03.04-1 Cuadales Maximos

23/01/2014

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CURSO:

HIDROLOGIA GENERAL

SEMESTRE 2013-I

DOCENTE:

ING CARLOS LUNA LOAYZA

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

CURSO:

HIDROLOGIA

SEMESTRE 2013-I

CAUDALES MAXIMOS

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8.0 CAUDALES MAXIMOS8.1.- INTRODUCCIN

Para poder disear obras como: Sistemas de drenaje (Agrcola, aeropuerto, alcantarillas,

cunetas) Muros de encauzamiento Alcantarillas Vertedores de demasas Estribos y tableros de puente

Se debe de estimar el caudal de diseo o caudales mximos.

Dependen del periodo de retorno que se le asigne y de laimportancia de la obra que se va a construir as como su vidatil.

8.0 CAUDALES MAXIMOS8.2.- CONCEPTOS BASICOS

a.- Periodo de retorno de una Avenida.Es el intervalo de tiempo dentro del cual un evento demagnitud Q, puede ser igualado o excedido por lo menosuna vez en promedio.

Donde:P = Probabilidad ocurrencia de un caudal QT = Periodo de Retorno

1

1

TP

PT

=

=

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b.- Riesgo de falla (R).Es la probabilidad de que el evento ocurra al menos unavez en n aos sucesivos.

Donde:R = Riesgo de fallaP = ProbabilidadT = Periodo de Retorno

1

11 1

n

n

R P

RT

=

=


b.- Riesgo de falla (R).El periodo de retorno de diseo recomendado paraestructuras menores son:

TIPO DE ESTRUCTURA PERIODO DE RETORNO (AOS)

Puente sobre carretera importante 50 - 100

Puente sobre carretera menos importante 25

Alcantarillas sobre carretera importante 25

Alcantarillas sobre camino secundario 5-10

Drenaje lateral de los pavimentos, donde pueden tolerarse encharcamiento de lluvia de corta duracin

1-2

Drenaje en aeropuertos 5

Drenaje urbano 2-10

Drenaje Agrcola 5-10

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b.- Riesgo de falla (R).Ejemplo:Determinar el riesgo de falla de una obra que tiene una vidatil de 30 aos, si es diseada para un periodo de retorno de25 aos.

Solucin:Para T = 25 aos

n = 30 aos

Si el riesgo es de 70.61%, se tiene una probabilidad del79.41% de que la obra falle durante su vida til.

301

1 1 0.7061425

70.61%

R

R

= = =

8.0 CAUDALES MAXIMOS8.3.- CALCULO DE CAUDALES MAXIMOS

a.- Mtodo directo.Mtodo denominado Seccin Pendiente, en el cual el caudalmximo se estima en funcin a las huellas que deje en lasriberas el paso de las avenidas, basados sobre todo en trabajode campo.

a.1 Seleccin de un tramo representativo del ro, suficientementeprofundo que contenga el nivel de aguas mximas.

a.2 Se realizan el levantamiento de las secciones transversales encada extremo del tramo seleccionado.

A1, A2 = reas hidrulicasP1, P2 = Permetros mojadosR1, R2 = Radios hidrulicos

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a.- Mtodo directo.

a.3 Determinar la pendiente S, de la superficie libre de agua conhuellas de la avenida mxima en anlisis.

a.4 Elegir el coeficiente n de manning de acuerdo a lascondiciones fsicas del cauce.

11

1

1 2

1 2

1

2

2

AR

P

A AA

R RR

=

+=

+=


a.- Mtodo directo.

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b.- Mtodo empricos.Existe una gran variedad de mtodos empricos, en general todosse derivan del mtodo racional.

Debido a su sencillez, los mtodos empricos tienen gran difusin,pero pueden involucrar grandes errores, ya que el proceso deescurrimiento, es muy complejo como para resumirlo en unafrmula de tipo directo, en la que solo intervienen el rea de lacuenca y un coeficiente de escurrimiento


b.1- Mtodo racional.Esta frmula tiene ms de 100 aos y se ha generalizado en todoel mundo.

El mtodo puede ser aplicado a pequeas cuencas de drenajeagrcola, aproximadamente si no exceden a 1300 has 13 km .

En el mtodo racional, se supone que la mxima escorrentaocasionada por una lluvia, se produce cuando la duracin de staes igual al tiempo de concentracin (tc). Cuando as ocurre, toda lacuenca contribuye con el caudal en el punto de salida. Si laduracin es mayor que el tc, contribuye asimismo toda la cuenca,pero en ese caso la intensidad de la lluvia es menor, por ser mayorsu duracin y, por tanto, tambin es menor el caudal.

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b.1- Mtodo racional.

Donde:Q = Caudal mximo, en m3/sC = Coeficiente de escorrenta, que depende de la cobertura

vegeta], la pendiente y el tipo de suelo, sin dimensiones.I = Intensidad mxima de la lluvia, para una duracin igual

al tiempo de concentracin, y para un perodo deretorno dado, en mm/hr

A = rea de la cuenca, en ha

360

CIAQ =


b.1- Mtodo racional.

Donde:Q = Caudal mximo, en m3/sC = Coeficiente de escorrenta, que depende de la cobertura

vegeta], la pendiente y el tipo de suelo, sin dimensiones.I = Intensidad mxima de la lluvia, para una duracin igual

al tiempo de concentracin, y para un perodo deretorno dado, en mm/hr

A = rea de la cuenca, en Km

3.60

CIAQ =

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b.1- Mtodo racional.Para poder calculo el caudal mximo debemos de determinarprimeramente los siguientes factores:

Tiempo de Concentracin (tc) Kirpich

Australiana

George Rivero

0.3853

0.0195L

tcH

=

0.1 0.2

58Ltc

A S=

( )( )0.0416

1.05 0.2 100

Ltc

p S=


b.1- Mtodo racional. Intensidad de la lluvia

Este valor se determina a partir de la curva intensidad -duracin perodo de retorno entrando con una duracin igual altiempo de concentracin y con un perodo de retorno de 10aos, que es lo frecuente en terrenos agrcolas.

