GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA PLANAS

Congruencia de ángulosSuma de los ángulos del triangulo

Unidad IConstruye e interpreta modelos geométricos de ángulos y triángulos, tomando en cuenta los sistemas de medidas de los mismos, al resolver problemas derivados de situaciones reales o hipotéticas; pudiéndose auxiliar del uso de las tecnologías de la información para demostrar o expresar sus resultados mediante diagramas o textos simbólicos.

CONGRUENCIA DE ÁNGULOS

Se denominan aquellos ángulos que tienen la misma medida.

CONGRUENCIA DE ÁNGULOS

α

β

Que ángulos son congruentes ?

Cuando dos paralelas son cortadas por una transversal, se forman 8 ángulos y de estos

son congruentes.

A B

C D

E F

G H

Correspondientes

Opuestos por El vértice

Que ángulos son congruentes ?

Stands de Exposiciones• Cuantos diseños diferentes serian necesarios ?• Cuales son los diseños que tienen el mismo diseño de stand?• Que empresas no pueden intercambiar de stand?

A B

C D

E F

G H

EjerciciosEncuentra el valor de los ángulos marcados

2x-1

5x+17x+13(x+1)

Suma de los Ángulos de un Triangulo

La suma de los ángulos interiores de un triangulo rectilíneo es igual a un

llano es decir 180°

A

B

CA+B+C = 180°

SI LA SUMA DE LOS TRES ÁNGULOS ES IGUAL A 180°:CUAL ES EL VALOR DE X??

43°

75°

X

X = ____

SI LA SUMA DE LOS TRES ÁNGULOS ES IGUAL A 180°:CUAL ES EL VALOR DE LOS ÁNGULOS??

30

X+1 5x+3

SI LA SUMA DE LOS TRES ÁNGULOS ES IGUAL A 180°:CUAL ES EL VALOR DE LOS ÁNGULOS??

X+5

4x-1

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA PLANAS

Corolarios del teorema de la sumaÁngulos de lados paralelos y de lados

perpendiculares

Unidad IConstruye e interpreta modelos geométricos de ángulos y triángulos, tomando en cuenta los sistemas de medidas de los mismos, al resolver problemas derivados de situaciones reales o hipotéticas; pudiéndose auxiliar del uso de las tecnologías de la información para demostrar o expresar sus resultados mediante diagramas o textos simbólicos.

A partir del teorema de la suma de los ángulos del triangulo se deducen otras

conclusiones interesantes.

A

B

C

A + B + C = 180

aSi dos triángulos tienen respectivamente

iguales dos de sus ángulos, también son iguales los respectivos terceros ángulos.

B

A C

M P

N Si A = M y C = P entonces B=N

Si en un triangulo los tres ángulos son iguales. ¿Cuánto vale cada uno de ellos?

X

X X

b

Si en un triangulo uno de los ángulos es recto. ¿Que se puede deducir de los otros dos?

A

B

c

• Explica cuanto miden los ángulos de un triangulo equilátero:

• Describe cuanto suman los ángulos agudo de un triangulo rectángulo:

• Explica como máximo cuantos ángulos rectos puede tener un triangulo rectilíneo:

Ángulos de lados paralelos y de lados perpendiculares

• La deducción matemática es el proceso lógico que se usa para obtener conclusiones a partir de otros conocimiento ya establecidos.

• En la figura se han trazado dos perpendiculares, respectivamente a los lados del ángulo.

A

Q

SB

P

R

¿Puedes probar que A=S?

Si el ángulo PRQ es recto, y A = 30º, E = 60º¿Cuanto miden los demás ángulos?

ADQ

P

C F

BE R

B = ________

F = ________

D = ________

Trabajo en Equipo

Calcula el valor de los ángulos desconocidos:

A B

3X X

C

A=____B=____C=____

• Calcula los valores de los ángulos desconocidos:

43°

75°

X

X=____

Z Z

80°

U 3U

2U

Z=____ U=____

3X

X

2X

X+15 X

X+10

60° X-15

X=____ X=____ X=____

Calcula el valor de los ángulos X y Y:

X

Y60°

140°

Calcula el valor de los ángulos desconocidos:

3X

X+20°

A=____B=____C=____

A

BC 2X 74°

X

A

B

C

A=____B=____C=____