02 Sintesis Recursos Hidricos Tarija

Master Universitario en Ingeniería del Agua

Consejería de Medio Ambiente Secretaría General de Aguas

Instituto del Agua de Andalucía

SÍNTESIS DE LOS RECURSOS HÍDRICOS DE LA REGIÓN DE TARIJA (BOLIVIA)

Alberto Benítez Reynoso 1

RESUMEN El presente trabajo consiste en el análisis de frecuencia de caudales medios anuales, caudales máximos instantáneos y caudales mínimos de los rios Pilcomayo, Grande de Tarija y Bermejo, los mismos que pertenecen a la Gran Cuenca del río de La Plata. Se caracterizan brevemente las tres cuencas hidrográficas, se construyen los hidrogramas de caudales medios mensuales para caracterizar la variación estacional de caudales, se seleccionan los modelos de distribución de probabilidades que mejor representan a las series de datos estudiadas para los tres ríos en las estaciones hidrométricas consideradas y, con los modelos de distribución de probabilidades seleccionados, se estiman los caudales medios anuales, máximos instantáneos y mínimos para diferentes periodos de retorno. Finalmente, se presentan las conclusiones.

SYNTHESIS OF WATER RESOURCES OF TARIJA REGION (BOLIVIA)

ABSTRACT The present paper treats on frequency analysis of mean annual discharges, maximum instantaneous discharges and minimum discharges of the Pilcomayo, Grande de Tarija and Bermejo rivers which are a part of the Great Basin of La Plata river. The characteristics of the three basins are summarized, the hydrographs of montly discharges are presented, the best probability distribution models are selected for the three rivers at the considered gauging stations and the annual mean discharges, the maximum instantaneous discharges (floods) and the minimum discharges for different return periods are estimated using the selected models. Finally, the conclusions are presented.

_______________ Grupo TAR E. U. Politécnica de Sevilla. Universidad de Sevilla www.grupotar.net

1Doctor Ingeniero Civil, M.Sc., Ph.D. (P.W. University USA), Doctor por la Universidad de Sevilla (España), Catedrático de grado y posgrado (UAJMS y UCB), consultor internacional y Director Ejecutivo de la Fundación HIDROBOL.

Palabras clave: Análisis de frecuencia, caudales medios, caudales máximos, caudales mínimos, hidrogramas, modelos de distribución de probabilidades, periodo de retorno.

INTRODUCCIÓN

El agua se ha constituido, a través de la historia, en el elemento prioritario de los pueblos y sus gobiernos, influye decisivamente en cualquier proyecto de infraestructura económica y social como uno de los principales factores determinantes en todo tipo de desarrollo en los diferentes sectores, siendo, además, la base fundamental para la planificación, condicionante notable de la calidad de vida y un elemento vital en el aprovechamiento racional de los otros recursos naturales y la preservación del medio ambiente.

El agua dulce y su equilibrio con los demás componentes del ciclo hidrológico, que se ha convertido, con sobrados argumentos y razones, en un recurso estratégico, ha sido, y seguirá siendo objeto de estudios, investigaciones, eventos de las más diversas características y escalas, debates políticos, seminarios técnicos, reuniones de carácter científico, etc. (Benítez, A., 2004). La planificación del aprovechamiento de los recursos hídricos superficiales, que podría llamarse planificación hidrológica, requiere de un enfoque integral y sistémico a fin de considerar todos los elementos inherentes a la temática, sus relaciones y, de este modo, tomar las decisiones más apropiadas a tiempo de materializar cualquier emprendimiento u obra de aprovechamiento. En la etapa de planificación, evidentemente, uno de los factores fundamentales lo constituye la cuantificación del recurso hídrico, la misma que permitirá saber las cantidades disponibles en la unidad geográfica en estudio llamada cuenca hidrográfica. Esta cuantificación debe hacerse incluso considerando los fenómenos hidrológicos extremos tales como sequías e inundaciones. Desde un punto de vista general, en hidrología se tienen dos tipos de problemas: • Estimación de la disponibilidad de agua con fines de abastecimiento (consumo

humano, riego, etc.). Esto, estadísticamente, constituye un análisis de valores mínimos de la disponibilidad del recurso hídrico.

• Valoración de la cantidad de agua contra la cual hay que proteger a las personas, infraestructura, producción agropecuaria, etc., lo cual, básicamente se traduce en un análisis de máximos.

Para realizar tales estimaciones, en el marco de la planificación hidrológica, se debe contar con información confiable, tanto en la calidad de la medición de las variables como en la longitud (número de años) de registros (Shaw, E., 1985). En el caso de los recursos hídricos superficiales, la escasez de la Departamento de Tarija, sino en casi todo el territorio boliviano. En muchos proyectos de aprovechamiento de los recursos hídricos, por ejemplo, el Proyecto de Desarrollo Agropecuario en la Cuenca Alta del Guadalquivir, situado en el Departamento de Tarija, sacrificando la precisión en las estimaciones, a falta de registros


hidrométricos, se ha tenido que recurrir a método indirectos para la estimación de los caudales (SYNCONSULT, S.L., 1987). Para las Cuencas de los ríos Pilcomayo, Bermejo y Grande de Tarija, que representan la “síntesis de los recursos hídricos” del Departamento de Tarija, pues todos sus recursos hídricos superficiales fluyen a una de estas tres cuencas, se cuentan con registros hidrométricos de una calidad y cantidad deseables, que son producto de las estaciones hidrométricas administradas por EVARSA, S.A. en la República Argentina. Esta información será aprovechada y utilizada para los fines del presente trabajo. OBJETIVOS En consecuencia, para fines de planificación hidrológica, nos planteamos las siguientes interrogantes específicas: ¿Cuáles son los parámetros más importantes en términos de caudales medios de los ríos Pilcomayo, Bermejo y Grande de Tarija?. ¿Cuáles son los modelos de distribución de probabilidades más idóneos para las series de caudales medios anuales, máximos o crecidas y mínimos en cada uno de los tres ríos mencionados?. ¿Cuáles son los valores de los caudales medios anuales, máximos o crecidas y mínimos para diferentes periodos de retorno o probabilidades de ocurrencia? Siguiendo la misma línea, la elaboración del presente trabajo tiene, como objetivos, los siguientes: • Estimar los parámetros fundamentales que caracterizan el régimen de caudales

de los ríos Pilcomayo, Bermejo y Grande de Tarija, mediante registros en estaciones hidrométricas situadas al final del territorio boliviano.

