NÚMEROS RACIONALES

FRACCIONES EQUIVALENTES

Dos fracciones son equivalentes cuando una de ellas resulta de multiplicar o dividir los dos

términos de la otra por un mismo número.

Esta característica de la equivalencia constituye la denominada "propiedad fundamental de las

fracciones", cuyo enunciado es: Si se multiplican o dividen los dos términos de una fracción

por un mismo número, la fracción no varía.

Ejemplos: 2/3 = 4/6 = 6/9 = ... 120/140 = 60/70 = 30/35 = ...

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Simplificar una fracción es obtener otra fracción equivalente cuyos términos sean menores.

Basta con dividir su numerador y su denominador por el mismo número cada vez.

Ejemplo 3

2

9

6

18

12

36

24 3:2:2: =→==→==→=

Dada una fracción, para obtener su expresión irreducible equivalente, basta con dividir el

numerador y el denominador por su máximo común divisor.

Ejemplo: 72/108 = (72:36)/(108:36) = 2/3

REDUCCIÓN DE FRACCIONES A DENOMINADOR COMÚN

Reducir varias fracciones a denominador común consiste en convertirlas en otras

equivalentes que tengan el mismo denominador.

Se halla el m.c.m., y el valor que resulta se toma como denominador común.

Ejemplo 4/5, 6/7, 1/4, m.c.m.(5,7,4) 112/140, 120/140, 35/140

COMPARACIÓN DE FRACCIONES

De dos fracciones que tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor

numerador. Ejemplo -7/4 < -1/4 < 1/4 < 5/4

ADICIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

� Si los sumandos tienen el mismo denominador, el resultado tiene el mismo denominador

y como numerador la suma de los numeradores. Ejemplo 5/13+ 4/13=9/13

� Si los sumandos tienen distinto denominador, se reducen a denominador común y, a

continuación, se procede como en el apartado anterior.

Ejemplo 3/8+7/20=15/40+14/40=29/40

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

� Para restar dos números racionales, se suma al minuendo el opuesto del

sustraendo. Ejemplo 9/13 - 5/13 = 9/13 + -5/13 = 4/13

Ejemplos de operaciones combinadas:

7/12 - 5/6 + 3/4 = ... = 1/2 7/8 - 3/4 -3/10 + 2/5 = ... = 9/40

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

� El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de

los numeradores y por denominador el producto de los denominadores.

Ejemplos 5/8 . 3/2 = 15/56 4+2/5 . (-3-1/4)= -143/10

DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

� Para dividir dos números racionales, se multiplica la fracción dividiendo por la inversa

de la fracción divisor. Ejemplo 4 : 7/9 = 36/7

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

a) Para elevar una fracción a un exponente entero positivo, se elevan a dicho exponente el

numerador y el denominador. Ejemplos (2/3)3 = 23/33 = 8/27 (-1/4)2 = ... = 1/16

b) Toda potencia de exponente cero es igual a la unidad.

c) Para elevar una fracción a un exponente entero negativo, basta con elevar su fracción

inversa al mismo exponente, cambiado de signo. Ejemplo (2/3)-2=(3/2)2= ... = 9/4

Suma y diferencia de fracciones

Con el mismo denominador

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

Con distinto denominador

En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los

numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

Producto de fracciones

La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene:

Por numerador el producto de los numeradores.

Por denominador el producto de los denominadores.

Cociente de fracciones

La división de dos fracciones es otra fracción que tiene:

Por numerador el producto de los extremos.

Por denominador el producto de los medios.

Operaciones combinadas

Prioridades

1º.Pasar a fracción los números mixtos y decimales.

2º.Calcular las potencias y raíces

3º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves..

4º.Efectuar los productos y cocientes.

5º.Realizar las sumas y restas.

Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.

Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el

último.

Realizamos el producto y lo simplificamos.

Realizamos las operaciones del paréntesis.

Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.