UNIVERSIDAD CATOLICA DE TRUJILLO

BENEDICTO XVI

ESTADÍSTICA

GENERAL

Ms. Ylder Heli Vargas Alvay.vargas@uct.edu.pe

• Medida de tendencia central, posición o

localización:

Moda y Cuantiles. Aplicación.

MISIÓN

Somos una Universidad Católica

que brinda formación humana

integral basada en valores

cristianos, contribuye mediante la

investigación e innovación al

desarrollo de la sociedad.

VISIÓN

La Universidad Católica de Trujillo Benedicto XVI, al celebrar sus Bodas de Plata:

Es una universidad acreditada.

Es reconocida por formar profesionales competentes con calidad moral y ética.

Se orienta a la solución de problemas basada en la investigación científica, la creación y aplicación de nuevas tecnologías.

VALORES INSTITUCIONALES

Responsabilidad Respeto

Verdad Solidaridad

Calidad Libertad

Ser

vic

io

LA MODA

Datos agrupados:

Es la medida de tendencia central que corresponde al valor de la clase cuya

frecuencia es la que más repite (fi mayor).

Donde :

li : limite inferior del intervalo de la clase que contiene a la Moda

c : Tamaño del intervalo de clase (amplitud)

n : Total de frecuencias absolutas (Tamaño de la muestra)

fi+1 : Frecuencia absoluta posterior a la clase que contiene a la Moda

fi-1 : frecuencia absoluta anterior de la clase que contiene a la Moda

ff

fl

ii

i

icMo

11

1*

LA MODA

Datos agrupados:

ff

fl

ii

i

icMo

11

1*

La frecuencia mayor se encuentra ubicada en el 5º intervalo = 67 clientes

La edad más frecuente de los clientes de la empresa MACONSA S.R.L. es de 37.19 años.

Ejemplo :

La gerencia de mercadeo de un cadena de

tiendas de materiales de construcción

decidido realizar un estudio acerca de la

edad promedio de los clientes de la empresa

MACONSA S.R.L. Se ha elegido una

muestra de 300 clientes recogida durante

todo un mes típico. Aplicada la encuesta se

han obtenido los siguientes resultados :

LA MODA

Es el valor que ocurre con mayor frecuencia: el

valor más común.

• Puede que no exista moda.

• Puede que exista más de un valor Modal

LA MODA

Relación empírica entre Media, Mediana y Moda :

x=Me=Mo x Me Mo Mo Me x

Simetrica Asimétrica a la Derecha Asimétrica a la Izquierda

Relación empírica entre Media, Mediana y Moda :

La asimetría también se puede calcular de la siguiente, manera :

x=Me=Mo x Me Mo Mo Me x

Simetría Asimétrica a la Derecha Asimétrica a la Izquierda

Me

En la EMPRESA FRACTUS S.R.L., se realizaron estudios respecto al tiempo (en

minutos) que demora cada uno de colaboradores en desarrollar un testpsicológico. Los valores se tabularon en una distribución de frecuencias de 5

intervalos de igual amplitud y de ella se conoce los siguientes datos:

F5=110; límite inferior de la 1º clase = 22.5; f4 - f3 - f1 = 0;

f1=f5; f4 - f5 =10; f2=f4; y L4*f4 =1275 (L4 es el límite superior de la

cuarta clase).

•Indicar la población, la muestra, la variable y el tipo de variable.

•Completar la tabla de frecuencias

•Interpretar f2; h3%; H2%.

•Halle la media, la mediana y la moda. Interprete

EJERCICIO:

En una determinada prueba se obtuvieron los siguientes datos acerca de

los coeficientes de pesos(en gramos) de n ladrillos elaborados por

Ladrillera Chavín en el año 2016. Los datos se agruparon en una tabla de

frecuencias con 7 intervalos de igual amplitud y se obtuvo un peso

promedio de 170 gramos, se sabe que el menor peso recopilado es de

100 gramos y que:

f5 + f7 = 12 H4 = 0.64 h1 = 0.06 F2 = 9

f3 = 7 F3 = f4Límite superior del 5to intervalo = 200,

• Identifique la población, la muestra, la unidad elemental, la variable e

indique que tipo de variable es.

• Complete la tabla de frecuencias

• Calcule la media aritmética. Interprete

• Calcule la mediana. Interprete

• Calcule la moda. Interprete.

