05) Concreto Armado Semana 5 (11, 14-04-16)Revnasa

8/18/2019 05) Concreto Armado Semana 5 (11, 14-04-16)Revnasa

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13/04/2016MSc. Ing. Natividad Sánchez Arévalo


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CRONOGRAMA DE EVALUACIONES


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PRUEBA DE DESARROLLO 30% - 3, CONCRETO ARMADO


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CONTENIDO:

1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES ESTADOS LÍMITES2. ENFOQUE DE DISEÑO Y LOS PROCEDIMIENTOS DE

DISEÑO

3. DIFERENCIAS ENTRE LOS MÉTODOS DE DISEÑO4. LOS ESFUERZOS DE FLEXIÓN EN ETAPA ELASTICA5. DISEÑO POR EL MÉTODO DE LA RESISTENCIA DE LOS

ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN



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1. CONCEPTOS FUNDAMENTALESESTADOS LÍMITES


7/9913/04/2016MSc. Ing. Natividad Sánchez Arévalo

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE ESTADOS LÍMITESLa función de la estructura es absorber las solicitaciones que sederivan del funcionamiento de la construcción.

Las acciones no solo son cargas, incluyetodos los agentes externos que inducenen la estructura fuerzas internas,esfuerzos y deformaciones impuestascomo los hundimientos de lacimentación y los cambios volumétricos,

así como los efectos ambientales deviento, temperatura, corrosión

La respuesta de la estructura estárepresentada por el conjunto deparámetros físicos que describen sucomportamiento ante las acciones queson aplicadas.



Para que la construcción cumpla con las funciones para las cuáles estásiendo proyectada, es necesario que la respuesta de la estructura semantenga dentro de límites que no afecten su correcto funcionamiento, ni

su estabilidad

Debe definirse cuáles son en cada caso los estados límites aceptables dela respuesta estructural. Estos dependen del tipo de construcción y de su

destino , definidos en la norma de diseño de concreto

ESTADO LÍMITE DE UNA ESTRUCTURA

Se llama ESTADO LIMITEDE UNA ESTRUCTURA acualquier etapa de sucomportamiento apartir de la cual surespuesta se considerainaceptable


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ESTADO LÍMITE DE UNA ESTRUCTURA

Una estructura ha alcanzado su estado límite, cuando ya no es capáz de

cumplir con alguna de las funciones para la cuál fue concebida. Elconocimiento de los estados límites nos permitirá introducir conceptos deconfiabilidad y de optimización. Se distinguen dos tipos de estadoslímites de falla:

1) Relacionado con la seguridad,

se denomina estado límiteúltimo o estados límites defalla

2) Relacionado con aquellassituaciones que aún sin poneren juego la seguridad de laestructura afectan el correctofuncionamiento de laconstrucción


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ESTADO LÍMITE ÚLTIMO

Es el colapso parcial o total deuna estructura. EN EL DISEÑODEBE TENER UNA PROBABILIDADMUY BAJA DE OCURRENCIA . Son:Pérdidas de equilibrio; rotura oagotamiento; colapso progresivo;fatiga.


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ESTADOS LIMITES ESPECIALES(OTAZZI, DIAPOSITIVAS 2009)

Daños ocasionados por cargas enCondiciones inusuales. Terremotos

extremos, cargas de nieve extremashuracanes, inundaciones, explosiones,colisión de vehículos, incendios. etc


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No involucra colapso parcial ó total, perosi puede involucrar un mal

funcionamiento de la estructura bajocargas de servicio. Mal funcionamiento dela estructura bajo cargas de servicio. Nohay pérdidas de vida. Se tolera unamayor probabilidad de ocurrencia. Son:Deflexiones excesivas, fisuraciones

excesivas, corrosión de refuerzo,vibraciones indeseables



Con respecto a lo que antecede, Meli – Pirala,expresa:

«El objetivo del diseño estructural puedereplantearse como el de proporcionar unaseguridad adecuada ante la aparición deestados límites de falla para las acciones masdesfavorables que puedan presentarse durantela vida útil de la construcción y procurar que enlas condiciones normales de operación no sesobrepasen los estados límites de servicio.»