• Investigar y seleccionar los modelos de distribución de probabilidades más idóneos para las series de caudales medios anuales, máximos o crecidas y mínimos.

• Estimar los caudales medios anuales, máximos y mínimos instantáneos para diferentes periodos de retorno o probabilidades de ocurrencia, aplicando los modelos referidos en el párrafo precedente.

BREVE CARACTERIZACIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO

Bolivia participa de dos de los sistemas hídricos mas grandes del Continente Sudamericano, estos son del Amazonas y del Plata y tiene un sistema muy especial denominado Cerrado o Lacustre, el cual se encuentra en la parte andina y es compartido con la República del Perú.

El Departamento de Tarija, situado al sur de la República de Bolivia se caracteriza por pertenecer íntegramente a la Gran Cuenca del río de La Plata a través de la cuenca del río Pilcomayo (que pertenece a Bolivia, Argentina y Paraguay) y las cuencas de los ríos Bermejo y Grande de Tarija, ambas ubicadas en territorios argentino y boliviano (Mapa No. 1).


La cuenca del río pilcomayo

La cuenca del río Pilcomayo es compartida por Argentina, Bolivia y Paraguay. Está comprendida entre los 19° y 26° de Latitud Sur y entre los 57° y 67° de Longitud Oeste.

Dentro del territorio boliviano cubre los departamentos de Oruro, Potosí, Chuquisaca y Tarija, distinguiéndose tres partes: la cuenca alta, formada por los ríos Pilaya y Pilcomayo (70650 km2); la cuenca media, limitada por la cuenca alta y el angosto de Villamontes (7850 km2) y la cuenca baja, limitada por la cuenca media y la sección Ivibobo (5500 km2). Dos son los subsistemas de drenaje que forman la parte alta de la cuenca del Pilcomayo: el Pilcomayo, que cubre la porción Norte de la cuenca y el Pilaya que colecta los escurrimientos de la región Centro y Sur. El Pilcomayo nace en la cordillera de los Frailes con el nombre de Thola Palca, atraviesa una pequeña planicie y luego de recibir las aguas del río Jauría y otros su cauce penetra por cañones profundos, donde recibe primero el nombre de Aguas Calientes y luego el de Cachimayu. A partir de la confluencia de éste con el Chillahua, toma el nombre de Pilcomayo. Desde este punto el río Pilcomayo se dirige hacia el Sudeste hasta el cañón que separa los cerros Turquí y Thola Pujro, para luego dirigirse al Noroeste y describir un arco y finalmente su dirección definitiva y predominantemente Sudeste, atravesando la zona montañosa del sur del País, se junta con el Pilaya cruzando la parte media de la cuenca, hasta salir del angosto de Villamontes y llegar a la parte baja, donde pierde pendiente y se desarrolla en su cauce amplio y bien definido hasta Ivibobo, penetrando de esta manera a la llanura chaqueña. En la cuenca alta, definida hasta su confluencia con el río Pilaya, recibe, en su margen izquierda, afluentes de cursos cortos y pequeñas cuencas, entre los que se destacan el Jatunmayu, el Cachimayu, el Icla, San José, San Antonio, Pucamayu y Añimbo; los ríos que tributan por la margen derecha tienen cursos más largos que los de la otra margen, destacándose el Puitoco, Urmiri, Tarapaya, Mataca, Turuchipa, Esperanza, Santa Elena y el Pilaya, éste último el más importante por su área de cuenca que cubre la parte centra y Sur de la alta cuenca del río Pilcomayo, así como por la longitud de sus cursos y aportes líquidos. El río Pilaya está formado por los ríos Tumusla, que corre en dirección Norte – Sur y el San Juan del Oro que lo hace de Sur a Norte. El río Tumusla drena el extremo Sur de la cordillera de los Frailes, nace con el nombre de Yura y luego de adoptar una dirección Este – Sudeste hasta su confluencia con el río Chico de Cinti, cambia su rumbo hacia el Sur hasta su encuentro con el río San Juan del Oro. Sus principales afluentes son: por la margen derecha los ríos Tocla y Cotagaita y, por la margen izquierda los ríos Uri, Caiza, Vitichi y Chico de Cinti. El río San Juan del Oro drena los escurrimientos de la cordillera de Chocoya, nace en la cordillera de Lípez con el nombre de San Antonio, corre en dirección Norte, recibiendo por su margen izquierda las aguas de los ríos Santa Isabel, Viluyo, Tupiza, Papachaka y Tarcana y, por su margen derecha las aguas de los ríos