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b.1- Mtodo racional. Coeficiente de escorrenta

La escorrenta, es decir, el agua que llega al cauce deevacuacin, representa una fraccin de la precipitacin total. Aesa fraccin se le denomina coeficiente de escorrenta, que notiene dimensiones y se representa por la letra C.

Cuando la cuenca se compone de superficies de distintascaractersticas, el valor de C se obtiene como una mediaponderada, es decir.

1 1 2 2 1

1 2

1

...

...

n

i in n i

nn

ii

C AC A C A C A

CA A A

A

=

=

+ + += =+ + +


b.1- Mtodo racional. Coeficiente de escorrenta

Donde:C = Coeficiente de escorrenta ponderadoCi = Coeficiente de escorrenta para el rea AA = rea parcial in = Nmero de reas parciales

1 1 2 2 1

1 2

1

...

...

n

i in n i

nn

ii

C AC A C A C A

CA A A

A

=

=

+ + += =+ + +

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b.1- Mtodo racional. Ejemplo:

Se quiere disear el canal de aguas pluviales de la universidadAndina del Cusco, frente a la facultad de Ingeniera, determinar elcaudal de diseo de la estructura para un periodo de retorno de 20aos.

Se adjuntan los siguientes datos:Superficie total = 175,000 mSuperficie ocupada por edificios = 42,987 mSuperficie ocupada por parqueo y calle asfaltada = 55,000 mLongitud mxima recorrido del agua = 750 m.Diferencia de cotas entre extremo ms lato y desfogue = 8 m.Considerar que la textura del suelo es media, que el 65% de la superficiesin construir est cubierto por pastos, y el 35% es terreno de bosques.


b.1- Mtodo racional. Ejemplo: Tipo de rea drenada Coeficiente C

reas comerciales

Cntricas 0.7 - 0.95

Vecindarios 0.5-0.7

reas residenciales

Familiares simples 0.30-0.50

Multifamiliares separadas 0.40 - 0.60

Multifamiliares concentrados 0.60-0.75

Semi-urbanos 0.25-0.40

Casas de habitacin 0.50-0.70

reas industriales

Densas 0.60-0.90

Espaciadas 0.50-0.80

Parques, cementerios 0.10-0.25

Campos de juego 0.10-0.35

Patios de ferrocarril 0.20-0.40

Zonas suburbanas 0.10-0.30

Calles

Asfaltadas 0.70-0.95

De concreto hidrulico 0.80-0.95

Adoquinadas 0.70-0.85

Estacionamientos 0.75-0.85

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b.1- Mtodo racional. Solucin:a.- Clculo del coeficiente escorrenta C

Pendiente:

rea total

rea de edificios y parqueos :Se considera un C1 = 0.95

rea sin construir:

rea pastos:Se considera un C2 = 0.30

80.01067 1.067%

750

HS

L= = = =

175000 17.5A m Ha= =

( )42987 55000 9.7987A m Ha= + =

( )175000 97,987 7.7013A m Ha= =

0.65*77013 5.005845A m Ha= =


b.1- Mtodo racional. Solucin:

rea cultivada:Se considera un C3 = 0.25

Luego el C ponderado ser:

( )0.35 97987 3.429545A m Ha= =

1 1 2 2 3 3

0.95*9.7987 0.30*5.005845 0.40*3.429545

17.50.6961

T

C A C A C AC

A

C

C

+ +=

+ +=

=

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b.1- Mtodo racional. Solucin: Clculo de la intensidad mxima (Imax).

lmax se calcula para una duracin igual al tiempo de concentracin, ypara un perodo de retorno de 20 aos.

Clculo del tc

Donde:L = 750.00 m.H = 8.00 m.

Puesto que en el mtodo racional, la duracin es igual al tiempo de concentracin tc- 1.0058 min, se tiene que d = 18.33 min. Como se va a utilizar el mtodo grfico d ~ 20 min

0.3853

0.0195L

tcH

=

0.38537500.0195 18.3249min.

8tc

= =



Clculo de t para d =1 hr. y T= 1 ao.

De la figura, para lalocalidad deCartago, se tiene:

I = 40 mm/hr

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Clculo de t para d =1 hr. y T= 20 aos.

De la figura, setiene:

I = 88 mm/hr



Clculo de t para d = 20 min.Y Tr= 20 aos.

De la figura, se tiene:

I = 157.50 mm/hr

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Clculo del caudal mximo Q:De la frmula Racional, se tiene

3

3600.6961*157.50*17.50

5.33 /360

CIAQ

Q m s

=

= =


b.2- Mtodo Mac Math.La frmula de Mac Math para el sistema mtrico es el siguiente:

Donde:Q = Caudal mximo con un perodo de retorno de T aos, en

m /sC = Factor de escorrenta de Mac Math, representa las

caractersticas de la cuencaI = Intensidad mxima de la lluvia, para una duracin igual

al tiempo de concentracin tc y un perodo de retornode T aos, mm/hr

A = rea de la cuenca, en hasS = Pendiente promedio del cauce principal, en %

4/5 1/50.0091Q CIA S=

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b.2- Mtodo Mac Math.De los parmetros que intervienen en esta frmula, sobre el quese tiene que incidir, es sobre el factor C, el cual se compone detres componentes, es decir:

C=C1+C2+C3

Donde:C1 = Est en funcin de la cobertura vegetalC2 = Est en funcin de la textura del sueloC3= Est en funcin de la topografa del terreno

Factor de escorrenta de Mac Math


b.2- Mtodo Mac Math.Factor de escorrenta de Mac Math

Vegetacin Suelo Topografa

Cobertura (%)

c1 Textura c2 Pendiente (%) c3 100 0.08 Arenoso 0.08 0.0 - 0.2 0.04

80-100 0.12 Ligera 0.12 0.2 - 0.5 0.06 50-80 0.16 Media 0.16 0.5 - 2.0 0.06 20-50 0.22 Fina 0.22 2.0 - 5.0 0.10 0-20 0.30 Rocosa 0.30 5.0-10.0 0.15

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b.3- Mtodo Burkli - Zieger.La frmula planteada por Burkli - Zieger, para el clculo del caudalmximo, es:

Donde:Q = Caudal mximo, en m /sC = Variable que depende de la naturaleza de la superficie

drenada, cuyo valor se muestra en la tabla siguienteI = Intensidad mxima, en cm/hrA = rea de drenaje, en hasS = Pendiente media de la cuenca, en %

40.022S

Q CIAA

=


b.3- Mtodo Burkli - Zieger.Valores de C para la frmula de Burkli - Ziegler

Tipo de superficie C

Calles pavimentadas y barrios bastante edificados 0.750 Calles comunes de ciudades 0.625

Poblado con plaza y calles en grava 0.300 Campos deportivos 0.250

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b.4- Mtodo Kresnik.Kresnik, plantea para el clculo del caudal mximo, la siguienteecuacin:

Donde:Q = Caudal mximo, en m3/s = Coeficiente variable entre 0.03 y 1.61A = rea de drenaje, en Km2

32*

0.5

AQ

A=

+


c.- Mtodo del Nmero de Curva.El nombre del mtodo deriva de una serie de curvas, cada una delas cuales lleva el nmero N, que vara de 1 a 100.

Un nmero de curva N = 100, indica que toda la lluvia escurre, yun nmero N = 1, indica que toda la lluvia se infiltra; por lo que losnmeros de curvas, representan coeficientes de escorrenta.

Este mtodo es utilizado para estimar la escorrenta total a partirde datos de precipitacin y otros parmetros de las cuencas dedrenaje. El mtodo fue desarrollado utilizando datos de un grannmero de cuencas experimentales, y se basa en la siguienterelacin

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c.- Mtodo del Nmero de Curva.

(6.12)

Donde:F = Infiltracin real acumulada (L)S = Infiltracin potencial mxima (L)Q = Escorrenta total acumulada (L)Pe = Escorrenta potencial o exceso de precipitacin (L)

La ecuacin anterior se considera vlida a partir del inicio de laescorrenta, donde Pe se define como:

(6.13)

(6.14)

F Q

S Pe=

Pe P Ia

F Pe Q

= =


c.- Mtodo del Nmero de Curva.El trmino la (sustracciones iniciales) es definido como laprecipitacin acumulada hasta el inicio de la escorrenta y es unafuncin de la intercepcin, almacenamiento en depresiones einfiltracin antes del comienzo de la escorrenta. Sustituyendo(6.14) en (6.12) resulta:

(6.15)

Remplazando (6.13 en 6.15) se tiene:

(6.16)( )2

P IaQ

P Ia S

=

+

2

Pe Q Q

S Pe

PeQ

Pe S

=

=+

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c.- Mtodo del Nmero de Curva.Los autores de mtodo, por datos experimentales obtuvieron unarelacin entre la y S, la cual es:

Esta relacin es bastante aceptable para situaciones promedio. Sise reemplaza la ecuacin (6.17) en la ecuacin (6.16), se obtiene:

Donde:Q = Escorrenta total acumuladaP = PrecipitacinS = Infiltracin potencial mxima

2Ia S=

( )20.2*0.8*

P SQ

P S

=

+


c.- Mtodo del Nmero de Curva.El SCS despus de estudiar un gran nmero de pequeas cuencasestableci una relacin para estimar S a partir del nmero decurva N, mediante la siguiente ecuacin

(6.19)

(6.20)

En esta ltima ecuacin S est expresado en pulgadas, paraexpresarlo en centmetros, hay que realizar la transformacin deunidades:

1000

101000

10

NS

SN

=+

=

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cm (6.21)

Sustituyendo (6.21) en (6.18) y realizando operaciones resulta

(6.22)

Donde:Q= Escorrenta total acumulada, en cmP = Precipitacin de la tormenta, en cmN = Nmero de curva

254025.40S

N=

( )( )

25.08 508

20.32 2032

N PQ

N N P

+ = +


c.- Mtodo del Nmero de Curva.En la ecuacin ltima se debe de cumplir las siguientescondicionantes:

La figura siguiente muestra el grfico de la ecuacin (6.22),para diferentes valores de nmeros de curvas N

( )5.08 508 0.00

5085.08

N P

PN

+ >

>

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c.- Mtodo del Nmero de Curva.Si P est en mm y Q en mm, la ecuacin (6.22) se escribe como:

El SCS presenta la tabla 6.8, la cual permite determinar el nmerode curva N para diferentes prcticas agrcolas, diferentescondiciones hidrolgicas y grupo hidrolgico de suelos. La tabla6.8 fue elaborada para una relacin la = 0.2 S y para unacondicin de humedad antecedente promedio (CHA II).

( )( )

2

min

50.8 5080

203.2 20320

508050.8

N PQ

N N P

PN

+ = +

=

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c.- Mtodo del Nmero de Curva. Condicin hidrolgica

La condicin hidrolgica se refiere a la capacidad de lasuperficie de la cuenca para favorecer o dificultar elescurrimiento directo, esto se encuentra en funcin de lacobertura vegetal, puede aproximarse de la siguiente forma:

Cobertura vegetal Condici n hidrol gica > 75 % del rea buena

entre 50% y 75% del rea regular < 50 % del rea pobre

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c.- Mtodo del Nmero de Curva. Grupo hidrolgico del suelo

Define los grupos de suelos, los cuales pueden ser:Grupo A, tiene bajo potencial de escorrentaGrupo B, tiene un moderado bajo potencial de escorrentaGrupo C, tiene un moderado alto potencial de escorrentaGrupo D, tiene un alto potencial de escorrenta

Una descripcin detallada para definir el grupo de suelo semuestra en la tabla 6.9. Porcentaje o tasa de infiltracin: es el porcentaje de agua que

penetra en el suelo superficial y que es controlado porcondiciones de superficie.

Porcentaje o tasa de transmisin: es el porcentaje de agua quese mueve en el suelo y que es controlado por los horizontes.


c.- Mtodo del Nmero de Curva. Grupo hidrolgico del suelo

Clasificacin hidrolgica de los suelos:Grupo de suelos

Descripci n

A Son suelos que tienen altas tasas de infiltracin (bajo potencial de escurrimiento) an cuando estn enteramente mojados y estn constituidos mayormente por arenas o gravas profundas, bien y hasta excesivamente drenadas. Estos suelos tienen una alta tasa de transmisin de agua.