¡todo esto tiene que ver con la confiabilidad dela estructura!



Pero no solo basta la confiabilidad, espreciso buscar la optimización estructural.«Se debe buscar el factor el factor deseguridad optimo que equilibre la

seguridad de la estructura con el costo»Meli - Pirala


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El factor de seguridad óptimo depende principalmente delas consecuencias de: las consecuencias de la falla , lascuales dependen de los siguientes factores:

1. La porción de la estructura afectada por la falla. Por ejemplo lafalla de una viga es menos peligrosa que la falla de unacolumna.

2. El costo de lo que pueda dañarse en la construcción,relacionado al tipo de equipo o material que pueda contener.

3. El número de personas cuya seguridad se pone en peligro.4. Las consecuencias de la interrupción de servicio que

proporciona la construcción. La falla de una subestacióneléctrica es mas grave que la de una casa habitación.5. La forma de falla en cuanto a si esta es frágil o dúctil. La falla

dúctil proporciona un aviso previo que permite tomar medidaspara evitar el colapso final y proceder al robustecimiento de laestructura. En el caso de estructuras hiperestáticas, la falladúctil da lugar a redistribuciones de esfuerzos que alivian las

fuerzas internas en las secciones mas críticas y permite queotras secciones de la estructura inicialmente no críticascolaboren a la capacidad global hasta la formación de unmecanismo


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2. ENFOQUE DE DISEÑO Y LOSPROCEDIMIENTOS DE DISEÑO POR

ESFUERZO DE TRABAJO Y RESISTENCIAMÁXIMA


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diseño por esfuerzos

admisibles .se trabaja con cargas de servicio

para que la estructura se

comporte en el rango elástico. Se

relaciona con el estado límite de

servicio

diseño por resistencia máxima.

se trabaja con cargas amplificadas,

para que la estructura pueda

incursionar en el rango inelástico.

Se relaciona con el estado límite

último


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En la actualidad, en el diseño de estructurasconvencionales de concreto armado, se utiliza elmétodo de la resistencia, mediante el cuál,

empezamos a diseñar en base al predimensionando las secciones de los elementos yluego los aceros se calculan para los estados límiteúltimo de rotura ó agotamiento, bajo la acción decargas últimas o amplificadas.

Pero será necesario, verificar que la estructuradiseñada con el método de la RESISTENCIA, tengaun buen comportamiento bajo cargas de servicio,

aceptando un rango de fisuraciones.Para el caso del diseño de reservorios de concretoarmado y similares, el estado límite de fisuracióny el estado límite último, es igualmente

importante. Estos elementos no deben rajarse.


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DIFERENCIAS ENTRE LOS MÉTODOS DE DISEÑO:

A)POR ESFUERZOS ADMISIBLES

B) POR RESISTENCIA


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Este método asume un comportamiento elástico del acero y del concreto.Está basado en:

Las secciones de los miembros de las estructuras se diseñan

suponiendo una variación lineal para la relación esfuerzo – deformaciónlo que asegura que bajo las cargas de servicio los esfuerzos del acero ydel concreto no exceden los esfuerzos permisibles de trabajo.

• El análisis y diseño se hacen con cargas de servicio (sin amplificar)

• Los esfuerzos permisibles se consideran como fracciones fijas de la

resistencia máxima o de la resistencia de cedencia de los materiales• Compresión en el concreto ≤ 0.45 f’c

• Tracción en el acero ≤ 0.5 fy los momentosflexionantes yfuerzas queactuan en las

estructuras secalculansuponiendocomportamiento elásticolineal.

S ÑO O S S C


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DISEÑO POR RESISTENCIA

Las secciones de los miembros de las estructuras sediseñan tomando en cuenta las deformaciones inelásticaspara alcanzar la resistencia máxima (ósea el concreto a la

resistencia máxima y generalmente el acero en cedencia ofluencia) .