Monoco, La Quiaca, Hondo y otros. A partir de la confluencia de los ríos Tumusla y San Juan del Oro, el río Pilaya se dirige hacia el Este, atravesando la cordillera de Taxara y Carrillos por medio valles y cauces profundos, recibiendo los aporte de pequeños ríos como el Paichu, Cajas, Nogal, Pescado, San Josecito y Naranjos, por su margen derecha y de los ríos Inca Huasi, Arenales y Manzanal por la margen izquierda. En la cuenca media, definida desde la confluencia de los ríos Pilaya y Pilcomayo, éste atraviesa varias serranías entre las que se destacan las de Caipipendi y Aguarague, hasta llegar al angosto de Villamontes. En esta parte de la cuenca recibe, por la margen derecha, los aportes de los ríos Salado, Suaruro, Palos Blancos e Isiri y por su margen izquierda los de los ríos Ñacamiri, Ingre, Guacaya y Caipipendi. Saliendo del angosto de Villamontes, el río entra en la cuenca baja, recibiendo los aportes de pequeños ríos como el Caiguamí e Ihuiraru y de quebradas que ocasionalmente desembocan en el río; esta parte de la cuenca tiene su límite en la localidad de Ivibobo, hasta donde el río presenta un curso bien definido; desde este punto continúa por la llanura chaqueña. Desde la localidad D’Orbigní, paralelo 22° de latitud Sur, se constituye en frontera argentino – boliviana por 40 km, hasta el punto trifinio en Esmeralda. De aquí el río sigue como límite argentino – paraguayo; continúa con un cauce definido hasta unos 30 km aguas debajo de Puerto Irigoyen, donde empieza un tramo en el cual el río desborda frecuentemente, unas veces en territorio paraguayo y otras en territorio argentino, alimentando por efectos del desbordamiento una extensa zona de esteras y bañados de ambos países. Las cuencas de los ríos Bermejo y Grande de Tarija El Bermejo es un afluente del río Paraguay, el que a su vez desemboca en el río Paraná. Este último fluye hacia el Océano Atlántico a través del río de La Plata. Dentro del territorio boliviano, la cuenca del río Bermejo pertenece totalmente al departamento de Tarija.

La cuenca del río Bermejo se ubica en el extremo austral de Bolivia, en el Departamento de Tarija, y en el Norte de Argentina abarcando parte de las provincias de Chaco, Formosa, Jujuy y Salta y se divide en dos áreas bien diferenciadas, la Cuenca Alta y la Cuenca Baja.

La Cuenca Alta del río Bermejo o Cuenca Activa se halla situada en el extremo NO de la Argentina y el extremo SSE de Bolivia. Tiene la forma aproximada de una elipse, con su eje mayor de 430 km de largo orientado de Norte a Sur. Su ancho, medido a la latitud la Junta de San Francisco, es de 170 km. La cuenca es atravesada por el Trópico de Capricornio y sus coordenadas geográficas extremas son: 21° 13’ y 25° 02’ de latitud sur y 63° 47’ 65° 46’ de longitud oeste. El área total de la Cuenca Alta es de 50550 km2 y se divide en dos partes: • La cuenca norte, denominada “Tarija – Bermejo”, tiene como colectores

principales a los ríos Bermejo y Grande de Tarija. Es la parte internacional de la Cuenca Alta y su superficie se extiende en los territorios de Argentina (52%) y de Bolivia (48%).


• La cuenca sur, denominada “Grande – San Francisco”, es drenada por el río San Francisco y pertenece totalmente a territorio argentino.

A pesar de la similitud de sus áreas de drenaje, dichas cuencas difieren notablemente en sus aportes de caudal superficial, correspondiendo el mayor a la cuenca “Tarija – Bermejo”, con un equivalente al 71% del total. Los caudales de ambas se reúnen en la Junta de San Francisco, a partir de la cual escurren hasta su desembocadura en el río Paraguay, utilizando como colector común el río Bermejo en sus tramos medio e inferior.

Los límites de la Cuenca Alta del Bermejo son: • Al norte, las serranías de Tarija, con alturas máximas de 3200 m, dividen aguas

con la cuenca del río Pilcomayo. • Al oeste, limitando con varias cuencas cerradas del altiplano, se encuentra la

serranía de Sama, con una altura máxima en el cerro Morro Negro (4344 m) y que se prolonga en territorio argentino por las serranías de Santa Victoria, Aguilar y Chañi, cuyos puntos culminantes son los cerros Azul Casa (5009 m), El Aguilar (5125 m) y Nevado de Chañi (6200 m).

• Hacia el sur las sierras dividen aguas con la cuenca del río Juramento – Salado y sus alturas disminuyen gradualmente hasta el cerro de los Dos Morros (1140 m), situado en el límite meridional de la Cuenca Alta.

• Desde el punto anterior hacia el norte y por el borde este, las alturas crecen formando los cerros de la Cresta del Gallo y la Sierra del Centinela, que separan la Cuenca Alta del río Dorado – Del Valle. La altura máxima de esta divisoria es el cerro El Ceibal (2580 m), a partir del cual las serranías bajan hasta desaparecer.

• Al otro lado del río Bermejo y hacia el norte, la divisoria está constituida por las sierras del Alto Seco o Cumbre de San Antonio y de Macueta, que parten aguas con la cuenca del río Seco.

• El río Bermejo abandona la Cuenca Alta en la llamada Junta de San Francisco. Dentro del territorio boliviano, la Cuenca Alta del río Bermejo se localiza

íntegramente dentro del Departamento de Tarija y entre las coordenadas geográficas: 21° 13’ y 22° 52’ (7653694N y 7469669N UTM) de latitud sur y 63° 49’ y 65° 05’ (415296E y 286246E UTM) de longitud oeste. Los límites físicos son: • Por el norte y oeste limita con la cuenca del río Pilcomayo. • Por el este, limita con la cuenca del río Caraparí. • Al norte, la divisoria se localiza prácticamente en forma perpendicular a las

serranías, tanto en el sector andino como en el subandino, serranías que en su integridad tienen dirección norte – sur, constituyendo sus límites las lomas de Corana, los Altos de Taucoma, el Abra del Cóndor, el cerro Campanario, el cerro Alto de Caucota y el Alto de Ñancahuazú entre otros, con alturas de 1600 m a 3000 m, disminuyendo gradualmente de oeste a este.