B Son suelos que tienen tasas de infiltracin moderadas cuando estn cuidadosamente mojados y estn constituidos mayormente de suelos profundos de texturas moderadamente finas a moderadamente gruesas. Estos suelos tienen una tasa moderada de transmisin del agua.

C Son suelos que tienen bajas tasas de infiltracin cuando estn completamente mojados y estn constituidos mayormente por suelos con un estrato que impide el movimiento del agua hacia abajo, o suelos con una textura que va de moderadamente fina a fina. Estos suelos tienen una baja tasa de transmisin del agua.

D Son suelos de alto potencial de escurrimiento, de tasas de infiltracin muy bajas cuando estn completamente mojados y estn formados mayormente por suelos arcillosos con un alto potencial de esponjamiento, suelos con ndice de agua permanentemente alto, suelos con arcilla o capa de arcilla .en la superficie o cerca de ella y suelos superficiales sobre material casi Impermeable. Estos sueo tienen una tasa muy baja de transmisin del agua.

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c.- Mtodo del Nmero de Curva. Uso de la tierra y tratamiento.

El uso de la tierra es la cobertura de la cuenca e incluye todaclase de vegetacin, escombros, pajonales, desmontes, ascomo las superficies de agua (lagos, pantanos, cinagas,fangales, etc.) y superficies impermeables (carreteras,cubiertas, etc.).

El tratamiento de la tierra se aplica sobre todo a los usosagrcolas de la tierra e incluye las prcticas mecnicas talescomo sistemas de bordos, curvas de nivel, terraplenado yejecucin de prcticas para el control de erosin y rotacin decultivos.


c.- Mtodo del Nmero de Curva. Uso de la tierra y tratamiento.

El mtodo del SCS distingue tres clases de tierras segn su usoy tratamiento, estas son: Tierras cultivadas. Tierras cubiertas de pastos o hierbas. Tierras cubiertas de bosques y arboledas.

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c.- Mtodo del Nmero de Curva. Condicin de Humedad Antecedente (CHA).

La condicin o estado de humedad tiene en cuenta losantecedentes previos de humedad de la cuenca; determinadopor la lluvia total en el perodo de 5 das anterior a latormenta. El SCS usa tres intervalos de CHA: CHA-I, es el lmite inferior de humedad o el lmite superior

de S. Hay un mnimo potencial de escurrimiento. Los suelosde la cuenca estn lo suficientemente secos para permitirel arado o cultivos.

CHA-II, es el promedio para el cual el SCS prepar la tabla6.8.

CHA-III, es el lmite superior de humedad o el lmiteinferior de S. Hay mximo potencia de escurrimiento. Lacuenca est prcticamente saturada por lluvias anteriores.



El SCS presenta la tabla 6.10, para estimar CHA, considerandoel antecedente de 5 das de lluvia, el cual es simplemente lasuma de la lluvia, de los 5 das anteriores al da considerado.

Condicin de humedad antecedente propuesto por SCS

Condici n de humedad antecedente (CHA)

Precipitaci n acumulada de los 5 d as previos al evento en consideracin (cm) Estaci n seca Estaci n de crecimiento

1 (seca) menor de 1.3 menor de 3.5 II (media) 1.3 a 2.5 3.5 a 5

III (hmeda) ms de 2.5 ms de 5

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La tabla 6.8 permite calcular el nmero de curva N(i) paraCHA-II, si se tiene CHA-I o CHA-III el nmero de curvaequivalente se calcula con las siguientes ecuaciones:

(6.23)

(6.24)

La tabla 6.11 tambin permite determinar los nmeros decurva equivalentes CHA-I CHA-III, conocido el nmero decurva para CHA-II (N(m).

( )( )

( )( )

( )

( )

4.2

10 0.058

23

10 0.13

II

III

II

IIIII

NN

N

NN

N

=

=+



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c.- Mtodo del Nmero de Curva. Estimacin del caudal mximo.

El proceso para el clculo del caudal mximo utilizando lametodologa del SCS, es como sigue:

Paso 1:Se determinan las siguientes caractersticas fisiogrficas de lacuenca:

Paso 2:Se calculan las lluvias de duracin 6 horas y perodos deretorno de acuerdo a las avenidas del proyecto. Lo anterior,con base en las curvas P-D-Tr construidas para la cuenca delproyecto.



Paso 3:Con base en el nmero N de la cuenca, se calcula laescorrenta para cada una de las lluvias determinadas en elpaso anterior, por medio de la ecuacin (6.23)

siendo:Q = Escorrenta, en mmP = Lluvia de duracin 6 horas y determinado perodo de

retorno, mm

( )( )

250.8 5080

203.2 20320

N PQ

N N P

+ = +

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Paso 4:De la tabla 6.12, en funcin de la magnitud del tiempo deconcentracin se determina el valor del gasto unitario (q),interpolando linealmente si es necesario.

Paso 5:Por ltimo, se multiplican el gasto unitario (q), la escorrenta(Q), y el rea de la cuenca (A), para obtener el gasto mximo(Qmx ) en m/seg, esto es:

(6.26)max * *Q q Q A=



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c.- Mtodo del Nmero de Curva. Ejemplo 01.

Durante una tormenta se produjo una altura de precipitacinde 150 mm, sobre un rea sembrada de pastos, con buenacondicin hidrolgica y que tiene suelos de alto potencial deescurrimiento (grupo D). Si la condicin de humedadantecedente es II, estimar el valor del escurrimiento directoque se produce.

Solucin


c.- Mtodo del Nmero de Curva.Solucin

c.1. En la tabla 6.8, para: una CHA-II uso de la tierra pastos condicin hidrolgica buena grupo hidrolgico de suelo D se tiene un nmero de curva N = 80.

c.2. Sustituyendo valores en la ecuacin (6.23), se obtiene:

( )( )

280 150 50.8 5080

93.8880 80 150 203.2 20320

Q mm + = = +

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c.- Mtodo del Nmero de Curva.Solucin 01

Una forma grfica de calcular la escorrenta es utilizar la figura 6.2,para esto: en el eje X, eje de precipitacin ingresar P = 150 mm = 15 cm de este punto trazar una vertical, hasta interceptar a la curva

N=80 por este punto trazar una horizontal, hasta cortar con el eje y,

eje de escorrenta.