Los momentos flectorers y fuerzas que actúan en lasestructuras bajo carga se calculan suponiendo

comportamiento elástico lineal. Los cuáles sonamplificados por los factores de carga, para obtenervalores máximos.

É


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¿POR QUÉ PREFERIR EL DISEÑO POR RESISTENCIA?

1º las secciones de concreto reforzado, al ser diseñadas para teneruna falla ductil, se comportan inelásticamente bajo cargaselevadas, en consecuencia, la teoría elástica no puede dar una

predicción segura de la resistencia máxima de los miembros, yaque en las deformaciones inelásticas no se toman en consideración.Se desconoce el factor exacto de carga (Carga máxima/carga deservicio)

2º El diseño por resistencia última permite una selección masracional de los factores de carga. Por ejemplo se puede usar unfactor de cargas bajo cargas conocidas con mayor precisión, talescomo carga muerta, y un factor de carga mas elevado para cargasconocidas con menos precisión, las cargas vivas por ejemplo.

3ºEl diseño por resistencia máxima utiliza con mayor eficiencia elrefuerzo y se pueden utilizar peraltes mas pequeñoscomparativamente a los que resultan con el uso del diseño poresfuerzos admisibles.

4º. El diseño por resistencia máxima permite al diseñador evaluar

la ductilidad de la estructura en el rango inelástico.


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¿QUÉ SON LOS FACTORES DE CARGA?

Tienen el propósito de dar seguridad adecuada contra unaumento en las cargas de servicio más allá de lasespecificadas en el diseño, para que sea sumamenteimprobable la falla. Los factores de carga también ayudana asegurar que las deformaciones bajo las cargas deservicio no sean excesivas.

Los factores de carga utilizados para CM, CV. PRESIONLATERAL DE LA TIERRA Y FLUIDOS, CARGAS DE VIENTO YDE SISMO difieren en magnitud. Los factores sondiferentes para diversos tipos de carga, debido a que, porejemplo, es menos probable que la carga muerta de una

estructura se exceda comparativamente con la carga viva.CARGA MAXIMA = SUMA de todas las cargas de serviciomultiplicadas por su factor de carga respectivo.


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Tienen el propósito de dar seguridad adecuada contra unaumento en las cargas de servicio mas allá de las

especificadas en el diseño, para que sea sumamenteimprobable la falla.

Los factores de carga de gravedad y de sismo, se muestran através de las cinco combinaciones de diseño:

CARGAS MUERTAS Y VIVAS (1 combinación)U= 1.4 CM+1.7CV

CARGAS DE SISMO (4 combinaciones)

U = 1.25 (CM+CV )±CS

U = 0.9 CM ± CS


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FACTORES DE REDUCCIÓN DE CAPACIDAD

Se proporcionan para tomar en cuenta inexactitudes en loscálculos y fluctuaciones en las resistencias del material, en la

mano de obra y en las dimensiones.

La resistencia obtenida a través de las teorias de diseño, danvalores ideales, que dificilmente se cumplirán en condicionesreales.

Por tanto será necesario, contar con una resistenciaconfiable en los cálculos de diseño que se obtiene demultiplicar la resistencia ideal por φ, que es un factor de

reducción de resistencia. Este factor φ depende del tipo deesfuerzos al que estará sometido el elemento estructural.


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Se proporcionan para tomar encuenta inexactitudes en loscálculos y fluctuaciones en laresistencia del material, en lamano de obra y en lasdimensiones. Los factoresindicados en la NTE-060, paracada tipo de esfuerzo son::

Flexión = 0.9

Tracción = 0.9

Cortante = 0.85

Torsión = 0.85

Cortante y torsión = 0.85

Compresión y flexo compresión:

1)Elementos con espirales = 0.75;

2) elementos con estribos = 0.70

Las vigas tienen el mas alto valor de φ, debido aque están diseñadas para fallar en forma ductil

con cedencia del acero de flexión. Normalmente laadvertencia de este tipo de falla se daría por considerable agrietamiento y grandes deflexiones,yya que la variabilidad de de la resistencia delacero es menor que la del concreto, se puedepredecir con mejor exactitud la resistencia aflexión.

