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MEDICIONES

La batalla ms grande que la ciencia ha librado a travs del siglo XVIII, ha sido haber vencido a la naturaleza, tomndole el SISTEMA DE PESAS Y MEDIDAS.

Napolen Bonaparte

I. OBJETIVOS 1. Describir, Identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida, e

interpretar sus lecturas mnimas.

2. Describir, entender y aplicar las caractersticas de las mediciones directas e indirectas.

3. Explicar el grado de precisin y propagacin de incertidumbres en los procesos de medicin.

II. MATERIALES

- Balanza de tres barras - Calibrador Vernier o pie de rey - Micrmetro o Plmer - Placa de metal - Regla mtrica - Tarro con arena - Cilindro metlico - Esfera metlica - Tarugo de madera - Pesas (para aumentar el rango de

precisin en la balanza)

III. FUNDAMENTO TERICO

La importancia de las mediciones crece permanentemente en todos los campos de la ciencia y la tcnica. Qu es Medir? Medir es comparar dos cantidades de la misma magnitud, tomando arbitrariamente una de ellas como unidad de medida.

La magnitud a medir se representa segn la ecuacin bsica de mediciones:

M nU=

Ejemplo: 110 KPa, 20Kg, 25m, 30s, 28 C.

Valor numrico de la magnitud

Unidad de la magnitud (S. I) Magnitud a medir

EXPERIENCIA N 1

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Valor real Error o incertidumbre

Medida i-sima

Valor real Error o incertidumbre

En el proceso de medir, surge que tan confiable es la medicin realizada para su interpretacin y evaluacin. La medicin es Directa e Indirecta. Cuando se tiene por ejemplo unas diez medidas directas, expresadas con el mismo valor, entonces la variable que se mide es estable. La medida directa que no tiene un valor nico exacto se expresa de la siguiente manera:

iX x x=

Si se toma ms de 5 medidas directas en las mismas condiciones anteriores y stas presentan variacin en sus valores, decimos que esto corresponde a fluctuaciones que estn en un entorno o intervalo de valores. Estas diferencias indican la imposibilidad de encontrar el valor real. Las n-mediciones directas realizadas, con n grande, se pueden tratar estadsticamente mediante la Teora de la Medicin. El valor real de la medida queda expresada por:

X x x=

Medicin

Medicin indirecta El valor se obtiene calculndolo a partir de frmulas que vincula una o mas medidas directas.

Medicin directa El valor de la magnitud desconocida se obtiene por comparacin con una unidad conocida (patrn).

+0,5

Medida del largo del libro de Fsica I. Alonso Finn, con una regla mtrica.

225,0 0,5l mm=

22 23

22 23

225,0

-0 5

Medida promedio

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ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS

Errores Sistemticos. Son los errores relacionados con ladestreza del operador. - Error de paralaje (EP), este error tieneque ver con la postura que toma eloperador para la lectura de la medicin. - Errores Ambientales y Fsicos (Ef), alcambiar las condiciones climticas, stasafectan las propiedades fsicas de losinstrumentos: dilatacin, resistividad,conductividad, etc. Tambin se incluyen como erroressistemticos, los errores de clculo, loserrores en la adquisicin automtica dedatos y otros. La mayora de los errores sistemticos secorrigen, se minimizan o se toleran; sumanejo en todo caso depende de lahabilidad del experimentador.

Errores del instrumento de medicin. Son los errores relacionados con la calidad de losinstrumentos de medicin: - Error de lectura mnima (ELM), Cuando laexpresin numrica de la medicin resulta estarentre dos marcas de la escala de la lectura delinstrumento. La incerteza del valor se corrigetomando la mitad de la lectura mnima delinstrumento. Ejemplo: Lectura mnima de 1/25mm ELM = 1/2(1/25mm) = 0,02mm - Error de cero (Eo), es el error propiamente delos instrumentos no calibrados. Ejemplo: cuando se tiene que las escalas delectura mnima y principal no coinciden, lalectura se ver que se encuentra desviada haciaun lado del cero de la escala. Si esta desviacinfuera menor o aproximadamente igual al error delectura mnima, entonces Eo es Eo= ELM

2 20( ) ( )i lmE E E= +

Errores Aleatorios. Son los errores relacionados en interaccin con el medio ambiente, con el sistema en estudio,aparecen aun cuando los errores sistemticos hayan sido suficientemente minimizadas,balanceadas o corregidas. Los errores aleatorios se cuantifican por mtodos estadsticos. Si se toma n-mediciones de unamagnitud fsica x, siendo las lecturas x1, x2, x3,, xn ; el valor estimado de la magnitud fsica x, secalcula tomando el promedio de la siguiente manera