• La divisoria oriental está constituida por la Serranía de Caipipendi y al oeste por la Serranía de Sama, ambas con dirección norte – sur. En la serranía de Sama se encuentran las alturas máximas de la cuenca, siendo el Cerro Negro Chiquirio, con 4614 m, el más alto.

El área de la Cuenca Alta del río Bermejo que tiene como límite inferior las Juntas de San Antonio se distribuye, entre ambos países, de acuerdo a las siguientes superficies: _______________ Grupo TAR E. U. Politécnica de Sevilla. Universidad de Sevilla www.grupotar.net

• Río Grande de Tarija:

Parte boliviana: 9860 km2

Parte argentina: 900 km2

Total: 10760 km2

• Río Bermejo:

Parte boliviana: 2036 km2

Parte argentina: 3050 km2

Total: 5086 km2

Es decir, el área total de la cuenca en territorio boliviano es de 11896 km2, de

los cuales 9869 km2 corresponden a la cuenca del río Grande de Tarija y 2036 km2 a la cuenca del río Bermejo.

El río Grande de Tarija tiene su origen en territorio boliviano, en los ríos Chamata, Vermillo, Trancas y otros que nacen a unos 50 km al noroeste de la ciudad de Tarija, en la falda oriental de la serranía de Sama, a 3400 m de altitud. Después de pasar por la comunidad de Tomatas Grande toma el nombre de Guadalquivir, el que conserva hasta la confluencia con el río Camacho, 30 km al sureste de la ciudad de Tarija. A partir de esta confluencia, llamada La Angostura, el río se denomina Tarija. En este tramo recibe, por la margen izquierda el aporte de los ríos Carachi Mayu, Sella y Santa Ana, y, por la margen derecha, el de los ríos Calama, Erquis, Victoria, Tolomosa y Camacho. Aguas abajo de La Angostura el río continua muy encajonado y con dirección muy variada, predominando la NO – SE y la N – S hasta su confluencia con el río Itaú. En este tramo recibe el aporte, por la margen izquierda, de los ríos Salinas (formado por los ríos Santa Ana y Pajonal), Chiaquiacá e Itaú y, por la margen derecha, el afluente más importante es el río Motoví. A partir de la confluencia con el río Itaú, su recorrido es NNO – SSE y se denomina río Grande de Tarija, hasta las Juntas de San Antonio, en que se une al río Bermejo, sólo recibe por la margen izquierda arroyos de poca importancia que bajan de las sierras del río Seco; por la margen derecha el único afluente que se destaca es la Quebrada de San Telmo. Este tramo, al igual que el recorrido inferior del río Itáu, constituye frontera con la República Argentina. El río Bermejo tiene también su origen en Bolivia. Lo forman, en sus nacientes, los ríos Orozas, Rosillas y Waykho, que nacen en las serranías situadas al norte de Padcaya. Estos ríos se juntan a unos 7 km al sur de Padcaya, continuando con marcada dirección N – S, con el nombre de río Orozas hasta su confluencia con el río Condado. Este nace en territorio argentino y tiene como principal afluente al Santa Rosa, que es límite entre ambos países. En este tramo el afluente más significativo es el río Grande, que se une al Orozas en su margen derecha frente al pueblo La Merced. Después de la confluencia del Orozas con el Condado, el río toma el nombre de Bermejo y corre en dirección NO – SE hasta su confluencia con el Tarija. En este recorrido recibe por la margen derecha, entre otros, a los ríos Toldos y Lipeo; en la margen izquierda se destacan los ríos Emborozú y Guandacay Grande.


DISPONIBILIDAD DE LA INFORMACIÓN HIDROMÉTRICA Para los fines del presente trabajo, se cuenta con la información proveniente de las tres estaciones hidrométricas que se listan en el cuadro No.1 (EVARSA, S.A., 2000), cuya ubicación se muestra en el mapa No. 2.

CUADRO No. 1 ESTACIONES HIDROMÉTRICAS

RÍOS GRANDE DE TARIJA, BERMEJO, PILCOMAYO Y PARAGUAY Cuenca o río Estación Latitud Longitud Altitud

Pilcomayo La Paz 22° 22’ 41’’ 62° 31’ 21’’ 230 m.s.n.m. Grande de Tarija San Telmo 22° 34’ 16’’ 64° 14’ 24’’ 500 m.s.n.m.

Bermejo Aguas Blancas 22° 43’ 34’’ 64° 21’ 36’’ 405 m.s.n.m.

Las tres estaciones hidrométricas del cuadro anterior tienen un periodo de registro interesante de acuerdo al siguiente detalle: • La Paz: 1961 – 2000. • San Telmo: 1965 – 1997 • Aguas Blancas: 1945 – 2000

Con estos periodos de registro se pueden construir series que, desde el punto de vista estadístico, son representativas y confiables. METODOLOGÍA A. Etapa experimental Las variables hidrológicas como el caudal de una corriente de agua, la precipitación pluvial y otras, son variables consideradas aleatorias y continuas, además, se miden. Esta es la etapa experimental o empírica de la investigación. En este caso y, en general, el investigador no está a cargo de la medición de las variables hidrológicas, más bien, están bajo la responsabilidad de organismos especializados que cuentan con el instrumental y los equipos necesarios además del personal capacitado. En el caso que nos ocupa, si bien el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología, más conocido como SENAMHI, es la institución pública responsable de las citadas tareas, la misma no cuenta con la información necesaria para el presente trabajo; por ello, tal como se expresó anteriormente, se ha recurrido a la información proporcionada por una empresa argentina. B. Estimación de los caudales

Al no disponerse de aforos durante los 365 días de cada año, una alternativa para estimar los caudales es construir un modelo matemático llamada curva de caudales o curva de descarga, que consiste en determinar la relación matemática más adecuada entre los caudales aforados y sus correspondientes alturas _______________ Grupo TAR E. U. Politécnica de Sevilla. Universidad de Sevilla www.grupotar.net

limnimétricas. Para construir este modelo matemático se sigue el siguiente procedimiento: • Selección minuciosa de los pares de valores (Q, Y), es decir, de los caudales

aforados Q y sus correspondientes alturas limnimétricas Y. • Se ajustan, estos pares de valores, a un modelo matemático mediante el método

de los mínimos cuadrados (regresión). • Se calculan los indicadores que definen la bondad del modelo. El indicador más

usado, en este caso, es el coeficiente de correlación R. • Si el coeficiente de correlación es relativamente alto (próximo a la unidad) y si las

demás pruebas estadísticas son satisfactorias, se adopta como válido el modelo para todo el periodo para el cual ha sido determinado.