Las columnas tienen los valores mas bajos de φ,puesto que pueden fallar de forma frágil, cuandola resistencia del concreto es el factor crítico.Adicionalmente la falla de la columna puedesignificar el desplome de toda la estructura. Las

columnas reforzadas con zunchos son másdúctiles que las reforzadas con estribos, en estecaso el valor de φ, es mayor.

El valor de φ para cortante y torsión esintermedio, ya que la contribución del concreto esmenos crítica que en el caso de miembros a

compresión.


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DISEÑO POR RESISTENCIA Y POR SERVICIO

• Se ha reconocido que el enfoque de diseño para elconcreto reforzado debe idealmente combinar lasmejores características de los diseños por resistenciamáxima y por esfuerzo de trabajo, ya que, si solamentese proporcionan las secciones por los requerimientosde resistencia máxima, hay el peligro de que aunque el

factor de carga sea adecuado, el agrietamiento y lasdeflexiones bajo cargas de servicio puedan ser excesivas.

• Para garantizar un diseño satisfactorio, se debencomprobar los anchos de las grietas y las deflexionesbajo cargas de de servicio para asegurar que esténdentro de valores límites razonables, dictados por losrequerimientos funcionales de la estructura.

Ñ


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EN CONCLUSION EL DISEÑO POR RESISTENCIA• Es un método más preciso, basado en que las secciones de

concreto armado se comportan inelásticamente y por tantopermitirá evaluar al diseñador la ductilidad de la estructura en

el rango inelástico.• Se trabaja con estados límites últimos; haciendo que las cargas

de servicio se lleven a una condición extrema, con bajaprobabilidad de ser excedida en su vida útil. Para eso, se usanFactores de Amplificación.

• La estructura se analiza a través de un análisis lineal elástico yluego los resultados se multiplican por los factores de carga.• De esta manera, un elemento estructural soportará en forma

segura las cargas si se cumple:


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LOS ESFUERZOS DE FLEXIÓN

EN VIGAS RECTANGULARES ESBELTAS

Y SU COMPORTAMIENTO

EN ETAPAS: ELASTICA E INELÁSTICA


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VIGASESBELTAS:LUZ LIBRE ≤ 4PERALTE


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Etapaelástica

Etapainelástica


Para que una viga cargada llegue al colapso o falla, esta incursiona endos etapas: 1º etapa elástica y 2º inelástica.

Etapaelástica

Etapainelástica

DIAGRAMA ESFUERZO

DEFORMACIÓN DEL ACERO

DIAGRAMA ESFUERZO

DEFORMACIÓN DEL CONCRETO

0.45f ́c


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ETAPA ELÁSTICA E INELÁSTICA ETAPA INELÁSTICA

• Las deformaciones varían linealmente, iniciando con compresionesmáximas en la fibra superior hasta las tracciones máximas en la fibra inferior.

• La deformación es nula en el eje neutro.

DEFORMACIONES PARA LA SECCIÓN 1

PARA UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA

Eje neutro=Ycg


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EJE NEUTRO PARA LA SECCIÓN 1

ETAPA ELÁSTICA ETAPA INELÁSTICA

• El eje neutro coincide con elcentro de gravedad de la viga.

• Para una viga rectangular, seubica al centro del peralte

• El eje neutro varia a lo largodel peralte.

Eje neutro =Ycg


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ESFUERZOS PARA LA SECCIÓN 1


• La distribución de esfuerzosen la sección tiene uncomportamiento lineal.

• La distribución de esfuerzos acompresión tiene una distribuciónparabólica.

COMPRESIÓN

TRACCIÓN

EN CONCLUSIÓN


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DEFORMACIONES

EJE NEUTRO

ESFUERZOS

EN CONCLUSIÓN

Eje neutro =H/2

H/2

H/2

varía

COMPRESIÓN (C)

TRACCIÓN (T)

C

T


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5. DISEÑO POR EL MÉTODO DE LA RESISTENCIA EN LOSELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN


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ECUACIÓN BÁSICA

Calculada sobrela base de f’c, fyAs, dimensiones.


