04_volumen y Area Superficial Solidos
4
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN VOLUMEN Y ÁREA SUPERFICIAL DE SÓLIDOS VOLUMEN DE SÓLIDOS: Un sólido o cuerpo geométrico es una …gura geométrica de tres dimensiones: largo, ancho y alto, que ocupa un lugar en el espacio y por lo tanto tiene volumen. Los sólidos o cuerpos geométricos se pueden clasi…car en: poliedros y cuerpos redondos. Un poliedro es un sólido limitado por polígonos y un cuerpo redondo es un sólido que tiene al menos una cara curva. Los p olie dros se clasi…can en prismas y pirámides. Una pirámide es un poliedro que tiene un polígono como base y las demás caras son triángulos que se encuentran en un punto llamado vértice d e la pirámide. Un prisma es un poliedro que tiene dos caras paralelas que son polígonos con- gruentes y las demás caras son paralelogramos. El volumen de un sólido es la medida del espacio que ocupa dicho cuerpo y se mide en unidades cúbicas. Un cubo es un poliedro limitado por cuadrados, llamados caras del cubo. Un cubo tiene 6 caras. Unidad cúbica: Es un cubo en el cual cada lado (arista) mide una unidad de longitud. Se usan entre otras: Centímetro cúbico [ cm 3 ]: cubo en el que cada lado mide 1 cm. Milímetro cúbico [ mm 3 ]: cubo en el que cada lado mide 1 mm. 1
Transcript of 04_volumen y Area Superficial Solidos
5/10/2018 04_volumen y Area Superficial Solidos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/04volumen-y-area-superficial-solidos 1/4
MATEMÁTICAS BÁSICASUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE
MEDELLÍNVOLUMEN Y ÁREA SUPERFICIAL DE SÓLIDOS
VOLUMEN DE SÓLIDOS:
Un sólido o cuerpo geométrico es una …gura geométrica de tres dimensiones:largo, ancho y alto, que ocupa un lugar en el espacio y por lo tanto tiene volumen.
Los sólidos o cuerpos geométricos se pueden clasi…car en: poliedros y cuerposredondos.
Un poliedro es un sólido limitado por polígonos y un cuerpo redondo es unsólido que tiene al menos una cara curva.
Los poliedros se clasi…can en prismas y pirámides.
Una pirámide es un poliedro que tiene un polígono como base y las demás carasson triángulos que se encuentran en un punto llamado vértice de la pirámide.
Un prisma es un poliedro que tiene dos caras paralelas que son polígonos con-gruentes y las demás caras son paralelogramos.
El volumen de un sólido es la medida del espacio que ocupa dicho cuerpo yse mide en unidades cúbicas.
Un cubo es un poliedro limitado por cuadrados, llamados caras del cubo. Uncubo tiene 6 caras.
Unidad cúbica:
Es un cubo en el cual cada lado (arista) mide una unidad de longitud. Se usanentre otras:Centímetro cúbico [cm3]: cubo en el que cada lado mide 1 cm.Milímetro cúbico [mm3]: cubo en el que cada lado mide 1 mm.
1
5/10/2018 04_volumen y Area Superficial Solidos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/04volumen-y-area-superficial-solidos 2/4
El volumen de un sólido es el número de unidades cúbicas que contiene el sólido(sin traslapos).
El área super…cial de un sólido es el la suma de las áreas de las …guras quelimitan el sólido.
VOLUMEN Y ÁREA SUPERFICIAL DE ALGUNOS SÓLIDOS
1. Paralelepípedo: Se llama así por ser un prisma de 6 caras, cada una delas cuales es un paralelogramo.
a: ancho.b: largo.
h: altura.
Volumen:V = abh
Área Super…cial:A = 2ab + 2ah + 2bh
Un paralelepípedo es un cubo si a = b = h.
2. Cilindro Circular Recto: Es un cuerpo redondo limitado por dos cír-culos congruentes y paralelos llamados bases del cilindro, y por una cara
curva que al abrirse es un rectángulo en el cual un lado es la longitudde la circunferencia que encierra el círculo y el otro es la altura del cilin-dro. Cualquier sección transversal es un círculo paralelo y congruente alas bases.
r: radio de la base.h: altura.
Volumen:V = r2h
Área Super…cial:A = 2r2 + 2rh
3. Cono Circular Recto: Es un cuerpo redondo que tiene como base uncírculo y su super…cie lateral se obtiene al unir un punto exterior, llamado
2
5/10/2018 04_volumen y Area Superficial Solidos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/04volumen-y-area-superficial-solidos 3/4
vértice del cono, con cada punto de la circunferencia por medio de seg-mentos de recta. La recta que contiene cada uno de estos segmentos se
llama generatriz del cono.
r: radio de la base.h: altura.
Volumen:
V =1
3r2h
Área Super…cial:A = rl + r2
4. Esfera: Es el sólido limitado por la línea cerrada formada por todos lospuntos del espacio que equidistan (están a la misma distancia) de un punto…jo llamado centro. A la distancia …ja la llamamos radio de la esfera yla denotamos r:
r: radio.
Volumen:
V =4
3r3
Área Super…cial:A
= 4r2
Ejemplo:
Se va a construir en cemento el sólido que se muestra en la fígura compuesto porun cilindro circular recto de 18 cm de altura y 7 cm de radio con 2 semiesferas
3
5/10/2018 04_volumen y Area Superficial Solidos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/04volumen-y-area-superficial-solidos 4/4
en sus extremos.
¿Cuánto cemento se requiere para la construcción del sólido? Si se quiere pro-teger el sólido con una lámina de acrílico, ¿que cantidad de acrílico se necesita?.
Solución:
El volumen del sólido es igual al volumen del cilindro circular recto más elvolúmen de dos semiesferas, o equivalentemente, el volumen del cilindro más elvolumen de una esfera:
V = 72 18 +
4
3 7
3=
3958
3 cm
3:
En forma similar, el área super…cial es igual al área super…cial de dos semiesferas(o de una esfera) más el área super…cial de la parte cilíndrica:
A = 4 72
+ 2 7 18 = 448 cm2
:
Entonces se requieren3958
3 cm3 para construir el sólido, y 448 cm2 de acrílico
para recubrirlo.
4