En este eje se lee Q = 9.2 cm



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Para el ejemplo anterior, estimar el valor del escurrimiento,pero para un CHA I y para un CHA III.

Solucin



c.1. Del ejemplo 6.3, se tiene para una CHA-II: N(II) = 80.c.2. De la ecuacin (6.24) se encuentra N para CHA-I

De la ecuacin (6.25) se encuentra N para CHA-III

( )

( )

4.2*8062.69

10 0.058*8063

I

I

N

N

= =

( )

( )

23*8090.20

10 0.13*8090

III

III

N

N

= =+

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c.2. Si se usa la tabla 6.11, para N(II) = 80 se tiene:

( ) 63IN =

( ) 91IIIN =



c.3. Con los valores de N calculados para ambas condiciones, yutilizando la ecuacin (6.23) se calcula el valor de laescorrenta.

CHA-I

CHA-II

( )( )

( )( )

2

2

63 150 50.8 508053.61

63 63 150 203.2 20320

91 150 50.8 5080123.57

91 91 150 203.2 20320

Q mm

Q mm

+ = = +

+ = = +

23/01/2014

33



En una cuenca de 150 Ha, existe una zona de 90 Ha concultivos en surcos rectos, con condicin hidrolgica buena ycon un suelo con moderado alto potencial de escorrenta(grupo C); la zona restante de 60 Ha, est cubierta de bosquecon condicin hidrolgica buena y con un suelo con altopotencial de escorrenta (grupo D). Si la condicin dehumedad antecedente es II, estimar el valor del escurrimientodirecto que se produce, para una lluvia de 120 mm.

Solucin



1. Para la zona de 90 Ha, de la tabla 6.8, para: una CHA-II uso de la tierra: cultivos tratamiento surcos rectos condicin hidrolgica buena grupo hidrolgico de suelo C se tiene N = 85.

De igual manera para la zona de 60 Ha, para: una CHA-II uso de la tierra: bosques condicin hidrolgica buena grupo hidrolgico de suelo D se tiene N = 77.

23/01/2014

34



2. El escurrimiento directo para estos nmeros de curvas sern:

Para N = 85, de la ecuacin (6.23), se tiene:

ParaN = 85, de la ecuacin (6.23), se tiene:

( )( )

285 120 50.8 5080

79.1085 85 120 203.2 20320

Q mm + = = +

( )( )

277 120 50.8 5080

60.8177 77 150 203.2 20320

Q mm + = = +



3. El promedio ponderado de estos escurrimientos, en funcindel rea sera:

4. Si se calcula el nmero de curva ponderado en funcin delrea sera:

1 1 2 2

1 2

7 9 .1 0 * 9 0 6 0 .8 1 * 6 07 1 .7 8

1 5 0

i i

T

Q A Q A Q AQ

A A A

Q m m

+= =+

+= =

1 1 2 2

1 2

8 5 * 9 0 7 7 * 6 08 1 .8 0

1 5 0

i i

T

N A N A N AN

A A A

N m m

+= =+

+= =

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35


c.- Mtodo del Nmero de Curva.Solucin 03Para este nmero de curva ponderado, de la ecuacin (6.23),resulta:

Nota:Como se observa de los resultados obtenidos de los pasos 3 y 4, los escurrimientos estimados para la cuenca, son parecidos, ya sea calculando el escurrimiento ponderado en funcin del rea, o calculando el escurrimiento, una vez obtenido el Nponderado, en funcin del rea.

( )( )

281.80 120 50.8 5080

71.5281.80 81.80 120 203.2 20320

Q mm + = =

+


c.- Mtodo del Nmero de Curva. Ejemplo 04.Para los datos del ejemplo 3, suponiendo que: La lluvia se obtuvo con una duracin de 6 horas, y un perodo

de retorno de 10 aos (para clculos agrcolas). La cuenca tiene una longitud mxima de recorrido de agua de

500 m y una diferencia de altura entre el punto ms remoto y el punto de desage de 12 m.

Estimar el caudal pico que se produce en la estacin de aforo.

Solucin

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36



1. De los datos y clculos realizados en el ejemplo 3, se tiene:

2. Clculo de tc.De la ecuacin (6.4) se tiene:

4

6

10 1 150 150 1.5

1 10

71.78

m KmA Ha Ha Km

Ha m

Q mm

= = =

=

0.385 0.3853 35000.0195 0.0195

12

9.8143min 0.1636 .

c

c

Lt

H

t hr

= =

= =



3. Clculo del caudal unitario q:Para tc = 0.1636 hr, de la tabla 6.12, se obtiene:

q = 0.3 m3/s/mm/km2

4. Clculo del caudal mximo.De la ecuacin (6.26) se tiene:

( )( )max

max

max

* *

/0.3 71.78 1.5

32.301 /

Q q Q A

m sQ mm Km

mm KmQ m s

=

=

=

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37


d.- Mtodo estadsticos.Los mtodos estadsticos, se basan en considerar que elcaudal mximo anual, es una variable aleatoria que tiene unacierta distribucin.

Para utilizarlos se requiere tener como datos, el registro decaudales mximos anuales, cuanto mayor sea el tamao delregistro, mayor ser tambin la aproximacin del clculo delcaudal de diseo, el cual se calcula para un determinadoperodo de retorno.

El problema se origina, en que existen muchos tipos dedistribuciones que se apegan a los datos, y que sin embargo,difieren en los extremos.


d.- Mtodo estadsticos.Analizaremos los mtodos de: Gumbel Nash Levediev

Gumbel y Nash consideran una distribucin de valores extremos,con la nica diferencia, que el criterio de Nash es menos rgidoque el de Gumbel, pues permite ajustar la distribucin pormnimos cuadrados.

Por otra parte, Levediev considera una distribucin Pearson tipoIII.

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38


d.- Mtodo estadsticos.d.1 Mtodo de Gumbel.