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1) Falla por tracción, el acero fluye y el elemento exhibe unafalla dúctil. Secciones sub reforzadas.

2) Falla por compresión. El acero no tiene oportunidad de fluiry el concreto falla repentinamente. Falla frágil. Seccionessobre reforzadas.

3) Falla balanceada. Se produce cuando el concreto alcanzala deformación unitaria última de 0.003, simultáneamente alinicio de la fluencia del acero. Falla frágil.


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C < Cb


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C > Cb


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Falla a tracciónSi el contenido de acero de la sección es bajo, el acero alcanza laresistencia fy de cedencia antes que el concreto alcance sucapacidad máxima. La fuerza del acero Asfy permanece entonces

constantes a mayores cargas. Una ligera carga adicional ocasionauna elongación plástica grande del acero a través de las grietasde flexión, lo que produce un agrietamiento ancho y un aumentogrande el la deformación en la fibra extrema a compresión delconcreto. Debido a este aumento en la deformación, ladistribución del esfuerzo de compresión en el concreto deja de ser

lineal, lo que produce un aumento en el esfuerzo medio delbloque de esfuerzos de compresión, y una reducción en laprofundidad del eje neutro puesto que se debe mantener elequilibrio de las fuerzas internas. La reducción de la profundidaddel eje neutro provoca un ligero aumento en el brazo de palanca ypor tanto en el momento de resistencia.

La resistencia a flexión de la sección (momento máximo deresistencia) se alcanza cuando la deformación en la fibra extremaa compresión del concreto es aproximadamente 0.0033.


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FALLA A LA COMPRESIÓN

Si el contenido de acero de la sección es grande, el concretopuede alcanzar su capacidad máxima antes de que ceda elacero. En tal caso aumenta considerablemente la profundidaddel eje neutro, lo que provoca un aumento en la fuerza decompresión. Esto se compensa ligeramente por una reducción

en el brazo de palanca. Nuevamente se alcanza la resistencia aflexión de la cuando la deformación en la fibra a compresiónextrema del concreto es aproximadamente 0.0033. Entonces lasección falla repentinamente en forma fragil. Puede haber pocaadvertencia visible de la falla, debido a que los anchos de lasgrietas de flexión en la zona de tensión del concreto en la

sección de falla son pequeñas, debido al bajo esfuerzo delacero.Para una falla a compresión fs


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DISEÑO DE SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS

Las fallas a la compresión son peligrosas en lapráctica, debido a que ocurren repentinamente, dandopoca advertencia visible además de ser frágiles. Sinembargo las fallas a la tensión están precedidas por

grietas grandes del concreto y tienen un carácterdúctil. Para asegurar que todas las vigas tengancaracterísticas deseables de advertencia visible si lafalla es inminente, al igual que ductilidad razonable en

la falla, se recomienda que el área de acero a tensiónen las vigas simplemente reforzadas no exceda 0.75del área para una falla balanceada.


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1)La sección permanece plana antes y después de laflexión. ¡No hay alabeo!. Esta suposición , la sidodemostrada experimentalmente, siempre y cuandoexista adherencia entre acero y concreto. (def.acero=def. concreto). Implica que la deformaciónlongitudinal en el concreto y el acero en los distintospuntos a través de una sección es proporcional a ladistancia del eje neutro.

2)Se conoce la curva esfuerzo deformación para elacero

3) Se conoce la curva esfuerzo deformación para elconcreto.

4) Se despreciar la resistencia a tracción delconcreto. Por tener valores pequeños.

