todo el trabajo que se va realizando. Por todo esto, la exigencia en cuanto a laelaboracin del cuaderno ser elevada en el Primer Ciclo as como su ponderacin (%),disminuyendo ambas en el Segundo Ciclo, por considerar que en esos momentos es unobjetivo conseguido casi en su totalidad.

Este seguimiento exige un gran esfuerzo al profesor, pero es fundamental, en PrimerCiclo, para crear hbitos en el alumno. Si se hace a conciencia los resultados se reflejarnen cursos posteriores, pudiendo dedicar entonces el profesorado ms tiempo a otros as-pectos como conceptos y procedimientos.

D. Trabajo de clase

Se evaluar la realizacin de las actividades propuestas, el comportamiento, la aten-

cin, el inters, la colaboracin y el respeto.

E. Trabajo de casa

En este aspecto se valorar la responsabilidad en la realizacin de la tarea diaria.

5. Criterios de calificacin

Toda evaluacin se traduce en unacalificacin.

Teniendo en cuenta las caractersticas del alumnado de ESO es muy importante queadquiera conceptos y procedimientos matemticos, pero no es menos importante que ad-quiera hbitos de trabajo, de autonoma, de organizacin, de disciplina y que tome gustoa las matemticas.



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3. de la E.S.O.

Matemticas


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EVALUACIN INICIAL

Unidad 0: Se repasa la primera parte correspondiente a n-meros Enteros.

2 semanas

PRIMERA EVALUACIN

Unidad 1. El nmero Racional. Segunda parte.

3 semanas

Unidad 2. Proporcionalidad numrica.

1,5 semanas

Unidad 3. Introduccin a polinomios.

2 semanas

Unidad 4. Ecuaciones de primer grado con una incgnita.Problemas.

2,5 semanas

Unidad 5. Introduccin a la ecuacin de segundo grado.

1 semana

Total primera evaluacin: 12 semanas

SEGUNDA EVALUACIN

Unidad 6. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incg-nitas. Problemas.

3 semanas

Unidad 7. Introduccin a la Geometra Plana: ngulos,Tringulos y cuadrilteros. La Circunferencia.

2,5 semanas

Unidad 8. Semejanza. Escalas. Mapas.

1,5 semanas

Unidad 9. Teoremas del cateto y de la altura. Teorema de Pi-tgoras. Problemas.

2 semanas

Unidad 10. reas y volmenes. Cuerpos geomtricos.

3 semanas

Total segunda evaluacin: 12 semanas

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Temporalizacin


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TERCERA EVALUACIN

Unidad 11. Funciones. Generalidades.

2,5 semanas

Unidad 12. La funcin afn. Representacin de rectas.

2,5 semanas

Unidad 13. La informacin estadstica. Grficos.

2 semanas

Unidad 14. Parmetros estadsticos.

2 semanas

Total tercera evaluacin: 9 semanas

Total: 33 semanas



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Unidad n. 1

El nmeroracional


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Introduccin

El estudio de los nmeros puede ser la parte ms representativa de las Matemticas.Su importancia para un desenvolvimiento correcto en la vida cotidiana resulta obvia. Por

otra parte, el lenguaje numrico ha de ser utilizado con soltura como herramienta paratodas las disciplinas.

En esta unidad se completar el estudio del nmero racional. Se dar mayor rigor atodo lo aprendido hasta ahora en cursos anteriores y se exigir que el alumno domine sumanejo.

Se trata de que en 4, con un brevsimo repaso, se pudiese entrar rpidamente en elnmero real y los radicales.

Se sugiere dividir la unidad en dos temas (Nmero Entero y Nmero Racional), el pri-mero de los cuales sera un repaso de lo visto en 2 de ESO.

Conocimientos previos

Se supone que toda la parte de Nmeros Enteros el alumno ya la tiene dominada. Eneste curso se hara un repaso incidiendo en los aspecto que el alumnado tiene menos asi-milados: Potencias, aplicacin del M.C.D. y el M.C.M. a la resolucin de problemas...

Aunque en este curso se volvern a explicar, sera bueno que los alumnos hubiesen yavisto los siguientes aspectos de Nmeros Racionales:

Reconocimiento de un Nmero Racional.

Reduccin de nmeros racionales a comn denominador.

Comparacin y ordenacin de nmeros racionales.

Reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir nmeros racionales.

Potencias de nmeros racionales y exponente natural.

Operaciones combinadas.

Reconocimiento de nmeros en forma decimal.

Operaciones con nmeros decimales.

Objetivos didcticos

Operar correctamente con nmeros enteros, utilizando la regla de los signos, la jerar-qua de las operaciones y los parntesis ............................................................................ (I-II-III)

Resolver problemas con nmeros enteros ........................................................................ (I-II-III)

Expresar los conceptos asociados a la divisibilidad de nmeros enteros ....................... (I-II-III)

Resolver problemas mediante M.C.D. y M.C.M. ............................................................... (II-III)

Introduccin / Conocimientos previos / Objetivos didcticos 35


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Representar y ordenar fracciones en la recta racional ..................................................... (I-II-III)

Poner denominador comn a una serie de fracciones para compararlas ....................... (I-II-III)

Operar con fracciones, utilizando correctamente la jerarqua de las operaciones, losparntesis y corchetes ......................................................................................................... (I-II-III)

Resolver problemas mediante fracciones .......................................................................... (I-II-III)

Pasar un nmero de forma decimal a forma fraccionaria y viceversa ............................ (I-II-III)

Resolver problemas con nmeros decimales .................................................................... (I-II-III)

Distinguir nmeros racionales de nmeros no racionales ............................................... (II-III)

Saber operar con nmeros en notacin cientfica ............................................................ (II-III)

Resolver problemas mediante la notacin cientfica ........................................................ (II-III)

Contenidos

CONCEPTOS

1. El Nmero entero:1.1. Concepto, clasificacin y representacin ............................................................... (I-II-III)1.2. Operaciones con nmeros enteros. Jerarqua ........................................................ (I-II-III)1.3. Potencias de exponente natural. Races exactas de nmeros enteros .................. (I-II-III)1.4. Mltiplos y divisores de nmeros enteros. El M.C.D. y el M.C.M. ........................ (I-II-III)1.5. Descomposicin factorial de un nmero ................................................................ (I-II-III)1.6. Valor absoluto de un nmero entero ...................................................................... (I-II-III)

2. El Nmero Racional:

2.1. Concepto y representacin en la recta .................................................................... (I-II-III)2.2. Comparacin y ordenacin de nmeros racionales ............................................... (I-II-III)2.3. Operaciones con nmeros racionales. Jerarqua ................................................... (I-II-III)2.4. Potencias de base racional y exponente entero ...................................................... (I-II-III)2.5. Races exactas de nmeros racionales .................................................................... (I-II-III)2.6. Raz ensima de un nmero racional ..................................................................... (II-III)

3. Forma decimal de un nmero:3.1. Definicin y clasificacin de los nmeros decimales ............................................ (I-II-III)3.2. Operaciones con nmeros en forma decimal ......................................................... (I-II-III)3.3. Identificacin de nmeros racionales con las formas decimales .......................... (I-II-III)3.4. Aproximacin y redondeo ....................................................................................... (I-II-III)3.5. Existencia de nmeros no racionales ..................................................................... (II-III)

3.6. La notacin cientfica ............................................................

007 - Planificaciones_2 FASE7

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