04)Concreto Armado Semana 4 (31!03!14)

CONTENIDO:

1. REPASO DE LA TEORÍA DE DISEÑO

2. LÍMITE BALANCEADO Y ACERO MÁXIMO

3. ACERO MÍNIMO

4. RESUMEN DE LAS FORMULAS BÁSICAS DE DISEÑO

5. RECUBRIMIENTOS DE ARMADURA

6. ESPACIAMIENTO DE ARMADURA

7. RECOMENDACIONES PRÁCTICAS PARA UN DISEÑO ORDENADO Y ECONÓMICO

8. EJEMPLO DEL DISEÑO DE UNA VIGA

31/03/2014 MSc. Ing. Natividad Sánchez Arévalo


1. REPASO DE LA TEORÍA DE DISEÑO

1) Falla por tracción, el acero fluye y el elemento exhibe una

falla dúctil. Secciones sub reforzadas.

2) Falla por compresión. El acero no tiene oportunidad de fluir

y el concreto falla repentinamente. Falla frágil. Secciones

sobre reforzadas.

3) Falla balanceada. Se produce cuando el concreto alcanza

la deformación unitaria última de 0.003, simultáneamente al inicio de la fluencia del acero. Falla frágil.

C < Cb

C > Cb

C = Cb


Falla a tracción Si el contenido de acero de la sección es bajo, el acero alcanza la resistencia fy de cedencia antes que el concreto alcance su capacidad máxima. La fuerza del acero Asfy permanece entonces constantes a mayores cargas. Una ligera carga adicional ocasiona una elongación plástica grande del acero a través de las grietas de flexión, lo que produce un agrietamiento ancho y un aumento grande el la deformación en la fibra extrema a compresión del concreto. Debido a este aumento en la deformación, la distribución del esfuerzo de compresión en el concreto deja de ser lineal, lo que produce un aumento en el esfuerzo medio del bloque de esfuerzos de compresión, y una reducción en la profundidad del eje neutro puesto que se debe mantener el equilibrio de las fuerzas internas. La reducción de la profundidad del eje neutro provoca un ligero aumento en el brazo de palanca y por tanto en el momento de resistencia. La resistencia a flexión de la sección (momento máximo de resistencia) se alcanza cuando la deformación en la fibra extrema a compresión del concreto es aproximadamente 0.0033.


FALLA A LA COMPRESIÓN Si el contenido de acero de la sección es grande, el condreto puede alcanzar su capacidad máxima antes de que ceda el acero. En tal caso aumenta considerablemente la profundidad del eje neutro, lo que provoca un aumento en la fuerza de compresión. Esto se compensa ligeramente por una reducción en el brazo de palanca. Nuevamente se alcanza la resistencia a flexión de la cuando la deformación en la fibra a compresión extrema del concreto es aproximadamente 0.0033. Entonces la sección falla repentinamente en forma fragil. Puede haber poca advertencia visible de la falla, debido a que los anchos de las grietas de flexión en la zona de tensión del concreto en la sección de falla son pequeñas, debido al bajo esfuerzo del acero. Para una falla a compresión fs <fy ya que el acero permanece dentro del rango elástico.


DISEÑO DE SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS Las fallas a la compresión son peligrosas en la práctica, debido a que ocurren repentinamente, dando poca advertencia visible además de ser frágiles. Sin embargo las fallas a la tensión están precedidas por grietas grandes del concreto y tienen un carácter dúctil. Para asegurar que todas las vigas tengan características deseables de advertencia visible si la falla es inminente, al igual que ductilidad razonable en la falla, se recomienda que el área de acero a tensión en las vigas simplemente reforzadas no exceda 0.75 del área para una falla balanceada.

La sección permanece plana antes y después de

la flexión. ¡No hay alabeo!. Esta suposición , la sido

demostrada experimentalmente, siempre y

cuando exista adherencia entre acero y concreto.

(def. acero=def. concreto). Implica que la

deformación longitudinal en el concreto y el acero

en los distintos puntos a través de una sección es

proporcional a la distancia del eje neutro.