5) Se conoce la distribución de esfuerzos en la zona

de compresión del elemento


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Esfuerzos – Sección rectangular

EN LAS SECCIONES RECTANGULARES EL DIAGRAMAPARABÓLICO DE ESFUERZOS DE COMPRESIÓN ES

EQUIVALENTE A UNA SECCIÓN RECTANGULAREQUIVALENTE


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d = peralte efectivo

Þ = Porcentaje de refuerzo de acero

b = ancho del bloque comprimido

As = área de acero en tracción

c = profundidad del eje neutro

a = Profundidad del bloqueequivalente

Esfuerzos en unaSecciónrectangular


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jd= d-a/2, F comp. C = .85f’cba, F trac. T =Asfy a=wd/.85; As= ÞbdMn = Fuerza de compresión x distancia jdMn = .85f`cba x (d-a/2) = (2)también:Mn= Fuerza de tracción T x distancia jdMn= Asfy x (d-a/2) (3)

Reemplazando en (2), el valor de “a” y de As

Mn = bd²wf’c (1-0.59w)ΦMn = Mu = Φ bd²wf’c (1-0.59w);

ΦMn ≥ Mu

Φ = 0.9

DETERMINACION DEL LIMITE BALANCEADO


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Cb/.003 = d/(.003+.0021) ------------ Ec. (1)

fy = 4200 k/cm2; Es = 2x 10ⁿ k/cm2, n =6De la Ec. 1, se obtiene Cb/d = 0.588, ab = β1 Cb; ab/d =0.588 β1Para una sección rectangular se tiene: ρb = Asb/bd;ab = Asbfy /(0.85f’cb); ab/d = ρbfy /.85f’c; cb/d = (ρbfy)/(.85f’c β1)ρb=(0.85 β1f’c/fy)cb/d; ρb=(0.85 β1f’c/fy)o.588; para fy=4200 k/cm2ρb=0.588 (0.85 β1f’c/4200); ρb = 1.19 x 10ⁿf’cβ1, donde n =-4De manera mas simple, por equilibrio:0.85f’cbab=Asfy-----------------(a)ab = 0.588 β1d------------------(b), sustituyendo (b) en (a), obtenemos:0.85f’cb(0.588 β1d)=Asbfy; Asb/bd = ρb =0.5f’c β1/fy, reemplazando fyPor 4200, se obtiene la misma expresión anterior. Ρb=0.000119f’c β1

DETERMINACION DEL LIMITE BALANCEADO


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= .

+.=

.

∈+. =

.

.

= 0.588d = β1 Cb =0.588 β1 d…………. 4

. ´ ∗ ∗ = ∗ ……….5

. ´ ∗ ∗ 0.588 β1 d = ∗

∗ = ρb =0.5f’c β1/fy ;

para fy=4200 k/cm2, Ρb=0.000119f’c β1ρmax= 0.75 ρb ; Asmax=0.75 Asb

.


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Para asegurar que los diseños sean subreforzados, la

Norma Peruana especifica que la cuantia máxima seamenor o igual al 75% de la cuantia balanceada(Pb).

Pmax= b

REFUERZO MAXIMO DE TRACCIÓN


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REFUERZO MINIMO DE TRACCIÓN NTE

060

Para secciones rectangulares y T, con el ala en compresión, el acero min es:

La NTE-060, exige que el acero mínimo de cualquier sección en flexión debeser tal que garantice que la resistencia de la sección fisurada sea por lo

menos 1,5 veces el momento flector que causa el agrietamiento.¢Mn = 1.5 Mcr fr =2√f’c; Mumin = 1.5Mcr = 1.5frS =1.5(2√f’c)x(bh²/6)=0.5√f’cbh²= ¢Mn¢Mn= ¢Asminfy(d-a/2), d-a/2=jd = aprox o.95dAsmin= 0.5√f’cbh² ; h aprox = 1.1d, reemplazando se obtiene:

0.9(0.95d)fy


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Esfuerzos – Sección rectangular


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RESUMEN DE LO APRENDIDO – FORMULAS BASICAS

1. Para determinar la resistencia nominal en flexión, cuandobuscamos conocer la resistencia de la viga ya diseñada,conociendo sección, fć, fy y cantidad de acero: a = As fy/.85fć -------------- (1)

permite hallar la profundidad del bloque equivalente y a partir de ella sepuede

encontrar la profundidad del eje neutro c. a = ßˌc; c = a/ßˌ

ɸMn = Mu = ɸAsfy(d-a/2)------(2); ɸMn = Mu =ɸ(.85fćba(d-a/2))-------(3)