Para calcular el caudal mximo para un perodo de retornodeterminado se usa la ecuacin:

(6.27)

(6.28)

( )( )max2 2

1

1

ln

1

Qm N

N

N

i mi

Q

N

ii

m

Q Q Y T

Q NQ

N

QQ

N

=

=

=

=

=



Siendo:Qmx = Caudal mximo para un perodo de retorno

determinado, en m3/sN = Nmero de aos de registroQi = Caudales mximos anuales registrados, en m/sQm= Caudal promedio, en m /sT = Perodo de retorno. N ,Y N = constantes funcin de N, tabla 6.13 (variables

reducidas) Q = Desviacin estndar de los caudales

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39


d.- Mtodo estadsticos.d.1 Mtodo de Gumbel.Para calcular el intervalo de confianza, o sea, aquel dentro del cual puede variar QmX dependiendo del registro disponible se hace lo siguiente:1. Si = 1-1/T vara entre 0.20 y 0.80, el intervalo de confianza

se calcula con la frmula:

(6.29)Donde:

N = Nmero de aos de registro= Constante en funcin de (), tabla 6.14

N = constantes funcin de N, tabla Q = Desviacin estndar de los caudales. Ec. (6.28)

Qm

N

Q NN

=

mN

11

T =


d.- Mtodo estadsticos.d.1 Mtodode Gumbel.

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40




d.- Mtodo estadsticos.d.1 Mtodo de Gumbel.2. Si > 0.90 el intervalo se calcula:

(6.30)

La zona de comprendida entre 0.8 y 0.9 se considera detransicin, donde Q es proporcional al calculado con lasecuaciones 6.29 y 6.30, dependiendo del valor de .

El caudal mximo de diseo para un cierto perodo de retornoser igual al caudal mximo con la ecuacin (6.27), ms elintervalo de confianza, calculado con (6.29) (6.30).

(6.31)

1.14* Q

N

Q

=

maxdQ Q Q=

23/01/2014

41



EjemploSe tiene el registro de caudales mximos de 30 aos para laestacin 9-3 Angostura, como se muestra en la tabla 6.15. En estero se desea construir una presa de almacenamiento, calcular elcaudal de diseo para el vertedor de demasas, para perodos deretorno 50 y 100 aos respectivamente. Utilizar el mtodoGumbel.

Caudales mximos de la estacin Angostura para el perodo1970 - 1999.



Ejemplo

Ao

(1)

Caudal m3/s (2)

Ao

(1)

Caudal m3/s (2)

1970 1660 1979 921

1971 917 1980 876

1972 3800 1981 740

1973 1410 1982 1120

1974 2280 1983 610

1975 618 1984 1150

1976 683 1985 563

1977 934 1986 520

1978 779 1987 360

Ao

(1)

Caudal m3/s (2)

Ao (1)

Caudal m3/s (2)

1988 367 1997 1030

1989 658 1998 418

1990 824 1999 953

1991 850

1992 1230

1993 522

1994 581

1995 557

1996 818

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42



Solucin.Sumatoria de la columna (2):

Q = 28,748Sumatoria de los cuadrados de la columna (2):

Q2 = 40,595.065

1. Clculo del promedio de caudales Qm:De la tabla 6.15, si se suma la columna (2) y se divide entre el nmero de aos del registro, se obtiene:

28748958.30 /

30mQ m s= =



Solucin.2. Clculo de la desviacin estndar de los caudales Q:

Con Qm, sumando los cuadrados de los caudales de la tabla 6.15 y utilizando la ecuacin (6.28), se tiene:

3. Clculo de los coeficientes N YN :De la tabla 6.13, para N=30 aos, se tiene:

( )240595065 30* 958.30670.6893

29Q

= =

0.53622

1.11238

N

N

Y

==

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43



Solucin.4. Obtencin de la ecuacin del caudal mximo:

Sustituyendo valores en la ecuacin (6.27), se tiene:

5. Clculo del caudal mximo para diferentes T:

Para T= 50 aos:

Para T = 100 aos:

( )maxmax

670.6893958.30 0.53622 ln

1.11238634.9959 602.9318ln

Q T

Q T

=

= +

max

max

2993.68 /

3411.60 /

Q m s

Q m s

==



Solucin.6. Clculo de :

Para T = 50 aos :

Para T= 100 aos:

7. Clculo del intervalo de confianza:Como en ambos casos es mayor que 0.90, se utiliza laecuacin (6.30), es decir:

11 0.98

501

1 0.99100

= =

= =

1.14*670.6893687.34 /

1.11238Q m s = =

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44



Solucin.8. Clculo del caudal de diseo:

De la ecuacin (6.31), se tiene:

Para T= 50 aos: :

Para T= 100 aos:

2993.68 687.34

3681.02 /d

d

Q

Q m s

= +=

3411.60 687.34

4098.94 /d

d

Q

Q m s

= +=


d.- Mtodo estadsticos.d.2 Mtodo de Nash.

Nash considera que el valor del caudal para un determinadoperodo de retorno se puede calcular con la ecuacin:

(6.32)

Donde:a,b = Constantes en funcin del registro de caudales

mximos anuales Qmx = Caudal mximo para un perodo de retorno

determinado, en m3/s T = Perodo de retorno, en aos

max log log 1

TQ a b

T= +

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45



Los parmetros a y b se estiman utilizando el mtodo demnimos cuadrados, con la ecuacin lineal: Q = a + bX,utilizando las siguientes ecuaciones:

(6.33)

(6.34)

(6.35)

1

2 2

1

:

log log1

m m

N

i i m mi

N

i mi

i

a Q bX

X Q NX Qb

X NX

siendo

TX

T

=

=

=

=

=



Donde:N = Nmero de aos de registroQ = Caudales mximos anuales registrados, en m

3/sQm = Caudal medio, en m

3/sX = Constante para cada caudal Q registrado, en

funcin de su perodo de retorno correspondiente.Xm = Valor medio de las Xs

m1

1

Ni

i

Ni

mi

QQ

N

XX

N

=

=

=

=

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46



Para calcular los valores de X correspondientes a los Q, seordenan estos en forma decreciente, asignndole a cada unoun nmero de orden m; al Q mximo le corresponder elvalor 1, al inmediato siguiente 2, etc. Entonces, el valor delperodo de retorno para Q se calcular utilizando la frmulade Weibull con la ecuacin:

Finalmente, el valor de cada X se obtiene sustituyendo elvalor de (6.36) en (6.35)

1

i

NT

m

+=



El intervalo dentro del cual puede variar el Qmax calculado porla ecuacin (6.32), se obtiene como:

(6.37)Siendo:

( ) ( )2

2

2

1 12

1 2qq xq

m qqxx xx

S SQ X X S

N N N S S

= +

( )( )( )( )

22

22

xx i i

qq i i

xq i i i i

S N x x

S N Q Q

S N Q x Q x

=

=

=

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47



De la ecuacin (6.37), se ve que Q slo vara con X, la cual secalcula de la ecuacin (6.35), sustituyendo el valor del perodode retorno para el cual se calcul el Qmx Todos los demstrminos que intervienen en la ecuacin (6.37) se obtienen delos datos.

