02a Symmetrical Components Intro 409 r22

1

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Protección de Sistemas de

Generación

Introducción a las

Componentes Simétricas

Componentes Simétricas

Objetivos

Describir el método de componentes

simétricas y como funciona

Describir los Usos y Limitaciones de

las Componentes Simétricas

Describir los Usos y Limitaciones de

las Componentes Simétricas en

Protección

2

Hechos

Un Calculo monofásico puede determinar la

corriente de la fase “A” en una falla trifásica

balanceada

Una condición balanceada indica que las

otras fases tienen la misma magnitud, pero

están desfasadas 120°

Si la falla no es balanceada, nada de esto

es cierto

Condiciones Balanceadas vs. Desbalanceadas

Ib

Ic

Ia

Ib

Ic Ia

Sistema Balanceado Sistema Desbalanceado

3

Sistema Balanceado

Ia

Ib

Ic

120

120

0

II

II

II

c

b

a

Definimos:

ac

ab

a

IaaII

IaIaI

II

22

1201a

Sistema Balanceado con

Secuencia de fases A-B-C

Sistema Balanceado

Ib

Ic

Ia

Ib

Ic

Secuencia Positiva

(a-b-c) Secuencia Negativa

(a-c-b)

Ia

0

:Also

0

cba

cba

VVV

IIINecesario para sistemas

balanceados, pero no indica

que un sistema este

balanceado

4

Ib

Ia

Ic

Descomposición de un Sistema

Desbalanceado

Ib2

Ic2

Ia1

Ib1 Ic0

Secuencia Positiva Secuencia Negativa

Ia2

Balanceado Balanceado

Secuencia Cero

Monofásico

Ic1

Ib0

Ia0

Componentes Simetricas

Ib2

Ic2

Ia1

Ib1

Ic1

Secuencia Positiva Secuencia Negativa

Ia2

Balanceado Balanceado

11

1

2

1

ac

ab

IaI

IaI

2

2

2

22

ac

ab

IaI

IaI

Ia0

Ic0

Secuencia Cero

Monofásico

000 cba III

Ib0

5

Descomposición

2

2

10210

21

2

0210

210210

aaacccc

aaabbbb

aaaaaaa

IaIaIIIII

IaIaIIIII

IIIIIII

Sin el Sub-Indice “a” :

2

2

10

21

2

0

210

IaIaII

IaIaII

IIII

c

b

a

Ecuaciones Basicas para la Tensión y

Corriente

22

10c

212

0b

210a

IaIaII

IaIaII

IIII

22

10c

212

0b

210a

VaVaVV

VaVaVV

VVVV

6

Componentes Simétricas como

Función de los Valores de Fase

cba

cba

cba

IaIaII

IaIaII

IIII

2

2

2

1

0

3

1

3

1

3

1

Forma Matricial

2

2

10

21

2

0

210

IaIaII

IaIaII

IIII

c

b

a

2

1

0

2

2

1

1

111

I

I

I

aa

aa

I

I

I

c

b

a

2

2

1

1

111

aa

aaA SP IAI

Definimos: Entonces:

7

Matriz Inversa

cba

cba

cba

IaIaII

IaIaII

IIII

2

2

2

1

0

3

1

3

1

3

1

c

b

a

I

I

I

aa

aa

I

I

I

2

2

2

1

0

1

1

111

3

1

aa

aaA2

21

1

1

111

3

1 PS IAI 1

Definimos: Entonces:

Un Sistema de Potencia Desbalanceado

VA = 12.0 kV 0.0º

VB = 6.1 kV 187.9º

VC = 6.0 kV 171.2º

IA = 85.2 5.8º A

IB = 629.9 0.2º A

IC = 782.4 180.6º A

8

Calculo de V0

0

270

180

90

VB

VC VA

cba VVVV 3

10

Calculo de V1

0

270

180

90

a2 = 240

a = 120

VB

VC VA

cba VaVaVV 2

13

1

9

Calculo de V2

0

270

180

90

a2 = 240

a = 120

VB

VC VA

cba VaVaVV 2

23

1

Componentes Simétricas de la

Tensión

0

270

180

90

V1

V2

0

1

2

V 0 70.3 kV

V 6.5 0.4 kV

V 5.5 0.2 kV

10

Calculo de I0

0

270

180

90

IBIC

IA

cba IIII 3

10

Calculo de I1

0

270

180

90

a2 = 240

a = 120

IBIC

IA

cba IaIaII 2

13

1

11

Calculo de I2

0

270

180

90

a2 = 240

a = 120

IBIC

IA

cba IaIaII 2

23

1

Componentes Simétricas de la

Corriente

AI

AI

AI

0.2788.407

0.837.414

8.1776.22

2

1

0

0

270

180

90

I1

I2

12

Impedancias y Redes de Secuencia

Positiva

+Va1

+Vb1

+Vc1

Ia1

Ib1

Ic1

g

n -

-

-

Fuente

Secuencia

Positiva Corto

Circuito

Equipo

Eléctrico

Impedancia de Secuencia Positiva:

1

1

1

1

1

1111

c

c

b

b

a

a

I

V

I

V

I

VjXRZ

( + )


Negativa

+Va2

+Vb2

+Vc2

Ia2

Ib2

Ic2

g

n -

-

-

Fuente

Secuencia

Negativa Corto Circuito

Equipo

Eléctrico

Impedancia de Secuencia Negativa:

( - )

2

2

2

2

2

2222

c

c

b

b

a

a

I

V

I

V

I

VjXRZ

13


Cero

+Va0

+Vb0

+Vc0

Ia0

Ib0

Ic0

g

n -

-

-

Fuente

Secuencia

Cero Corto-

Circuito

Equipo

Eléctrico

Impedancia Secuencia Cero:

0

0

0

0

0

0000

c

c

b

b

a

a

I

V

I

V

I

VjXRZ

( 0 )

Modelo Simplificado del Generador

gnccSbmamc

gnbcmbSamb

gnacmbmaSa

VVIZIZIZE

VVIZIZIZE

VVIZIZIZE

ZS

+Ea

+Eb

+Ec

Ia

Ib

Ic

g

n -

-

-

Barra

ZS

ZS

Zm Zm

Zm

Ze

Va +

- Vb +

- Vc +

-

14

Redes de Secuencia Simplificadas del

Generador

Z1 Z2 Z0

+

-

V1 V2 V0

+

-

+

-

+

-

111 VIZE 00e00 VIZ3IZ0

Positiva Negativa Cero

E 3Ze I1 I2 I0

222 VIZ0

Línea de Transmisión Simétrica

ccSbmamc

bcmbSamb

acmbmaSa

VIZIZIZV

VIZIZIZV

VIZIZIZV

Ia

Ib

Ic

a

b

c

Acoplamiento Magnético

aV bV cV aV bV

cV

15

Redes de Secuencia de una Línea de

Transmisión

Z1 Z2=Z1 Z0

V1

+

-

V2

+

-

V0

+

-

V’1 V’2 V’0

+

-

+

-

+

-

1111 VIZV 2222 VIZV 0000 VIZV


I1 I2 I0

Transformador Y-Y

2

1

2

1

N

N

KV

KVTR

N1 N2 Ia

Ib

Ic

Ia(N2/N1)

Ib(N2/N1)

Ic(N2/N1)

a

b

c

16

Redes de Secuencia del Trafo Y-Y

(En p.u)

Z1 Z2=Z1 Z0=Z1

V1

+

- V2

+

- V0

+

- V’1 V’2

V’0

+

-

+

-

+

-

1111 VIZV 2222 VIZV 0000 VIZV


I1 I2 I0

Transformador D-Y

N1 N2 Ia

Ib

Ic

(Ia-Ib)(N2/N1)

(Ib-Ic)(N2/N1)

(Ic-Ia)(N2/N1)

a

b

c

2

1

2

1

3N

N

KV

KVTR

17

Redes de Secuencia del Trafo D-Y (En p.u.)

Z1 Z2=Z1 Z0

V1

+

-

V2

+

-

V0

+

-

V’1 V’2 V’0

+

-

+

-

+

-

ojeVIZV 30

1111

o30j

2222 eVIZV


I1 I2 I0

Porque las Conexions Delta son una

“trampa”para la corriente de

secuencia cero

N1 N2 Ia0

Ia0

Ia0

0

0

0

a

b

c

18

Redes de Secuencia de un Sistema

Radial

Sin Carga

Redes de Secuencia

N1

Zg1

ZT1

ZL1

N2

Zg2

ZT2

ZL2

N0

Zg0

ZT0

ZL0

N1

Z1

N2

Z2

N0

Z0

I1 I2 I0

E=1 p.u.