2. Para diseñar una viga, donde se conoce Mu, y, sección, usamos

Mu = ɸfćbd²Ɯ(1-0.59Ɯ) ----------(4); como seconoce Mu, la

incógnita es Ɯ; resolvemos


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Para el diseño rutinario de secciones rectangulares, laecuación 4:

Mu = ɸfćbd²Ɯ(1-0.59Ɯ) ----------(4); puede transformarsecomo:

Mu/bd² = ɸfćƜ(1-0.59Ɯ)

Mu/bd² = Ku = ɸfćƜ(1-0.59Ɯ)

Mu = ku bd²

Ku = Mu/bd²


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Para asegurar que los diseños sean subreforzados, la

Norma Peruana especifica que la cuantia máxima sea

menor o igual al 75% de la cuantia balanceada(Pb).

Pmax= b

REFUERZO MAXIMO DE TRACCIÓN


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REFUERZO MINIMO DE TRACCIÓN


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8. EJEMPLOS DE DISEÑO DEVIGAS


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EJEMPLOS COMPLETOS DEDISEÑO DE VIGAS

Ñ


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DISEÑAR LA VIGA VV

f’c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 S/C = 350 kg/cm2

VIGA VOLADO

VIGA VOLADO

VIGA

MANDIL

3

1 5

3

8 99

V1

V3

V2

3,60 ,30 4,00 ,30 4,00 ,30

1 ORIENTAR LA DIRECCION DEL


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1. ORIENTAR LA DIRECCION DELALIGERADO Y PREDIMENSIONAR

VIGA VOLADO

VIGA VOLADO

VIGA

MAN

DIL

3

1 5

3

8 99

V1

V3

V2

3,60 ,30 4,00 ,30 4,00 ,30

2 PREDIMENSIONAMIENTO


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2. PREDIMENSIONAMIENTOPREDIMENSIONANDO LOSA ALIGERADA

e = lc/25 = 4/25 = 0.16 ;

PREDIMENSIONANDO VIGA VOLADOh = lv/4 a lv/6 ; 3.90/4 a 3.90/6 ; 0.98 a 0.65 ;

b = (1/3)h a (3/4)h ; (1/3)0.90 a (3/4)0.90 ; 0.30 a 0.68 ;

PREDIMENSIONANDO VIGA MANDIL

h = lc/14 a lc/18 (sólo resiste carga de gravedad). Por arquitectura:

b = (1/3)h a (3/4)h ; (1/3)0.90 a (3/4)0.90 ; 0.30 a 0.68 ;

e = 0.17 m

h = 0.9 m

b = 0.3 mVV(0.30x0.90)

h = 0.9 m

b = 0.3 mVM(0.30x0.90)

3. METRADO DE CARGAS EN LA VIGA EN VOLADO


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METRADO VIGA VOLADO (4 VECES ESPESOR DE LA LOSA)

Carga MuertaPeso propio: 2400 kg/m3 * 0.3m * 0.9m = 648 kg/mPeso aligerado: 280 kg/m2 * 4*0.17m = 190.4 kg/mPiso terminado: 100 kg/m2 * (4*0.17+0.3)m = 98 kg/m

CM = 936.4 kg/m

Carga Viva:Sobrecarga = 350 kg/m2 * (4*0.17+0.3)m = 343 kg/mCV = 343 kg/m

Carga Ultima:Cu = Wu = 1.4CM + 1.7CVCu = 1.4*936.4 + 1.7*343 = 1 894 kg/m

4e=0.68

METRADO DE CARGA PUNTUAL POR ACCIÓN DE LA VIGA MANDIL


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MSc. Ing. Natividad Sánchez Arévalo