• Interprete H5, f6, F4, h3

Se llaman cuantiles de orden k a aquellas que dividen a la distribución en

k partes, de tal forma que en cada una de esas partes haya el mismo

número de elementos.

De entre todas las medidas de posición destacan los CUARTILES, los

DECILES y los PERCENTILES.

Los cuartiles dividen a la distribución en cuatro partes iguales,

Los deciles en diez y

Los percentiles en cien.

Habrá, por tanto:

Tres (3) cuartiles: Q1, Q2, Q3

Nueve (9) deciles: D1, D2, D3, … , D8,D9 y,

Noventa y nueve percentiles (99) :P1, P2, P3, … ,P99.

El 2º cuartil, el 5º decil y el 50º percentil son iguales y coinciden con la

mediana.

CUANTILES

CUANTILES

CUANTILES

Datos NO Agrupados:

En este caso el cálculo es idéntico al de la mediana, siendo ahora

(rn/k) el valor de discusión.

Se procede de la siguiente manera :

1º Se ordena el conjunto de valores en orden creciente

2º Se halla el valor que ocupa la posición (rn/k)

r: Número de cuartil, decil o percentil a hallar.

k: 4 para cuartiles, 10 para deciles y 100 para percentiles.

n: Número de datos (elementos de la muestra)

Si (rn/k) no es entero, se redondea. El valor entero inmediato mayor que (rn/k)

indica la posición del k-ésimo cuantil.

Si (rn/k) es entero, el k-ésimo percentil es el promedio de los valores de los

datos ubicados en los lugares (rn/k) e (rn/k) +1.

CUANTILES

Ejemplo:

En 20 pruebas de evaporación, de la sustancia

MW008, se registran las siguientes variaciones

de temperaturas a presión atmosférica:41°, 50°, 29°, 33°, 40°, 42°, 53°, 35°, 28°, 39°,

37°, 43°, 34°, 31°, 44°, 57°, 32°, 45°, 46°, 48°.

CUANTILES

Calculando el valor del cuartil 1:

Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.

28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°, 53°, 57°.

Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q1:

Q1 = k (N/4) = 1 (20/4) = 1(5) = 5

Al revisar la serie de datos la posición 5 le corresponde a 33°

Paso 3: El valor para el Q1 es 33°

Nos dice: que los valores entre 28° y 33° representan el 25 % de la serie de datos.

CUANTILES

Calculando el valor del cuartil 2:

Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.

28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°,

50°, 53°, 57°.

Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q2:

Q2 = k (N/4) = 2 (20/4) = 2 (5) = 10

Al revisar la serie de datos la posición 10 le corresponde a 33°

Paso 3: El valor para el Q2 es 40°

Nos dice: que la temperatura que deja bajo si el 50 % de la serie de datos es

40°.

CUANTILES

Calculando el valor del cuartil 3:

Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.

28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°,

53°, 57°.

Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q3:

Q3 = k(N/4) = 3 (20/4) = 3 (5) = 15

Al revisar la serie de datos la posición 15 le corresponde a 45°

Paso 3: El valor para el Q3 es 45°

Nos dice: que los valores entre 28° y 45 representan el 75 % de la serie de datos.

CUANTILES

EJERCICIO

La estatura en centímetros de los colaboradores de la Empresa

MACONSA S.A. es: 175, 168, 171, 178, 181, 176, 174, 165,

169, 170, 172, 172, 167, 166, 170, 165, 177.

Determinar:

a) ¿Cuál es la estura que deja bajo sí el 25 %?

b) ¿Entre que estaturas está el 75% de los trabajadores ?

CUANTILES

Datos Agrupados:

Donde:

k : Número de cuartil(1,2,3), decil (1,2,3,4…9) o percentil(1,2,3,…99) a hallar.

n : Número de datos (elementos de la muestra)

fi: : Frecuencia absolutas i de la clase del cuartil, decil o percentil.

Fi-1: : Frecuencia absolutas acumuladas anterior a la clase cuartil, decil o percentil)

li : Limite inferior del intervalo de la clase cuartil, decil o percentil.

f

FlQ

i

i

iK

nk

c14

*

*

Cuartiles

f

FlD

i

i

ik

nk

c110

*

*

Deciles

f

FlP

i

i

ik

nk

c1100

*

*

Percentiles

Identificamos primero la clase en la que se encuentra el cuartil, decil o percentil.