1 2 3 1...

n

in i

xx x x xX

n n=+ + + += =

La diferencia de cada medida respecto de X se llama desviacin. El grado de dispersin de lamedicin, estadsticamente se llama desviacin estndar de la media y se le calcula de lasiguiente forma:

22 2 2 2

1 2 3 1

( )( ) ( ) ( ) ... ( )

n

in i

x xx x x x x x x x

n n =

+ + + + = =

El error aleatorio aE para un nmero pequeo de mediciones (

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EXPRESIN DE LA MEDIDA.

- El valor de la medida en funcin del error relativo es:

rX x E=

- El valor de la medida en funcin del error porcentual es:

%X x E=

Comparando el valor experimental, con el valor que figura en las tablas (Handbook) al cual llamaremos valor terico, se tiene otra medida que se conoce como error experimental.

=ex Valor Terico Valor ExperimentalE Valor Terico Que expresado como error experimental porcentual es:

,% 100=ex rE E

Si al medir los primeros valores (alrededor de 5 medidas) de una magnitud se observa que la desviacin estndar ( ) es muy pequea comparada con el error del instrumento ( )iE no habr necesidad de tomar una gran cantidad de datos para encontrar el valor promedio. Las medidas que tengan una desviacin mayor que tres veces la desviacin estndar, se recomienda descartarlas.

TRATAMIENTO DE ERRORES EXPERIMENTALES

Error absoluto. Se obtiene de la suma de los errores del instrumento y el aleatorio.

2 2 = +i ax E E La expresin del valor de la medida es:

2 2= = +i aX x x x E E

Error relativo. Es la razn del error absoluto y el valor promedio de la medida.

=r xE x

Error porcentual. Es el error relativo multiplicado por 100.

% 100 rE E=

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Las medidas indirectas son afectadas por los errores de las mediciones directas. Estos errores se propagan cuando se calcula el valor de la medicin indirecta. Si ( , )Z Z A B= expresa una magnitud fsica cuya medicin se realiza indirectamente; A y B son ambas medidas directas, ambas indirectas o una directa y la otra indirecta tal que: A A A= y B B B= Las medidas indirectas se calculan mediante las frmulas que ahora analizaremos. i) Si Z resulta de adiciones y/o sustracciones Z A B= , entonces:

Z A B= y ( ) ( )2 2Z A B = +

ii) Si Z resulta de multiplicaciones o divisiones: *Z A B= o AZB

= , entonces:

*Z A B= o AZB

= y 2 2A BZ Z

A B = +

iii) Si Z resulta de una potenciacin: nZ kA= , entonces:

( )nZ K A= y AZ n ZA = Finalmente, la expresin de la medida indirecta en cualquiera de los casos anteriores ser: Z Z Z=

PRECISION PARA LAS MEDICIONES INDIRECTAS

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IV. PROCEDIMIENTO

Observe detenidamente cada instrumento. Determine la lectura mnima de la escala de cada uno de ellos. Verifique si los valores estn desviados del cero.

1. Con la balanza mida las masas del cilindro metlico y la placa de metal. Tome como mnimo cinco medidas de cada una.

Se entiende que cada alumno integrante de la mesa de trabajo es un buen experimentador, responda las siguientes preguntas:

a) Cmo son las medidas entre si? b) Hay necesidad de tener mas de una medida o basta con solo

una?, en que casos? c) Qu comentarios puede formular sobre la balanza utilizada?

2. Con el calibrador vernier proceda a medir el cilindro de metal con orificio cilndrico hueco y una ranura que es casi paraleleppeda, realice como mnimo 5 mediciones de cada longitud.

- mida el dimetro D y altura H. - Mida el dimetro d0 y la profundidad h0 del orificio cilndrico. - Mida las dimensiones de la ranura paraleleppeda que posee el cilindro

metlico. Tome la placa de metal y proceda a medir el ancho y el largo de este objeto. Realice como mnimo 5 mediciones de cada longitud.

a) Cmo son las medidas entre si? b) Hay necesidad de tener mas de una medida o basta con solo

una?, en que casos? c) Qu comentarios puede formular para el caso del vernier

utilizado?

3. Con el micrmetro mida el espesor de la lmina de metal. Realice como mnimo 5 medidas y responda:

a) Cmo son las medidas entre si? b) Hay necesidad de tener mas de una medida o basta con solo

una?, en que casos? c) Qu comentarios puede formular para el caso del micrmetro

utilizado?