VV

V M

3

1 5

3

8 99

V 1

V 3

V 2

3,60 ,30 4,00 ,30 4,00 ,30

VV

1,80

5,25

METRADO DE CARGA PUNTUAL POR ACCIÓN DE LA VIGA MANDIL

METRADO DE CARGA PUNTUAL POR ACCIÓN DE LA


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METRADO DE CARGA PUNTUAL POR ACCIÓN DE LAVIGA MANDIL

Carga Muerta

Peso propio: 2400 kg/m3 * 0.3m * 0.9m *5.25m = 3402.0 kgPeso aligerado: 280 kg/m2 *1.80m*5.25m = 2646.0 kgPiso terminado: 100 kg/m2 * (1.8+0.3)m*5.25m = 1102.5 kg

CM = 7150.5 kgCarga Viva:s/c = 350 kg/m2 *(1.8+0.3)*5.25m = 3858.75 kg

CV = 3858.75 kg

Carga Ultima:Pu = 1.4CM + 1.7CVPu = 1.4*7150.5 + 1.7*3858.75

Pu = 16 570 kg

VV

V M

3

1 5

3

8 99

V 1

V 3

V 2

3,60 ,30 4,00 ,30 4,00 ,30

VV

1,80

5,25

4 IDEALIZACIÓN DEL SISTEMA


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Carga Puntual P = 16 570 kg

Carga distribuida Wu = 1 894 kg/m

4. IDEALIZACIÓN DEL SISTEMA

5. CALCULAR EL MOMENTO MAXIMO


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5. CALCULAR EL MOMENTO MAXIMO

PU = 16 570 kg ; Wu = 1 894 kg/m ; Lv = 3.90m

Mu = Wu*Lv2/2 + P*lv = 1 894*3.92/2 + 16 570*3.9

Mu = 79 026.87 kg.m

6 DISEÑO DE LA VIGA


77/99

6. DISEÑO DE LA VIGA

Mu = 79 026.87 kg.m

Diseñando para dos capa , d = h-0.09

d = 0.81mb = 0.30mf’c = 210 kg/cm2

Ku = Mu /(b*d2) = 79 026.87*100/(30*812) = 40.15

→ de la tabla obtenemos la cuantía Ρ = 0.01245

As = Ρ*b*d = 0.01245*30*81= 30.25 cm2

As colocado= 30.6 cm2

As colocado : 6Ф1’’


78/99



79/99


MOMENTO RESISTENTE

)2/(* ad fy As Mn

b f

f A

ac

y s

'85.0

Mn Mr


80/99


VOY A CORTAR LOS 2 FIERROS DE LA SEGUNDA CAPA


81/99


VOY A CORTAR LOS 2 FIERROS DE LA SEGUNDA CAPA.

A PARTIR DE AHÍ LOS 4 FIERROS QUE CONTINUAN DEBENSOPORTAR LOS MOMENTOS FLECTORES

ENCUENTRO EL MOMENTO RESISTENTE DE LOS 4 FIERROS

CALCULO = 16 CM; PARA AS = 20.4 CM2; LUEGO SU

MOMENTO RESISTENTE ; = 58605. K-M

b f

f Aa

c

y s

'85.0

)2/(* ad fy As Mn Mn Mr

“d” para unacapa


82/99


X1=0.85


83/99


X= 1.70

D o 12db


84/99


X2= 2.2


85/99


X=3.05

D o 12db


86/99


87/99


88/99


89/99


90/99


91/99


92/99


93/99



94/99


X=0.40

Mr= 23422.10


95/99


X=1.00

d o 12DB

PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO CORTO LOSSIGUIENTES 2Ø3/4” TRABAJAN 2Ø3/4”


96/99


SIGUIENTES 2Ø3/4” TRABAJAN 2Ø3/4”

X=0.80

Mr= 12189.29

PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO CORTO LOSSIGUIENTES 2Ø3/4” TRABAJAN 2Ø3/4”


97/99


SIGUIENTES 2Ø3/4” TRABAJAN 2Ø3/4”

X=1.40

d o 12DB

PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO 2Ø5/8” TRABAJAN2Ø5/8”


98/99


2Ø5/8”

X=2.1

Mr= 8683.62

PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO 2Ø5/8” TRABAJAN2Ø5/8”


99/99

2Ø5/8

d o 12DB

X=1.5

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