• En general, los modelos más utilizados corresponden a expresiones de la forma:

Q = aYb

Donde: Q = caudal en m3/s. Y = altura limnimétrica en m. a = parámetro determinado por regresión. b = parámetro determinado por regresión.

• Los caudales medios diarios son calculados, en m3/s, a partir de la altura

limnimétrica media diaria, Y, leída en la escala (o registrada por el limnígrafo), para el día considerado, utilizando la curva de caudales Q = f(Y) que corresponda. De ese modo, se tienen los caudales medios diarios correspondientes a los 365 días del año.

• Los caudales medios mensuales se estiman considerando, para cada mes, el promedio aritmético de los caudales medios diarios. Se expresan también en m3/s. En tanto que, las aportaciones no son otra cosa que los caudales medios mensuales expresados en otras unidades, por ejemplo, hectómetros cúbicos por mes (hm3/mes).

• El caudal medio anual o módulo, que es uno de los indicadores calculados en el presente estudio, para un determinado año, se calcula tomado la media aritmética de los 12 caudales medios mensuales (Remenieras, G., 1974).

C. Análisis de frecuencia de caudales anuales, máximos y mínimos

Los caudales medios anuales, máximos o crecidas y mínimos pueden ser estimados (para diferentes valores del periodo de retorno T) ajustando la información disponible (serie de caudales medios anuales, máximos y mínimos instantáneos) a un modelo de distribución teórica de probabilidades. La selección del modelo más apropiado ha sido un problema de considerable interés; son más de diez los modelos de distribución de probabilidades de uso frecuente en la modelación. La literatura especializada menciona 14 modelos de uso frecuente en hidrología (Cunnane, C., 1989). En general, para la selección de un modelo, se sugiere la siguiente metodología (Benítez, A., 2001): _______________ Grupo TAR E. U. Politécnica de Sevilla. Universidad de Sevilla www.grupotar.net

i. Selección, de los registros hidrométricos disponibles, del máximo (o mínimo)

valor del caudal instantáneo de cada año (modelo de series de máximos anuales). Así se tiene la muestra o serie de datos a ser analizada.

ii. Verificación de las hipótesis de independencia, homogeneidad y aleatoriedad de

los datos de la muestra.

iii. Investigación y selección del modelo de distribución de probabilidades que mejor describe la serie de datos. Para esto hay varios criterios, desde los gráficos como el ploteo de posiciones y la comparación del histograma empírico con el modelo teórico, hasta los numéricos como las pruebas de bondad de ajuste, por ejemplo, la chi-cuadrado y la de Smirnov-Kolmogorov.

iv. Selección del método de estimación de los parámetros del modelo escogido.

Habitualmente se emplea el método de los momentos, aunque, también se usan el método de los mínimos cuadrados y el método de la máxima verosimilitud.

v. Estimación, usando el modelo de distribución de probabilidades y el método de

estimación de parámetros seleccionados, de los caudales máximos para diferentes periodos de retorno.

RESULTADOS Módulos y variación estacional de caudales Los módulos, calculados para cada unos de los ríos en las estaciones hidrométricas consideradas, son:

Río Pilcomayo: 203.2 m3/s Río Grande de Tarija: 128.7 m3/s Río Bermejo: 89.44 m3/s

Asimismo, en las figuras 1, 2 y 3, se presentan los hidrogramas de caudales medios mensuales, los mismos que muestran la variación estacional de esta variable hidrológica. Análisis de frecuencia de caudales medios anuales (QMAN) Considerando las series de caudales medios anuales para cada uno de los ríos en las referidas estaciones y empleando la metodología ya presentada, se ha seleccionado el modelo de distribución de probabilidades que “mejor” describe a cada una de las series. Para la selección del mejor modelo, en cada caso, se ha empleado, como criterio, la comparación entre el histograma empírico de la serie de datos con el modelo teórico, ambos representados gráficamente. Las figuras 4., 5. y 6. muestran


los resultados obtenidos, siendo el modelo Gamma el más adecuado para modelar la serie de caudales medios anuales del río Pilcomayo, el modelo Laplace para el río Grande de Tarija y el modelo Lognormal para el río Bermejo. Posteriormente, esta selección inicial ha sido ratificada mediante las pruebas numéricas de Smirnov – Kolmogorov y Chi-cuadrado. Los resultados de estas pruebas indican: • La serie de QMAN puede ser modelada adecuadamente por el modelo Gamma

en el caso del río Pilcomayo, o, que no se puede rechazar de que QMAN proceda de una distribución Gamma con un nivel de confianza de al menos 90%.

• La serie de QMAN puede ser modelada adecuadamente por el modelo Laplace en el caso del río Grande de Tarija, o, que no se puede rechazar de que QMAN proceda de una distribución Laplace con un nivel de confianza de al menos 90%.

• La serie de QMAN puede ser modelada adecuadamente por el modelo Lognormal en el caso del río Bermejo a un nivel de confianza del 90%, o, que no se puede rechazar de que QMAN proceda de una distribución Lognormal con un nivel de confianza de al menos 90%.