Se conoce la curva esfuerzo deformación para el

acero (están bien definidas las propiedades del

acero)

Se puede despreciar la resistencia a tracción del

concreto. Por tener valores pequeños.

Se conoce la curva esfuerzo deformación para el

concreto, que define la magnitud y el esfuerzo a

compresión

Esfuerzos – Sección rectangular

EN LAS SECCIONES RECTANGULARES EL DIAGRAMA PARABÓLICO DE ESFUERZOS DE COMPRESIÓN ES

EQUIVALENTE A UNA SECCIÓN RECTANGULAR EQUIVALENTE

d = peralte efectivo

Þ = Porcentaje de refuerzo de acero

b = ancho del bloque comprimido

As = área de acero en tracción

c = profundidad del eje neutro

a = Profundidad del bloque equivalente

Esfuerzos en una Sección rectangular

El porcentaje de acero es:

Þ = As/bd

Por equilibrio:

C=T

.85 f’cba=AsFy

Despejando:

a= AsFy/.85f’cb

Reemplazando:

As= Þbd

a= Þdfy/.85f’c (1)

Índice de refuerzo w:

w= Þfy/f´c

a=wd/.85

Β1 =o.85, f’c<280 k/cm2,

para f’c mayores, B1 disminuirá .05 por

cada 70 k/cm2 de incremento de

resistencia, B1min=.65

0.85 f’c

jd= d-a/2, F comp. C = .85f’cba, F trac. T =Asfy a=wd/.85; As= Þbd

Mn = Fuerza de compresión x distancia jd

Mn = .85f`cba x (d-a/2) = (2)

también:

Mn= Fuerza de tracción T x distancia jd

Mn= Asfy x (d-a/2) (3)

Reemplazando en (2), el valor de “a” y de As

Mn = bd²wf’c (1-0.59w); ΦMn = Mu = Φ bd²wf’c (1-0.59w)

ΦMn ≥ Mu Φ = 0.9


2. LÍMITE BALANCEADO Y ACERO MÁXIMO

Cb/.003 = d/(.003+.0021) ------------ Ec. (1) fy = 4200 k/cm2; Es = 2x 10ⁿ k/cm2, n =6 De la Ec. 1, se obtiene Cb/d = 0.588, ab = β1 Cb; ab/d =0.588 β1 Para una sección rectangular se tiene: ρb = Asb/bd; ab = Asbfy/(0.85f’cb); ab/d = ρbfy/.85f’c; cb/d = (ρbfy)/(.85f’c β1) ρb=(0.85 β1f’c/fy)cb/d; ρb=(0.85 β1f’c/fy)o.588; para fy=4200 k/cm2

ρb=0.588 (0.85 β1f’c/4200); ρb = 1.19 x 10ⁿf’cβ1, donde n =-4 De manera mas simple, por equilibrio: 0.85f’cbab=Asfy-----------------(a) ab = 0.588 β1d------------------(b), sustituyendo (b) en (a), obtenemos: 0.85f’cb(0.588 β1d)=Asbfy; Asb/bd = ρb =0.5f’c β1/fy, reemplazando fy Por 4200, se obtiene la misma expresión anterior. Ρb=0.000119f’c β1

DETERMINACION DEL LIMITE BALANCEADO

DETERMINACION DEL LIMITE BALANCEADO

Por semejanza de triángulos, del diagrama de deformaciones obtenemos:

0.003 = 0.003 + Ɛy ----------; cb = 0.003 d ; (Ɛy = 0.0021); Cb = 0.588d

cb d 0.0051

ab = β1Cb = 0.588β1d ; del equilibrio: 0.85 f´c bab = Asfy

Sustituyendo en esta ultima ecuación, la expresión de ab, se obtiene:

Para asegurar que los diseños sean subreforzados, la

Norma Peruana especifica que la cuantia máxima sea

menor o igual al 75% de la cuantia balanceada(Pb).