4. Mida la masa y las dimensiones del tarugo y la esfera, utilizando instrumentos de medida apropiados. Realice como mnimo 5 mediciones de cada magnitud.

5. Mida la masa de una cucharada de arena. Repita la medicin 10 veces. Halle el error aleatorio y exprese la medida con el error absoluto, el error relativo y el error porcentual.

NOTA1: Cada miembro del grupo debe realizar por lo menos unamedicin para cada material.

NOTA2: La balanza debe de calibrarse antes de cada medicin o volver acero.

NOTA3: Los instrumentos deben de tratarse con sumo cuidado, si algnequipo resultara daado, el grupo es responsable solidario.Segn el reglamento del laboratorio, el grupo debe subsanar eldao. Esta norma rige para todas las experiencias dellaboratorio.

IMPORTANTE: No derrame arena en la mesa y menos enla balanza pues podra daar sus ajustes

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CUADRO N 1

CILINDRO

Cilindro Completo Orificio cilndrico Ranura paraleleppedo

Medida D (mm)

H (mm)

0d (mm)

0h (mm)

l (mm)

a (mm)

Ph (mm)

01 02 03 04 05

lmi EE = Ea

X Medida x x

Volumen (cm3)

(Vc) Volumen(cm3)

(Vo) Volumen (cm3)

(Vp)

Medida z z

1m 2m 3m 4m 5m m m Masa (g) mm

Volumen real

cilindro

Densidad experim. cilindro

6. En el cuadro N 1 calcule el volumen de la parte real (parte maciza del cilindro).

Halle la densidad del cilindro con la formula:

mV

=

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CUADRO N 2

TARUGO - ESFERA PLACA

TARUGO ESFERA PLACA

Medida td (mm)

H (mm)

tm (g)

ed (mm)

em (g)

l (mm)

a (mm)

Ph (mm)

Pm (g)

01

02

03

04

05

Es = Elm

Ea

x

Medida x x

(mm)

Volumen Vt (cm3)

Masa

tm (g)

Volumen

(cm3) em

(g)

Volumen Vp (cm3)

Masa

Pm

Medida z z

Medida

(g/cm3)

7. Halle el volumen de cada uno de los slidos del cuadro N 2 y sus respectivas densidades.

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CUADRO N 3

MASA DE UNA CUCHARADA DE ARENA

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

im (g)

m (g) Ei 2 2 = +i am E E rE %rE

8. Tome diez medidas de una cucharada colmada de arena y complete el cuadro N 3.

V. CUESTIONARIO 1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual cometido en

la medida del volumen del cilindro.

Z

Er

E%

2. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error porcentual que ha

resultado al obtener la medida del volumen de la placa de vidrio y/o metal y tarugo.

CUERPO

Z

Er

E%

Placa

Tarugo

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3. Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro y de la esfera metlica. Exprese la medida con estos errores.

CUERPO

Cilindro

Esfera

4. Con la ayuda de tablas de densidades, identifique los materiales de los cuerpos

medidos en el experimento. Dichas tablas se encuentran en textos, o en Handbooks, de Fsica.

CUERPO exp teo Clase de sustancia que se identifica

Cilindro metlico

Placa de Metal

Tarugo

Esfera Metlica

5. Considere los valores de las tablas como valores tericos. Halle el error experimental porcentual de las densidades.

CILINDRO

PLACA

TARUGO

ESFERA.

Error

experimental porcentual

6. Que medida es mejor, la de un tendero que toma 1Kg de azcar con la precisin de un gramo, o la de un fsico que toma 10cg de una sustancia en polvo con una

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balanza que aprecia miligramos?. Para fundamentar mejor su respuesta anterior, conteste si es ms significativo recurrir al error absoluto o al error relativo.

7. Conociendo la estatura de una persona y el largo de la sombra que proyecta, como tambin el largo de la sombra que proyecta un rbol, puede determinarse la altura del rbol?, afecta a los resultados la posicin del sol?

8. De las figuras que lecturas se observan, tanto del vernier como del micrmetro.

a) b)

c) d) 9. Un extremo de una regla de longitud L, se apoya sobre una mesa horizontal y el otro extremo un taco de madera de altura H. Si se mide el valor a desde el extremo de la regla hasta el punto de contacto con la esfera, cunto mide el radio de la esfera?

0 20

0 1

0 20

7 8

Rpta: Rpta:

0 5

10152025 0

25303540

Rpta: Rpta:

Hesfera

a

Taco de madera L