Asimismo, usando los tres modelos seleccionados anteriormente, para cada uno de los ríos, se han calculado los caudales medios anuales para diferentes periodos de retorno. Los resultados se presentan en el cuadro No. 2.

Cuadro No. 2 Caudales medios anuales para diferentes periodos de retorno T

Ríos Pilcomayo, Grande de Tarija y Bermejo T

(años) QMAN (m3/s) Pilcomayo

QMAN (m3/s) Grande de Tarija

QMAN (m3/s) Bermejo

2 193.32 117.80 85.76 5 264.33 144.38 111.17

10 307.42 164.50 127.32 25 358.09 191.08 147.13 50 393.48 211.19 161.54 100 427.13 231.31 175.70 200 459.46 251.42 189.75 500 500.63 278.00 208.29

1000 530.82 298.11 222.36


Figura 1: Hidrograma de caudales medios - Río Pilcomayo

461.20

540.40

261.40

31.1141.82

62.00

98.34

600.50

203.00

29.6823.49

85.20

Módulo: 203.2

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

SEP OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO

Mes

Cau

dal (

m^3

/s)


Figura 2: Hidrograma de caudales medios - Río Grande de Tarija

62.47

157.00

280.50

341.10

71.13

40.8723.28

29.17

25.4419.50

168.20

348.70

Módulo: 128.7

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00


Mes

Cau

dal (

m^3

/s)


Figura 3: Hidrograma de caudales medios - Río Bermejo

17.87

102.40

195.20

234.20

16.53

20.8927.64

46.50

111.70

254.70

41.37

13.93

Módulo: 89.44

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00


Mes

Cau

dal (

m^3

/s)


Histograma para QMAN río Pilcomayo

QMAN

Frec

uenc

ia

0 100 200 300 400 5000

4

8

12

16

Figura 4: Histograma empírico y modelo teórico Gamma

Histograma para QMAN río Grande de Tarija

QMAN

Frec

uenc

ia

60 90 120 150 180 210 2400

3

6

9

12

15

Figura 5: Histograma empírico y modelo teórico Laplace


Histograma para QMAN río Bermejo

QMAN

Frec

uenc

ia

0 40 80 120 1600

4

8

12

16

20

24

Figura 6: Histograma empírico y modelo teórico Lognormal

Análisis de frecuencia de caudales máximos instantáneos (QMAX) En este caso, la información disponible es la de los caudales máximos medios diarios para cada uno de los ríos en las estaciones hidrométricas consideradas. Además, en determinados periodos, se tienen mediciones caudales máximos instantáneos , de acuerdo al siguiente detalle: • Río Pilcomayo: 1993 – 2000 (84 valores medidos). • Río Grande de Tarija: 1993 – 1997 (41 valores medidos). • Río Bermejo: 1993 – 2000 (84 valores medidos).

En consecuencia, entre los caudales máximos instantáneos (QMAX) y sus correspondientes caudales máximos medios diarios (QMMD), se han construido modelos de regresión, cuyos resultados son: • Río Pilcomayo:

QMAX = 35.3443 + 1.05484*QMMD (R = 0.992)

• Río Grande de Tarija:

QMAX = 1.35602 + 1.54604*QMMD (R = 0.985)


• Río Bermejo:

QMAX = - 59.9112 + 2.04852*QMMD (R = 0.975)

Siendo R el coeficiente de correlación.

Con estos modelos o leyes de regresión y considerando los caudales máximos medios diarios de cada año, de los periodos de registro considerados, se han determinado las series de caudales máximos instantáneos para cada uno de los río; estas son las series de trabajo para el análisis de frecuencia, objeto de este trabajo. De manera análoga a los caudales medios anuales, se han seleccionado los mejores modelos para cada una de las series de caudales máximos instantáneos. Las figuras 7., 8. y 9. muestran los resultados obtenidos.

Las pruebas numéricas de Smirnov – Kolmogorov y Chi-cuadrado establecen que: • La serie de QMAX puede ser modelada adecuadamente por el modelo Lognormal

en el caso del río Pilcomayo, o, que no se puede rechazar de que QMAX proceda de una distribución Lognormal con un nivel de confianza de al menos 90%.

• La serie de QMAX puede ser modelada adecuadamente por el modelo Gamma en el caso del río Grande de Tarija, o, que no se puede rechazar de que QMAX proceda de una distribución Gamma con un nivel de confianza de al menos 90%.

• La serie de QMAX puede ser modelada adecuadamente por el modelo Lognormal en el caso del río Bermejo a un nivel de confianza del 90%, o, que no se puede rechazar de que QMAX proceda de una distribución Lognormal con un nivel de confianza de al menos 90%.

Histograma para QMAX río Pilcomayo

QMAX

Frec

uenc

ia

0 1 2 3 4 5 6(X 1000)

0

3

6

9

12

15

18



Histograma para QMAX río Grande de Tarija

QMAX

Frec

uenc

ia

0 1 2 3 4 5 6(X 1000)

0

2

4

6

8

10

12

Figura 8: Histograma empírico y modelo teórico Gamma

Histograma para QMAX río Bermejo

QMAX

Frec

uenc

ia

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1(X 10000)

0

10

20

30

40


Aplicando los tres modelos seleccionados anteriormente, para cada uno de los

ríos, se han calculado los caudales máximos anuales para diferentes periodos de retorno. Los resultados se presentan en el cuadro No. 3.


Cuadro No. 3 Caudales máximos instantáneos para diferentes periodos de retorno T


(años) QMAX (m3/s) Pilcomayo

QMAX (m3/s) Grande de Tarija

QMAX (m3/s) Bermejo

2 1671.47 2447.60 2344.57 5 2560.15 3349.60 3628.01

10 3199.31 3897.18 4558.04 25 4057.62 4541.23 5813.89 50 4730.95 4991.15 6803.66 100 5431.55 5419.00 7837.10 200 6163.29 5830.09 8918.89 500 7183.40 6353.59 10434.50

1000 7998.12 6737.55 11647.90

Análisis de frecuencia de caudales mínimos (QMIN) Similarmente, para las series de caudales mínimos, de cada uno de los ríos, en las estaciones estudiadas, se han seleccionado los mejores modelos, los mismos que se presentan en las figuras 10., 11. y 12.