El caudal mximo de diseo correspondiente a undeterminado perodo de retorno ser igual al caudal mximoobtenido de la ecuacin (6.32), ms el intervalo de confianzacalculado segn la ecuacin (6.37), es decir:

maxdQ Q Q= +


d.- Mtodo estadsticos.d.2 Mtodo de Nash.EjemploPara los mismos datos de latabla 6.14, del ejemplo 6.7,calcular el caudal de diseoutilizando el mtodo deNash, para perodos deretorno de 50 y 100 aos.

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48


d.- Mtodo estadsticos.d.2 Mtodo de Nash.Ejemplo

Ao

(1)

Caudal m3/s (2)

Ao

(1)

Caudal m3/s (2)

1970 1660 1979 921

1971 917 1980 876

1972 3800 1981 740

1973 1410 1982 1120

1974 2280 1983 610

1975 618 1984 1150

1976 683 1985 563

1977 934 1986 520

1978 779 1987 360

Ao

(1)

Caudal m3/s (2)

Ao (1)

Caudal m3/s (2)

1988 367 1997 1030

1989 658 1998 418

1990 824 1999 953

1991 850

1992 1230

1993 522

1994 581

1995 557

1996 818


d.- Mtodo estadsticos.d.2 Mtodo de Nash.Solucin1. Ordenando en forma descendente, los valores de los caudales

de la columna 2, de tabla 6.15, se obtiene la columna 2 de latabla 6.16.

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49


d.- Mtodo estadsticos.d.2 Mtodo de Nash.Solucin


d.- Mtodo estadsticos.d.2 Mtodo de Nash.Solucin2. Clculos preliminares:

Las columnas de la tabla 6.16, se obtienen de la siguienteforma:Columna (1): Nmero de ordenColumna (2): Caudales mximos ordenados en forma

descendente.Columna (3): Perodo de retorno, obtenido con la formula

de Weibull

Columna (4): Cociente

1

i

NT

m

+=

1

T

T

23/01/2014

50



Columna (5):

Columna (6): Producto

log log1

TX

T=

*Q X



De la tabla 6.16 se tiene:

2

2

28749

40595065

17.8528

17.6256

25554.28

Q

Q

X

X

QX

=

=

=

=

=

23/01/2014

51


d.- Mtodo estadsticos.d.2 Mtodo de Nash.Solucin3. Clculos de Qm y Xm:

4. Clculo de los parmetros a y b.De la ecuacin (6.34) se tiene:

328749 958.3 /3017.8528

0.595130

m

m

Q m s

X

= =

= =

( )( )( )2

25554.28 30* 0.5951 958.301206.3152

17.6256 30* 0.5951b

= =


d.- Mtodo estadsticos.d.2 Mtodo de Nash.Solucin

De la ecuacin (6.33) se tiene:

5. Clculo del caudal mximo.Sustituyendo los valores de los parmetros a y b en la ecuacin (6.32), se tiene

Para T = 50 aos, Qmax = 2721.5783 m3/s

Para T= 100 aos, Qmax = 3087.3680 m3/s

( )( )958.30 1206.3152 0.5951 240.4218a = =

240.4218 1206.3152log log1

TQ

T =

23/01/2014

52


d.- Mtodo estadsticos.d.2 Mtodo de Nash.Solucin6. Clculo de las desviaciones estndar y covarianza

7. Clculo del intervalo de confianza.Sustituyendo en la ecuacin (6.37) se tiene:

( )( )

( ) ( )

2

2

30 *17.6256 17.8528 210.0455

30 * 40595065 28749 391346949

30 * 25554.28 28749 * 17.8528 253378.2528

xx

QQ

xQ

S

S

S

= =

= =

= =

( ) ( )2

2

2

1 12

1 2qq xq

m qqxx xx

S SQ X X S

N N N S S

= +


d.- Mtodo estadsticos.d.2 Mtodo de Nash.Solucin7. Clculo del intervalo de confianza.

El valor de X se calcula de la ecuacin (6.35), para cada TPara T = 50 aos, X = -2.0568 Q = 429.5412Para T= 100 aos, X = -2.3600 Q = 491.4586

( ) ( )( )

( )

22

2

2

253378.2528391346949 1 12 0.5951 391346949

30 29 28 210.0455 210.0455

2 14994.1360 14571.0472 0.5951

Q X

Q X

= + +

= + +

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53


d.- Mtodo estadsticos.d.2 Mtodo de Nash.Solucin8. Clculo del caudal de diseo.

Para T = 50 aos, Qd = 2721.5783+429.5412Qd = 3151.12 m

3/s

Para T = 100 aos, Qd = 3087.368+491.4586Qd = 3578.83 m

3/s


d.- Mtodo estadsticos.d.3 Mtodo de Lebediev.Este mtodo est basado en suponer que los caudales mximosanuales son variables aleatorias Pearson tipo III. El caudal dediseo se obtiene a partir de la frmula:

(6.38)Donde:

(6.39)y

(6.40)

Los trminos que aparecen en las ecuaciones anteriores tienen elsiguiente significado:

maxdQ Q Q= +

( )max 1m vQ Q KC= +

maxrAE QQN

=

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d.- Mtodo estadsticos.d.3 Mtodo de Lebediev.A = coeficiente que vara de 0.7 a 1.5, dependiendo del nmero

de aos del registro. Cuantos ms aos de registro haya,menor ser el valor del coeficiente. Si N es mayor de 40aos, se toma el valor de 0.7.