E g

T

L

19

Fallas en Terminales de un Sistema

Radial Simplificado

ZS

+Ea

+Eb

+Ec

Ia

Ib

Ic

g

n -

-

-

Terminal

ZS

ZS

Zm Zm

Zm

Ze

Generador sin carga

Simplificado (Equivalente)

Falla Trifásica

Generador Simplificado

(Equivalente)

ZS

+Ea

+Eb

+Ec

Ia

Ib

Ic

g

n -

-

-

ZS

ZS

Zm Zm

Zm

Ze

Condiciones Frontera:

0 cba VVV11

021

02

1

:teconsiguienPor

0

0

0

:balanceado es

Sistema el que Desde

IZE

VVV

VVV

II

II

cba

a

20

Redes de Secuencia Equivalentes

I1

+

-

E

Z1 I2=0 Z2 I0=0

Z0

3Ze

acaba IaIyIaIZ

EII ;;

:Falla de Corriente

2

1

1

Falla Fase-Fase

Generador sin carga

Simplificado (Equivalente)

ZS

+Ea

+Eb

+Ec

Ia

Ib

Ic

g

n -

-

-

Terminal

ZS

ZS

Zm Zm

Zm

Ze


1222

111

0

21

0

21

:teConsiguienPor

0

0

:Falla de sCondicione

las doConsideran

VIZV

VIZE

V

VV

I

II

cbacb IIIVV ;0;

21

Redes de Secuencia Equivalente

21

1

2

3

)(

:Falla de Corrientes

ZZ

Ej

IaaII cb

2

21

1

112222

111

IZZ

EI

VIZIZV

VIZE

+

-

E

Z1 I2Z2 I0=0Z0

3Ze

-

+

I1

V1

-

+

V2

Falla Monofásica a Tierra


(Equivalente) Terminal

eZZZZ

EI

VVV

III

3

:teconsiguienPor

0

:Falla de sCondicione

las doConsideran

021

0

021

021

ZS

+Ea

+Eb

+Ec

Ia

Ib

Ic

g

n -

-

-

ZS

ZS

Zm Zm

Zm

Ze


0;0 cba IIV

22


I1

+

-

E

Z1 I2 Z2 I0

Z0

3Ze a 1 2 0

a

1 2 0 e

I 3I 3I 3I

3EI

Z Z Z 3Z

Fault Current:

Falla Bifásica a Tierra


(Equivalente)

ZS

+Ea

+Eb

+Ec

Ia

Ib

Ic

g

n -

-

-

Terminal

ZS

ZS

Zm Zm

Zm

Ze

23


I1

+

-

E

Z1 I2 Z2 I0

Z0

3Ze

Falla monofásica a tierra en un

sistema radial

Falla Fase-A

a Tierra

Sin Considerar

Carga

24

Redes de Secuencia

N1

Zg1

ZT1

ZL1

N2

Zg2

ZT2

ZL2

N0

Zg0

ZT0

ZL0

Z1 Z2Z0

EEg

T

L I1 I2 I0

I0I2I1

Resumen

Las Componentes Simétricas nos permiten

el uso de cálculos monofásicos para fallas

desbalanceadas en sistemas trifásicos.

Las componentes simétricas resultantes

pueden ser recombinadas en las

componentes de fase.

Los fasores desbalanceados pueden ser

separados en sus componentes simétricas.

25

Resumen

Cada sistema trifásico tiene tres redes de secuencia.

Cada componente de un sistema de potencia tiene tres impedancias de secuencia.

Podemos analizar fallas conectando apropiadamente las redes de secuencia y resolviendo circuitos monofásicos.

Podemos usar la presencia de la corriente y tensión de secuencia negativa y cero para detectar desbalances en el sistema.

Ejercicio en Clase

Calcule las componentes de secuencia

positiva, negativa y cero..

Dibuje los diagramas fasoriales

representando las componentes de

fase y secuencia para la corriente y

tensión.