Pmax= b

REFUERZO MAXIMO DE TRACCIÓN


3. ACERO MÍNIMO

REFUERZO MINIMO DE TRACCIÓN-NTE-060

cuantía

LA CUANTÍA MÍNIMA ϸmin =

Tal como se observa la cuantía mínima de acero depende

de la calidad del concreto F’C y del grado de refuerzo del

acero FY. El nuestro país, fy 0 4200 k/cm2.

Para concreto f´c = 210 k/cm2 ; ϸmin = 0, 0024

Sistema sistema

INTERNACIONAL mks

¿Cómo se obtiene la expresión? La NTE-060, exige que el acero mínimo de cualquier sección en flexión debe

ser tal que garantice que la resistencia de la sección fisurada sea por lo

menos 1,2 veces el momento flector que causa el agrietamiento. Es decir:

¢Mn = 1.2 Mcr ; pero por razones de seguridad se ha trabajado co 1.5 Mcr

Si se sabe que en la sección de una viga rectangular, trabajando en rango

elástico: el esfuerzo normal = f =( M v)/I (R.M.); M = f(I/v). Se sabe que la

tracción por flexión máxima resistente del concreto fr=2√f’c .

Mumin = 1.5Mcr; reemplazando el valor de M en Mumin, se tiene:

1.5 Mcr = 1.5(fr I/v )=1.5(2√f’c)x(bh²/6)=0.5√f’cbh²= φMn

φMn = φAsmin fy (d-a/2) ; pero d-a/2 = jd = 0.95 d (secciones de poco

refuerzo); Igualando ambas expresiones:

0.5√f’cbh² = φAsmin fy (d-a/2) = φAsminfy*0.95d =Asmin = ( 0.5√f’cbh² )

φ fy* 0.95d

Asumiendo h = 1.10 d, reeemplazando se obtiene la expresión de la MTE-

060

NOTA: De R: M: S=I/V (I= bh3/12; v =h/2);

s= módulo elástico de sección en flexión


4. RESUMEN DE LAS FORMULAS BÁSICAS DE DISEÑO

Esfuerzos – Sección rectangular

RESUMEN DE LO APRENDIDO – FORMULAS BASICAS 1. Para determinar la resistencia nominal en flexión, cuando buscamos

conocer la resistencia de la viga ya diseñada, conociendo sección, fć, fy y cantidad de acero: a = As fy/.85b fć --- (1)

permite hallar la profundidad del bloque equivalente y a partir de ella se

puede encontrar la profundidad del eje neutro c. a = ßˌc; c = a/ßˌ

ɸMn = Mu = ɸAsfy(d-a/2)------(2);

ɸMn = Mu = ɸ(.85fćba(d-a/2))-------(3)

2. Para diseñar una viga, donde se conoce Mu, y, sección, usamos Mu = ɸfćbd²Ɯ(1-0.59Ɯ) ----------(4); como se conoce Mu, la incógnita es Ɯ; resolvemos Y se encuentra la cuantía de acero Þ = Ɯfć/fy; As = Þbd

Para el diseño rutinario de secciones rectangulares, la ecuación 4: Mu = ɸfćbd²Ɯ(1-0.59Ɯ) ----------(4); puede transformarse

como: Mu/bd² = ɸfćƜ(1-0.59Ɯ)

Mu/bd² = Ku = ɸfćƜ(1-0.59Ɯ)

Mu = ku bd² Ku = Mu/bd²

ECUACIÓN BÁSICA

Calculada sobre la base de f’c, fy As, dimensiones.

En conclusión


5. RECUBRIMIENTOS DE ARMADURA

6. ESPACIAMIENTO DE ARMADURA

RECUBRIMIENTOS EN VIGAS

RECUBRIMIENTOS

MINIMOS EN

LOSAS


7. RECOMENDACIONES PRÁCTICAS PARA UN DISEÑO

ORDENADO Y ECONÓMICO

1)Considerar un número de varillas de refuerzo en relación al

ancho del alma de la viga. b ≤ 30 cm. considerar 2 barras 30 < b ≤ 45 cm, por lo menos 3 barras 50 < b ≤ 70 cm. por lo menos 4 barras 2) Comparar el diseño de un elemento con otro u otros

correspondientes a elementos de características similares. Si los elementos son similares el diseño final debe reflejar la uniformidad de estos.