Cs = coeficiente de asimetra, se calcula como:

(6.41)

3

1

3

1N

i

i ms

v

Q

QC

NC=

=


d.- Mtodo estadsticos.d.3 Mtodo de Lebediev.Por otra parte, Lebediev recomienda tomar los siguientes valores:

Cs = 2CV para avenidas producidas por deshieloCs = 3CV para avenidas producidas por tormentasCs = 5CV para avenidas producidas por tormentas en cuencas

ciclnicas Entre estos valores y el que se obtiene de laecuacin (6.41), se escoge el mayor.

Cv = coeficiente de variacin, que se obtiene de la ecuacin:

(6.42)

2

1

1N

i

i mv

Q

QC

N=

=

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55


d.- Mtodo estadsticos.d.3 Mtodo de Lebediev.Er = Coeficiente que depende de los valores de Cv (ecuacin

6.42) y de la probabilidad P =1/T, su valor se encuentra dela figura 6.3

K = Coeficiente que depende de la probabilidad P = 1/T,expresada en porcentaje de que se repita el caudal dediseo y del coeficiente de asimetra Cs (tabla 6.17)

N = Aos de observacinQ = Intervalo de confianza, en m /sQd = Caudal de diseo, en m /sQ = Caudales mximos anuales observados, en m

3/sQm = Caudal promedio, en m

3/s, el cual se obtiene de:


d.- Mtodo estadsticos.d.3 Mtodo de Lebediev.

(6.43)

Qmax = Caudal mximo probable obtenido para un perodo deretorno determinado, en m3/s

1

N

ii

m

QQ

N==

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56





23/01/2014

57




d.- Mtodo estadsticos.d.3 Mtodo de Lebediev.EjemploPara los mismos datos de la tabla 6.15, del ejemplo 6.7, calcular el caudal de diseo utilizando el mtodo de Lebediev.

23/01/2014

58


d.- Mtodo estadsticos.d.3 Mtodo de Lebediev.Solucin1. Obtencin del caudal medio Qm

Se logra aplicando le ecuacin (6.43), sumando los caudales ydividiendo entre el nmero de aos de registro, es decir:

1 28749 958.3 /30

N

ii

m

QQ m s

N== = =


d.- Mtodo estadsticos.d.3 Mtodo de Lebediev.Solucin2. Clculos previos

Con los datos de la tabla 6.15 y con el valor de Qm, se obtienela tabla 6.18, siendo:

2

1

3

1

1 14.2049

1 28.0063

Ni

i m

Ni

i m

Q

Q

Q

Q

=

=

=

=

23/01/2014

59


d.- Mtodo estadsticos.d.3 Mtodo de Lebediev.Solucin3. Clculo del coeficiente de variacin Cv


2

1

114.2049

0.688130

Ni

i mv

Q

QC

N=

= = =


d.- Mtodo estadsticos.d.3 Mtodo de Lebediev.Solucin

23/01/2014

60


d.- Mtodo estadsticos.d.3 Mtodo de Lebediev.Solucin4. Determinacin del coeficiente de asimetra Cs


Considerando que la avenida es producida por una tormenta, se tiene:

De estos dos valores se escoge el mayor, por lo tanto se tiene:

( )

3

1

33

128.0063

2.865430* 0.6881

Ni

i ms

v

Q

QC

NC=

= = =

3* 3*0.6881 2.0643s vC C= = =

2.8654sC =


d.- Mtodo estadsticos.d.3 Mtodo de Lebediev.Solucin5. Obtencin del coeficiente K:

Para el perodo de retorno de 50 aos, el valor de P es:

Con P = 2 % y Cs = 2.8654, de la tabla 6.17, se obtiene K = 3.12



10.02 2%

50P = = =

10.01 1%

100P = = =

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d.- Mtodo estadsticos.d.3 Mtodo de Lebediev.Solucin5. Obtencin del coeficiente K:





10.02 2%

50P = = =

10.01 1%

100P = = =

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d.- Mtodo estadsticos.d.3 Mtodo de Lebediev.Solucin6. Clculo de Er

De la figura 6.3:Para P = 2 % y Cv = 0.6881, se obtiene Er = 0.95

Para P = 1 % y Cv = 0.6881, se obtiene Er = 1.02


d.- Mtodo estadsticos.d.3 Mtodo de Lebediev.Solucin7. Clculo del caudal mximo:

Para T = 50 aos de la ecuacin (6.39), se tiene:

Para T = 100 aos se tiene:

8. Clculo de intervalos de confiianza: Para N = 30 aos se puede tomar A = 0.85

De la ecuacin (6.40), para T = 50 aos, se tiene:

( )max 958.3 0.95*0.6881 1 1584.7359 /Q m s= + =

( )max 958.3 1.02*0.6881 1 1630.8944 /Q m s= + =

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9. Clculo de los intervalos de confianza:De la ecuacin (6.40), para T = 50 aos, se tiene:

Para T = 100 aos, se tiene:

max 0.85*0.95*1584.7359 233.6355 /30

rAE QQ m sN

= = =

max 0.85*1.02*1584.7359 258.1572 /30

rAE QQ m sN

= = =


d.- Mtodo estadsticos.d.3 Mtodo de Lebediev.Solucin10. Clculo de caudal de diseo:



1584.7359 233.6355 1818.37 /dQ m s= + =

1630.8944 258.1572 1889.05 /dQ m s= + =

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e.- Mtodo Plan MERISS.Para la regionalizacin de datos pluviomtricos se utilizo laecuacin que mostramos a continuacin y que fue obtenidasiguiendo el procedimiento planteado por el Plan Meriss, con losdatos actualizados en el estudio Tratamiento de la informacinhidrometeorolgica de las cuencas Apurmac y Vilcanota.

Donde:P = precipitacin total anual (mm/ao).H = altitud de la estacin de referencia (m.s.n.m.).r = coeficiente de correlacin

( )92.0

93.835753*15.403 5.0

==

r

HP

03.04-1 Cuadales Maximos

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