26

Ejercicio 1

Dado

Va = 670° volts

Vb = 67-120° volts

Vc = 67+120° volts

Ia = 1-10° amps

Ib = 1-130° amps

Ic = 1+110° amps

Dibuje los vectores para las componentes de fase y secuencia

Ejercicio 2

Dado

Va = 670° volts

Vb = 67-120° volts

Vc = 67+120° volts

Ia = 1-10° amps

Ib = 1+110° amps

Ic = 1-130° amps


27

Ejercicio 3

Dado

Va = 55.713° volts

Vb = 44.9-89° volts

Vc = 63.2+149° volts

Ia = 8.6+5° amps

Ib = 7.7-165° amps

Ic = 1.7+142° amps


Solución del Ejercicio 1 Tensión

Va

Vc

Vb

Va

Vc

Vb

Va

aVc

a2Vb

Vaa2VcaVb

Fase Sec. Cero.

Sec.Neg. Sec. Pos. = Va

28

Solución del Ejercicio 1 Tensión

Va 67 ej 0 deg( )

V01

3Va Vb Vc( )

Vb 67 ej 120 deg( )

Vc 67 ej 120 deg( )

V1

1

3Va a Vb a

2Vc

V21

3Va a

2Vb a Vc

V0 0 arg V0( ) 180deg

V1 67 arg V1( ) 0deg

V2 0 arg V2( ) 60 deg

Solución Ejercicio 1 Corrientes

Ia

Ic

Ib

Ia

Ic

Ib

Ia

aIc

a2Ib

Ia

a2Ic

aIb

Fase Sec. Cero.

Sec.Neg.

Sec.Pos. = Ia

29

Solución del Ejercicio 1 Corrientes

Ia 1 ej 10 deg( )

I01

3Ia Ib Ic( )

Ib 1 ej 130 deg( )

Ic 1 ej 110 deg( )

I1

1

3Ia a Ib a

2Ic

I21

3Ia a

2Ib a Ic

I0 0 arg I0( ) 169.7deg

I1 1 arg I1( ) 10 deg

I2 0 arg I2( ) 70 deg

Solución del Ejercicio 2 Tensiones

Igual al Ejercicio 1

30

Solución Ejercicio 2 Corrientes

Ia

Ic

Ib

Ia

Ic

Ib

Iaa2Ic

aIb

Ia

aIc

a2Ib

Fase

Sec.Zero.

Sec.Neg. = Ia Sec.Pos.


Ia 1 ej 10 deg( )

I01

3Ia Ib Ic( )

Ib 1 ej 130 deg( )

Ic 1 ej 110 deg( )

I1

1

3Ia a Ib a

2Ic

I21

3Ia a

2Ib a Ic

I0 0 arg I0( ) 169.7deg

I1 1 arg I1( ) 10 deg

I2 0 arg I2( ) 70 deg

31

Va

a2Vc

aVb

3V1

Va

aVc

a2Vb

3V2

Va

VcVb


Va

Vc

Vb

Fase

Sec.Zero.

Sec.Neg.

Sec.Pos.


Va 55.7 ej 13 deg( )

V01

3Va Vb Vc( )

Vb 44.9 ej 89 deg( )

Vc 63.2 ej 149 deg( )

V1

1

3Va a Vb a

2Vc

V21

3Va a

2Vb a Vc

V0 0.3 arg V0( ) 12deg

V1 54.1 arg V1( ) 24.1deg

V2 10.7 arg V2( ) 64.3 deg

32

Ia

a2Ic

aIb

3I1


IaIc

Ib

Fase Zero Seq.

Neg. Seq.

Sec.Pos.

Ia

Ic Ib

3I0

Ia

aIc

a2Ib

3I2


Ia 8.6 ej 5 deg( )

I01

3Ia Ib Ic( )

Ib 7.7 ej 165 deg( )

Ic 1.7 ej 142 deg( )

I1

1

3Ia a Ib a

2Ic

I21

3Ia a

2Ib a Ic

I0 0.1 arg I0( ) 136.9 deg

I1 5.4 arg I1( ) 14.6 deg

I2 4.1 arg I2( ) 32.2deg

02a Symmetrical Components Intro 409 r22

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