3) No usar simultáneamente barras muy diferentes dentro del

diseño de un mismo elemento. Ej. refuerzo corrido 2 barras de 3/4", usar bastones de 3/4" y de 1" o, bastones de 3/4" y de 5/8"

4) Escoger diámetros de barras de acuerdo a

las características del elemento o de la

estructura que se proyecta. Para las losas

macizas o aligeradas, los refuerzos mas

utilizados son: 8 mm,3/8" Y 1/2" ; y 5/8" en casos

Necesarios.

5) Para el refuerzo de vigas de edificaciones de poca altura o luces pequeñas se puede utilizar barras de ½” y 5/8”.

6) Para el refuerzo de vigas de edificaciones con

mayor importancia, mayor numero de pisos o

luces considerables. Se suelen considerar

barras de 5/8", 3/4" y 1"

7) Respecto a las dimensiones de las vigas se indica:

- La relación ancho a peralte no será menor que 0.3.

- El ancho no será menor que 25 cm.

- Las vigas que estudiamos son esbeltas, lo cuál debe: La relación luz libre/peralte≥4

8) Debe evitarse empalmes en las zonas de esfuerzos altos como son las zonas localizadas dentro de "d" desde la cara del nudo para los momentos negativos.

Y en el tramo central para los momentos positivos

9) DEBEN PASAR A LO LARGO DE TODA LA VIGA MINIMAMENTE 2 ACEROS, SIEMPRE Y CUANDO SE CUMPLA CON LA CUANTÍA MÍNIMA


8. EJEMPLOS DE DISEÑO DE VIGAS


¿ COMO PREDIMENSIONAR VIGAS?

DISEÑAR LA VIGA VV

f’c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 S/C = 350 kg/cm2

VIGA VOLADO

VIGA VOLADO

VIG

A M

AN

DIL

,30

10,50

,30

8,903,90

V1

V3

V2

3,60 ,30 4,00 ,30 4,00 ,30

1. ORIENTAR LA DIRECCION DEL ALIGERADO Y PREDIMENSIONAR

VIGA VOLADO

VIGA VOLADO

VIG

A M

AN

DIL

,30

10,50

,30

8,903,90

V1

V3

V2

3,60 ,30 4,00 ,30 4,00 ,30

2. PREDIMENSIONAMIENTO PREDIMENSIONANDO LOSA ALIGERADA e = lc/25 = 4/25 = 0.16 ; e = 0.17 m PREDIMENSIONANDO VIGA VOLADO h = lv/4 a lv/6 ; 3.90/4 a 3.90/6 ; 0.98 a 0.65 ; h = 0.90m b = (1/3)h a (3/4)h ; (1/3)0.90 a (3/4)0.90 ; 0.30 a 0.68 ; b = 0.30 → VV(0.30x0.90)

PREDIMENSIONANDO VIGA MANDIL h = lc/14 a lc/18 (sólo resiste carga de gravedad). Por arquitectura: →h = 0.90 m b = (1/3)h a (3/4)h ; (1/3)0.90 a (3/4)0.90 ; 0.30 a 0.68 ; →b

= 0.30 m → VM(0.30x0.90)

3. METRAR LAS CARGAS EN LA VIGAS CON 4 VECES EL

ESPESOR DE AREA TRIBUTARIA

METRADO VIGA VOLADO Carga Muerta Peso propio: 2400 kg/m3 * 0.3m * 0.9m = 648 kg/m Peso aligerado: 280 kg/m2 * 4*0.17m = 190.4 kg/m Piso terminado: 100 kg/m2 * (4*0.17+0.3)m = 98 kg/m CM = 936.4 kg/m Carga Viva: Sobrecarga = 350 kg/m2 * 0.98m = 343 kg/m CV = 343 kg/m Carga Ultima: Cu = Wu = 1.4CM + 1.7CV Cu = 1.4*936.4 + 1.7*343 = 1 894 kg/m