CUANTILES

Calcule el sueldo mínimo para estar en el 15% de los trabajadores mejores pagados.

Ejemplo:

La siguiente tabla corresponde a la distribución de frecuencias de los 200 salarios del último

mes de los empleados de la empresa MACONSA S.A..

CUANTILES

Calcule la nota mínima para estar en el quinto superior.

Calcule la nota máxima para estar en el 5% de las notas más bajas.

Calcule el porcentaje de personas que tuvo notas menores o iguales a 13.

Ejemplo:

Las notas de un curso se muestran en la siguiente distribución de frecuencias.

Cuadro Nº 03

Ingreso mensual promedio de

las familias del Distrito de

Moche.

Fuente: Encuestada realizada por empresa

xxxxx xxx

EjemploHallar el segundo cuartil, el quinto decil y el

quincuagésimo percentil

55.68311

1525*93599

11

154

50*2

*935992

Q

55.68311

1525*93599

11

15100

50*50

*9359950

P

55.68311

1525*93599

11

1510

50*5

*935995

D

li ls

1 320 - 413 366.50 4 4

2 413 - 506 459.50 5 9

3 506 - 599 552.50 6 15

4 599 - 692 645.50 11 26

5 692 - 785 738.50 15 41

6 785 - 878 831.50 5 46

7 878 - 971 924.50 4 50

50

Intervalosi xi fi Fi

PDQ 5052

CUANTILES

CUANTILES

Cierto profesor de la universidad, a la hora de la puntuación, califica

a sus alumnos mediante el siguiente criterio: Suspendidos 40%,

Aprobados 30%, Notables 15%, Sobresalientes 10% y Matriculas de

Honor 5%. Si las notas que se obtuvieron en un examen fueron:

Calcula la mínima nota para obtener un aprobado, notable,

sobresaliente, y matricula de honor

EJERCICIOS

Ejemplo

Para hallar la nota de una evaluación, se hace la media de cuatro exámenes. Si en

los tres primeros tengo una media de 9.50. ¿qué nota tengo que sacar en el último

para aprobar?

EJERCICIOS

Ejemplo

La Empresa MACONSA S.A. se dedica a enviar bolsas de cemento a domicilio.

El número de bolsas de cemento enviadas en cada uno de los 30 días del mes

de Abril son:

47 63 66 58 32 61 57 44 44 56

38 35 76 58 48 59 67 33 69 53

51 28 25 36 49 78 48 42 72 52

1. Construir una tabla de frecuencia con intervalos de clase con una amplitud de 5 bolsas.

2. Calcular la media en los siguientes casos: a)Usando todos los datos, b).-Usando solamente los

valores de la tabla de frecuencias construida

3. Calcular la mediana y la moda usando los valores de la tabla.

4. Determinar los tres cuartiles a partir de la tabla de frecuencias.

5. Construir el histogramas de frecuencias.

EJERCICIOS

Hallar la Media Aritmética, la mediana, la moda.

Los cuartiles, el decil 9, el percentil 23,

EJERCICIOS

EJERCICIOS

EJERCICIOS

EJERCICIOS

Los siguientes datos reflejan el gasto en $, realizados por una

muestra de 20 clientes de la empresa MACONSA S.A. en el año

2016. Los datos son:

500 1000 750 550 600 900 1200 750 540

890 950 900 1050 1020 670 800 1300 850

1050 1400

¿Cuál es la población objeto de estudio?.¿Qué variable estamos

estudiando?.¿Qué tipo de variable es?

Elabore la tabla de distribución de frecuencias.

Ayudado por la tabla de distribución, resuelva: Desde la Gerencia

General de la Empresa MACONSA S.A. se pretende incentivar al 19% de

clientes que más gastaron en el año 2016, ofreciéndoles un descuento de

un 20% en cada una de de sus compras en el año 2017 (para compras

a partir a $ 100). ¿Cuál ha debido ser el gasto mínimo en el 2016 para

que sean acreedores a este descuento?.

¿Cuál sería el valor que dejaría por debajo al 50% de la muestra, al 75%

y al 90%? ¿Cómo se llaman estos valores?.

GRACIAS