Histograma para QMIN río Pilcomayo

QMIN

Frec

uenc

ia

0 4 8 12 16 20 240

2

4

6

8

10

12

Figura 10: Histograma empírico y modelo teórico Weibull


Histograma para QMIN río Grande de Tarija

QMIN

Frec

uenc

ia

0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10


Histograma para QMIN río Bermejo

QMIN

Frec

uenc

ia

5 7 9 11 13 15 170

4

8

12

16

20

Figura 12: Histograma empírico y modelo teórico Weibull


Las pruebas chi-cuadrado y de Smirnov – Kolmogorov para los tres modelos anteriores, igualmente dieron valores satisfactorios para un nivel de confianza del 90%.

Los caudales mínimos instantáneos para diferentes periodos de retorno, estimados usando los tres modelos seleccionados, se presentan en el cuadro No. 4.

Cuadro No. 4 Caudales mínimos instantáneos para diferentes periodos de retorno T


(años) QMIN (m3/s) Pilcomayo

QMIN (m3/s) Grande de Tarija

QMIN (m3/s) Bermejo

2 8.63 12.11 10.06 5 4.62 8.93 8.20

10 3.05 7.62 7.16 25 1.81 6.43 6.04 50 1.23 5.76 5.32 100 0.83 5.22 4.69 200 0.57 4.77 4.13 500 0.34 4.27 3.50

1000 0.23 3.96 3.09

CONCLUSIONES Sobre la variación estacional de caudales • Los módulos, para el periodo considerado, son de 203.2 m3/s para el río

Pilcomayo, 128.7 m3/s para el río Grande de Tarija y 89.44 m3/s para el río Bermejo en las estaciones hidrométricas estudiadas.

• Los menores caudales medios mensuales, es decir, aquellos valores que están por debajo del módulo, se presentan entre los meses de septiembre y agosto, en todos los casos.

• Los valores de los caudales medios mensuales que exceden al módulo ocurren entre los meses de diciembre y abril, en los tres ríos.

• Los valores más altos de los caudales medios mensuales corresponden a los meses de febrero y marzo, en todos los casos.

• Los valores más bajos de los caudales medios mensuales se presentan en los meses de septiembre y agosto, en los tres casos.

• La variación estacional de caudales es similar en los tres ríos. Sobre los modelos de distribución de probabilidades • Tal como afirman otros investigadores (Bobée y Ashkar, 1991), no existen bases

teóricas absolutas para definir el modelo teórico de distribución de probabilidades


que representa apropiadamente una serie de datos hidrológicos. Por esta razón, lo aconsejable es probar varios modelos y seleccionar, en base a criterios, como los propuestos, el “mejor” modelo.

• En el caso que nos ocupa, de los más de diez modelos probados y de acuerdo al software empleado (Statgraphics 5.1), los modelos que mejor representan las series de datos estudiadas son los modelos Gamma (río Pilcomayo), Laplace (río Grande de Tarija) y Lognormal (río Bermejo) para las series de caudales medios anuales (QMAN); Lognormal (río Pilcomayo), Gamma (río Grande de Tarija) y Lognormal (río Bermejo) para las series de caudales máximos instantáneos (QMAX) y Weibull (río Pilcomayo), Lognormal (río Grande de Tarija) y Weibull (río Bermejo) para las series de caudales mínimos (QMIN).

Sobre la estimación de caudales para diferentes periodos de retorno • Los modelos seleccionados, en cada caso, han permitido estimar los caudales

medios anuales, máximos y mínimos para diferentes periodos de retorno o probabilidades de ocurrencia.

• Los caudales máximos, estimados para diferentes periodos de retorno, pueden constituir una referencia importante para el diseño de obras de protección contra las crecidas, diseño de aliviaderos en el caso de proyecto de obras de regulación, etc.

• En tanto que, los caudales mínimos estimados para los distintos periodos de retorno, pueden servir como base para definir un nivel de garantía de disponer caudales mayores (o menores) que un determinado valor para fines de abastecimiento.

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6. Benítez, A. (1999). Criterios y parámetros para la clasificación de los cursos de agua en la Cuenca Alta del Bermejo. Estudio realizado para la OEA en el marco del Programa Estratégico de Acción de la Cuenca Binacional del río Bermejo. Tarija, Bolivia.


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y Ciencias. Prentice Hall. México. 19. Remenieras, G. (1974). Tratado de Hidrología Aplicada. Editores Técnicos

Asociados. Barcelona, España. 20. Shaw, E. (1985). Hydrology in Practice. Van Nostrand Reinhold. England. 21. Sierra Bravo, R. (1988). Tesis Doctorales y Trabajos de Investigación

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Publications, Colorado, USA. _______________ Grupo TAR E. U. Politécnica de Sevilla. Universidad de Sevilla www.grupotar.net