4e=0.68


VV

VM

,30

10,50

,30

8,903,90

V1

V3

V2

3,60 ,30 4,00 ,30 4,00 ,30

VV

1,80

5,25

METRADO DE CARGA PUNTUAL POR ACCIÓN DE LA VIGA MANDIL

METRADO DE CARGA PUNTUAL POR ACCIÓN DE VIGA MANDIL

Carga Muerta Peso propio: 2400 kg/m3 * 0.3m * 0.9m *5.25m = 3402.0 kg Peso aligerado: 280 kg/m2 *1.80m*5.25m = 2646.0 kg Piso terminado: 100 kg/m2 * 2.1m*5.25m = 1102.5 kg CM = 7150.5 kg Carga Viva: s/c = 350 kg/m2 * 2.1m*5.25m = 3858.75 kg Carga Ultima: Pu = 1.4CM + 1.7CV Pu = 1.4*7150.5 + 1.7*3858.75= 16 570 kg

Carga Puntual P = 16 570 kg Carga distribuida Wu = 1 894 kg/m

4. IDEALIZACIÓN DEL SISTEMA

5. CALCULAR EL MAXIMO MOMENTO

PU = 16 569 kg ; Wu = 1 894 kg/m ; lv = 3.90m Mu = Wu*lv2/2 + P*lv = 1 894*3.92/2 + 16 570*3.9

Mu = 79 026.87 kg.m

6. DISEÑO DE LA VIGA

Mu = 79 026.87 kg.m Diseñando para una capa d = 0.84m b = 0.30m f’c = 210 kg/cm2 Ku = Mu /(b*d2) = 79 026.87*100/(30*842) = 37.33 → de la tabla obtenemos la cuantía Ρ = 0.01142

As = Ρ*b*d = 0.01142*30*84 = 28.78 cm2

As colocado : 6Ф1’’ No ingresa en una capa

6. DISEÑO DE LA VIGA

Mu = 79 026.87 kg.m Diseñando para dos capa , d = h-0.09 d = 0.81m b = 0.30m f’c = 210 kg/cm2 Ku = Mu /(b*d2) = 79 026.87*100/(30*812) = 40.15 → de la tabla obtenemos la cuantía Ρ = 0.01245

As = Ρ*b*d = 0.01245*30*81= 30.25 cm2

As colocado : 6Ф1’’ = 30.6 cm2


MOMENTO RESISTENTE

)2/(* adfyAsMn

bf

fAa

c

ys

'85.0

MnMr


VOY A CORTAR LOS 2 FIERROS DE LA SEGUNDA CAPA. A PARTIR DE AHÍ LOS 4 FIERROS QUE CONTINUAN DEBEN SOPORTAR LOS MOMENTOS FLECTORES ENCUENTRO EL MOMENTO RESISTENTE DE LOS 4 FIERROS CALCULO = 16 CM; PARA AS = 20.4 CM2; LUEGO SU MOMENTO RESISTENTE ; = 58605. K-M

bf

fAa

c

ys

'85.0

)2/(* adfyAsMn MnMr


X1=0.85


X= 1.70

D o 12db


X2= 2.2


X=3.05

D o 12db


X=0.40

Mr= 23422.10


X=1.00

d o 12DB


PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO CORTO LOS SIGUIENTES 2Ø3/4” TRABAJAN 2Ø3/4”

X=0.80

Mr= 12189.29


PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO CORTO LOS SIGUIENTES 2Ø3/4” TRABAJAN 2Ø3/4”

X=1.40

d o 12DB


PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO 2Ø5/8” TRABAJAN 2Ø5/8”

X=2.1

Mr= 8683.62


PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO 2Ø5/8” TRABAJAN 2Ø5/8”

d o 12DB

X=1.5

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