Anexo 1 Series de Caudales río Pilcomayo

Estación hidrométrica La Paz AÑO QMMD (m3/s) QMAX (m3/s) QMAN (m3/s) QMIN (m3/s) 1961 763.0 840.2 118.8 18.01962 840.0 921.4 148.1 11.01963 1672.0 1799.0 230.9 3.01964 902.0 986.8 153.5 11.01965 963.0 1051.2 101.4 7.01966 922.0 1007.9 110.5 4.01967 1240.0 1343.3 132.7 3.01968 1969.0 2112.3 233.4 3.91969 886.0 969.9 138.9 16.41970 1715.0 1844.4 182.0 5.91971 1676.0 1803.3 175.9 4.41972 1144.0 1242.1 148.6 8.41973 1361.0 1471.0 173.3 1.41974 2290.0 2450.9 270.2 8.31975 2032.0 2178.8 226.6 9.01976 1623.0 1747.3 192.4 11.81977 1218.0 1320.1 162.7 4.61978 2103.0 2253.7 238.1 10.21979 3781.0 4023.7 357.6 6.01980 1817.0 1952.0 209.1 15.91981 1868.0 2005.8 269.0 7.01982 3589.0 3821.2 303.5 16.51983 499.3 562.0 92.8 12.01984 4585.0 4871.8 450.5 4.01985 3489.0 3715.7 326.0 22.51986 3295.0 3511.0 392.5 18.01987 2366.0 2531.1 260.8 22.21988 2465.0 2635.5 255.7 9.91989 1086.0 1180.9 135.9 11.41990 737.8 813.6 128.7 7.91991 1799.0 1933.0 220.0 9.01992 1927.0 2068.0 156.0 8.41993 1561.0 1681.9 149.9 8.21994 1081.0 1175.6 139.3 5.81995 1342.0 1450.9 183.8 3.61996 965.2 1053.5 129.6 4.01997 2374.0 2539.5 292.7 7.01998 617.4 686.6 99.7 14.01999 2079.0 2228.4 242.9 2.32000 1786.0 1919.3 194.6 17.2


Anexo 2 Series de caudales río Grande de Tarija

Estación hidrométrica San Telmo AÑO QMMD (m3/s) QMAX (m3/s) QMAN (m3/s) QMIN (m3/s) 1965 878.6 1359.7 121.3 20.71966 1115.0 1725.2 86.1 8.31967 2547.0 3939.1 114.2 10.41968 1403.0 2170.5 132.4 8.01969 846.4 1309.9 85.4 12.01970 1151.0 1780.8 110.8 11.11971 1534.0 2373.0 115.2 6.31972 810.4 1254.3 75.2 8.51973 1404.0 2172.0 118.0 9.21974 1800.0 2784.2 136.9 12.51975 839.3 1298.9 82.9 8.81976 1987.0 3073.3 118.7 8.61977 845.0 1307.8 96.0 7.51978 956.3 1479.8 110.3 14.01979 1708.0 2642.0 165.5 12.81980 1307.0 2022.0 169.3 21.21984 3139.0 4854.4 211.5 6.91985 2796.0 4324.1 214.2 23.61987 1779.0 2751.8 151.3 21.81988 2705.0 4183.4 174.4 13.51989 1367.0 2114.8 89.4 11.11990 1506.0 2329.7 93.0 14.51991 2027.0 3135.2 218.6 14.51992 2366.0 3659.3 124.0 18.21993 1648.0 2549.2 105.8 15.91994 2074.0 3207.8 113.7 12.81995 2306.0 3566.5 151.9 14.41996 1741.0 2693.0 117.6 14.0


Anexo 3 Series de caudales río Bermejo

Estación hidrométrica Aguas Blancas AÑO QMMD (m3/s) QMAX (m3/s) QMAN (m3/s) QMIN (m3/s) 1945 833.0 1646.5 65.4 7.01946 629.0 1228.6 49.6 7.01947 2190.0 4426.3 82.5 8.01948 545.0 1056.5 45.0 9.01949 955.0 1896.4 65.1 8.01950 1894.0 3820.0 119.4 13.01951 1116.0 2226.2 69.0 8.01952 1044.0 2078.7 64.2 7.01953 546.0 1058.6 58.6 8.01954 1186.0 2369.6 90.9 10.01955 3562.0 7236.9 143.0 10.01956 567.0 1101.6 52.0 6.01957 769.0 1515.4 90.2 10.01958 713.0 1400.7 70.8 12.01959 990.0 1968.1 109.5 10.01960 3340.0 6782.1 150.3 13.01961 880.0 1742.8 100.7 14.01962 870.0 1722.3 70.4 10.01963 962.0 1910.8 95.9 9.01964 625.0 1220.4 62.2 10.01965 504.0 972.5 49.5 8.01966 1202.0 2402.4 59.3 8.01967 1400.0 2808.0 85.8 8.01968 1609.0 3236.2 95.3 7.31969 851.8 1685.0 61.7 9.81970 719.9 1414.8 61.1 7.91971 995.0 1978.4 61.5 7.31972 854.8 1691.2 57.0 10.41973 1806.0 3639.7 94.6 8.71974 2238.0 4524.7 125.6 10.01975 2021.0 4080.1 79.2 11.41976 2738.0 5548.9 104.8 10.81977 974.8 1937.0 92.8 9.21978 695.5 1364.8 82.7 7.21979 1905.0 3842.5 109.6 12.01980 1553.0 3121.4 133.3 12.21981 2205.0 4457.1 134.8 9.21982 1100.0 2193.5 119.8 10.81983 553.7 1074.4 64.7 11.81984 1889.0 3809.7 133.7 8.4


1985 4240.0 8625.8 133.1 12.31986 776.2 1530.2 100.2 14.51987 1465.0 2941.2 105.4 10.91988 1675.0 3371.4 109.2 8.81989 1070.0 2132.0 65.7 11.01990 1011.0 2011.1 81.3 11.41991 1288.0 2578.6 140.4 11.01992 1373.0 2752.7 89.1 11.51993 877.9 1738.5 84.7 11.21994 2208.0 4463.2 80.2 9.91995 854.5 1690.5 89.3 9.41996 1306.0 2615.5 82.7 10.01997 950.0 1886.2 99.5 11.21998 910.8 1805.9 75.3 12.31999 1431.0 2871.5 115.4 10.52000 1947.0 3928.6 115.4 13.5


02 Sintesis Recursos Hidricos Tarija

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